1、2014届浙江省杭州市江干区九年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P与 O 的位置关系是 A点 P在 O 内 B点 P在 O 上 C点 P在 O 外 D无法判断 答案： A 试题分析：根据点与圆的位置关系的判定 :点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d即点到圆心的距离， r即圆的半径） PO=4BC,CD、 CE分别为斜边 AB 上的高和中线，若 tan DCE= ,则 = 答案： . 试题分析：设 BC=a， AC=b， 在 Rt ABC中， ACB=90， CD AB BC2=BD BA，即：. 由等面积法
2、知： ， . 又 CE是中线， DE BE BD 在 Rt CDE中， tan DCE= ，即 ， 得： （舍去负值） . = . 考点： 1.射影定理； 2.勾股定理； 3.解直角三角形 如图，半圆 O 是一个量角器， AOB为一纸片， AB交半圆于点 D， OB交半圆于点 C，若点 C、 D、 A在量角器上对应读数分别为 ，则 AOB的度数为 ； A的度数为 答案： ； . 试题分析：由图可知， AOB的度数为 A的读数减去 C的读数，为 . 如图，连接 OD，则 AOD的度数为 A的读数减去 D的读数，为 ， AOD是等腰直角三角形 . A的度数为 . 考点： 1.量角器的读数； 2.等
3、腰直角三角形的判定和性质 . 如图， D是 ABC的边 BC 上一点，已知 AB=4， AD=2 DAC= B，若 ABC的 面积为 ，则 ACD的面积为 答案： . 试题分析：。 DAC= B， C= C， ACD BCA. AB=4， AD=2， ACD的面积： ABC的面积为 1： 4. ABC的面积为 ， ACD的面积 = . 考点：相似三角形的判定和性质 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表： 0 1 2 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的是 抛物线与 轴的一个交点为 ； 抛物线与 轴的交点为 ； 抛物线的对称轴是：直线 ； 在对称轴左侧 随 增大而增大 .
4、 答案： . 试题分析：从表中知道：当 x=-2时， y=0，当 x=0时， y=6， 抛物线与 x轴的一个交点为（ -2， 0），抛物线与 y轴的交点为（ 0， 6） . 从表中还知道：当 x=-1和 x=2时， y=4， 抛物线的对称轴方程为 x= （ -1+2） = ，同时也可以得到在对称轴左侧 y随x增大而增大 所以 正确 考点：抛物线与坐标轴的交点和性质 . 已知反比例函数 ，当 时， ，则比例系数 的值是 答案： . 试题分析： 反比例函数 ，当 时， ， . 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 解答题 小明对直角三角形很感兴趣 . ABC中， ACB 90， D是 AB上任意一
5、点，连接 DC，作 DE DC， EA AC， DE与 AE交于点 E.请你跟着他一起解决下列问题： (1)如图 1，若 ABC是等腰直角三角形，则 DE,DC 有什么数量关系？请给出证明 . (2)如果换一个直角三角形，如图 2， CBA 30，则 DE,DC 又有什么数量关系？请给出证明 . (3)由 (1)、 (2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形 ABC 中，BC=mAC，那 DE, DC 有什么数量关系 ？请给出证明 . 答案： (1)DE=DC，证明见； (2)DC= DE，证明见； (2)DC= DE，证明见 . 试题分析： (1) 过点 D作 DF AC,DG AE
6、于点 G，通过证明 CDF EDG而得出结论； (2) 过点 D作 DF AC,DG AE于点 G，应用锐角三角函数定义和 .特殊角的三角函数值，通过证明 CDF EDG而得出结论； (3) 过点 D作 DF AC,DG AE于点 G，根据 BC=mAC，通过证明 CDF EDG而得出结论 . 试题： (1)DE=DC，证明如下： 如图，过点 D作 DF AC,DG AE于点 G， 由 EA AC 可知四边形 AGDF 为矩形， DG=FA. DF BC， ABC是等腰直角三角形， DF=AF，即 DG=DF. 又 DE DC， CDE- EDF= FDG- EDF，即 CDF= EDG. C
7、DF EDG. DE=DC. (2)DC= DE，证明如下： 如图，过点 D作 DF AC,DG AE于点 G， 由 EA AC 可知四边形 AGDF 为矩形， DG=FA. DE DC， CDE- EDF= FDG- EDF，即 CDF= EDG. CDF EDG. . 又 ADF ABC， . CBA 30， . . DC= DE. (3) DC= DE.证明如下： 如图，过点 D作 DF AC,DG AE于点 G， 由 EA AC 可知四边形 AGDF 为矩形， DG=FA. DE DC， CDE- EDF= FDG- EDF，即 CDF= EDG. CDF EDG. . 又 ADF A
