1、2014届浙江天台赤城中学九年级上学期第一次阶段统练数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是（ ） A 4 B 2 C 2 D 答案： B. 试题分析：首先应弄清 所表示的意义：求 的算术平方根 .根据一个正数的平方等于 ，那么这个正数就叫做 的算术平方根 .因为 ，所以 的算术平方根为 ，故应选 B. 考点：算术平方根的定义 . 如图 ,P是正方形 ABCD内一点 , APB=1350 ,BP=1,AP= ,求 PC的值（ ） A B 3 C 2 D 2 答案： B. 试题分析：解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解 .如图，把 PBC绕点 B逆时针旋转 90得到 ABP，点
2、 C的对应点 C与点 A重合 .根据旋转的性质可得 AP=PC， BP=BP， PBP是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 ，然后由 APB=1350 ,可得出 APP=90，再利用勾股定理列式计算求出 .故选 B. 考点： 1、图形的旋转； 2、勾股定理 . 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（ x+ ）的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A. 试题分析：由于 ，由此可确定 的整数部分 ，接着确定小数部分 ，然后代入所求代数式中可得：原式 ，恰好可以利用平方差公式计算出结果为 1故选 A 考点： 1、无理数的估算； 2、平方差公式 . 关于 x的一元二次方程（ m-2）
3、 x2+（ 2m1 ） x+m24=0 的一个根是 0，则m的值是（ ） A 2 B 2 C 2或者 2 D答案： B. 试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把 x=0代入可得到（ m+2）（ m-2） =0，解得 m=2或 m=-2，当 m=2时， m-2=0，一元二次方程不成立，故舍去，所以 m=-2故选 B 考点： 1、一元二次方程的根的定义； 2、一元二次方程的定义 . 喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价 400元，连续两次降价 a后售价为225元 .下列所列方程中，正确的是（ ） A 400（ 1 a
4、） 2 225 B 400（ 1-2a） 225 C 400（ 1-a） 2 225 D 400（ 1-a2） 225 答案： C. 试题分析：此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1-降低的百分率） =225，把相应数值代入即可求解 .第一次降价后的价格为 400（ 1-a），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a，为 400（ 1-a） （ 1-a），则列出的方程是 400（ 1-x） 2=225故
5、选C 考点：一元二次方程的应用 用配方法解方程 ,则配方正确的是： ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：解一元二次方程时，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程叫配方法 .当二次项系数为 1时，方程的两边加上 “一次项系数的一半的平方 ”是配方的关键 .配方的步骤可分为： 将常数项移到方程右边； 方程两边同时加上“一次项系数的一半的平方 ”； 化简 .所以原方程可变形为： (x+4)2=9.故选 B. 考点：解一元二次方程 -配方 . 已知 （ ， 3）和 关于原点对称，则 的值为 ( ) A -1 B C - D 1 答案： D. 试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符
6、号相反，可知： a=4、b=-3.再将 a、 b的值代入 中可得 =1.故选 D. 考点：关于原点对称的点的坐标 . 下列计算正确的是 ) A B C D 答案： C. 试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键 .一般地，二次根式的乘法规定： ；二次根式的除法规定： 二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 .据此可得：选项 A、 B不能合并，即不能相加 ,错误；选项 C正确；选项 D，错误 .故选 C. 考点：二次根式的运算 . 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（ ） A 1 B 2 C 3 D 4
7、 答案： D. 试题分析：根据轴对称图形的特点和性质，沿对称轴把图形对折两边的图形完全重合，每组对应点到对称轴的距离相等；据此判断：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；圆既是中心对称图形又是轴对称图形 .所以上述五种图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有：菱形、矩形、正方形、 圆 .故选 D. 考点： 1、轴对称图形的定义； 2、中心对称图形的定义 . 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：最简二次根式必须满足以下两个特征： 被开方数不
8、含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .据此判断：选项 A ，错误 .选项 B 中含有能开得尽方的因式 ，错误 .选项 C 符合上述两个特征 .正确 .选项 D 被开方数不含分母，错误 .故选 C. 考点：最简二次根式的定义 . 填空题 已知一个直角三角板 PMN， MPN 30， MN 2，使它的一边 PN与正方形 ABCD的一边 AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点 P旋转，使点M落在直线 BC 上一点 F处，则 CF的长为 _. 答案： 或 . 试题分析：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、以及解直角三角形 .解答此题的关键也是难点在于区分 PMN 的顶点不在直线 BC
