1、2014届浙江杭州萧山回澜初中九年级 12月阶段性测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象在（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 答案： B. 试题： 中 ，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限故选 B 考点：反比例函数的性质 已知：二次函数 ，下列说法中 错误 的个数是（ ） 若图象与 轴有交点，则 若该抛物线的顶点在直线 上，则 的值为 当 时，不等式 的解集是 若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点 ，则 若抛物线与 x轴有两个交点，横坐标分别为 、 ，则当 x取 时的函数值与 x取 0时的函数值相等 A 1 B
2、 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析： 图象与 x轴有交点，则 = ，解得 ；故本选项错误； 二次函数 的顶点坐标为（ 2， ），代入 得， ，故本选项正确； 当 时，不等式 变为： ，解集为 或，故本选项错误； ，将图象向上平移 1个单位，再向左平移 3个单位后变为： ，即 ， 过点 ， ，解得： ， 故本选项错误； 由根与系数的关系， ，当 时， ，当 时，故本选项正确 故选 C 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2根与系数的关系； 3二次函数图象与几何变换； 4二次函数与不等式（组） 如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B与 CD的中点重合，若 AB=2，BC=3，则
3、 FCB与 BDG的面积之比为（ ） A 3： 2 B 9： 4 C 4： 3 D 16： 9 答案： D. 试题分析： 设 BF= ，则 CF= ， BF= ，又点 B为 CD 的中点， BC=1，在 RtBCF中， BF2=BC2+CF2，即 ，解得： ，即可得 CF=， DBG+ DGB=90， DBG+ CBF=90， DGB= CBF， RtDBG RtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得： = = 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，若点 M是 x轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQ y轴，分别交函数 和 的图象于点 P和 Q，连接 OP和 OQ则下列结论正确的是（ ）
4、A POQ 不可能等于 90 B C这两个函数的图象一定关于 x轴对称 D POQ 的面积是 答案： D. 试题分析： A P点坐标不知道，当 PM=MQ 时，并且 PM=OM， POQ 等于 90，故此选项错误； B根据图形可得： k1 0， k2 0，而 PM， QM为线段一定为正值，故，故此选项错误； C根据 k1， k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x轴对称，故此选项错误； D |k1|=PM MO， |k2|=MQ MO， POQ 的面积 = MO PQ= MO（ PM+MQ） =MO PM+ MO MQ， POQ 的面积是 ，故此选项正确 故选： D 考点：反比例函数
5、综合题 如图，直径为 10的 A经过点 C（ 0， 5）和点 O （ 0， 0）， B是 y轴右侧 A优弧上一点，则 cos OBC的值为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：连接 CD，如图所示： COD=90， CD为圆 A的直径，即 CD过圆心 A，又 CBO 与 CDO 为 所对的圆周角， CBO= CDO，又 C（ 0， 5）， OC=5，在 Rt CDO 中， CD=10， CO=5，根据勾股定理得：OD= =5 ， cos CBO=cos CDO= = = 故选 B 考点： 1圆周角定理； 2勾股定理； 3锐角三角函数的定义 若 ，则下列函数： ， ， ， 中， 的值随
6、 的值增大而增大的函数共有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： C. 试题分析： ， 在第一象限内，对于 ， y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； ， ，对于 ， y随 x的增大而增大，故本选项正确； ， ，开口向下，在对称轴的左侧 y的值随 x的值增大而增大，在对称轴的右侧 y的值随 x的值增大而减小，故本选项错误； ， ，开口向下，在对称轴的左侧 y的值随 x的值增大而增大，在对称轴的右侧 y的值随 x的值增大而减小， ， 图象在对称轴左侧，故本选项正确 故选 C 考点： 1反比例函数的性质； 2一次函数的性质； 3二次函数的性质 已知如图，点 B是线段 AC 的黄金分割点（
7、 ABBC），则下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 根据黄金分割的定义可知： 故选 D 考点：黄金分割 已知， AB是 O 的直径，且 C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的 B（如图所示），那么下列关于 A与放大镜中的 B关系描述正确的是（ ） A A+ B=900 B A= B C A+ B 900 D A+ B的值无法确定 答案： A. 试题分析： AB是直径， C是直角， A+ B=90，用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，所以在镜中看的角大小没有改变， A+ B=90故选 A 考点： 1圆周角定理； 2相似图形 如
