1、2014届浙江省杭州市拱墅区中考二模考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 4 B C 2 D 2 答案： A 试题分析：根据算术平方根的意义， =4 故选 A 考点：算术平方根 以下说法： 关于 x的方程 的解是 x=c（ c0）； 方程组 正整数的解有 2组； 已知关于 x， y的方程组 ，其中 3a1，当 a=1时，方程组的解也是方程 x+y=4a的解；其中正确的有（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 关于 x的方程的解是 x=c或 x=（ c0），故此选项错误； 方程组 的正整数解有 2组， 方程组， x、 y、 z是正整数， x+y2 23只能分解为 23
2、1 方程 变为（ x+y） z=23 只能是 z=1， x+y=23 将 z=1代入原方程转化为， 解得 x=2、 y=21或 x=20、 y=3 这个方程组的正整数解是（ 2， 21， 1）、（ 20， 3， 1），故此选项正确； 已知关于 x， y的方程组，其中 3a1，当 a=1时， 则 x+y=3，故方程组的解也是方程 x+y=4a=3的解，此选项正确 故选 A 考点 ： 1.分式方程的解 2.二元一次方程组的解 如图， OA OB，等腰直角三角形 CDE的腰 CD在 OB上， ECD=45，将三角形 CDE绕点 C逆时针旋转 75，点 E的对应点 N恰好落在 OA上，则 的值为（ ）
3、 A B C D 答案： C 试题分析： 将三角形 CDE绕点 C逆时针旋转 75，点 E的对应点 N恰好落在 OA上， ECN=75， ECD=45， NCO=1807545=60， AO OB， AOB=90， ONC=30， 设 OC=a，则 CN=2a， 等腰直角三角形 DCE旋转到 CMN， CMN也是等腰直角三角形， 设 CM=MN=x，则由勾股定理得： x2+x2=（ 2a） 2， x=a， 即 CD=CM=a， = 故选 C 考点： 1.旋转的性质 2.含 30度角的直角三角形 3.等腰直角三角形 在平面直角坐标系中，设点 P到原点 O的距离为 ， OP与 x轴正方向的夹角为
4、，则用 ， 表示点 P的极坐标；显然，点 P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系 .例如，点 P的坐标 (1， 1)，则极坐标为 ， 45若 点 Q的极坐标为 4， 60，则点 Q的坐标为（ ） A B C D (2,2) 答案： A 试题分析：作 QA x轴于点 A，则 OQ=4， QOA=60， 故 OA=OQcos60=2， AQ=OQsin60=2， 点 Q的坐标为（ 2， 2） 故选 A 考点：点的坐标 小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于 x的分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： A 试题分析：关于 x的分式方程 =2的解就是函数 y=
5、中，纵坐标 y=2时的横坐标 x的值根据图象可以得到：当 y=2时， x=1 故选 A 考点：反比例函数的图象 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） A r B 2 r C r D 3r 答案： B 试题分析： 圆的半径为 r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2r 设圆锥的母线长为 R，则 =2r， 解得： R=3r 根据勾股定理得圆锥的高为 2r 故选 B 考点：圆锥的计算 某班长统计去年 1 8月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量 (单位：本 )，绘制了折线统计图，下列说法正
6、确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40的有 4个月 答案： C 试题分析： A、极差为： 8328=55，故本选项 错误； B、 58出现的次数最多，是 2次， 众数为： 58，故本选项错误； C、中位数为：（ 58+58） 2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过 40本的有 2月、 3月、 4月、 5月、 7月、 8月，共六个月，故本选项错误 故选 C 考点： 1.极差 2.折线统计图 3.中位数 4.众数 如图，身高为 1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B向 A走去当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶
7、端重合，测得 BC=3米， CA=1米，则树的高度为（ ） A 3米 B 4米 C 4.5米 D 6米 答案： D 试题分析：由题意得， ACD ABE， ， 即， 解得 BE=6， 即树的高度为 6米 故选 D 考点：相似三角形的应用 如图，四边形 ABCD中， AC垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A AB=AD B AC平分 BCD C AB=BD D BEC DEC 答案： C 试题分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC平分 BCD， EB=DE，进而可证明 BEC DEC
