1、2014届浙江省宁波市慈城中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个点中，在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A（ 3， -2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ -2， -3） 答案： A 试题分析： A -23=-6， 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、 32=6-6， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、 23=6-6， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、 （ -2） （ -3） =6-6， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选 A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 已知二次函数 y=ax2+bx+
2、c（ a0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab 0； abc 0； a+b+c 0； ab+c 0； 4a+2b+c 0，错误的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，利用图象将 x=1， -1， 2代入函数式判断 y的值，进而对所得结论进行判断 试题： 由函数图象开口向下可知， a 0，由函数的对称轴 x=- -1，故 1， a 0， b 2a，所以 2a-b 0， 正确； a 0，对称轴在 y轴左侧， a， b同号，图象与 y轴交于负半轴，则 c 0，故 abc
3、0； 正确； 当 x=1时， y=a+b+c 0， 正确； 当 x=-1时， y=a-b+c 0， 错误； 当 x=2时， y=4a+2b+c 0， 错误； 故错误的有 2个 故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 如图，函数 y=x与函数 的图象相交于 A， B两点，过 A， B两点分别作 y轴的垂线，垂足分别为点 C， D则四边形 ACBD的面积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 试题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|，得出 S AOC=S ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知
4、： OC=OD， AC=BD，即可求出四边形 ACBD的面积 试题： 过函数 的图象上 A， B两点分别作 y轴的垂线，垂足分别为点C， D， S AOC=S ODB= |k|=2， 又 OC=OD， AC=BD， S AOC=S ODA=S ODB=S OBC=2， 四边形 ABCD的面积为： S AOC+S ODA+S ODB+S OBC=42=8 故选 D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： B 试题分析：过点 C作 CA y， 抛物线 y
5、= x2-2x= （ x2-4x） = （ x2-4x+4） -2= （ x-2） 2-2， 顶点坐标为 C（ 2， -2）， 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为： 22=4， 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 在函数 的图象上有 A（ -2， ）、 B（ -1， ）、 C（ 3， ）三点，则函数值 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：将三个点 A（ -2， ）、 B（ -1， ）、 C（ 3， ）分别代入式得： ， ， 由于 a2 0，则 故选 D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 二次函数 y=ax2 bx c图象上部分点的坐标满足下表： x
6、-3 -2 -1 0 1 y -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ -3， -3） B（ -2， -2） C（ -1， -3） D（ 0， -6） 答案： B 试题分析： x=-3和 -1时的函数值都是 -3相等， 二次函数的对称轴为直线 x=-2， 顶点坐标为（ -2， -2） 故选 B 考点：二次函数的性质 若关于 x的二次函数 与 x轴只有一个交点，则实数 k的值为（ ） A -1 B -2 C 1 D 2 答案： A 试题分析：当 k0时， =4+4k=0， 解得， k=-1 故选 A 考点：抛物线与 x轴的交点 二次函数 y=ax2 bx的图象如图所示
7、，那么一次函数 y=ax b的图象大致是（ ） 来 #源 答案： C 试题分析：由二次函数 y=ax2+bx的图象，可得 a 0， - 0， b 0 故一次函数 y=ax+b代表的直线的斜率小于零，在 y轴上的截距大于零， 故选 C 考点：二次函数的性质 如图，点 B在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 B分别向 x轴， y轴作垂线，垂足分别为 A， C，则矩形 OABC的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 点 B在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 B分别向 x轴，y轴作垂线，垂足分别为 A， C， 故矩形 OABC的面积 S=|k|=2
