1、2014届浙江杭州萧山党湾镇初中九年级 12月质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 ABC ABC，如果 A=55， B=100，则 C的度数等于（ ） A 55 B 100 C 25 D 30 答案： C. 试题分析： A+ B+ C=180， C=18055100=25，又 ABC ABC， C= C=25故选 C 考点：相似三角形的性质；三角形内角和定理 如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点（不与 A， B重合），对角线 AC， BD相交于点 O，过点 P分别作 AC， BD的垂线，分别交 AC， BD于点 E， F，交 AD， BC 于点 M， N下列结论： APE
2、AME； PM+PN=AC； PE2+PF2=PO2； POF BNF； 当 PMN AMP 时，点 P是 AB的中点其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C. 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， BAC= DAC=45 在 APE和 AME中， ， APE AME，故 正确； PE=EM= PM，同理， FP=FN= NP 正方形 ABCD中 AC BD，又 PE AC， PF BD， PEO= EOF= PFO=90，且 APE中 AE=PE， 四边形 PEOF是矩形 PF=OE， PE+PF=OA，又 PE=EM= PM， FP=FN=NP， OA=
3、 AC， PM+PN=AC，故 正确； 四边形 PEOF是矩形， PE=OF，在直角 OPF中， OF2+PF2=PO2， PE2+PF2=PO2，故 正确 BNF是等腰直角三角形，而 POF不一定是，故 错误； AMP是等腰直角三角形，当 PMN AMP时， PMN 是等腰直角三角形 PM=PN，又 AMP和 BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP，即 P时 AB的中点故 正确故选 C 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3勾股定理； 4正方形的性质 若二次函数 的图象与 x轴有两个交点，坐标分别为（ ， 0），（ ， 0），且 ，图象上有一点 M（ ）在 x轴
4、下方，则下列判断中正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： A二次函数 的图象与 x轴有两个交点无法确定 a的正负情况，故本选项错误； B ， = ，故本选项错误； C若 ，则 ， ，所以， ， ，若 ，则（ ）与（ ）同号， ，综上所述， 正确，故本选项正确； D若 ，则 ，若 ，则 或 ，故本选项错误故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点 如图，点 A， B， C， D为 O 上的四个点， AC 平分 BAD， AC 交 BD于点 E， CE=2， CD=3，则 AE的长为（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 答案： B. 试题分析：设 AE= ，则 AC= ， A
5、C 平分 BAD， BAC= CAD， CDB= BAC（圆周角定理）， CAD= CDB， ACD DCE， = ，即 ，解得： 故选 B 考点： 1圆周角定理； 2圆心角弧弦的关系； 3相似三角形的判定与性质 下列图形中，阴影部分的面积最大的是（ ） A B CD答案： C. 试题分析： A根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为： xy=3， B根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为： 3， C根据反比例函数系数 k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为： 3+ （ 1+3） 2 =4， D根据 M， N 点的坐标以及三 角形面积求法得出，阴影部分面积
6、为： 16=3， 阴影部分面积最大的是 4 故选： C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为 x、第二次朝上的数字为 y，并以此确定（ x， y），那么点 P落在抛物线 上的概率为（ ） A B C 0.5 D 0.25 答案： A. 试题分析： 根据题意，画出树状图如下： 一共有 36种情况， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 所以，点在抛物线上的情况有 2种， P（点在抛物线上） = 故选 A 考点： 1列表法与树状图法； 2二次函数图象上点的坐标特征； 3阅读型 下列图形中一定相似的是（
7、） A有一个角相等的两个平行四边形 B有一个角相等的两个等腰梯形 C有一个角相等的两个菱形 D有一组邻边对应成比例的两平行四边形 答案： C. 试题分析： 有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似； 有一个角相等的两个等腰梯形，可以得出对应角都相等，但得不出对应边成比例，所以不一定相似； 有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边是成比例的，所以相似； 虽然各对应边成比例，但是各对应角不一定相等，所以不相似，比如：所有菱形的对应边都成比例，但是它们不一定相似故选 C 考点：相似图形 若直线 在第二、四象限都无图像，则抛物线（ ） A开口向上，对称轴
