1、2014届浙江海宁初中第三教研片九年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 O 的半径 r=3， PO= ,则点 P与 O 的位置关系是 ( ) A点 P在 O内； B点 P在 O 上； C点 P在 O 外； D不能确定 答案： C. 试题分析：点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d即点到圆心的距离， r即圆的半径） OP= 3， 点 P与 O 的位置关系是点在圆外故选 C 考点：点与圆的位置关系 . 二次函数 y=ax2+bx+c的 y与 x的部分对应值如下表 x 0 1 3 4 y 2 4 2 -2 则下列判断中正确的是（ ） A、抛物线开口向上
2、 B、抛物线与 y轴交于负半轴 C、当 x=-1时 y 0 D、方程 ax2+bx+c=0的负根在 0与 -1之间 答案： D 试题分析：根据表中的对应值，求出二次函数 的表达式即可求解 . 选取 ， ， 三点分别代入 得 解得： 二次函数表达式为 ，抛物线开口向下； 选项 A错误； 函数图象与 的正半轴相交； 选项 B错误； 当 x=-1时， ； 选项 C错误； 令 ，得 ，解得： ， . ，方程 的负根在 0与 -1之间；故选项 D正确 . 考点：二次函数图象与性质 . 已知点 E在半径为 5的 O 上运动， AB是 O 的一条弦且 AB=8，则使 ABE的面积为 8的点 E共有（ ）个
3、A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据 ABC的面积可将高求出，即 O 上的点到 AB的距离为高长的点都符合题意过圆心向弦 AB作垂线，再连接半径 . 设 ABE的高为 h，由 可求 .由圆的对称性可知，有两个点符合要求； 又弦心距 = . 3+2=5，故将弦心距 AB延长与 O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点有 3个 故选 C 考点：（ 1）垂径定理；（ 2）勾股定理 小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于 x的分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： A 试题分析：关于 x的分式方程 的解就是函数 中，纵坐标 y=2时的横坐标
4、 x的值根据图象可以得到：当 y=2时， x=1故选 A 考点：反比例函数的图象 下列三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等圆心角所对的弧相等 .其中是真命题的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：正确的是 必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而 是错误的 故选 B 考点：（ 1）圆的认识；（ 2）垂径定理；（ 3）圆心角、弧、弦的关系 将抛物线 向左平移 2个单位后所得到的抛物线为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次函数图象的平移规律：左右平移， x改变：左加右减， y不变；上下平移， x不变， y改变，上加下
5、减进行计算即可 故选 D. 考点：二次函数表达式 已知甲、乙两地相距 s（ km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（ h）与行驶速度 v（ km/h）的函数关系图象大致是（ ） 答案： C 试题分析：根据实际意义，写出函数的式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 根据题意有： ；故 v与 t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义 v、 t应 0，其图象在第一象限故选 C 考点：反比例函数的应用 如图 O 是圆心，半径 OC 弦 AB 于点 D， AB=8， OB=5，则 OD等于 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：连接 OB，先由垂
6、径定理求出 BD的长，在 中利用勾股定理求出 OD的长即可如图： AB是 O 的弦， OC是 O 的半径， OC AB于点 D， AB=8， ， 在 中， ， . 故选 B 考点：（ 1）垂径定理；（ 2）勾股定理 下列函数有最大值的是 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可 A和 B选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值； C函数图象开口向下，定点为（ 0， 0），所以最大值为 0； D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值； 本题选 C. 考点：二次函数的最值 . 反比例函数 的图象在每一个象限内 y随 x的增大