8、图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB的坡比是 1： ，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB的长度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 答案： A. 试题分析： 堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 ， = ， BC=50m， AC=50 m， AB= =100m，故选： A 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ -1， 3） B（ -1， -3） C（ 1， -3） D（ 1， 3） 答案： D. 试题分析： 抛物线式为 ， 二次函数图象的顶点坐标是（ 1，3）故选： D 考点：二次函数的性质 填空题 如图， A、 B为
9、 O 上的两个定点， P是 O 上的动点（ P不与 A、 B重合），我们称 APB是 O 上关于 A、 B的滑动角若 O 的半径是 1，则 APB的取值范围为 _ 答案： APB60或 120 APB135 试题分析：连结 AO 并延长交 O 于 M，连接 AB， BM，在劣弧 AB上取一点N，连结 AN， BN，则 P= M， P+ N=180， AM为直径， ABM=90， O 的半径是 1， AM=2，在 Rt AMB 中， sin M= ， 2 sin M=AB， ， 2 sin M ， sin M ， 45 M60，即 45 APB60， M+ N=180，120 N135，即 12
10、0 APB135， 45 APB60或120 APB135 考点： 1解直角三角形； 2圆内接四边形的性质 如图，这是当初中央电视台设计台徽时的模型，它是以正方形 ABCD的每个顶点为圆心，每边长为半径画圆弧交于 E、 F、 G、 H、若边长 AB=4cm，则点 F到 BC 的距离是 围成的曲边四边形 EFGH的周长是 答案： ； 试题分析：连接 AF， BH， DF， HC AB=4， AB=BC=BH=CH， BHC 是等边三角形， 边 BC 上的高线为： ，同理： AD边上的高线为： ，延长 HF 交 BC 于 N，并反向延长 HF 交 AD于 M 四边形 ABCD是正方形， AB DC
11、， MN AD， MN BC，设 HF 到 BC 到距离为 x， HF到 DC 的距离为 x， HF=y，由题意可知： x=x，则 ， ， ， FN= BHC为等边三角形， HBC=60， ABH=30，同理 HBG= GBC=30， 弧 AH=弧 HG=弧 GC，同理可求得：弧 EH=弧 EF=弧FG=弧 HG， 曲边四边形 EFGH的周长是 =弧 AH的长度的 4倍 = 考点： 1正方形的性质； 2等边三角形的判定与性质； 3弧长的计算 在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它 与 y轴的交点 旋转180，所得抛物线的式为 答案： （顶点式为 ） 试题分析： ， 顶点坐标为（ 1， 2），当
12、x=0 时，y=3， 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， 旋转 180后的对应顶点的坐标为（ 1，4）， 旋转后的抛物线式为 ，即 考点： 二次函数图象与几何变换 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24米，拱的半径为 13米，则拱高为 答案： 试题分析：因为跨度 AB=24m，拱所在圆半径为 13m，延长 CD到 O，使得OC=OA，则 O 为圆心，则 AD= AB=12（米），则 OA=13米，在 Rt AOD中，DO= =5，进而得拱高 CD=CODO=135=8米故答案：为： 8 考点：垂径定理的应用 若一个圆锥的底面半径为 3 ，母线长为 4 ，则这个圆锥的侧面积
13、为_ 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 =2342=12cm2故答案：为： 12cm2 考点：圆锥的计算 若 ，则 . 答案： . 试题分析：根据等式的性质：两边都加 1则 ，故填 考点：等式的性质 解答题 已知二次函数图象的顶点是（ -1， 2），且过点（ 0， ） （ 1）求二 次函数的表达式，并在图中画出它的图象； （ 2）判断点（ 2， ）是否在该二次函数图象上；并指出当 取何值时，？ 答案：（ 1） ，图象见试题；（ 2）在， 或 试题分析：（ 1）由于二次函数图象的顶点是（ 1， 2），设顶点式为，然后把点（ 0， ）代入可求得 a 的值，从而确定二次函数式，先通过顶点式得到抛物线的
14、对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2），再确定抛物线与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0），然后画图； （ 2）把 代入二次函数的式，即可判断点（ 2， ）是否在该二次函数图象上，再由图象得到当 或 时， 试题：（ 1）设二次函数的式为 ，把点（ 0， ）代入得，解得 ， 所以二次函数的表达式为 ； （ 2） ，当 时， ， 点（ 2， ）在该二次函数图象上 二次函数的表达式为 ， 抛物线的对称轴为直线 ，令y=0，则 ，解得 ， ， 抛物线与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， 2）由图像可知，当 或时， 考点： 1待定系数法求二次函数式；