8、 故选 C 考点：线段垂直平分线的性质 如果 ，则 a， m的值分别是（ ） A 2， 0 B 4， 0 C 2， D 4， 答案： D 试题分析： ax2+2x+=4x2+2x+m， ， 解得 故选 D 考点：完全平方公式 填空题 已知，如图双曲线 （ x0)与直线 EF交于点 A，点 B，且 AE=AB=BF，连结 AO，BO，它们分别与双曲线 （ x0)交于点 C，点 D，则： （ 1） AB与 CD的位置关系是 _； （ 2）四边形 ABDC的面积为 _ 答案：（ 1） AB CD；（ 2） 试题分析：（ 1）首先过点 A作 AM x轴于点 M，过点 D作 DH x轴于点 H，过点 B
9、作BN x轴于点 N，由双曲线 y= （ x 0）与直线 EF交于点 A、点 B，且 AE=AB=BF，可设点 A的坐标为（ m， ），得到点 B的坐标为：（ 2m， ），则可由 SOAB=SOAM+S梯形 AMNBSOBN，求得 AOB的面积 =3，根据 DH BN易得 ODH OBN，可得（ ） 2= = ，继而可得 ，所以 AB CD； （ 2）由 ， COD= AOB则可证得 COD AOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得 S四边形 ABDC= 故答案：是（ 1） AB CD；（ 2） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，已知点 A(1， 0)、 B(7， 0)，
10、 A、 B的半径分别为 1和 2，当 A与 B相切时，应将 A沿 轴向右平移 _个单位 答案：或 5或 7或 9 试题分析：当外切且 B在 A的右侧时， A向右平移 3个单位； 当内切且圆心 B在圆心 A的右侧时， A向右平移 5个单位； 当内切且圆心 B在圆心 A的左侧时， A向右平移 7个单位； 当外切且 B在 A的左侧时， A向右平移 9个单位 故答案：是 3或 5或 7或 9 考点：圆与圆的位置关系 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带 如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 _cm（不计接缝，
11、结果保留准确值） 答案：（ 120 +90） 试题分析：根据题意，作出实际图形的上底，如图： AC， CD是上底面的两边作CB AD于点 B， 则 BC=10， AC=20， ACD=120， 那么 AB=ACsin60=10 ， 所以 AD=2AB=20 ， 胶带的长至少 =20 6+156=120 +90（ cm） 故答案：是（ 120 +90） 考点：由三视图判断几何体 如图是 44正方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色 .现在要从其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形 ，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： _（填字母） 答案： c， h， k， m 试题分析：
12、如图所示： 现在要从其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形， 使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： c， h， k， m 故答案：是 c， h， k， m 考点：轴对称 数据 ， 4， 2， 5， 3的平均数为，且 和是方程 的两个根，则这组数据的标准差是 _ 答案： 试题分析： a， b是方程 x24x+3=0的两个根， ， ， 4， 2， 5， 3的平均数为， ； 这组数据的标准差是 = 故答案：是 考点： 1.标准差 2.解一元二次方程 -因式分解法 3.算术平均数 已知无理数 1 2 ，若 a 1 2 b，其中 a、 b为两个连续的整数，则 ab的值为_ 答案： 试
13、题分析： 1 2， 4 1+2 5， a=4， b=5， ab=20 故答案：是 20 考点：估算无理数的大小 解答题 如图 1，在矩形 ABCD中， AB 4， AD 2，点 P是边 AB上的一个动点 (不与点 A、点B重合 )，点 Q在边 AD上，将 CBP和 QAP分别沿 PC、 PQ折叠，使 B点与 E点重合，A点与 F点重合，且 P、 E、 F三点共线 （ 1）若点 E平分 线段 PF，则此时 AQ的长为多少？ （ 2）若线段 CE与线段 QF所在的平行直线之间的距离为 2，则此时 AP的长为多少？ （ 3）在 “线段 CE”、 “线段 QF”、 “点 A”这三者中，是否存在两个在同