7、而减小，则 k的取值范围为（ ） A k1 B k 1 C k1 D k 1 答案： B. 试题分析： 反比例函数 图象在每一个象限中 y随着 x的增大而减小， ， 解得： ， 故选 B 考点：反比例函数的性质 . 填空题 如图，直线 分别与双曲线 和直线 交于 D、 A两点，过点A、 D分别作 x轴的垂线段，垂足为点 B、 C若四边形 ABCD是正方形，则 a的值为 . 答案： 或 . 试题分析：先根据直线 分别与直线 和双曲线 交于 D、 A两点用 表示出 A、 D两点的坐标，再根据四边形 ABCD是正方形可得出 AB=AD，由此即可求出 的值 试题： 直线 分别与双曲线 和直线 交于 D
8、、 A两点， A（ ， ）， D（ ， ）， 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， 即 ，解得 或 考点：（ 1）反比例函数；（ 2）正方形的性质 . 如图， O 是等腰 ABC 的外接圆， AB=AC=5， BC=6，则 O 的半径为 答案： . 试题分析：作 BC 的垂直平分线 AD，根据垂径定理， AD过圆心 O，由AB=AC 可知，点 A在 AD上，然后根据垂径定理求出 CD的长，根据勾股定理求出半径 试题：如图，作 BC 的垂直平分线 AD， 根据垂径定理， 过圆心 ，由 可知，点 在 上， 连接 ， 在 中， ， ， 根据勾股定理， ， 设圆的半径为 r， 则在 中， ； 解得
9、， 考点：（ 1）垂径定理；（ 2）等腰三角形的性质；（ 3）勾股定理 . 如图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 . 答案： . 试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y轴，可设此函数式为： y=ax2，利用待定系数法求解 . 试题：设此函数式为： ， ； 那么（ 2， -2）应在此函数式上 则 即得 ， 那么 考点：根据实际问题列二次函数关系式 . 已知二次函数 ，当 1x4, 的取值范围为 . 答案： . 试题分析：先根据 a=1判断出抛物线的开口
10、向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴 x=3，最小值 y=0，再根据 1x4可知当 x=4时 y最大，把 x=4代入即可得出结论 试题： 二次函数 中 ， 抛物线开口向上，有最小值， ， 抛物线的对称轴 ， ， 当 x=4时， y最大 = 考点：二次函数的性质 . 若二次函数 y x2-4x c的图象与 x轴没有交点，其中 c为整数，则 c_(只要求写出一个 ) 答案： c=5（ c 4） . 试题分析：二次函数的图象与 x轴没有交点， 0可求出 c的取值范围 试题： 二次函数 y=x2-4x+c的图象与 x轴没有交点，即方程 x2-4x+c=0没有实数根， =16-4c 0
11、， c 4，例如 c=5， 6均可 故 c=5（ c 4即可答案：不唯一） 考点：抛物线与 x轴的交点 在直径为 24的圆中， 150度的圆心角所对的弧长为 . 答案： . 试题分析：利用弧长计算公式可得 试题： 考点：弧长的计算 直角三角形两直角边长分别为 3和 4，那么它的外接圆面积是 答案： 试题分析：由直角三角形的两直角边长分别为 3， 4，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案： 试题： 直角三角形的两直角边长分别为 3， 4， 斜边长为： ， 这个三角形的外接圆直径是 5 所以三角形的外接圆的面积为： . 考点：（ 1）三角形的外接圆；（ 2）勾股定理 抛
12、物线 的对称轴是 . 答案： x=-1 试题分析：根据抛物线的对称轴方程求解 试题：抛物线 的对称轴为直线 故答案：为直线 考点：二次函数的性质 一条弧所对的圆心角为 72，则这条弧所对圆周角为 _ 答案： 试题分析：因为同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以这条弧所对圆周角为 36 试题： 一条弧所对的圆心角为 72， 这条弧所对圆周角为： 72 =36 考点：圆周角定理 y与 x成反比例 ,且当 x=-2时， y=3,则当 x=1时， y=_. 答案： -6 试题分析：先设 ，再把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的式 试题： y与 x成反比例， 设反比例函数的式为 当 x
13、=-2时， y=3， 即 ，解得： 故 y与 x之间的函数关系式是 当 时， 考点：反比例函数 解答题 某玩具批发商销售每件进价为 40元的玩具，市场调查发现，若以每件 50元的价格销售，平均每天销售 90件，单价每提高 1元，平均每天就少销售 3件 （ 1）平均每天的销售量 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式为 ； （ 2）求该批发商平均每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式； （ 3）物价部门规定每件售价不得高于 55 元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） 3x+240； （ 2） 3x2+360x9
