1、2014届浙江余姚地区九年级第一学期第二次质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象位于 （ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 答案： D. 试题分析：根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限，因此， 反比例函数 的系数 ， 图象两个分支分别位于第二、四象限 . 故选 D. 考点：反比例函数的性质 . 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温（ ）与开机后用时（ min）成反比例关系直至水温降至 30 ，饮水机关机饮
2、水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30 时，接通电源后，水温 y（ ）和时间（ min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（ 8： 45）能喝到不超过 50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A 7： 20 B 7： 30 C 7： 45 D 7： 50 答案： A. 试题分析： 开机加热时每分钟上升 10 ， 从 30 到 100 需要 7分钟 . 设一次函数关系式为： y=k1x+b，将 （ 0， 30），（ 7， 100）代入 y=k1x+b得k1=10， b=30. y=10x+30（ 0x7） . 令 y=50，解得 x=2. 设反比例函数关系式为： ，
3、将（ 7， 100）代入 得 k=700， 。 将 y=30代入 ，解得 ， （ 7x ） . 令 y=50，解得 x=14. 饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0x2及 14x时间段内，水温不超过 50 . 逐一分析如下： 选项 A： 7： 20至 8： 45之间有 85分钟 85 3=15，位于 14x 时间段内，故可行； 选项 B： 7： 30至 8： 45之间有 75分钟 75 3=5，不在 0x2及 14x时间段内，故不可行； 选项 C： 7： 45至 8： 45之间有 60分钟 60 2= 13.3，不在 0x2及14x 时间段内，故不可行； 选项 D： 7： 50
4、至 8： 45之间有 55分钟 55 2= 8.3，不在 0x2及14x 时间段内，故不可行 . 综上所述，四个选项中，唯有 7： 20符合题意 . 故选 A. 考点： 1.一次函数和反比例函数的应用； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.分类思想的应用 . 如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若 DE 2，下列说法正确的个数有（ ） BCD是等腰三角形； CED的周长等于 BC 的长； DC平分 BDE； BE长为 。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据折叠的性质和等腰三角形直角的性质计算作出判断： DCE= C=45=2 DBC，
5、因此（ 1）的结论成立； 正确； 不成立； 若 DE=2，可得 DC=DC=2 ， CE=2；故 AD=2，可得 AC=2+2 ，可得BC=4+2 ，而根据图示知 BCBE，故 不正确 故选 B 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2. 等腰直角三角形的性质 给出下列命题及函数 ， 和 的图象 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ； 如果 时，那么 . 则（ ） A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有 答案： A 试题分析：根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论： 当三个函数的图象依 ， ， 次序呈上下关系时， ，命题正确； 当
6、三个函数的图象依 ， ， 次序呈上下关系时， 或，命题错误； 当三个函数的图象没有出现 ， ， 次序的上下关系 ，命题错误； 当三个函数的图象依 ， ， 次序呈上下关系时， ，命题正确 . 综上所述，正确的命题是 .故选 A 考点： 1.命题和证明； 2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象； 3.数形结合思想的应用 . 如图，直线 与 x轴， y轴分别相交于 A， B两点， C 为 OB上一点，且 ，则 S ABC等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：先根据直线的方程求出 A、 B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出 S ABC的大