8、是 y轴 B开口向下，对称轴平行于 y轴 C开口向上，对称轴平行于 y轴 D开口向下，对称轴是 y轴 答案： A. 试题分析： 直线 在第二、四象限都无图像， a 0， b=0，则抛物线 开口方向向上，对称轴 故选 A 考点：二次函数图象与系数的关系 一条弦把半径为 8的圆分成 1 2的两条弧，则弦长为（ ） A B C 8 D 16 答案： B. 试题分析：如图，过 O 作 OD AB于 D， 弦 AB把圆周分为 1： 2两段弧， 弦 AB所围的圆心角 AOB=360 =120， A= B=30， OA=8， OD=4， AD= ， AB=2AD= 故选 B 考点： 1圆心角弧弦的关系； 2
9、垂径定理 已知反比例函数 的图象经过点（ a， b），则它的图象也一定经过（ ） A（ -a， -b） B（ a， -b） C（ -a， b） D（ 0， 0） 答案： A. 试题分析： 因为反比例函数 的图象经过点（ a， b），故 k=ab=ab，只有A案中（ a） （ b） =ab=k故选 A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 填空题 如图，直角三角形 ABC中， ACB=90， AB=10， BC=6，在线段 AB上取一点 D，作 DF AB交 AC 于点 F.现将 ADF 沿 DF 折叠，使点 A落在线段DB上，对应点记为 ； AD的中点 E的对应点记为 .若 ，则AD=_. 答案
10、： . 试题分析： 利用勾股定理列式求出 AC，设 AD=2x，得到 AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出 BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出 DF，然后利用勾股定理列式求出 E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到 x的值，从而可得 AD的值 试题： ACB=90， AB=10， BC=6， AC= ，设AD= ， 点 E为 AD的中点，将 ADF 沿 DF 折叠，点 A对应点记为 A1，点 E的对应点为 E1， AE=DE=DE1=A1E1= ， DF AB， ACB=90， A= A， ABC AFD， = ，即 ，解 得 DF= ，在Rt DE1F中， = ，
11、又 BE1=ABAE1=103x， E1FA1 E1BF， ， ，即 ，解得 ， AD 的长为 故答案：为： 考点： 1相似三角形的性质； 2坐标与图形性质； 3翻折变换（折叠问题） 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， BC 3AB， A， B两点的坐标分别是（ -1， 0），（ 0， 2）， C， D两点在反比例函数 的图象上，则的值等于 答案： -24 试题分析：设点 C坐标为（ ， ），（ ），点 D的坐标为（ x， y）， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC 与 BD 的中点坐标相同， （ ， ）=（ ， ），则 ， ，代入 ，可得： ；在 Rt AOB中， AB= ， BC
12、=3AB= ，故 BC2=， ， ，整理得：， ， ， 故答案：为： 24 考点：反比例函数综合题 如图，以扇形 OAB的顶点 O 为原点，半径 OB所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（ 2， 0），若抛物线 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：由图可知， AOB=45， 直线 OA的式为 ，联立，消掉 y得， ， = ，即 时，抛物线与 OA有一个交点，此交点的横坐标为 1， 点 B的坐标为（ 2， 0）， OA=2， 点 A的坐标为（ ， ）， 交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（ 2， 0）时， ，解得 ， 要使抛物线 与
13、扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是 故答案：为： 考点：二次函数综合题 如图， Rt ABC 中， ACB=90， ABC=60， BC=2cm， D 为 BC 的中点，若动点 E以 1cm/s的速度从 A点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E点的运动时间为 t秒（ 0t8），连接 DE，当 BDE是直角三角 形时， t的值为 答案：， 6， 3.5， 4.5 试题分析： Rt ABC中， ACB=90， ABC=60， BC=2cm， AB=2BC=4（ cm）， BC=2cm， D为 BC 的中点，动点 E以 1cm/s的速度从A点出发， BD= BC=1（ cm）
14、， BE=ABAE=4t（ cm），若 BED=90，当 AB 时， ABC=60， BDE=30， BE= BD= （ cm）， t=3.5， 当 BA 时， t=4+0.5=4.5 若 BED=90时，当 AB 时， ABC=60， BDE=30， BE=2BD=2（ cm）， t=42=2， 当 BA 时， t=4+2=6综上可得： t的值为 2或 3.5或 4.5或 6故答案：为： 2或 3.5或 4.5或 6 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2含 30度角的直角三角形 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 度 答案： 试题分析： 由题意圆
