1、2014届浙江杭州翠苑中学九年级上学期 10月质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 在直线运动中，当路程 s(千米 )一定时，速度 v(千米 /小时 )关于时间 t(小时 )的函数关系式的大致图象是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据速度公式 ，由于 S是定值，所以速度与时间是反比例函数关系；又由于某种原因时间和速度均不能为负数，根据反比例函数的性质，图象位于第一象限故选 D 考点：反比例函数的应用和图象 如图， O 的半径 OA， OB，且 OA OB，连结 AB. 现在 O 上找一点 C，使 OA2+AB2=BC2，则 OAC的度数为（ ） A 15或 75 B 20或
2、 70 C 20 D 30 答案： A. 试题分析：如图，延长 BO 交圆于 D，延长 AO 交圆于 E，若 C在 BO 延长线的右边，连接 CD， BD， BE， BD是 O 直径， BCE=90. 设 O 的半径为 r，则 OA=OB= r. OA2+AB2=BC2， . DBC=30. . 若 C在 BO 延长线的左边，作找 C关于 BD的对称点 C，连接 CA， CB，则 . 综上所述， OAC的度数为 15或 75 . 故选 A. 考点： 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.轴对称的性质； 4.分类思想的应用 . 若双曲线 如下图所示，那么二次函数 的图象大致为（ ） A B C
3、D 答案： B. 试题分析： 反比例函数 的图象分别位于第一、三象限， . 二次函数 图象的开口向上 . 又 二次函数 图象的对称轴 ， 二次函数 的图象大致为选项 B. 故选 B. 考点：反比例函数和二次函数图象与系数的关系 . 下列三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 平分弦的直径垂直于这条弦； 相等的圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 由于圆沿着每条直径所在直线对折后能够完全重合，所以圆是轴对称图形；由于圆绕着圆心旋转 180后能与本身重合，所以圆是中心对称图形，故本命题是真命题； 垂直于弦的直径平分
4、弦，符合垂径定理，故本命题是真命题； 平分弦的直径垂直于弦，说法不确切，应为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本命题不是真命题； 相等的圆心角所对的弧相等，说法不确切，应为 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 ”， 故本命题不是真命题 故选 A 考点： 1.命题与定理； 2.圆的有关性质 如图， ABC内接于 O， C=30， AB=2，则 O 的半径为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A， B， C是 O 上的三点， ACB=30， AOB=2 ACB=60（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） . 在 AOB中， OA=OB（ O 的半径）， AOB是等边三角形
5、. OA=OB=AB=2. 故选 C 考点： 1.圆周角定理； 2.等边三角形的判定与性质 若点 P1( 1,y1)， P2( 2,y2)， P3(1,y3)，都在函数 的图象上，则（ ） A y2 y1 y3 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y1 y2 y3 答案： C 试题分析： ， 抛物线对称轴为 x=1，开口向上，在对称轴的左边， y随 x的增大而减小 . 又 1 1 2， y2 y1 y3 故选 C 考点：二次函数图象上点的坐标特征 扇形 OAB的半径 OA=1，圆心角 AOB=90，点 C是弧 AB上的动点，连结 AC 和 BC，记弦 AC， CB与弧 AC、 CB
6、围成的阴影部分的面积为 S，则 S的最小值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如图，连接 AB， 要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足 ABC的面积最大即可，从而可得当点 C位于弧AB的中点时， ABC的面积最大 . 取 的中点 C，连接 OC， OC与 AB相交于点 D， 则 OC AB， AB= ， OD= AB= ， ， . S的最小值为 = . 故选 B 考点： 1.动点问题； 2. 等腰直角三角形的性质； 3.勾股定理； 4.垂径定理； 5.扇形和三角形面积； 6.转换思想的应用 . 下列函数： ； ； ； 中， y随 x的增大而减小的函数