14、一条直线上的情况？若存在，求出此时 AP的长；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2） AP的长为 1或 3； （ 3）若 CE与点 A在同一直线上， AP= ，若 CE与 QF在同一直线上， AP=2 试题分析：（ 1）先画出示意图，由折叠知， AQP FQP， CPB CPE，进而可由 AB边的关系知，若 E平分 FP，则 BP= AB， AP= AB由已知分析易得 CP QP，则 QAP PBC，即由边之间的成比例得关于 AQ的方程，解出即可 ; （ 2）由（ 1）易得 EP=BP， FP=AP， PB+AP=10线段 CE与线段 QF所在的平行直线之间的距离为 2则表示 EF
15、=2，但有两种可能， PF=EP+2或 EP=FP+2于是得到两个关系式，易得结论 ; （ 3） “线段 CE”、 “线段 QF”、 “点 A”这三者，思考点 P运动即折纸特点， QF不能与 A共线当 CE与 QF共线时， P点恰为 AB中点，如图，两线段都在 CD上当 CE与 A共线时，即连接对角线 AC， CE在 AC上，此时 AEP ABC，进而 AP的长易得 试题：（ 1）由 CBP和 QAP分别沿 PC、 PQ折叠，得到 QFP和 PCE，则 AQP FQP， CPB CPE PA=PF， PB=PE， QPA= QPF， CPB= CPE EF=EP， AB=AP+PB=FP+PB
16、=EF+EP+PB=3PB AB=4， PB= AB = ， AP AB = 180= QPA+ QPF+ CPB+ CPE=2（ QPA+ CPB）， QPA+ CPB=90 四边形 ABCD是矩形， A= B=90， CPB+ PCB=90， QPA= PCB， QAP PBC， ， ， ； （ 2）由题意，得 PF=EP+2或 EP=FP+2 当 EPPF=2时， EP=PB， PF=AP， PBAP=2 AP+PB=4， 2BP=6， BP=3， AP=1 当 PFEP=2时， EP=PB， PF=AP， APPB=2 AP+PB=4， 2AP=6 AP=3 故 AP的长为 1或 3；
17、 （ 3） 若 CE与点 A在同一直线上，如图 2，连接 AC，点 E在 AC上， 在 AEP和 ABC中， APE= B=90， EAP= BAC， AEP ABC， 设 AP=x，则 EP=BP=4x， 在 RtABC中， AB=4， BC=2， AC=2 ， . 解得 若 CE与 QF在同一直线上，如图 3， AQP EQP， CPB CPE， AP=EP=BP， 2AP=4， AP=2 考点：四边形综合题 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC边上的一点，且 AE与 DE分别平分 和（ 1）求证： ； （ 2）设以 AD为直径的半圆交 AB于 F，连结 DF交 AE于 G，已知
18、CD=5， AE=8. 求 BC的长； 求 值 . 答案：（ 1）证明见； （ 2） BC =10； = 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是 ，可知 AB CD，那么就有 BAD+ ADC=180，又 AE、 DE是 BAD、 ADC的角平分线，容易得出 DAE+ ADE=90，即 AEDE； （ 2） 由于 AD BC， AE是角平分线，容易得 BAE= BEA，那么 AB=BE=CD=5，同理有 CE=CD=5，容易得出 BC =BE+CE=10； 在 RtADE中，利用勾股 定理可求 DE，由于 AD是直径，所以 tan FAG= ，而 FAG= DAE，于是 = ，即可求 试题：（
19、 1）在平行四边形 ABCD中， AB CD， BAD+ ADC=180. 又 AE、 DE平分 BAD、 ADC， DAE+ ADE=90， AED=90， AE DE； （ 2） 在平行四边形 ABCD中， AD BC， AB=CD=5， AD=BC， DAE= BEA. 又 DAE= BAE， BEA= BAE， BE=AB=5. 同理 EC=CD=5 BC= BE+EC=10； 在平行四边形 ABCD中， AD= BC= 10， 在 RtAED中， DE= =6. 又 AE是 BAD的角平分线， FAG= DAE AD是直径， AFD=90， tan FAG= ， =tan DAE=
20、= = 考点： 1.平行四边形的性质 2.圆周角定理 3.解直角三角形 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A， C分别在坐标轴上，顶点 B的 坐标为（ 4， 2）过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB，BC交于点 M， N. （ 1）求过 O， B， E三点的二次函数关系式； （ 2）求直线 DE的式和点 M的坐标； （ 3）若反比例函数 （ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的式，并通过计算判断点 N是否在该函数的图象上 答案：（ 1）过 O， B， E三点的二次函数关系式为： y= x2+ x； （ 2）直线 DE的式为： y=