9、上和在在直线 BC 上两种情况讨论求解 .解直角三角形求出正方形的边长 AD的长度， 由 MPN=30， MN=2，得 AD=MN cot MPN=2cot30= .然后分两种情况： 点 F在 BC 上，点 N 不在 BC 上时，根据旋转的性质可得 AF=AM，利用 “HL”证明 Rt ABF和 Rt ADM全等，进而可得 BF=DM，从而得到 CF=CM=CD-DM= ； 点 F、 B 都在直线 BC 上时，根据旋转的性质可得 BF=MN=2，然后根据 CF=BC+BF= 所以 CF的长为 或 . 考点： 1、旋转的性质； 2、正方形的性质 在 ABC中 a， b， c为三角形的三边，则=_
10、. 答案： . 试题分析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .据此可得： , ；由二次根式的化简和绝对值的意义可 ,，所以原式 = . 考点： 1、三角形的三边关系； 2、二次根式的意义； 3、绝对值的性质 . 如图，将直角边为 12cm的等腰三角形 ABC绕点 A顺时针旋转 15后得到，那么图中阴影部分面积是 _ 答案： . 试题分析：由旋转可知： C/A=CA=12cm， CAC/=150，因为 CAB=450，所以 C/AD=300.在 Rt C/AD中， ， ，由勾股定理可得 :，设 ，则有 解得： .所以. 考点： 1、旋转的性质； 2、勾股定理 . 若关于
11、 x的方程有实数根，则 k的取值范围是 _. 答案： . 试题分析：解答此题要注意两个问题： 一元二次方程的根与判别式 的关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 被开方数 .由题意可知： =b2-4ac0，据此列不等式 .因此可得不等式组： .解得： . 考点： 1、一元二次方程的根与判别式 的关系； 2、二次根式的意义 . 把一元二次方程 化为一般形式是 _. 答案： . 试题分析：一元二次方程的一般形式是： .通过将原方程去括号、移项后可得： . 考 点：一元二次方程的一般形式 . 函数 中自变量 x的取值范围是 _. 答案：
12、. 试题分析：根据函数式为分式且含有二次根式，分式的分母不能为 0，二次根式的被开方数为非负数可得： ， 解得： 考点： 1、分式有意义的条件； 2、二次根式有意义的条件 . 计算题 计算 (1) （ 2） 答案：（ 1） .（ 2） 4. 试题分析： 掌握二次根式的运算性质是解题的关键 .一般地，二次根式的乘法：；二次根式的除法： ；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 .计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可 . 试题： 解：（ 1）原式 （ 2）原式 考点： 1、二次根式的化简； 2、实数的运算
13、. 解答题 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低 35元销售该工艺品 12件所获利润相等 . （ 1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （ 2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100件若每件工艺品降价 1元，则每天可多售出该工艺品 4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为 4800元 答案：（ 1）标价为每件 100元，进价为每件 55元；（ 2）每件工艺品降价15元或 5元出售，每天可获得的利润为 4800元 . 试题分析：（ 1）此题考查一元一次方程的应用，解题关键是抓住
14、两种不同的销售方式中所获得的利润相等这一等量关系 .同时要注意销售问题中得重要的数量关系：每件商品的利润 =售价 -进价 .销售利润 =每件商品的利润 销售量 .由题意可设标价为每件 x元，则进价为每件 (x-45)元 .进而可列方程求解 . （ 2）此题考查了一元二次方程的实际问题 .解题的关键 是注意每降价 1元，销售量增加 4件 .由（ 1）可知：原售价为 100元，设降价 y元，则每件的实际售价为（ 100-y）元，利润为：（ 100-y-55)元，可增加销量 4y件，即降价后的销售量为（ 100+4y）件；根据销售利润 =销售量 每件的利润，可列方程求解。需要注意的是在实际问题中，要
15、注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去 . 试题： 解：（ 1）设标价为每件 x元，则进价为每件 (x-45)元 . 8(1-0.85)x=(45-35)12 解得： x=100 答：标价为每件 100元，则进价为每件 55元 . （ 2）解：设每件降价 y元 (100-y-55)(100+4y)=4800 解得： y1=15， y2=5 答：每件工艺品降价 15元或 5元出售，每天可获得的利润为 4800元 . 考点： 1、一元一次方程的应用； 2、一元二次方程的应用 . 已知关于的一元二次方程 . （ 1）试说明无论 取何值时，这个方程一定有实数根； （ 2）已知等腰 的
16、底边 ，若两腰 、 恰好是这个方程的两个根，求的周长 . 答案： (1)证明详见；（ 2） 5. 试题分析：用一元二次方程的判别式来判断方程的解的情况，如果判别式大于0，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，如果判别式等于 0，说明一元二次方程有两个相等的实数根，如果判别式小于 0，说明一元二次方程没有实数根 .说明此方程有实数根，只要能证明该方程中得 0即可求解 . 两腰 b、 c恰好是这个方程的两个根，说明此方程有两个相等的实数根 .即 =0.由（ 1）可知 k的取值，然后将 k的值代入原方程求根 .最后计算 ABC的周长即可 . 试题： 解：（ 1） 无论取何值时，方程一定有实数根 .