8、BC， . BC=mAC， . DC= DE. 考点： 1.矩形的判定和性质； 2. 等腰直角三角形的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值； 6.相似三角形的判定和性质 . 如图， BC 是半圆 O 的直径， D是弧 AC 的中点，四边形 ABCD的对角线AC、 BD交于点 E， CE= ， CD=2. (1)求直径 BC 的长； (2)求弦 AB的长 . 答案： (1) ； (2) . 试题分析： (1)由勾股定理求得 DE的长，根据相似三角形的判定和性质列式求得 BC 的长； (2)由 ABE DCE列式求得 ，从而根据勾股定理列方程求解即可
9、 . 试题： (1) BC 是半圆 O 的直径， BDC=900. CE= ， CD=2， 根据勾股定理，得 DE=1. D是弧 AC 的中点， AD=CD=2. 易证 ADE BCE， ,即 ，解得 . (2) 易证 ABE DCE, . 设 ，则 AB= ， AC= ， , ，解得 . ， . AB= . 考点： 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.相似三角形的判定和性质 . 如图，在 ABC中， ，以顶点 C为圆心， BC 为半径作圆 . 若. (1)求 AB长； (2)求 C截 AB所得弦 BD的长 . 答案： (1)5； (2) . 试题分析： (1)在 ABC中，根据锐角三角函数
10、定义可得 BC 的长，由勾股定理可得 AB的长； (2) 过点 C作 AB垂线 CE，由等积法可求得 CE的长，在 Rt BCE中，由勾股定理可得 BE的长，根据垂径定理可得 BD的长 . 试题： (1) 在 ABC中， ， . BC=3. 根据勾股定理，得 AB=5. (2)如图，过点 C作 AB垂线，垂足为 E，由等积法得 CE= , 在 Rt BCE中，由勾股定理，得 , BD=2BE= . 考点： 1.锐角三角函数定义； 2. 勾股定理； 3.三角形 等积法； 4.垂径定理 . 已知函数 与函数 的图象大致如图 .若 试确定自变量的取值范围 . 答案： . 试题分析：求 时自变量 的取
11、值范围即求函数的图象 在函数的图象下方时 的取值，故求出交点的横坐标即可得 . 试题：解 ，得 ， 若 ，则 . 考点：二次函数与一次函数交点问题 . 两个直角三角形按如图方式摆放，若 AD=10， BE=6， ADE=370， BCE=270. 求 CD长（精确到 0.01） . （） 答案： .84. 试题分析：根据锐角三角函数定义求出 CEDE的长，即可求得 CD长 试题： , . CD=CE-DE=10.83-7.99=2.84. 考点：锐角三角函数定义 . 已知 ，求代数式 的值 . 答案： . 试题分析：根据比例的性质，设 ，则 ，代入所求代数式即可求 . 试题： ， 可设 ，则
12、， 考点：分式的化简 . 如图，抛物线 与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ -4， 0）两点，交 y轴与 C点 . (1)求该抛物线的式 . (2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点 D，使得 DBC 的面积 S 最大？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由 (3)设抛物线的顶点为点 F,连接线段 CF,连接直线 BC,请问能否在直线 BC 上找到一个点 M,在抛物线上找到一个点 N,使得 C、 F、 M、 N 四点组成的四边形为平行四边形 ,若存在，请写出点 M和点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1) ； (2)存在， (-2， ,6)； (3)存在， M1（
13、 ,3），N1( )； M2（ ）， N2( )； M3（ ）， N3( )； M4（ 1,5）， N4( ). 试题分析： (1)根据交点式直接求解； (2)设点 D的坐标为 (a, ) ，用 a表示出 DBC的面积 S，由二次函数的最值求出即可； (3)根据平行四边形的判定，分类求解即可 . 试题： (1) 抛物线 与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ -4， 0）两点， 抛物线式为 . (2)如图，设点 D的坐标为 (a, ) ,过点 D作平行于 y轴的直线交直线 BC 于点 E, 由 C（ 0， 4）、 B（ -4， 0）可得直线 BC: ， 点 E（ a,a+4） . S= . 当 a=-2时， S最大，点 D的坐标为 (-2， ,6). (3)存在， M1（ ,3）， N1( )； M2（ ），N2( )； M3（ ）， N3( )； M4（ 1,5）， N4( ). 考点： 1.二次函数的性质； 2. 平行四边形的判定； 3.分类思想的应用 .
