1、2014届浙江省宁波市慈城中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知点（ 2， 3）在反比例函数 的图象上，则 的值为 （ ） A -7 B 7 C -5 D 5 答案： D 试题分析： 反比例函数 的图象经过点（ 2， 3）， ， 解得 k=5 故选 D. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 设 x）表示大于 x的最小整数，如 3） =4， -1.2） =-1，则下列结论中正确的有（ ） 0） =0； x） -x的最小值是 0； x） -x的最大值是 0； 存在实数 x，使 x） -x=0.5成立 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： 0） =1
2、，故结论错误； x） -x 0，但是取不到 0，故结论错误； x） -x1，即最大值为 1，故结论错误； 存在实数 x，使 x） -x=0.5成立，例如 x=0.5时，故结论正确 故选 A. 考点：实数的运算 如图，等腰 Rt ABC( ACB=90)的直角边与正方形 DEFG的边长均为 2，且 AC与 DE在同一条直线上，开始时点 C与点 D重合，让 ABC沿直线向右平移，直到点 A与点 E重合为止。设 CD的长为 x， ABC与正方形 DEFG重合部分 (图中阴影部分 )的面积为 y，则 y与 x之间的函数的图象大致是 ( ) 答案： A 试题分析：设 CD的长为 x， ABC 与正方形
3、DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y 当 C从 D点运动到 E点时，即 0x2时， y= 22- (2-x)(2-x)=- x2+2x 当 A从 D点运动到 E点时，即 2 x4时， y= 2-(x-2)2-(x-2)= x2-4x+8 y与 x之间的函数关系 由函数关系式可看出 A中的函数图象与所求的分段函数对应 故选 A 考点：动点问题的函数图象 如图，直线 y=mx与双曲线 y= 交于 A、 B两点，过点 A作 AM x轴，垂足为 M，连结 BM,若 =2，则 k的值是（ ） A 2 B m-2 C m D 4 答案： A 试题分析：设 A（ x， y）， 直线 y=mx与双曲
4、线 y= 交于 A、 B两点， B（ -x， -y）， S BOM= |xy|， S AOM= |xy|， S BOM=S AOM， S ABM=S AOM+S BOM=2S AOM=2， S AOM= |k|=1，则 k=2 又由于反比例函数位于一三象限， k 0，故 k=2 故选 A 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图， ABC是 O的内接三角形， AC是 O的直径， C=50， ABC的平分线 BD交 O于点 D，则 BAD的度数是（ ） A 45 B 85 C 90 D 95 答案： B 试题分析： AC是 O的直径， ABC=90， C=50， BAC=40， ABC的平分线
5、BD交 O于点 D， ABD= DBC=45， CAD= DBC=45， BAD= BAC+ CAD=40+45=85， 故选 B 考 点： 1.圆周角定理； 2.圆心角、弧、弦的关系 如图 ABC内接于 O， C=45， AB=4，则 O 的半径为（ ） A B 4 C D 5 答案： A 试题分析：连接 OA， OB C=45 AOB=90 又 OA=OB， AB=4 OA=2 故选 A. 考点： 1.圆周角定理； 2.勾股定理 如图 ,抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（ ） A B C 或 D 或 答案： B 试题分析：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x=-1
6、，已知一个交点为（ 1， 0）， 根据对称性，则另一交点为（ -3， 0）， 所以 y 0时， x的取值范围是 -3 x 1 故选 B. 考点：二次函数的图象 已知 O半径为 5，线段 OP=6， A为 OP的中点，点 A与 O的位置关系是 ( ) A点 A在 O内 B点 A在 O上 C点 A在 O外 D不能确定 答案： A 试题分析： OA= =3， OA O半径， 点 A与 O的位置关系为：点在圆内 故选 A 考点：点与圆的位置关系 下列图形中，阴影部分的面积相等的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 直线 y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（ 2， 0），（ 0， 2），故
7、S阴影 = 22=2； 图中的函数为正比例函数，故 S 阴影 = ； 该抛物线与坐标轴交于：（ -1， 0），（ 1， 0），（ 0， -1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= 21=1； 此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S= xy= 2=1；因此 的面积相等 . 故选 C 考点：二次函数综合题 已知反比例函数 的图象经过点 ( )，则此反比例函数的图象在 ( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： B 试题分析：将（ m， 3m）代入 得， 3m= ， k=3m2 0， 因此反比例函数的图象在一，三象限 故选 B. 考点：反比例函