7、小： 直线 与 x轴， y轴分别相交于 A， B两点， OA=2， OB=4. 又 1= 2， BAO= OCA. OAC OAB. OC： OA=OA： OB=1： 2. OC=1， BC=3. S ABC= 23=3. 故选 C 考点： 1.坐标与图形性质； 2.一次函数图象上点的坐标特征； 3.相似三角形的判定和性质 如图，现有一圆心角为 90，半径为 8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面 圆的半径为 ( ) A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 答案： B 试题分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周
8、长，然后根据圆的周长公式即可求解： 圆锥的底面周长是： ， 设圆锥底面圆的半径是 r，则 ，解得： r=2（ cm） 故选 B 考点：圆锥的计算 已知 O 的半径为 10， P为 O 内一点，且 OP 6，则过 P点，且长度为整数的弦有（ ） A 5条 B 6条 C 8条 D 10条 答案： C 试题分析：如图， AB是直径， OA=OC=10， OP=6，过点 P作 CD AB，交圆于点 C， D两点 由垂径定理知，点 P是 CD的中点，由勾股定理求得， PC=8， CD=16，则 CD是过点 P最短的弦，长为 16； AB是过 P最长的弦，长为 20 过点 P的弦的弦长可以是 17， 18
9、， 19各两条， 16， 20各一条总共有 8条长度为整数的弦 故选 C 考点： 1.垂径定理； 2. 勾股定理； 3.分类思想的应用 二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：由二次函数 的图象可知， 图象开口向下， . 对称轴在 y轴左侧， ，由 ，知 . 根据反比例函数图象的性质，当 时，函数 图象在二、四象限；根据正比例函数图象的性质，当 时，函数 图象经过二、四象限 . 故选 B. 考点：二次函数、反比例函数、正比例函数的图象和性质 . 已知 是抛物线 上的点，则（ ） A B C D 答案： C 试题
10、分析： 0， 抛物线开口向下 . 抛物线 的对称轴为直线 ， 点 离对称轴最远，点 在对称轴上 . . 故选 C 考点：二次函数图象上点的坐标特征 将抛物线 y=3x2的图象先向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位所得的式为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：抛物线 y=3x2的顶点坐标为（ 0， 0），向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（ 3， 2），根据顶点式可确定所得抛物线式： 依题意可知，原抛物线顶点坐标为（ 0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（ 3，2） . 又 平移不改变二次项系数， 所得抛物线式为： 故选 C 考点：二次函数图象与平移
11、变换 在 ABC 中， AC=8， BC=6， AB=10，则 ABC 的外接圆半径长为（ ） A 10 B 5 C 6 D 4 答案： B 试题分析：根据勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形，则该三角形的外接圆的半径即为其斜边的一半： AC=8， BC=6， AB=10， AC2+BC2=AB2. C=90 ABC 的外接圆半径长为 AB=5 故选 B 考点： 1.三角形的外接圆与外心； 2. 勾股定理的逆定理 已知二次函数的式为 ，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A (-2， 1) B (2， 1) C (2， -1) D (1， 2) 答案： B. 试题分析：直接根据二次函数的的顶
12、点式写出顶点坐标 (2， 1)，故选 B. 考点：二次函数的性质 . 填空题 将抛物线 y1 2x2向右平移 2个单位，得到抛物线 y2的图象 . P 是抛物线 y2对称轴上的一个动点，直线 x t平行于 y轴，分别与直线 y x、抛物线 y2交于点 A、 B若 ABP 是以点 A或点 B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t的值，则 t 答案：或 3或 或 . 试题分析： 抛物线 y1 2x2向右平移 2个单位， 抛物线 y2的函数式为. 抛物线 y2的对称轴为直线 x=2. 直线 x=t与直线 y=x、抛物线 y2交于点 A、 B， 点 A的坐标为（ t， ），点 B的坐标为（ t，
13、 t） . 若 APB是以点 A为直角顶点的等腰直角三角形，则 P（ 2， ）， ； 若 APB是以点 B为直角顶点的等腰直角三角形，则 P（ 2， t）， ， . 或 . 整理 得， ，解得 ； 整理 得， ，解得 t1=1， t2=3， 综上所述，满足条件的 t值为： 1或 3或 或 . 考点： 1.多形式变化问题； 2. 二次函数的性质与平移变换； 3.等腰直角三角形的性质； 4.解一元二次方程； 5.分类思想的应用 . 一个二次函数式过点（ 3,1）；当 x0时 y随 x增大而减小；当 x为 2时函数值小于 7，请写出符合要求的二次函数式 _ 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：根