7、有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： 根据正比例函数 的性质，当 时， y的值随 x的值增大而增大；当 时，函数 y的值随 x的值增大而减小 . 因此，函数 是 y随 x的增大而减小的函数 . 根据反比例函数 的性质，当 时函数图象的每一支上， y随x的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上， y随 x的增大而增大 . 因此，函数 和 都不是 y随 x的增大而减小的函数 . 根据二次函数 的性质，当 时，在对称轴左边 y随 x的增大而减小，在对称轴右边 y随 x的增大而增大；当 时，在对称轴左边 y随x的增大而增大，在对称轴右边 y随 x的增大而减小 .因此
8、，因为，所以当 时 y随 x的增大而减小，当时 y随 x的增大而增大，因此函数 不是 y随 x的增大而减小的函数 . 综上所述， y随 x的增大而减小的函数有 1个 . 故选 A 考点：正比例函数、反比例函数和二次函数的图象和性质 . 二次函数 ，当 y0时，自变量 x的取值范围是（ ） A 1 x 3 B x 1 C x 3 D x 1或 x 3 答案： A 试题分析：如图，作出函数的图象，根据二次函数的性质得出， y 0，即是图象在 x轴下方部分，从而得出 x的取值范围： 二次函数 的图象如图所示， 图象与 x轴交在（ -1， 0），（ 3， 0） . 当 y 0时，即图象在 x轴下方的部
9、分，此时 x的取值范围是： -1 x 3. 故选 A 考点： 1.自变量的取值范围； 2.二次函数与不等式（组）； 3.数形结合思想的应用 . 已知圆锥的母线为 10，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是（ ） A 24 B 30 C 48 D 60 答案： D 试题分析： 底面圆的直径为 12，则底面周长 =12， 圆锥的侧面积 =1210=60. 故选 D 考点：圆锥的计算 . 填空题 如图， AB为 O 的直径， AB=AC， BC 交 O 于点 D， AC 交 O 于点 E， BAC=45。给出以下五个结论： EBC=22.5； BD=DC； AE=2EC； 劣弧 是劣弧 的 2倍
10、； AE=BC其中正确结论的序号是 答案： . 试题分析：连接 AD， AB是 O 的直径， AEB= ADB=90. AB=AC， BAC=45， 点 O 是 AB的中点 . ABE=45， C= ABC= . AE=BE， EBC=90-67.5=22.5， DB=CD. 故 正确 . ABE=45， EBC=22.5. 故 正确 . 劣弧 等于劣弧 ，又 AD平分 BAC，所以，即劣弧 是劣弧 的 2倍 . 故 正确 . EBC=22.5， BE CE， BE2EC. AE2EC. 故 错误 . BEC=90， BC BE. 又 AE=BE， BC AE. 故 错误 . 故答案：为： .
11、 考点： 1.弧、弦、圆心角的关系； 2.圆周角定理； 3.等腰三角形的性质； 4.三角形内角和定理 . 如图，在矩形 ABCD中， AB= ， BC=1，现将矩形 ABCD绕点 C顺时针旋转 90得到矩形 A B CD，则 AD边扫过的面积 (阴影部分 )为 答案： . 试题分析：如图，连接 AC、 AC 根据旋转的性质，得到 ACA=90 在直角 ABC中，根据勾股定理知 ， . 阴影部分的面积 = . 考点： 1.旋转的性质； 2.矩形的性质； 3.扇形面积的计算 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸 (圆锥侧面 )的面积为 cm2若从纸帽的底面圆周上点 A处用一条红
12、线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要 cm（红线的接头长度忽略不计） 答案： ； 30 . 试题分析： 圆锥的底面半径为 202=10cm， 圆锥的侧面积 =1030=300cm2，圆锥的底面周长为 210=20cm 设圆锥侧面展开图的圆心角为 n， 则 ，解得 n=120 如图，作 OC AA于点 C，则 AOC=60. AC=AOsin AOC=15 cm. AA=2AC=30 cm 考点： 1.圆锥和扇形的计算； 2.垂径定理； 3.锐角三角函数定义； 4.特殊角的三角函数值 如图，已知点 C在双曲线 上，点 E在双曲线 上，过点 C分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足为 B， G，过点
13、 E分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足为A， F， CG与 AE交于点 D，四边形 ABCD与四边形 DEFG的面积分别为 88与28，则 ADG的面积为 答案： . 试题分析：设 ，则 . 点 C在双曲线 上，点 E在双曲线 上， . 又 ， ，即 ，解得. ADG的面积为 16. 考点：反比例函数的应用 . 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒 外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米 答案： . 试题分析：如图，过球心 O 作 IG BC，分别交 BC、 AD、劣弧 于点 G、 H、I，连接 OF. 设 OH=x， HI=y， 则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩
14、形的性质，得 ，解得. 球的半径为 x y=10（厘米） . 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.矩形的性质； 4.解方程组 . 在平面直角坐标系中，已知点 A(3,2)， B( 2, 3)，则经过 A， B两点函数图象的式可以为 (写出一个即可 ) 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：经过 A， B两点函数图象的式可以是直线，双曲线，抛物线，考虑到 符合反比例函数 的特征，可写 （答案：不唯一） . 考点： 1.开放型； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 . 解答题 如图，矩形 ABCD为一本书， AB=12,AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状 (每张纸都是以 O 为圆心的
15、同心圆的弧 )，如第一张纸 AB对应为 ，最后一张纸 CD对应为 （ 为半圆）， （ 1）连结 OB，求钝角 AOB= ； （ 2）如果该书共有 100张纸，求第 40张纸对应的弧超出半圆部分的长 . 答案：（ 1） 144；（ 2） . 试题分析：（ 1）每张纸的长度相等，即上图中 AB=CD=12， 上图中 CD=下图中 ， 下图中 =OD，得 OD=12， OA=OD AD=10. 由 =12=10，得 = =216， AOB=360 216=144. （ 2）求出半径为 OH的圆的半圆周长，由 = 半径为 OH的圆的半圆周长即得 . 试题：（ 1） 144. （ 2）设第 40张纸对应
16、的弧超出半圆部分为 ， MC=AD=2， ，得 MH=0.8. OH=10.8. 半径为 OH的圆的半圆周长 OH 10.8， . 考点：弧长的计算 . 如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1米的 A处飞出（ A在 y轴上），运动员乙在距 O 点 6米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式 （ 2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 ） （ 3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应
17、再向前跑多少米？（取 ） 答案：（ 1） ；（ 2） 13；（ 3） 10. 试题分析：（ 1）依题意应用待定系数法可得抛物线的表达式；（ 2）令 y=0可求出 x的两个值，再按实际情况筛选；（ 3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为 CD，相当于将抛物线 AEMFC向下平移了 2个单位可得解得 x的值即可知道 CD、 BD 试题：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当 x=0时 y=1， ，解得 . 足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为 . （ 2）令 y=0， ，解得 （舍去） 足球第一次落地距守门员约 13米 （ 3）如图，第二次足球弹出后的距离为 CD
18、， 根 据题意： CD=EF（即相当于将抛物线 AEMFC向下平移了 2个单位）， ，解得 . （米） . 考点： 1.二次函数的应用； 2. 待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，点 A、 B、 C是 O 上的三点， AB OC （ 1）求证： AC 平分 OAB （ 2）过点 O 作 OE AB于点 E，交 AC 于点 P若 AB=2， AOE=30，求 PE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）用平行线及角平分线的性质证明 AC 平分 OAB；（ 2）利用勾股定理解直角三角形即可 试题：（ 1） AB OC， C= BAC OA=OC， C=
19、 OAC BAC= OAC，即 AC 平分 OAB （ 2） OE AB， AE=BE= AB=1 又 AOE=30， PEA=90， OAE=60 EAP= OAE=30. PE=AEtan30=1 = . PE的长是 . 考点： 1.圆周角定理； 2.平行线的性质； 3.角平分线的性质； 4. 锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值 如图，已知直线 l与 y轴、 x轴交于点 A(0,8)、 B(6,0)两点，直线 与y轴、直线 l分别交 于点 C、 D，求 ACD绕 y轴旋转一周所围成几何体的表面积。 答案： ( +5). 试题分析：应用待定系数法求出直线 l的式，从而求出直线 l与
20、y轴交点坐标，联立直线 l与直线 求出点 D的坐标，根据线段 AD、 CD绕 y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成求出其表面积 . 试题：设直线 l的式为 ， l与 y轴、 x轴交于 A(0,8)， B(6,0)两点， ，解得 . 直线 l的式为 . 直线 l与 y轴交点为 C， C(0, 8). 直线 l与直线 的交点为 D， ，解得 . D(3,4). 线段 AD、 CD绕 y轴旋转一轴 所围成几何体是两个三棱锥组成 . D(3,4)， C(0,-8)， AD=5， CD= AD为母线三棱锥的表面积： rl=15， CD为母线三棱锥的表面积 :rl= . 围成几何体的表面积 =3( +