8、 故选 B 考点：反比例函数系数 k的几何意义 将抛物线 y= （ x -1） 2 +3向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位后所得抛物线的式为（ ） A y= （ x -2） 2 B y= （ x -2） 2 +6 C y=x2 +6 D y=x2 答案： D 试题分析：将 y=（ x-1） 2+3向左平移 1个单位所得直线式为： y=x2+3； 再向下平移 3个单位为： y=x2 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x的增大而增大，则 m的取值范围是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 答案： A 抛物线
9、 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， -1） C（ -3， 1） D（ -3， -1） 答案： A 试题分析： y=2（ x-3） 2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（ 3， 1） 故选 A 考点：二次函数的性质 填空题 已知 M、 N两点关于 y轴对称，且点 M在反比例函数 的图象上，点N在直线 y=-x+3上，设点 N的坐标为（ a， b），则二次函数的图象的顶点坐标为 。 答案：（ ， ） 试题分析：根据反比例函数和一次函数的性质解题 试题： M、 N两点关于 y轴对称， M坐标为（ a， b）， N为（ -a， b），分别代入相应的函数中
10、得， b= ， a+3=b ， ab= ，（ a+b） 2=（ a-b） 2+4ab=11， a+b= ， y=- x2 x， 顶点坐标为（ ， ） 考点：二次函数的性质 如图，矩形 ABCD在第一象限， AB在 x轴 正半轴上， AB=3， BC=1，直线y= x-1经过点 C 交 x轴于点 E，双曲线 经过点 D，则 k的值为 _ 答案： 试题分析：解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点 C的坐标，则根据矩形的性质易求点 D的坐标，所以把点 D的坐标代入双曲线式即可求得 k的值 试题：根据矩形的性质知点 C的纵坐标是 y=1， y= x-1经过点 C， 1= x-1， 解得， x=4，
11、即点 C的坐标是（ 4， 1） 矩形 ABCD在第一象限， AB在 x轴正半轴上， AB=3， BC=1， D（ 1， 1）， 双曲线 y= 经过点 D， k=xy=11=1，即 k的值为 1 考点： 1反比例函数图象上点的坐标特征； 2一次函数图象上点的坐标特征 设 当 n= 时， y是 x的反比例函数。 答案： 试题分析：根据反比例函数的定义即 y= （ k0），只需令 n2+n-1=-1、n+10即可 试题： 是反比例函数， ， 解之得 n=0 故当 n=0时，该函数是反比例函数 考点：反比例函数的定义 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m
12、）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m 答案： 试题分析：根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0时，求 x的值即可 试题：令函数式 y=- （ x-4） 2+3中， y=0， 0=- （ x-4） 2+3， 解得 x1=10， x2=-2（舍去）， 即铅球推出的距离是 10m 考点：二次函数的应用 抛物线 的最小值是 答案： 试题分析：根据二次函数的最值问题解答即可 试题：抛物线 y=x2+1的最小值是 1 考点：二次函数的最值 请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数 答案： y=- ，答案：不唯一 试题分析：位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0，据此写出
13、一个函数式即可 试题： 反比例函数位于二、四象限， k 0， 式为： y=- ，答案：不唯一 考点：反比例函数的性质 解答题 已知一元二次方程 的一根为 2 （ 1）求 q关于 p的关系式； （ 2）求证：抛物线 与 x轴总有交点。 （ 3）当 p=-1时，（ 2）中的抛物线与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，A在 B的左侧，若 P点在抛物线上，当 =4时，求 P点的坐标 答案：（ 1） q=-2p-5；（ 2）证明见；（ 3） p1（ 1- ， 3- ）， p2（ 1+ ，3+ ） 试题分析： 1）将 2代替一元二次方程 x2+px+q+1=0中的 x即可得到 pq之间的关系式；
14、 （ 2）证明抛物线与 x轴总有交点即可证明其根的判别式中大于零即可； （ 3）利用 p=-1求得抛物线的式，利用围成的三角形的面积求得 P点的坐标即可 试题：（ 1）解： 方程的根为 2， 4+2p+q+1=0， q=-2p-5； （ 2）证明： =p2-4（ q+1）， =p2-4（ -2p-5+1）， =p2+8p+16， =（ p+4） 2， （ p+4） 20， 0， 抛物线 y=x2+px+q+1与 x轴总有交 点； （ 3）解：当 p=-1时， q=-2（ -1） -5=-3， 抛物线的式为： y=x2-x-2 B（ 2， 0） C（ 0， -2）， BC=2 ， OBC=45