14、600； （ 3）每件玩具的销售价为 55元时，可获得 1125元的最大利润 试题分析：（ 1）平均每天销售量 y=原来的销售量 903相对于 50元的单价提高的价格； （ 2）销售利润 W=单价的利润 平均每天的销售量，代入即可得出 W与 x的函数关系式 （ 3）根据题 中所给的自变量的取值，结合（ 2）得到的关系式，即可求得二次函数的最值 解：（ 1）由题意得： y=903（ x50） =3x+240； （ 2） W=（ x40）（ 3x+240） =3x2+360x9600； （ 3） y=3x2+360x9600=3（ x60） 2+1200， 故当 x=60时， y取最大值 1200
15、， x=60是二次函数的对称轴，且开口向下， 当 x 60时， y随 x的增大而增大， 规定每件售价不得高于 55元， 当 x=55时， W取得最大值为 1125元， 即每件玩具的销售价为 55元时，可获 得 1125元的最大利润 考点：二次函数的应用 点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 证明题：如图以 ABC边 AB为直径作 O 交 BC 于 D，已知 BD=DC， 求证： ABC是等腰三角形 若： A=36,求弧 AD的度数 答案：（ 1
16、）证明过程如下；（ 2） 144 试题分析：（ 1）连接 AD，由 AB是 O 的直径，得到 ADB=90，而BD=CD，得到 ABD是等腰三角形； （ 2）由 A=36， ABD是等腰三角形，可得 B，由此得到 AD弧的度数 试题：（ 1）证明：如图，连接 AD， AB是 O 的直径， ADB=90，即 AD BC， 又 BD=CD， ABC是等腰三角形； （ 2）解： A=36， B= C= （ 180- A） =72 所以弧 AD的度数等于 722=144 考点：（ 1）圆周角定理；（ 2）等腰三角形的判定 如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 A(，2)，点 B(-2, n
17、 )，一次函数图像与 y轴的 交点为 C.求 AOC的面积。 答案： 试题分析：首先由反比例函数的式分别求得 m、 n的值，再进一步根据点 A、 B的坐标求得一次函数的式；令 x=0，即可求得点 C的坐标；根据点 A、 C的坐标即可求得 OC=1， OC边上的高是点 A的横坐标，进一步求得三角形的面积 试题：由题意，把 A（ m， 2）， B（ -2， n）代入 中，得 ， ， A（ 1， 2）， B（ -2， -1） 将 A、 B代入 中得： ， ， 一次函数式为： ； 当 x=0时， y=1， C（ 0， 1）； 考点：（ 1）一次函数；（ 2）反比例函数；（ 3）三角形面积 已知扇形的半
18、径为 30cm，圆心角为 120度，求： (1)扇形的面积 . (2)若用它卷成一个无底的圆锥形筒，求出这个圆锥形筒的高 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）利用扇形的面积公式可求解； （ 2）用扇形的弧长除以 2可计算圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高 试题：（ 1）扇形面积： . (2)扇形的弧长为： 圆锥的底面半径为 ， 这个圆锥形筒的高为 考点：（ 1）扇形的面积；（ 2）弧长的计算；（ 3）勾股定理 已知如图 ，作外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）。 答案：见作图 试题分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作 ABC的任意两边的垂直平分线，它们
19、的交点即为 ABC的外接圆的圆心（设圆心为 O）；以 O 为圆心、 OB长为半径作圆，即可得出 ABC的外接圆 试题：如图所示： O 即为 ABC的外接圆 考点：作图 -基本作图 如图 1，已知抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A（ 1,0）， B（ -3,0）两点，且与 y轴交于点 C. (1) 求 b， c的值。 (2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得 PBC的面积最大？求出点P的坐标及 PBC的面积最大值 .若不存在，请说明理由 . (3) 如图 2，点 E为线段 BC 上一个动点（不与 B,C重合），经过 B、 E、 O 三点的圆与过点 B且垂直于 BC 的直线交于点 F
20、，当 OEF面积取得最小值时，求点 E坐标 答案： (1) ；（ 2）点 P 坐标为 ( ， )， 最大 ；（ 3） ( ， ) . 试题分析： (1)将 A、 B两点坐标代入 即可求出 ； (2)假设存在一点 P（ x， ），则 PBC的面积可表示为.从而可求出 PBC的面积最大值及点 P的坐标； (3)根据题意易证 ，所以 ，当 OE最小时， OEF面积取得最小值，点 E在线段 BC 上 , 所以当 OE BC 时， OE最小此时点 E是 BC 中点，因此 E( ， ) . 试题： (1) b=-2， c= 3 (2)存在。理由如下： 设 P点 当 时， 最大 当 时， 点 P坐标为 ( ， ) (3) ,而 , , , 当 最小时， 面积取得最小值 . 点 在线段 上 , 当 时， 最小 . 此时点 E是 BC 中点 ( ， ).