14、据二次函数的性质，要使当 x0时 y随 x增大而减小，只要抛物线开口向下，对称轴 x0即可，故可设二次函数式为 . 要使二次函数式过点（ 3,1），只要 ，即 要使当 x为 2时函数值小于 2，即 ，即 . 结合 ，不妨取 ，则 . 符合要求的二次函数式可以为 . 考点： 1.开放型； 2.二次函数的性质； 3.解不等式 . 反比例函数 ，当 时， x的取值范围为 . 答案： 或 x 0 试题分析：画出反比例函数 ， 由图象可以看出，在直线 y=4的下方，函数图象在第二象限所对应的取值为x-2，在第四象限的所对应的取值为 x 0. 当 时， x的取值范围为 或 x 0 考点： 1.反比例函数的
15、图象和性质； 2.数形结合思想的应用 底面半径为 3cm，母线长为 5cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 答案： . 试题分析：圆锥的的侧面积 = 底面周长 母线长 = （ cm2） . 考点：圆锥的计算 . 如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB于圆心 O，则弧 AC= 答案： . 试题分析：如图，过点 O 作 OD AC 于点 E，交 O 于点 D， 将 O 沿弦 AB折叠，使 经过圆心 O， OE= OD. OE= OA. OD AC， OAC=30， AOD= DOC. AOC=2 AOD=260=120. 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.垂径定理； 3.含 30 度
16、角直角三角形的判定；4.直角三角形两锐角的关系； 5.圆周角定理 .。 已知 ，则 _. 答案： . 试题分析： ， . . 考点：比例的性质 . 解答题 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10元，出厂价为每件 12元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y=10x+500 （ 1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （ 2
17、）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25元如果李明想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 答案：（ 1） 600；（ 2） 30；（ 3） 500. 试题分析：（ 1）把 x=20代入 y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （ 2）由利润 =销售价 成本价，得 ，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； （ 3）令 10x2+600x5000=3000，求出 x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个
18、月为他承担的总差 价为 p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值 . 试题：（ 1）当 x=20时， y=10x+500=1020+500=300， 300（ 1210） =3002=600， 政府这个月为他承担的总差价为 600元 . （ 2）依题意得， ， a=10 0， 当 x=30时， w有最大值 4000. 当销售单价定为 30元时，每月可获得最大利润 4000 （ 3）由题意得： 10x2+600x5000=3000，解得： x1=20， x2=40。 a=10 0，抛物线开口向下， 结合图象可知：当 20x40时 ， w3000. 又 x25， 当 20x25时， w3000.
19、 设政府每个月为他承担的总差价为 p元， . k=20 0， p随 x的增大而减小 . 当 x=25时， p有最小值 500. 销售单价定为 25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500元 . 考点：二次函数和一次函数的应用 . 如图 , ABC 中， C=90， BC=8cm， ，点 P从 B点出发，沿BC 方向以 2cm/m的速度移动，点 Q 从 C 出发，沿 CA方向以 1cm/m的速度移动。若 P、 Q 同时分别从 B、 C 出发，经过多少时间 CPQ 与 CBA相似？ 答案： 或 秒 . 试题分析：根据勾股定理求得 AB， AC 的长，分 ABC PQC 和 ABC QPC 两