15、S PBC=4 BC hBC=4 hBC=2 过 B点作 BD BC交 y轴于点 D， DO=BO=CO， D点的坐标为：（ 0， 2）， BD=2 ， 过 D点作 DE BC交 x轴于点 E， ODB= OBD=45 EDB=90， EDO=45， E（ -2， 0）， 设直线 DE的式为 y=kx+b（ k0）， ， 解得 ， 直线 DE的式为 y=x+2 设直线 DE与抛物线的交点 P（ x， y）， ， ， ， p1（ 1- ， 3- ）， p2（ 1+ ， 3+ ） 考点：二次函数综合题 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B两点，与双曲线 y
16、= （ x 0）交于 D点，过点 D作 DC x轴，垂足为 G，连接OD已知 AOB ACD （ 1）如果 b=2，求 k的值； （ 2）试探究 k与 b的数量关系，并写出直线 OD的式 答案：（ 1） 4；（ 2）即 k与 b的数量关系为： k=b2直线 OD的式为： y=x 试题分析：（ 1）首先求出直线 y=2x-2与坐标轴交点的坐标，然后由 AOB ACD得到 CD=OB， AO=AC，即可求出 D坐标，由点 D在双曲线y= （ x 0）的图象上求出 k的值； （ 2）首先直线 y=2x+b与坐标轴交点的坐标为 A（ - ， 0）， B（ 0， b），再根据 AOB ACD得到 CD=
17、DB， AO=AC，即可求出 D坐标，把 D点坐标代入反比例函数式求出 k和 b之间的关系，进而也可以求出直线 OD的式 试题：（ 1）当 b=-2时， 直线 y=2x-2与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， -2） AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 点 D的坐标为（ 2， 2） 点 D在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=22=4 （ 2）直线 y=2x+b与坐标轴交点的坐标为 A（ - ， 0）， B（ 0， b） AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 点 D的坐标为（ -b， -b） 点 D在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=（ -b）
18、（ -b） =b2 即 k与 b的数量关系为： k=b2直线 OD的式为： y=x 考点：反比例函数综合题 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ x0）的图象和矩形ABCD的第一象限， AD平行于 x轴，且 AB=2， AD=4，点 A的坐标为（ 2，6） （ 1）直接写出 B、 C、 D三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的式 答案：（ 1） B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； （ 2） A、 C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是 3，反比例函数的式是 y= 试
19、题分析：（ 1）根据矩形性质得出 AB=CD=2， AD=BC=4，即可得出答案：； （ 2）设矩形平移后 A的坐标 是（ 2， 6-x）， C的坐标是（ 6， 4-x），得出 k=2（ 6-x） =6（ 4-x），求出 x，即可得出矩形平移后 A的坐标，代入反比例函数的式求出即可 试题：（ 1） 四边形 ABCD是矩形，平行于 x轴，且 AB=2， AD=4，点 A的坐标为（ 2， 6） AB=CD=2， AD=BC=4， B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； （ 2） A、 C落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后 A的坐标是（ 2， 6-x）， C的坐标是（ 6，
20、4-x）， A、 C落在反比例函数的图象上， k=2（ 6-x） =6（ 4-x）， x=3， 即矩形平移后 A的坐标是（ 2， 3）， 代入反比例函数的式得： k=23=6， 即 A、 C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是 3，反比例函数的式是y= 考点：反比例函数综合题 如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A（ 2，4）、 B（ 4， n）两点 （ 1）分别求出 和 的式； （ 2）求 = 时， x的值； （ 3）根据图象直接写出 时， x的取值范围 答案：（ 1） y1=x+2； y2= ，（ 2） 2或 -4；（ 3） 试题分析：（ 1）将 A坐标代入反比例式中求出 m
21、的值，确定出反比例式，将B坐标代入反比例 式求出 n的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数式求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式； （ 2）联立两函数式，求出方程组的解即可得到 x的值； （ 3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集 试题：（ 1）将 A（ 2， 4）代入反比例式得： m=8， 反比例函数式为 y2= ， 将 B（ -4， n）代入反比例式得： n=-2，即 B（ -4， -2）， 将 A与 B坐标代入一次函数式得： 解得： ， 则一次函数式为 y1=x+2； （ 2）联立两函数式得： ， 解得： 或 则 y1=y2时， x的值为 2或 -4； （