21、 x+3； M（ 2， 2）； （ 3）点 N在函数 y= 的图象上 试题 分析：（ 1）首先把 O（ 0， 0）， B（ 4， 2）， E（ 6， 0）代入 y=ax2+bx+c，得方程，解此方程即可； （ 2）首先设直线 DE的式为： y=kx+b，然后将点 D， E的坐标代入即可求得直线 DE的式，又由点 M在 AB边上， B（ 4， 2），而四边形 OABC是矩形，可得点 M的纵坐标为 2，求得点 M的坐标； （ 3）由反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M，可求该反比例函数的式，又由点 N在 BC边上， B（ 4， 2），可得点 N的横坐标为 4然后由点 N在直线 y= x+
22、3上，求得点 N的坐标，即可判断 试题：（ 1）设过 O， B， E三点的二次函数关系式为： y=ax2+bx+c； 把 O（ 0， 0）， B（ 4， 2）， E（ 6， 0）代入 y=ax2+bx+c，得 ， 解得： ， 过 O， B， E三点的二次函数关系式为： y= x2+ x； （ 2）设直线 DE的式为： y=kx+b， 点 D， E的坐标为（ 0， 3）、（ 6， 0）， ， 解得 ， 直线 DE的式为： y= x+3； 点 M在 AB边上， B（ 4， 2），而四边形 OABC是矩形， 点 M的纵坐标为 2 又 点 M在直线 y= x+3上， 2= x+3 x=2 M（ 2，
23、2）； （ 3） y= （ x 0）经过点 M（ 2， 2）， m=4 该反比例函数的式为： y= ， 又 点 N在 BC边上， B（ 4， 2）， 点 N的横坐标为 4 点 N在直线 y= x+3上， y=1 N（ 4， 1） 当 x=4时， y= =1， 点 N在函数 y= 的图象上 考点：反比例函数综合题 答案： 先化简，再求代数式的值： ，其中 sin230 tan260，请你取一个合适的整数作为 的值代入求值 答案： 试题分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分，然后根据特殊角的三角函数值得到 a 3，从而得到满足条件的整数 a=2，再把 a=2代入 中计算即可 试题：原式
24、 = = = ， sin30= ， tan60= ， a 3， a1，且 a为整数， a=2， 当 a=2时，原式 = . 考点： 1.分式的化简求值 2.特殊角的三角函数值 请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种 .(保留作图痕迹 ). 答案：图形见 试题分析：作矩形 A1B1C1D1四条边的中点 E1， F1， G1， H1；连接 H1E1， E1F1， G1F1，G1H1四边形 E1F1G1H1即为菱形；还可以在 B2C2上取一点 E2，使 E2C2 A2E2且 E2不与B2重合；以 A2为圆心， A2E2为半径
25、画弧，交 A2D2于 H2；以 E2为圆心， A2E2为半径画弧，交 B2C2于 F2；连接 H2F2，则四边形 A2E2F2H2为菱形 试题：所作菱形如图 ，图 所示 .说明：作法相同的图形视为 同一种 .例如：类似图 , 的图形视为与图 是同一种 . 考点：应用与设计作图 已知抛物线 y=3ax2+2bx+c （ 1）若 a=b=1， c=-1求该抛物线与 x轴的交点坐标； （ 2）若 a= ， c=2+b且抛物线在 区间上的最小值是 -3，求 b的值； （ 3）若 a+b+c=1，是否存在实数 x，使得相应的 y的值为 1，请说明理由 答案：（ 1）该抛物线与 x轴公共点的坐标是：（ 1
26、， 0）和（ ， 0）； （ 2） b=3或 b= ； （ 3） 存在两个不同实数 x，使得相应 y=1 试题分析：（ 1）直接将 a=b=1， c=1代入求出即可； （ 2）利用当 x=b 2时，即 b 2，此时 3=（ 2） 2+2（ 2） b+b+2；当 x=b 2时，即 b 2，则有抛物线在 x=2时取最小值为 3，此时 3=22+22b+b+2；当2b2时，即 2b2，则有抛物线在 x=b时，取最小值为 3，分别求出符合题意的答案：即可； （ 3）由 y=1得 3ax2+2bx+c=1，则 =4b212a（ c1），求出其符号得出答案：即可 试题：（ 1）当 a=b=1， c=1时，
27、抛物线为： y=3x2+2x1， 方程 3x2+2x1=0的两个根为： x1=1， x2= 该抛物线与 x轴公共点的坐标是：（ 1， 0）和（ ， 0）； （ 2） a= ， cb=2，则抛物线可化为： y=x2+2bx+b+2， 其对称轴为： x=b， 当 x=b 2时，即 b 2，则有抛物线在 x=2时取最小值为 3， 此时 3=（ 2） 2+2（ 2） b+b+2， 解得： b=3，符合题意， 当 x=b 2时，即 b 2，则有抛物线在 x=2时取最小值为 3，此时3=22+22b+b+2， 解得： b= ，不合题意，舍去 当 2b2时，即 2b2，则有抛物线在 x=b时，取最小值为 3， 此时 3=（ b） 2+2（ b） b+b+2， 化简得： b2b5=0， 解得： b1= （不合题意，舍去）， b2= 综上： b=3或 b= ； （ 3）由 y=1得 3ax2+2bx+c=1， =4b212a（ c1）， =4b212a（ ab）， =4b2+12ab+12a2， =4（ b2+3ab+3a2）， =4（ b+ a） 2+ a2， a0， 0， 所以方程 3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根， 即存在两个不同实数 x，使得相应 y=1 考点：二次函数综合题