15、 2二次函数的图象； 3二次函数图象上点的坐标特征 为倡导 “低碳生活 ”，常选择以自行车作为代步工具，如图 1所示是一辆自行车的实物图车架档 AC 与 CD的长分别为 45， 60，且它们互相垂直，座杆CE的长为 20 cm，点 A， C ， E在同一条直线上，且 CAB 75，如图 2 （ 1）求车架档 AD的长； （ 2）求车座点 E到车架档 AB的距离 （结果精确到 1 cm参考数据： sin75=0.9659， cos75=0.2588， tan75=3.7321） 答案：（ 1） 75；（ 2） 63 试题分析：（ 1）在 RT ACD中利用勾股定理求 AD即可 （ 2）过点 E作
16、 EF AB，在 RT EFA中，利用三角函数求 EF=AEsin75，即可得到答案： 试题：（ 1） 在 RT ACD 中， AC=45cm， DC=60cm， AD= =75， 车架档 AD的长为 75cm， （ 2）过点 E作 EF AB，垂足为点 F， AE=AC+CE=45+20（ cm） EF=AEsin75=（ 45+20） sin7562.783563cm， 车座点 E到车架档 AB的距离是 63cm 考点：解直角三角形的应用 定义：已知反比例函数 与 ，如果存在函数（ ）则称函数 为这两个函数的中和函数 . （ 1）试写出一对函数，使得它的中和函数为 ， 并且其中一个函数满足
17、：当 时， 随 的增大而增大 （ 2） 函数 和 的中和函数 的图象和函数 的图象相交于两点，试求当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围 答案：（ 1） 与 （答案：不唯一，只要满足 、 ，且都可以）；（ 2） 或 试题分析：（ 1）首先根据中和函数的定义和已知的 k值可以求出所求函数式的k的取值范围，由此即可求解，答案：不唯一； （ 2）由于函数 和 的中和函数 的图象和函数 的图象相交于两点，由此可以求出 k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解 试题：（ 1） 试写出一对函数，使得它的中和函数为 ，并且其中一个函数满足：当 x 0时， y随 x的增大而增大
18、答案：不唯一，如 与（只要满足 、 ，且 都可以）； （ 2） 和 的中和函数 ，联立方程组 ，解得：， ， 解之得两个函数图象的交点坐标为（ 3， 2）（ -2， -3），结合图象得到当 的函数值大于 的函数值时 x的取值范围是：或 考点： 1反比例函数的性质； 2反比例函数的图象； 3新定义 小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索 【作业题】如图 1，一个半径为 100m的圆形 人工湖如图所示，弦 AB是湖上的一座桥，测得圆周角 C=45，求桥 AB的长 小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法： 方法一：延长 BO 交 O 与点 E，连接 AE，得 Rt
19、ABE， E= C， AB=； 方法二：作 AB的弦心距 OH，连接 OB， BOH= C，解 Rt OHB， HB= ， AB= 感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角 半径建立一个关系式 （ 1）问题解决：受到（ 1）的启发，请你解下面命题：如图 2，点 A（ 3， 0）、B（ 0， ）， C为直线 AB上一点，过 A、 O、 C的 E的半径为 2求线段OC的长 （ 2）问题拓展：如图 3， ABC中， ACB=75， ABC=45， AB= ， D是线段 BC 上的一个动点，以 AD为直径画 O 分别交 AB， A
20、C 于 E， F，连结EF， 设 O 半径为 x， EF 为 y y关于 x的函数关系式； 求线段 EF 长度的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）根据方法一，延长 OE交 O 于点 F，连接 CF，即可得到 F=60，从而求出 OC的长； （ 2） 根据方法一，容易求出 y与 x的关系， 由 知， EF 是半径的 倍，所以只需求出半径（或直径 AD）的取值范围即可由于 D 是 BC 边上的动点，故 AD最大为 AB= ，最小为 ABC的边 BC 上的高 试题：（ 1） tan OAB= ， OAB-60，延长 OE交 O 于点 F，连接 CF， F= OAB=60， O
21、F=4， OC= （ 2） ACB=75， ABC=45， BAC=60，延长 EO 交 O 于点 G，连接 GF， G= BAC=60， O 半径为 x， EF 为 y， ； 作 AH BC， 在 Rt ABH中， ABC=45， BH=AH， AB= ，AH=2， AD=EG= ， 2AD ，即 ， ， y随 x的增大而增大， 当 x=1时， y最小，为 考点： 1解直角三角形； 2圆周角定理； 3三角形内角和定理 如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC的空地进行生态环境改造已知 ABC的边 BC 长 120米，高 AD长 80米学校计划将它分割成 AHG、 BHE、 GFC和矩形
