1、2014届浙江省丽水市莲都区九年级第一次中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的相反数是 A -3 B 3 CD 答案： B 试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 , -3的相反数是 3， 故选 B 考点 : 相反数 如图，在 ABC中， AB=10， AC=8， BC=6，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CB， CA分别相交于点 M， N，则线段 MN长度的最小值是 A B 5 C D 答案： C 试题分析：如图，设 NM的中点为 F，圆 F与 AB的切点为 D，连接 FD、 CF、CD，则 FD AB AB=10， AC=8， BC=6， ACB=90， FC+FD=M
2、N， FC+FD CD， 当点 F在直角三角形 ABC的斜边 AB的高 CD上时， MN=CD有最小值， CD=BC ACAB=4.8 故选 B 考点 : 切线的性质 若 表示不大于 的最大整数，如： =2， =2.某校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当班级人数除以 10的余数大于 6时再增加一名代表 .设某班有 x名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 A B C D 答案： B 试题分析：根据规定各班每 10人推选一名代表，当班级人数除以 10的余数大于 6时再增加一名代表，即余数为 7、 8、 9时也可以增选 1名代表。所以最小应该加 3，因此答案：为 故选 B
3、考点 :的利用 将分别写有数字 2， 3， 4的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 A B C D 答案： C 试题分析：共有： (2,3);(2,4);(3,4)三种情况，和为偶数的有 1种 故选 C 考点 :概率问题 实数 a,b在数轴上的位置如图所 示 ,则式子 可化简为 A a b B a-b C -a-b D -a b 答案： D 试题分析： a 0， b0， |a|=a， |b|=b 原式 =-a+b 故选 D 考点 : 实数与数轴 反比例函数 （ m3）在图象所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x
4、的增大而增大，则 m的取值范围是 A B C D 答案： B 试题分析： 函数 y= （ m3）的图象在其所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x的增大而增大， m3 0，解得 m 3 故选 B 考点 : 反比例函数的性质 如图，已知一商场自动扶梯的长 l为 13米，高度 h为 5米，自动扶梯与地面所成的夹角为 ，则 tan 的值等于 A B C D 答案： A 试题分析： 商场自动扶梯的长 l=13米，高度 h=5米， m= = =12米， tan= ； 故选 A 考点 : 解直角三角形的应用 如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是 答案： D 试题分析：从上面看易得：有两列小正方形
5、第一列有 3个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选 D 考点 : 简单组合体的三视图 截至 2013年第一季度末，浙江省企业养老保险参保人数达 8500000人，则数字 8500000用科学记数法表示为 A 8.5106 B 8.5105 C 0.85106 D 8.5107 答案： A 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 8500000用科学计数法表示为： 8.5106 故选 A 考点 : 科学记数法 如图，已知 a b， 1 55，则 2的度数是 A 35 B 45 C 55 D 125 答案： C 试题分析：如图， a b， 3= 1=5
6、5， 2= 3=55 故选 C 考点 : 平行线的性质 填空题 如图， ABCD中， AC AB ， AB=3cm， BC=5cm，点 E为 AB上一点，且AE= AB点 P从 B点出发，以 1cm/s的速度沿 BCCDDA 运动至 A点停止 . 则当运动时间为 秒时， BEP为等腰三角形 答案： ， 2， ， 试题分析： BAC=90， BC=5cm， AB=3cm， 由勾股定理得： AC=4cm， 即 AB、 CD间的最短距离是 4cm， AB=3cm， AE= AB， AE=1cm， BE=2cm， 设经过 ts时， BEP是等腰三角形， 当 P在 BC上时， BP=EB=2cm， t=
7、2时， BEP是等腰三角形； BP=PE， 作 PM AB于 M， BM=ME= BE=1cm cos ABC= = = ， BP= cm， t= 时， BEP是等腰三角形； BE=PE=2cm， 作 EN BC于 N，则 BP=2BN， cosB= = ， = ， BN= cm， BP= ， t= 时， BEP是等腰三角形； 当 P在 CD上不能得出等腰三角形， AB、 CD间的最短距离是 4cm， CA AB， CA=4cm， 当 P在 AD上时，只能 BE=EP=2cm， 过 P作 PQ BA于 Q， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， QAD= ABC， BAC= Q=90，