21、5). 考点： 1.待定系数法的应用； 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3.旋转的性质；4. 三棱锥的表面积 . 已知：正比例函数 的图象于反比例函数 的图象交于点M(a,1)， MN x 轴于点 N(如图 )，若 OMN 的面积等于 2，求这两个函数的式。 答案： ； . 试题分析：此题只要求出 M点的坐标，问题即可解决，根据 M点在正比例函数 y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把 M点坐标用 a表示出来，又根据 OMN 的面积等于 2，求出 a值，从而求出 M点坐标 试题： MN x轴，点 M（ a， 1）， S OMN= a=2，解得 a=4. M（ 4，1） . 正比例函数 的图
22、象与反比例函数 的图象交于点 M（ 4，1）， ，解得 . 正比例函数的式是 ，反比例函数的式是 . 考点： 1.正比例函数和反比例函数的综合题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 . （ 1）尺规作图：作出 O 的内接正方形 ABCD，使正方形 ABCD的对边AD， BC 都垂直于 EF(见示意图 )；（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹） （ 2）连接 EA、 EB，求出 EAD、 EBC的度数 答案：（ 1）作图见；（ 2） 67.5， 22.5. 试题分析：（ 1）作 EF 的中垂线，再作直角的平分线 OD、 OC、 OA、 OB，再顺次连接 AB、 BC、 CD、 DA完成正方形；（
23、 2）由作图可知： EOD=45， EOC=135，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知 EBC= EOC， EAD= EOD，进而可求出度数 试题：（ 1）如图所示： （ 2）由 作图可知： EOD=45， EOC=135， EOC=135， EBC= EOC= 135=67.5（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） . EOD=45， EAD= EOD= 45=22.5（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） 考点： 1.作图（复杂作图）； 2.正多边形和圆 如图，在直角坐标系中，以点 A( ,0)为圆心，以 为半径圆与 x轴相交于点 B， C，与 y轴相交于点 D， E. （ 1）若抛物线
24、 经过点 C， D两点，求抛物线的式，并判断点 B是否在该抛物线上； （ 2）在（ 1）中的抛物线的对称轴上有一点 P，使得 PBD的周长最小，求点P的坐标； （ 3）设 Q 为（ 1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 BCQM是平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） ，在；（ 2） ；（ 3）存在，（ ，12） . 试题分析：（ 1）由已知条件先求出 C， D两点的坐标，再把其横纵坐标分别代入抛物线的式求出 b， c，再将点 B坐标代入检验即可；（ 2） BD的长为定值，所以要使 PBD周长最小，只需 PB+PD最小，连
25、接 DC，则 DC 与对称轴的交点即为使 PBD周长最小的点；（ 3）设 Q（ ， t）为抛物线对称轴 x= 上一点， M在抛物线上，要使四边形 BCQM为平行四边形，则 BC QM且BC=QM，再分 当点 M在对称轴的左侧时和 当点 M在对称轴的右侧时，讨论即可 . 试题：（ 1） OA= ， AD=AC=2 ， C（ 3 ， 0）， B（ ， 0） . 又在 Rt AOD中， OA= ， OD= . D . 又 D， C两点在抛物线上， ，解得 . 抛物线的式为 . 又 当 时， ， 点 B（ ， 0）在该抛物线上 . （ 2） ， 抛物线的对称轴方程为： x= . BD的长为定 值， 要
26、使 PBD周长最小，只需 PB+PD最小 . 连接 DC，则 DC 与对称轴的交点即为使 FBD周长最小的点， 设直线 DC 的式为 y=mx+n， ，解得 . 直线 DC 的式为 . 在 中令 x= 得 y= . P的坐标为 . （ 3）存在， 设 Q（ ， t）为抛物线对称轴 x= 上一点， M在抛物线上， 要使四边形 BCQM为平行四边形，则 BC QM且 BC=QM，且点 M在对称轴的左侧， 过点 Q 作直线 L BC 与抛物线交于点 M（ x， t），由 BC=QM得 QM=4 ，从而 x= ， t=12. 故在抛物线上存在点 M（ ， 12）使得四边形 BCQM为平行四边形 . 考点： 1.二次函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.勾股定理； 5.轴对称的应用（最短线路问题）； 6. 平行四边形的判定