22、 3）利用图象得： y1 y2时， x的取值范围为 -4 x 0或 x 2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 某商场购进一批单价为 4元的日用品若按每件 5元的价格销售，每月能卖出 3万件；若按每件 6元的价格销售，每月能卖出 2万件，假定每月销售件数 y（万件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系 （ 1）试求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 答案：（ 1） y=-10000x+80000；（ 2）当销售价格定为 6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000元 试题分析：（ 1）利用待定系数法求得 y与
23、 x之间的一次函数关系式； （ 2）根据 “利润 =（售价 -成本） 售出件数 ”，可得利润 W与销售价格 x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值 试题：（ 1）由题意，可设 y=kx+b（ k0）， 把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得： ， 解得： ， 所以 y与 x之间的关系式为： y=-10000x+80000； （ 2）设利润为 W元，则 W=（ x-4）（ -10000x+80000） =-10000（ x-4）（ x-8） =-10000（ x2-12x+32） =-10000（ x-6） 2-4 =-10000（ x-6） 2+40000 所以当 x=6时，
24、 W取得最大值，最大值为 40000元 答：当销售价格定为 6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000元 考点：二次函数的应用 某地计划用 120 180天（含 120与 180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360万米 3。写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式。并给出自变量 x的取值范围。 答案： y= （ 2x3） 试题分析：利用 “每天的工作量 天数 =土方总量 ”可以得到两个变量之间的函数关系； 试题：（ 1）由题意得， y= 把 y=120代入 y= ，得 x=3 把 y=180代入
25、y= ，得 x=2， 自变量的取值范围为： 2x3， y= （ 2x3） 考点： 1反比例函数的应用； 2分式方程的应用 已知抛物线 经过点 A（ 3， 0）， B（ -1， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）求抛物线的对称轴 答案：（ 1） y=-x2+2x+3，（ 2） x=1 试题分析：（ 1）根据抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A（ 3， 0）， B（ -1， 0），直接得出抛物线的式为； y=-（ x-3）（ x+1），再整理即可， （ 2）根据抛物线的式为 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4，即可得出答案： 试题：（ 1） 抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A（
26、 3， 0）， B（ -1， 0） 抛物线的式为； y=-（ x-3）（ x+1）， 即 y=-x2+2x+3， （ 2） 抛物线的式为 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4， 抛物线的对称轴为直线 x=1 考点： 1待定系数法求二次函数式； 2二次函数的性质 已知抛物线 与 x轴的一个交点为 A（ -1， 0）， （ 1）求抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标； （ 2） D是抛物线与 y轴的交点， C是抛物线上的一点，且以 AB为一底的梯形ABCD的面积为 9，求此抛物线的式； （ 3） E是第二象限内到 x轴， y轴的距离的比为 5： 2的点，如果点 E在（ 2）中的抛物线上，且
27、它与点 A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）（ -3， 0）；（ 2） y=x2+4x+3 或 y=3x2+12x+9；（ 3）（ -2， ） 试题分析：（ 1）本题需先根据 y= ax2+ax+t的对称轴，又与 x轴相交即可求出点 B的坐标 （ 2）本题需先根据已知条件得出 C的纵坐标，再根据形 ABCD的面积为 9，得出 C点的坐标，从而得出 a的值，即可求出式 （ 3）本题需先设出 E点的坐标，再把它代入抛物线的式中求出 m的值，然后求出点 E关于直线 x=-2对称点的坐
28、标 E，最后求出 AE的式即可求出答案： 试题：（ 1） y= ax2+ax+t的对称轴为 x=-2 抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标为：（ -3， 0） （ 2） D为抛物线与 y轴相交 D的纵坐标为 t CD AB C的纵坐标也为 t 梯形 ABCD的高为 t S梯形 ABCD=9 CD= 点 C的坐标为（ ， t） （ ） 2+ +t=t 整理得：（ 2t-18）（ 6t-18） =0 t1=3， t2=9 a1=4， a2=12 抛物线的式为： y=x2+4x+3或 y=3x2+12x+9 （ 3）当点 E在抛物线 y=x2+4x+3时 设 E点的横坐标为 -2m，则 E的纵坐标为 5m 把（ -2m， 5m）代入抛物线得： 5m=（ -2m） 2+4（ -2m） +3 解得； m1=3， m2= E的坐标为（ -6， 15）（舍去）或（ - ， ） 点 E关于 x=-2对称的点 E的坐标为（ - ， ） 直线 AE的式为 y=- x- P的坐标为（ -2， ） 考点：二次函数综合题