17、由（ 1）可知： ，即 解得： K=2 当 时， 解得： 即 b=c=2 ABC的周长 =2+2+1=5 考点：一元二次方程根的判别式 . 如图，在长为 32m，宽为 20m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 540m2,求道路的宽？ 答案： m 试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案：还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为 x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32-x）（
18、20-x）米 2， 进而即可列出方程，求出答案： 试题： 解：设道路宽为 x米 （ 32-x） (20-x)=540 解得： x1=2， x2=50（不合题意，舍去） x=2 答：设道路宽为 2米 考点： 1、一元二次方程的应用； 2、数形结合的思想 ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线 l经过点（ -1， 0），并且与y轴平行 （ 1）将 ABC绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到 A1B1C1，在图中画出 A1B1C1，并写出 A1B1C1三个顶点的坐标； （ 2） A2B2C2与 ABC关于直线 l对称，画出 A2B2C2，并写出 A2B2C2三个顶点的坐标 . 答案：（ 1）作图详
19、见 ,A1、 B1、 C1三点的坐标分别是： A1(-3,-6)、 B1(-1,-1)、C1(-4,-3)； （ 2）作图详见 ,A2、 B2、 C2三点的坐标分别是： A2(-5,6)、 B2(-3,1)、 C2(-6,3). 试题分析：（ 1） ABC绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 90得到 A2B2C2，由旋转的性质可得 AB=A1B1， BC=B1C1， AC=A1C1， OC OC1， OB OB1，OA OA1，可画出旋转后的 A1B1C1然后确定各点坐标 . （ 2）根据轴对称的性质：对称轴垂直平分各对应点所连线段，依次确定 A、 B、C关于直线 对称的点 A2、 B2、 C2
20、顺次连接各点即可求解，然后确定各点坐标 . 试题： 解：（ 1）如图所示： A1B1C1就是所求画的三角形； A1、 B1、 C1三点的坐标分别是： A1(-3,-6)、 B1(-1,-1)、 C1(-4,-3)； 如图所示： A2B2C2就是所求画的三角形； A2、 B2、 C2三点的坐标分别是：A2(-5,6)、 B2(-3,1)、 C2(-6,3). 考点： 1、轴对称变换作图； 2、旋转变换作图 . 解方程 (1) (2)x2-2x-4=0 (3) (4)2x23x5=0 答案：（ 1） , ；（ 2） ， ；（ 3）， ；（ 4） , . 试题分析：此题考查了解一元二次方程 .解一元
21、二次方程的基本思路就是通过“降次 ”转化为一元一次方程，具体有三种解法： 配方法：即配成完全平方的形式解答； 公式法：即利用求根公式 把各系数直接代入求解； 因式分解法：即通过因式分解将原方程转化为两个一次式的积等于 0的形式求解 .(1)易用因式分解法求解 .(2)易用公式法求解； (3)将原方程可化为一元二次方程的一般形式后，用因式分解法求解； (4)易用 公式法求解 . 试题： 解：（ 1） ， ， ， ， 原方程可化为： ， 、 、 ， 考点：一元二次方程的解法 . 阅读下面的例题，请参照例题解方程 。 解方程 ； 解： 当 时，原方程化为 ，解得： （不合题意，舍去） 当 时，原方程化为 ，解得： （不合题意，舍去） 原方程的解为 答案： 试题分析：解答本题的关键是要把绝对值去掉 .应注意对 x-1的正负性进行分类讨论 .参照例题可得： 当 x-10时， |x-1|=x-1； 当 x-10时， |x-1|=1-x.将两种情况分别解答，即可求解 .此类问题的两种情况，在考虑问题时一定要周全 试题： 解 : 当 x-10时， |x-1|=x-1； 原方程化为 ， 解得： （不合题意，舍去） 当 x-10时， |x-1|=1-x. 原方程化为 ， 解得： （不合题意，舍去） 原方程的解为 考点： 1、解一元二次方程 -因式分解法； 2、绝对值