8、 QAP ABC， PQ： AQ： AP=4： 3： 5， 设 PQ=4xcm， AQ=3xcm， 在 EPQ中，由勾股定理得：（ 3x+1） 2+（ 4x） 2=22， x= ， AP=5x= cm， t=5+5+3 = ， 答：从运动开始经过 2s或 s或 s或 s时， BEP为等腰三角形 考点 : 平行四边形综合题 如图， Rt ABC的直角边 BC在 x轴正半轴上，点 D为斜边 AC的中点，DB的延长线交 y轴负半轴于点 E，反比例函数 的图象经过点A若 S BEC 3，则 k的值为 ； 答案： 试题分析： BD为 Rt ABC的斜边 AC上的中线， BD=DC， DBC= ACB，
9、又 DBC= EBO， EBO= ACB， 又 BOE= CBA=90， BOE CBA， = ，即 BCOE=BOAB 又 S BEC=3， BC EO=3， 即 BCOE=6=BOAB=|k| 又 反比例函数图象在第一象限， k 0 k等于 6 考点 : 反比例函数综合题 如图，已知 A（ 0,1）， B（ 2,0），把线段 AB平移后得到线段 CD，其中 C（ 1,a）， D（ b,1）则 a b = ； 答案： 试题分析： 两点 A（ 0,1）， B（ 2,0），把线段 AB平移后 A点对应点是 C（ 1,a）， B点对应点是 D（ b， 1）， 线段是向右平移 1个单位，再向上平移了
10、 1个单位， a=1+1=2， b=2+1=3， a+b=2+3=5， 考点 : 坐标与图形变化 -平移 如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC=55，点 P 在半径 AO 上（不与 A，O重合），则 BPC可能为 度（写出一个即可）； 答案：；（不唯一， 55 BPC 110即可） 试题分析：连接 OB与 OC， O是 ABC的外接圆， BAC=55， BOC=2 BAC=110， BAC BPC BOC， 55 BPC 110 故答案：为： 80 （答案：不唯一，大于 55小于 110都可） 考点 :1. 三角形的外接圆与外心； 2.三角形的外角性质 某企业两年前创办时的资金为 100
11、0万元，现在已有资金 1440万元若设该企业这两年资金的年平均增长率为 x，则根据题意可列方 程为 ； 答案： (1 x)2=1440 试题分析：根据关系式可知：两年前已有资金 （ 1+年增长率） 2=现有资金 故： 1000(1 x)2=1440 考点 :根据实际问题抽象一元二次方程 分解因式 x2-4= ； 答案： x 2)(x-2) 试题分析： 原式 =(x+2)(x-2) 考点 :因式分解 计算题 （本题 6分） ( )-1- sin45 |-2013| 答案： 试题分析：原式 =3+2-1+2013 =2017 考点 : 实数的运算 解答题 （本题 10分）如图 1，抛物线 y=-x
12、2 2bx c（ b 0）与 y轴交于点 C，点P为抛物线顶点，分别作点 P， C关于原点 O的对称点 P， C，顺次连接四点得四边形 PC PC （ 1）当 b=c=1时，求顶点 P的坐标； （ 2）当 b=2，四边形 PC PC为矩形时（如图 2），求 c的值； （ 3）请你探究：四边形 PCPC能否成为正方形？若能，求出符合条件的 b， c的值；若不能，请说明理由 答案：（ 1） F（ 1， 2）；（ 2） ；（ 3）能， c=-1, b=1 试题分析：（ 1）当 b=c=1时， y=-x2 2x 1=-（ x-1） 2 2 顶点 P的坐标为（ 1， 2） （ 2）当 b=2时， 顶点
13、P的坐标为（ 2， 4 c） 当 时， 点 C的坐标为（ 0， c） 当四边形 PC PC为矩形时 OP=OC 即 解得 （ 3）当四边形 PCPC能成为正方形时， PP CC 且 OP=OC 此时点 P必在 轴上， OP=OC 点 C必在 y轴负半轴上 由 得， c=0(舍去 )， c=-1, b=1 考点 :二次函数的综合运用 （本题 10分）如图， AB是 O的直径，点 C在圆上， P是 AB延长线上一点，连结 AC， PC，过点 O作 AC的垂线交 AC于点 D，交 O于点 E若AC=PC,AB=8, P=30 （ 1）求证： PC是 O的切线； （ 2）求阴影部分的面积 . 答案：（
14、 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1）证明： AC=PC, P=30 CAO=30 连接 OC COP=2 CAO=60 PCO=180 ACO COP=90 即 PC OC PC是 O的切线 （ 2） AB=8, AO= =4 又 CAO=30， OE AC OD= OA=2 CD=AD= = S 阴影部分 = = 考点 : 圆的综合运用 （本题 8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地 , 两车同时出发 ,沿同一条道路匀速行驶 .设行驶时间为 t（ h），两车之间的距离为 s（ km），图中折线 A-B-C-D表示 s与 t之间的函数关系 . （ 1）甲、乙两地相距 km，两
15、车出发后 h相遇； （ 2）通过计算说明，当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？ 答案：（ 1） 900， 5 ；（ 2）当快车到达乙地时，慢车还要 小时才能到达甲地 试题分析：（ 1）车没走时相距 900km，即甲乙两地相距 900km， 如图所示：两车行驶 5小时相遇。 （ 2）如图所示：两 车行驶 5小时相遇，快车单独行使 9小时行完全程， 故 5小时快车行驶总路程的 ，此时慢车行驶了总路程的 ， 故慢车 1小时行驶总路程的： 5= ， 故慢车单独行完全程需要： =11.25（小时）， 则当快车到达乙地时，慢车还要 2.25小时才能到达甲地 考点 : 一次函数的应用 （本题 8