8、数图象上点的坐标特征 已知圆锥的底面半径为 2 ，母线长为 5 ，则圆锥的侧面积是（ ） A 20 B 20 C 10 D 5 答案： C 抛物线 的顶点坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ -1， -2） C（ -1， 2） D（ 1， -2） 答案： A 试题分析： 抛物线 y=（ x-1） 2+2， 抛物线 y=（ x-1） 2+2的顶点坐标为：（ 1， 2） . 故选 A. 考点：二次函数的性质 填空题 如图，点 A在双曲线 上，点 B在双曲线 上，且 AB/轴，点 P是 轴上的任意一点，则 PAB的面积为 答案： 试题分析：设 A（ x， ），则 B（ x， ），再根据三角形的面积公
9、式求解 试题：设 A（ x， ）， AB y轴， B（ x， ）， S ABP= AB x= （ - ） x=1 考点：反比例函数系数 k的几何意义 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 ，截面圆圆心 到水面的距离 是 6，则水面宽 是 答案： 试题分析：先根据垂径定理得出 AB=2BC，再根据勾股定理求出 BC的长，进而可得出答案： 试题： 截面圆圆心 O到水面的距离 OC是 6， OC AB， AB=2BC， 在 Rt BOC中， OB=10， OC=6， BC= AB=2BC=28=16 考点： 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 点 A（ 1,-2）为反比例函数 y 的图象
10、上一点，则这个函数的式是 。 答案： y=- . 试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 k=1（ -2） =-2，进而得到式 试题： 点 A（ 1， -2）为反比例函 数 y= 的图象上一点， k=1（ -2） =-2， 这个反比例函数的式是 y=- . 考点：待定系数法求反比例函数式 如图， A、 B、 C是 O上的三个点， ABC = 250，则 AOC的度数是 答案： 试题分析：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数 试题： 圆心角 AOC与圆周角 ABC都对 ， AOC=2 ABC，又 ABC=25， 则 AOC=50 考点：
11、圆周角定理 将抛物线 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，得到的新抛物线式是 答案： y=（ x-1） 2+2 试题分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式式写出即可 试题： 抛物线 y=x2向右平移 1个单位，向上平移 2个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 2）， 新的抛物线式是 y=（ x-1） 2+2 考点：二次函数图象与几何变换 解答题 如图，正方形 AOCB在平面直角坐标系 xoy中，点 O为原点，点 B在反比例函数 （ x 0）图象上， BOC的面积为 8 （ 1）求反比例函数 的关系 （ 2）若动点 E从 A
12、开始沿 AB向 B以每秒 1个单位的速度运动，同时动点 F从 B开始沿 BC 向 C 以每秒 2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用 t表示， BEF的面积用 S表示，求出 S关于 t的函数关系式，并求出当运动时间 t取何值时， BEF的面积最大？ （ 3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点 P，使 PEF的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= ；（ 2） S=-（ t-2） 2+4，当 t=2时， BEF的面积最大；（ 3）（ ， 0）或（ 0， ） 试题分析：（ 1）首先利用三角形面积求出正方形边长
13、，进而得出 B点坐标，即可得出反比例函数式； （ 2）表示出 BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可； （ 3） 作 F点关于 x轴的对称点 F1，得 F1（ 4， - ），经过点 E、 F1作直线求出图象与 x轴交点坐标即可； 作 E点关于 y轴的对称点 E1，得 E1（ - ， 4），经过点 E1、 F作直线求出图象与 y轴交点坐标即可 试题：（ 1） 四边形 AOCB为正方形， AB=BC=OC=OA， 设点 B坐标为（ a， a）， S BOC=8， a2=8， a=4 又 点 B在 第一象限 点 B坐标为（ 4， 4）， 将点 B（ 4， 4）代入 y= 得， k=16 反比例
14、函数式为 y= （ 2） 运动时间为 t， AE=t， BF=2t AB=4， BE=4-t， S BEF= (4-t) 2t=-t2+4t=-（ t-2） 2+4， 当 t=2时， BEF的面积最大； （ 3）存在 当 t= 时，点 E的坐标为（ ， 4），点 F的坐标为（ 4， ） 作 F点关于 x轴的对称点 F1，得 F1（ 4， - ），经过点 E、 F1作直线 由 E（ ， 4）， F1（ 4， - ）代入 y=ax+b得： 解得： 可得直线 EF1的式是 y=-2x+ 当 y=0时， x= P点的坐标为（ ， 0） 作 E点关于 y轴的对称点 E1，得 E1（ - ， 4），经过点