15、锥的母线为： 2r，底面半径为： r，圆锥的底面周长为 2r，它的侧面展开图的弧长为： 2r，所以它的侧面展开图的圆心角： ，故答案：为： 180 考点： 1圆锥的计算； 2截一个几何体； 3等边三角形的性质； 4弧长的计算 若反比例函数 的图象过点（ 2， 1），则一次函数 的图象不过第 象限 答案：三 试题分析： 将点（ 1， 2）代入式得 ， ，一次函数式为， 根据 ，且过点（ 0， 2）可判断图象不经过第三象限故答案：为：三 考点： 1待定系数法求反比例函数式； 2反比例函数的性质 解答题 一座桥如图，桥下水面宽度 AB是 20米，高 CD是 4米 .要使高为 3米的船通过，则其宽度须
16、不超过多少米 . （ 1）如图 1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系 . 求抛物线的式； 要使高为 3米的船通过，则其宽度须不超过多少米 （ 2）如图 2，若把桥看做是圆的一部分 . 求圆的半径； 要使高为 3米的船通过，则其宽度须不超过多少米 答案：（ 1） ； 10；（ 2） 14.5； 试题分析：（ 1） 利用待定系数法求函数式即可； 根据题意得出 y=3时，求出 x的值即可； （ 2） 构造直角三角形利用 BW2=BC2+CW2，求出即可； 在 RT WGF 中，由题可知， WF=14.5， WG=14.51=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2WG2，求出即可 试题：（
17、 1） 设抛物线式为： ， 桥下水面宽度 AB是 20米，高CD是 4米， A（ 10， 0）， B（ 10， 0）， D（ 0， 4）， ，解得： ， 抛物线式为： ； 要使高为 3米的船通过， ，则 ，解得： ， EF=10米； （ 2） 设圆半径 r米，圆心为 W， BW2=BC2+CW2， ，解得： ； 在 RT WGF 中，由题可知， WF=14.5， WG=14.51=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2WG2，即 GF2=14.5213.52=28，所以 GF= ，此时宽度 EF= 米 考点： 1二次函数的应用； 2垂径定理的应用 如图，矩形 ABCD为一本书， AB=12，
18、 AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以 O 为圆心的同心圆的弧），如第一张纸 AB对应为弧 AB，最后一张纸 CD对应为弧 CD（ CD为半圆）， （ 1）连结 OB，求钝角 AOB （ 2）如果该书共有 100张纸，求第 40张纸对应的弧超出半圆部分的长 答案：（ 1） AOB=144；（ 2） 试题分析：（ 1）由于每张纸的长度相等，故弧 AB=弧 CD=12，从而求得半径OD=12，再由弧长公式求得扇形 AOB 的圆心角，进而 求出钝角 AOB 的度数； （ 2）先求出第 40张的半径，再求出其圆心角，用所得圆心角减去 180，得出扇形 KON的度数，再用弧长公式即可
19、求出结果 试题： (1)每张纸的长度相等，即 AB=CD=12， CD= OD，得 OD=12，OA=OD-AD=10，设优弧 AB的圆心角为 n， AB的弧长 = ， ，得 ，于是钝角 AOB=360-216=144； （ 2） MC=AD=2， ，得 MH=0.8，于是 OH= OM+MH =10.8， 设半径为 OH的圆弧的圆心角为 n，则有： ， ， KH弧长 = 考点：弧长的计算 ABC内接于 O 中， AD平分 BAC交 O 于 D （ 1）如图 1，连接 BD， CD，求证： BD=CD （ 2）如图 2，若 BC 是 O 直径， AB=8， AC=6，求 BD长 （ 3）如图，
20、若 ABC的平分线与 AD交于点 E，求证： BD=DE 答案：（ 1）答案：见试题；（ 2） ；（ 3）答案：见试题 试题分析：（ 1）由 AD平分 BAC交 O 于 D，可得 = ，即可证得BD=CD； （ 2）由 BC 是 O 直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 BAC= BDC=90，然后由勾股定理求得答案：； （ 3）由 ABC 的平分线与 AD交于点 E，利用三角形外角的性质与圆周角定理可求得 BED= DBE，继而可证得 BD=DE 试题：（ 1）证明： AD平分 BAC交 O 于 D， = ， BD=CD； （ 2）解： BC 是 O 直径， BAC= BDC=90， AB
21、=8， AC=6， BC=10， BD=CD， BD= ； （ 3）证明： AD平分 BAC交 O 于 D， ABC的平分线与 AD交于点 E， 1= 2， 3= 4， BED= 1+ 3， DBE= 4+ CBD， CBD= 2， BED= DBE， BD=DE 考点： 1圆周角定理； 2等腰直角三角形 如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别是边 AD、 CD上的点， AE=ED，DF= DC，连结 并延长交 的延长线于点 （ 1）求证： ABE DEF； （ 2）若正方形的边长为 4，求 BG的长 答案：（ 1）答案：见试题；（ 2） 10 试题分析：（ 1）利用正方形的性质，可得 A
22、= D，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得 ABE DEF； （ 2）根据平行线分线段成比例定理，可得 CG的长，即可求得 BG的长 试题：（ 1）证明： ABCD为正方形， AD=AB=DC=BC， A= D=90， AE=ED， ， DF= DC， ， ， ABE DEF； （ 2）解： ABCD为正方形， ED BG， ，又 DF= DC，正方形的边长为 4， ED=2， CG=6， BG=BC+CG=10 考点： 1相似三角形的判定； 2正方形的性质； 3平行线分线段成比例 已知二次函数 . （ 1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x轴的交点坐标 （ 2）