20、种情况讨论即可 . 试题：由 5AC3AB=0，得到 5AC=3AB， 设 AB为 5xcm，则 AC=3xcm， 在 Rt ABC 中，由 BC=8cm，根据勾股定理得： 25x2=9x2+64，解得 x=2. AB=5x=10cm， AC=3x=6cm. 设经过 t 秒 ABC 和 PQC 相似则有 BP=2tcm， PC=（ 82t） cm， CQ=tcm， 分两种情况： 当 ABC PQC 时，有 ，即 ，解得 ； 当 ABC QPC 时，有 ，即 ，解得 . 综上可知，经过 或 秒， ABC 和 PQC 相似 考点： 1.双动点问题； 2.勾股定理； 3.相似三角形的性质； 4.分类
21、思想的应用 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 y=kx+b 交于 A， B 两点，点 A的坐标为（ 3， 2）， BC y轴于点 C，且 OC=6BC （ 1）求双曲线和直线的式； （ 2）直接写出不等式 的解集 答案：（ 1） ， y=2x4；（ 2） 3 x 0或 x 1. 试题分析：（ 1）将 A坐标代入反比例式中求出 m的值，确定出反比例式，根据 OC=6BC，且 B在反比例图象上，设 B坐标为（ a， 6a），代入反比例式中求出 a的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数式中求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式 . （ 2）根据一次函数与反比例函数的两交点
22、A与 B的横坐标，以及 0，将 x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x的范围即可 . 试题： 点 A（ 3， 2）在双曲线 上， ，解得 m=6. 双曲线的式为 . 点 B在双曲线 上，且 OC=6BC， 设点 B的坐标为（ a， 6a）， ，解得： a=1（负值舍去） . 点 B的坐标为（ 1， 6） . 直线 y=kx+b过点 A， B， ，解得： . 直线的式为 y=2x4. （ 2）根据图象得：不等式 的解集为 3 x 0或 x 1. 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用 . 如图， AB为 O 的直径，
23、点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA与 O 的另一个交点为 E，连结 AC， CE. （ 1）求证： B= D； （ 2）若 AB=4， BC-AC=2，求 CE的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 AB为 O 的直径，易证得 AC BD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB，即可得： B= D； （ 2）首先设 BC=x，则 AC=x-2，由在 Rt ABC 中， ，可得方程： ，解此方程即可求得 CB的长，继而求得 CE的长 . 试题：（ 1） AB为 O 的直径， ACB=90. AC BC. DC=
24、CB， AD=AB. B= D. （ 2）设 BC=x，则 AC=x-2， 在 Rt ABC 中， ， ，解得： （舍去） . B= E， B= D， D= E. CD=CE CD=CB， CE=CB= . 考点： 1.圆周 角定理； 2.勾股定理； 3.线段垂直平分线的性质； 4.等腰三角形的判定和性质； .5解一元二次方程 . 如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？ 答案： mm. 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出
25、方程求解，本题等量关系可由 AEF ABC 得到相似比求解 . 试题：如图，设正方形零件的边长为 x mm，则 EF=x， BC=120， AD=80，AP=80-x. 易证， AEF ABC， ，即 .解得， x=48. 这个正方形零件的边长是 48mm. 考点： 1.一元一次方程的应用（几何问题）； 2.正方形的性质； 3.相似三角形的判定和性质 . 如图，在 ABC 中， . （ 1）作 ABC 的外接圆（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求它的外接圆半径 . 答案：（ 1）作图见；（ 2） 8cm. 试题分析：（ 1）分别作 BC 和 AC 的垂直平分线交于点 O,以点
26、O 为圆心， OA为半径作圆， O 即为所求 . （ 2）连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 ，从而根据等边三角 形的判定和性质可得 OA=AB=8cm. 试题：（ 1）作图如下， O 即为所求 . （ 2）如图，连接 OB， 在 ABC 中， ， OA是 BC 的垂直平分线 BAO= CAO. ， . 又 OA=OB， ABO 是等边三角形 . OA=AB=8cm. 它的外接圆半径为 8cm. 考点： 1.尺规作图； 2.等腰三角形的性质； 3. 等边三角形的判定和性质 . 已知 y是 x的反比例函数 ,当 x=5时， y=8. （ 1）求反比例函数式； （ 2）求 y=-10时