16、分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于 1小时为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根 据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图； （ 2）计算扇形统计图中表示户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数； （ 3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程） 答案：（ 1） 500；图形详见；（ 2） 72；（ 3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求 . 试题分析：（ 1）用每天参
17、加户外活动的时间为 1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以 36%得到每天参加户外活动的时间为 1小数的人数，再补全条形统计图； （ 2）表示户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360； （ 3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断 试题：（ 1）调查的总人数 =14028%=500（人）， 每天参加户外活动的时间为 1小数的人数 =50036%=180（人）， 如图， （ 2）户外活动时间 0.5小时的扇形圆心角度数 = 360=72， （ 3）本次调查学生参加户外活动的平均时间 =（ 0.5100+1180+1
18、401.5+802） =1.2， 所以本次调查学生参加户外活动的平均时间超过 1小时，即本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求 考点 : 1.条形统计图； 2.扇形统计图 （本题 6分）一艘中国海监船自西向东航行，在 A处测得钓鱼岛 C在海监船的北偏东 68方向，继续向东航行 80海里到达 B处，此时测得钓鱼岛 C在海监船的北偏东 26方向上问：海监船再继续向东航行多少海里，距离钓鱼岛 C最近？（结果保留整数）（参考数据： sin680.93， cos680.37， tan682.48，sin260.44， cos260.90， tan260.49） 答案：轮船继续向东航行约 20海里，
19、距离钓鱼岛 C最近 试题分析：过点 C作 CD AB于点 D，由题意得 ACD=68， BCD=26，AB=80 在 Rt BCD中， BD=CD tan260.49 CD 在 Rt ACD中， AD=CD tan682.48 CD AB= AD-BD=80 2.48 CD-0.49 CD=80 解得 CD40.2 BD= 0.49 CD20 答：轮船继续向东航行约 20海里，距离钓鱼岛 C最近 . 考点 : 解直角三角形 （本题 6分） 如图，已知点 B， E， C， D在同一直线上， AB=FD， B= D，请你添加一个条件，使 AC=FE，并给出证明 (不再添加其它线段，不再标注或使用其
20、他字母 ). 你添加的条件是 : ； 证明 : 答案： A= F（答案：不唯一） 试题分析：答案：不唯一，例如 A= F, ACB= FED,BC=DE,AC EF等 以添加 A= F为例 B= D， AB=FD， A= F ABC FDE AC=FE 考点 :三角形全等的判定 （本题 12分）如图，过点 A（ 0， 3）的直线 l1与 x轴交于点 B，tan ABO= 过点 A的另一直线 l2： y - x b (t 0)与 x轴交于点 Q，点 P是射线 AB上的一个动点，过 P作 PH x轴于点 H，设 PB 5t （ 1）求直线 l1 的函数式； （ 2）当点 P在线段 AB上运动时，设
21、 PHQ的面积为 S（ S0），求 S与 t之间的函数关系式（要求写出自变量 t的取值范围）； （ 3）当点 P 在射线 AB上运动时，是否存在这样的 t值，使以 P， H， Q为顶点的三角形与 AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的 t值所对应的 P点坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）函数式为 y= x 3；（ 2） 当 H在 Q、 B之间时 S= （ 4-8t） 3t= 当 H在 O、 Q之间时， S= (8t-4) 3t=；（ 3） t1 ， P1 ； t2 -1， P2 ； t3 ， P3 ； t4 1， P4（ 0， 3）； t5 1， P5（ 8， -3） 试题分析：（
22、 1） A（ 0， 3），且 tan ABO= B（ 4， 0） 设 y=kx+b ，将 A（ 0， 3） B（ 4， 0）代入上式得 b=3 0=4k b 解得 k= ， b=3 函数式为 y= x 3 （ 2）由 B（ 4， 0） OB 4， OA 3， AB 5 由题意，得 BHP BOA， OA OB AB 3 4 5， HP HB BP 3 4 5， PB 5t， HB 4t， HP 3t OH OB-HB 4-4t 由 y - x 3与 x轴交于点 Q， 得 Q（ 4t， 0） 当 H在 Q、 B之间时（如图 1） QH OH-OQ（ 4-4t） -4t 4-8t S= （ 4-8t） 3t= 当 H在 O、 Q之间时（如图 2） QH OQ-OH 4t-（ 4-4t） 8t-4 S= (8t-4) 3t= （ 3）存在 t的值，使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 AOQ相似 当 H在 Q、 B之间 t1 ， P1 或者 t2 -1， P2 当 H在 O、 Q之间 t3 得 P3 或者 t4 1， P4（ 0， 3） 当 H在 B的右侧 t5 1， P5（ 8， -3） 考点 :一次函数的综合运用