15、 E1、 F作直线 由 E1（ - ， 4）， F（ 4， ） 设式为： y=kx+c， 解得： ， 可得直线 E1F的式是： y=- x+ 当 x=0时， y= P点的坐标为（ 0， ）， P点的坐标分别为（ ， 0）或（ 0， ） 考点：反比例函数综合题 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00至 18： 00市民可在此借用自行车，也可将在各停车 场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1时的 y值表示 7： 00时的存量， x=2时的 y值表示
16、 8： 00时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= ，解释 m的实际意义： ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y与 x之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： O0这个时段的还车数比借车数的 3倍少 4，求此时段的借车数 答案：（ 1） 60，表示该停车场当日 6： 00时的自行车数；（ 2） y=-4x2+44x+60（ x为 1-12的整数）；（ 3）此时段借出自行车 10辆 试题分析：（ 1）根据题意 m+45-5=100，说明 6点之前的存量为 60； （ 2）先求
17、出 n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的式； （ 3）设 9： 00 10： O0这个时段的借车数为 x辆，则还车数为（ 3x-4）辆，把x=3代入 y=-4x2+44x+60得到 8： 00 9： 00的存量为 156；把 x=4代入 y=-4x2+44x+60得到 9： 00 10： 00的存量为 172，所以 156-x+（ 3x-4） =172，然后解方程即可 试题：（ 1） m+45-5=100，解得 m=60， 即 6点之前的存量为 60 m表示该停车场当日 6： 00时的自行车数； （ 2） n=100+43-11=132， 设二次函数的式为 y=ax2+bx+c， 把（ 1
18、， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ， 解得 ， 所以二次函数的式为 y=-4x2+44x+60（ x为 1-12的整数）； （ 3）设 9： 00 10： O0这个时段的借车数为 x辆，则还车数为（ 3x-4）辆， 把 x=3代入 y=-4x2+44x+60得 y=-43 2+443+60=156， 把 x=4代入 y=-4x2+44x+60得 y=-442+444+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156-x+（ 3x-4） =172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10辆 考点：二次函数的应用 已知扇形的圆心角为 1200，面积为 300cm2
19、. （ 1）求扇形的弧长； （ 2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 答案：扇形的弧长是 20cm卷成圆锥的轴截面是 200 cm2 试题分析：（ 1）根据扇形面积公式 S= 求得半径 R，再根据 l= 求弧长； （ 2）由 1的弧长为底面周长求得底面半径，由勾股定理求得圆锥的高，再根据三角形的面积公式求得面积 试题：（ 1） 300= ， R=30， 弧长 L=20（ cm）； （ 2）如图所示： 20=2r， r=10， R=30， AD= ， S轴截面 = BCAD= 21020 =200 cm2 答：扇形的弧长是 20cm卷成圆锥的轴截面是 200 cm2 考点：
20、圆锥的计算 如图，平面直角坐标系中，以点 C（ 2， ）为圆心，以 2为半径的圆与 x轴交于 A， B两点 （ 1）求 A， B两点的坐标； （ 2）若二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A， B，试确定此二次函数的式 答案：（ 1） A 点坐标为（ 1， 0）， B 点坐标为（ 3， 0）；（ 2） y=x2-4x+3 试题分析：（ 1）连结 AC，过点 C作 CM x轴于点 M，根据垂径定理得MA=MB；由 C点坐标得到 OM=2， CM= ，再根据勾股定理可计算出 AM，可计算出 OA、 OB，然后写出 A， B两点的坐标； （ 2）利用待定系数法求二次函数的式 试题：（ 1）过点