22、 EFGH四部分（如图）其中矩形 EFGH的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、 G分别在边 AB、 AC 上现 计划在 AHG上种草，每平方米投资 6元；在 BHE、 FCG上都种花，每平方米投资 10元；在矩形 EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4元 （ 1）当 FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？ （ 2）当矩形 EFGH的边 FG为多少米时， ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？ 答案：（ 1） 40；（ 2） FG=60时， ABC空地改造总投资最小，最小值为26400 试题分析：（ 1）可利用相似分别表示出相应的三角形的底与高，让面积相等即可； （ 2）把
23、相应的总投资用含 x的代数式表示出后，求出二次函数的最值即 可 试题：（ 1）设 FG=x米，则 AK=（ 80x）米 由 AHG ABC， BC=120， AD=80，可得： ， HG= ，BE+FC=120（ ） = ， ，解得 当 FG的长为 40米时，种草的面积和种花的面积相等 （ 2）设改造后的总投资为 W元 则 W= = ， 二次项系数 6 0， 0 x80， 当 x=20时， W 最小 =26400 答：当矩形 EFGH的边 FG长为 20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元 考点： 1二次函数的应用； 2矩形的性质； 3相似三角形的应用 如图，在矩形 OABC 中，
24、点 A（ 0， 10）， C（ 8， 0） .沿直线 CD折叠矩形OABC的一边 BC，使点 B落在 OA边上的点 E处分别以 OC， OA所在的直线为 x轴， y轴建立平面直角坐标系，抛物线 经过 O， D， C三点 （ 1）求 D的的坐标及抛物线的式； （ 2）一动点 P从点 E出发，沿 EC 以每秒 2个单位长的速度向点 C运动，同时动点 Q 从点 C出发，沿 CO以每秒 1个单位长的速度向点 O 运动，当点 P运动到点 C时，两点同时停止运动设运动时间为 t秒，当 t为何值时，以 P、 Q、C为顶点的三角形与 ADE相似？ （ 3）点 N 在抛物线对 称轴上，点 M在抛物线上，是否存在
25、这样的点 M与点 N，使以 M， N， C， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） 或 ；（ 3）存在符合条件的 M、N 点，且它们的坐标为： M1（ 4， 32）， N1（ 4， 38）； M2（ 12，32）， N2（ 4， 26）； M3（ 4， ）， N3（ 4， ） 试题分析：（ 1）根据折叠图形的轴对称性， CED、 CBD全等，首先在Rt CEO 中求出 OE的长，进而可得到 AE的长；在 Rt AED中，AD=ABBD、 ED=BD，利用勾股定理可求出 AD的长进一步能确定 D点
26、坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的式 （ 2）由于 DEC=90，首先能确定的是 AED= OCE，若以 P、 Q、 C为顶点的三角形与 ADE 相似，那么 QPC=90或 PQC=90，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的 t的值 （ 3）由于以 M， N， C， E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论： EC 做平行四边形的对角线，那么 EC、 MN 必互相平分，由于 EC 的中点正好在抛物线对称轴上， 所以 M点一定是抛物线的顶点； EC 做平行四边形的边，那么 EC、 MN 平行且相等，首先设出点 N 的坐标，然后结合 E、 C的横、
27、纵坐标差表示出 M点坐标，再将点 M代入抛物线的式中，即可确定 M、 N 的坐标 试题：（ 1） 四边形 ABCO 为矩形， OAB= AOC= B=90， AB=CO=8，AO=BC=10由题意， BDC EDC B= DEC=90， EC=BC=10，ED=BD由勾股定理易得 EO=6 AE=106=4，设 AD= ，则 BD=ED= ，由勾股定理，得 ，解得， ， AD=3 抛物线过 点 D（ 3， 10）， C（ 8， 0）， O（ 0， 0） ，解得 ， 抛物线的式为： （ 2） DEA+ OEC=90， OCE+ OEC=90， DEA= OCE，由（ 1）可得 AD=3， AE=
28、4， DE=5而 CQ=t， EP=2t， PC=102t 当 PQC= DAE=90， ADE QPC， = ，即 ，解得 当 QPC= DAE=90， ADE PQC， = ，即 ，解得 当 或 时，以 P、 Q、 C为顶点的三角形与 ADE相似 （ 3）假设存在符合条件的 M、 N 点，分两种情况讨论： EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过 EC 中点，若四边形 MENC是平行四边形，那么 M点必为抛物线顶点； 则： M（ 4， ）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段 MN 必被 EC中点（ 4， 3）平分，则 N（ 4， ）； EC 为平行四边形的边，则 EC MN，设 N（ 4， m），则 M（ 48， m+6）或M（ 4+8， m6）； 将 M（ 4， m+6）代入抛物线的式中，得： m=38，此时 N（ 4， 38）、 M（ 4， 32）； 将 M（ 12， m6）代入抛物线的式中，得： m=26，此时 N（ 4， 26）、 M（ 12， 32）； 综上，存在符合条件的 M、 N 点，且它们的坐标为： M1（ 4， 32）， N1（ 4， 38）； M2（ 12， 32）， N2（ 4， 26）； M3（ 4， ）， N3（ 4，） 考点： 1二次函数综合题； 2动点型； 3分类讨论