27、x的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 y是 x的 反比例函数可设 ，将 x=5， y=8代入可求得 k，从而得到反比例函数式； （ 2）把 y=-10代入 即可求得 x的值 . 试题：（ 1） y是 x的反比例函数， 设 . 当 x=5时， y=8 ， ，解得 k=40. 反比例函数式为 . （ 2）把 y=-10代入 得 ，解得 . 考点： 1.待定系数法的应用； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图所示，直线 l： y=3x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B把 AOB沿 y轴翻折，点 A落到点 C，抛物线过点 B、 C 和 D（ 3， 0） （ 1）
28、求直线 BD 和抛物线的式 （ 2）若 BD 与抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，以点 N、 B、 D为顶点的三角形与 MCD相似，求所有满足条件的点 N 的坐标 （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 S PBD=6？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） y=x+3， y=x24x+3；（ 2）（ 0， 0），（ 3， 0）或（ 0，3）；（ 3）存在，（ 4， 3）或（ 1， 8） . 试题分析：（ 1）由待定系数法求出直线 BD 和抛物线的式； （ 2）首先确定 MCD为等腰直角三角形，因为 BND与 MCD相似，所以 BND也是等腰直角三角形如答 图
29、 1所示，符合条件的点 N 有 3个； （ 3）如答图 2、答图 3所示，解题关键是求出 PBD面积的表达式，然后根据S PBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解 . 试题：（ 1） 直线 l： y=3x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， A（ 1，0）， B（ 0， 3） . 把 AOB沿 y轴翻折，点 A落到点 C， C（ 1， 0） . 设直线 BD的式为： y=kx+b， 点 B（ 0， 3）， D（ 3， 0）在直线 BD 上， ，解得 . 直线 BD的式为： y=x+3. 设抛物线的式为： y=a（ x1）（ x3）， 点 B（ 0， 3）在抛物线上 ， 3=a（ 1）
30、 （ 3），解得： a=1. 抛物线的式为： y=（ x1）（ x3） =x24x+3. （ 2） 抛物线的式为： y=x24x+3=（ x2） 21， 抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2， 1） . 直线 BD： y=x+3与抛物线的对称轴交于点 M，令 x=2，得 y=1， M（ 2，1） . 设对称轴与 x轴交点为点 F，则 CF=FD=MN=1， MCD为等腰直角三角形 . 以点 N、 B、 D为顶点的三角形与 MCD相似， BND为等腰直角三角形 . 如答图 1所示： （ I）若 BD 为斜边，则易知此时直角顶点为原点 O， N1（ 0， 0） . （ II）若 BD 为
31、直角边， B为直角顶点，则点 N 在 x轴负半轴上， OB=OD=ON2=3， N2（ 3， 0） . （ III）若 BD 为直角边， D为直角顶点，则点 N 在 y轴负半轴上， OB=OD=ON3=3， N3（ 0， 3） . 满足条件的点 N 坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）或（ 0， 3） . （ 3）存在，假设存在点 P，使 S PBD=6，设点 P坐标为（ m， n）， （ I）当点 P位于直线 BD 上方时，如答图 2所示，过点 P作 PE x轴于点 E，则 PE=n， DE=m3， S PBD=S 梯形 PEOBS BODS PDE= （ 3+n） m 33 （ m3）
32、n=6，化简得：m+n=7 . P（ m， n）在抛物线上， n=m24m+3，代入 式整理得： m23m4=0，解得： m1=4， m2=1. n1=3， n2=8. P1（ 4， 3）， P2（ 1， 8） . （ II）当点 P位于直线 BD下方时，如答图 3所示，过点 P作 PE y轴于点 E， 则 PE=m， OE=n， BE=3n， S PBD=S 梯形 PEOD+S BODS PBE= （ 3+m） （ n） + 33 （ 3n） m=6，化简得： m+n=1 . P（ m， n）在抛物线上， n=m24m+3. 代入 式整理得： m23m+4=0， =7 0，此方程无解 此时点 P不存在 . 综上所述，在抛物线上存在点 P，使 S PBD=6，点 P的坐标为（ 4， 3）或（ 1，8） . 考点： 1.二次函数综合题； 2.翻折问题； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.等腰直角三角形的判定和性质； 6.相似三角形的性质； 7.解一元二次方程； 8.图形面积计算； 9.转换思想、数形结合思想和分类思想的应用 .