21、 C作 CM x轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，如图 点 C的坐标为（ 2， ）， OM=2， CM= ， 在 Rt ACM中， CA=2， AM= ， OA=OM-AM=1， OB=OM+BM=3， A点坐标为（ 1， 0）， B点坐标为（ 3， 0）； （ 2）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c得 ， 解得 所以二次函数的式为 y=x2-4x+3 考点： 1.垂径定理； 2.待定系数法求二次函数式； 3.勾股定理 已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 3， -2）且与 轴交与（ 0， ） （ 1）求函数的式 （ 2）当 为何值时， 随 增大而增大 当 为何
22、值时，函数值是非负数 答案：（ 1） y= (x-3)2-2；（ 2）当 x 3时， y随 x增大而增大当 1x6时，函数值是非负数 . 试题分析：（ 1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式一般形式，利用待定系数法求式 （ 2）根据二次函数的开口方向，以及对称轴即可求解 试题：（ 1）设函数的式是： y=a（ x-3） 2-2 根据题意得： 9a-2= ， 解得： a= ； 函数式是： y= (x-3)2-2； （ 2） a= 0 二次函数开口向上 又 二次函数的对称轴是 x=3 当 x 3时， y随 x增大而增大 当 1x6时，函数值是非负数 . 考点： 1.待定系数法求二次函数式；
23、2.二次函数的图象； 3.二次函数的性质 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、 B两点。 （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的式 （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 . 答案：（ 1）反比例函数式为 y=- ，一次函数的式为 y=-x-1，（ 2） x -2或 0 x 1 试题分析：（ 1）利用已知求出反比例函数的式，再利用两函数交点求出一次函数式； （ 2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 试题：（ 1）据题意，反比例函数 的图象经过点 A（ -2， 1）， 有 m=xy=-2 反比例函数式为 y=-
24、 ， 又反比例函数的图象经过点 B（ 1， n） n=-2， B（ 1， -2） 将 A、 B两点代入 y=kx+b，有 ， 解得 ， 一次函数的式为 y=-x-1， （ 2）一次函数的值大于反比例函数的值时， x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， x -2或 0 x 1. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm， DEB=600，求弦 CD的长。 答案： cm. 试题分析：作 OF CD于 F，连接 OD，求出 AB=6cm，半径 OD=3cm，在Rt OFE中， OE=2cm， O
25、EF=60，由勾股定理求出 OF= cm，在 Rt OFD中，由勾股定理得求出 FD= cm，由垂径定理得出 DC=2DF，代入即可； 试题：作 OF CD于 F，连接 OD， AE=1cm， BE=5cm， E在直径 AB上， AB=1cm+5cm=6cm，半径 OD=3cm， 在 Rt OFE中， OE=3cm-1cm=2cm， OEF=60， OF= cm， 在 Rt OFD中，由勾股定理得： FD= cm， OF CD， 由垂径定理得： DC=2DF=2 cm. 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 在直角坐标平面中，已知点 A（ 10， 0）和点 D（ 8， 0）点 C、 B在以OA
26、为直径的 M上，且四边形 OCBD为平行四边形 （ 1）求 C点坐标； （ 2）求过 O、 C、 B三点的抛物线式 （ 3）判断：（ 2）中抛物线的顶点与 M的位置关系，说明理由 答案：（ 1）点 C的坐标为（ 1， 3）；（ 2） y=- x2+ x，（ 3）抛物线的顶点在 M外理由见 . 试题分析：（ 1）作 MN BC于点 N，连接 MC，利用垂径定理求得线段 MN后即可确定点 C的坐标； （ 2）用同样的方法确定点 D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴； （ 3）根据抛物线的顶点坐标和点 M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间
27、的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系 试题：（ 1）如图，作 MN BC于点 N，连接 MC， A（ 10， 0）和点 D（ 8， 0） 点 M（ 5， 0）， 点 C、 B在以 OA为直径的 M上，且四边形 OCBD为平行四边形， M的半径为 5， BC=OD=8， 在 Rt MNC中， MC=5， NC= BC=4， MN=3， 点 C的坐标为（ 1， 3）； （ 2） 点 C的坐标为（ 1， 3）， 点 B的坐标为（ 9， 3）， 设过 O、 C、 B三点的抛物线式为 y=ax2+bx， 解得： 式为： y=- x2+ x， y=- x2+ x =- （ x-5） 2+ ， 对称轴为 x=5，顶点坐标为（ 5， ）； （ 3） 顶点坐标为（ 5， ），点 M的坐标为（ 5， 0）， 顶点到点 M的距离为 ， 5 抛物线的顶点在 M外 考点：二次函数综合题