23、当 x在什么范围内时， y随 x的增大而增大？ （ 3）当 x在什么范围内时， ？ 答案：（ 1）顶点为（ 1， 8），与 x轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0）；（ 2）；（ 3） 或 试题分析：（ 1）把函数式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令 y=0解方程求出 x的值，即可得到与 x轴的坐标即可； （ 2）根据函数图象分别解答即可； （ 3）根据函数图象分别解答即可 试题：（ 1） ， 顶点坐标为（ 1， 8），对称轴为直线 ，令 ，则 ，整理得 ，解得， ， 函数图象与 x轴的交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）； 函数图象如图所示； （ 2）由图象可知：当
24、 时， y随 x的增大而增大； （ 3）当 或 时， 考点： 1二次函数的图象； 2二次函数的性质 已知：正比例函数 的图象于反比例函数 的图象交于点M（ a， 1）， MN x轴于点 N（如图），若 OMN 的面积等于 2，求这两个函数的式 答案： 、 试题分析：此题只要求出 M点的坐标，就解决问题了，根据 M点在正比例函数 y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把 M点坐标用 a表示出来，又根据 OMN 的面积等于 2，求出 a值，从而求出 M点坐标 试题： MN x轴，点 M（ a， 1）， S OMN= ， ， M（ 4， 1）， 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 M（ 4
25、，1）， ，解得 ， 正比例函数的式是 ，反比例函数的式是 考点：反比例函数综合题 如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和点 C（ 0，8） （ 1）求该二次函数的式； （ 2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K 为 x轴上的动点，当 KCM的周长最小时，点 K 的坐标为 ； （ 3）连接 AC，有两动点 P、 Q 同时从点 O 出发，其中点 P以每秒 3个单位长度的速度沿折线 OAC按 OAC 的路线运动，点 Q 以每秒 8个单位长度的速度沿折线 OCA按 OCA 的路线运动，当 P、 Q 两点相遇时，它们 都停止运动，设 P、 Q 同时从点 O 出发 t
26、秒时， OPQ 的面积为 S 请问 P、 Q 两点在运动过程中，是否存在 PQ OC？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由； 请求出 S关于 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； 设 S0是 中函数 S的最大值，直接写出 S0的值 答案：（ 1） ；（ 2）（ ， 0）；（ 3） 不存在，理由见试题； ； 试题分析：（ 1）根据已知的与 x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的式即可； （ 2）首先根据上题求得的函数的式确定顶点坐标，然后求得点 C关于 x轴的对称点 的坐标 C，从而求得直线 CM的式，求得与 x轴的交点坐标即可； （ 3）（ 3） 如果 DE
27、OC，此时点 D， E应分别在线段 OA， CA上，先求出这个区间 t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时 t的值，然后看 t的值是否符合此种情况下 t的取值范围如果符合则这个 t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的 t 本题要分三种情况进行讨论：当 E在 OC上， D在 OA上，即当 时，此时 S= OE OD，由此可得出关于 S， t的函数关系式； 当 E在 CA上， D在 OA上，即当 时，此时 S= ODE点的纵坐标由此可得出关于 S， t的函数关系式； 当 E， D都在 CA上时，即当 相遇时用的时间，此时 S=S AOES AOD，由此可得出 S，
28、t的函数关系式； 综上所述，可得出不同的 t的取值范围内，函数的不同表达式 根据 的函数即可得出 S的最大值 试题：（ 1）设二次函数的式为 ， 图象过点（ 0， 8）， ， 二次函数的式为 ； （ 2） = ， 点 M的坐标为（ 2， ）， 点 C的坐标为（ 0， ）， 点 C关于 x轴对称的点 C的坐标为（ 0， 8）， 直线 CM的式为： ，令 ，得 ，解得： ， 点 K 的坐标为（ ， 0）； （ 3） 不存在 PQ OC， 若 PQ OC，则点 P， Q 分别在线段 OA， CA 上，此时， ， PQ OC， APQ AOC， ， AP= ， AQ= ， ， ， 2不满足 ； 不存在 PQ OC； 分情况讨论如下， 情况 1： S= OP OQ= ； 情况 2： 作 QE OA，垂足为 E， S= OP EQ= ， 情况 3： ， 作 OF AC，垂足为 F，则 OF= ， S= QP OF=； ； 当 时， ，函数的最大值是 12； 当 时， ，函数的最大值是 ； 当 ， ，函数的最大值为 ； S0的值为 考点：二次函数综合题
