1、2014届浙江省桐乡市实验中学九年级上学期基础调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 对下图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 . 因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形故选 B 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 如图， AOB为等边三角形，点 A在第四象限，点 B的坐标为（ 4， 0），过点 C（ 4， 0）作直线 l交 AO 于 D，交 AB于
2、 E，且点 E在某反比例函数图象上，当 ADE和 DCO 的面积相等时， k的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：如图，连接 AC， 点 B的坐标为（ 4， 0）， AOB为等边三角形， AO=OB=4. 点 A的坐标为 . C（ 4， 0）， AO=OC=4， OCA= OAC. AOB=60， ACO=30. 又 B=60. BAC=90. S ADE=S DCO， S AEC=S ADE+S ADC， S AOC=S DCO+S ADC， S AEC=S AOC= ，即 . E点为 AB的中点 . 把 E点 代入 中得： k= . 故选 C 考点： 1. 等边三角形的性质；
3、 2. 等腰三角形的判定和性质； 3.三角形内角和定理； 4.曲线上点的坐标与方程的关系 . 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：观察图象，开口向下， a 0；对称轴在 y轴的右侧， a、 b异号，则b 0；抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方， c 0，则 abc 0，所以 不正确 . 当 x= 时图象在 x轴下方，则 0，即 a+c b，所以 不正确 . 对称轴为直线 x=1，则 x=2时图象在 x轴上方，则 y=4a+2b+c 0，所以 正确 . ，则 ，而 0，
4、则 0， 2c 3b，所以 正确 . 开口向下，当 x=1， y有最大值 a+b+c；当 x=m（ m1）时， y=am2+bm+c，则a+b+c am2+bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m1），所以 正确 综上所述，正确的结论有 三个 . 故选 B 考点： 1.二次函数图象与系数的关系； 2. 数形结合思想的应用 若解分式方程 产生增根，则 m的值是（ ） A 或 B 或 2 C 1或 2 D 1或 答案： D 试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x（ x+1） =0，得到 x=0或 ，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值
5、： 方程两边都乘 x（ x+1），得 . 原方程有增根， 最简公分母 x（ x+1） =0，解得 x=0或 . 当 x=0时， m= ；当 x= 时， m=1. 故选 D 考点：分式方程的增根 直线 经过点 A（ -1， ）与点 B（ ， 1），其中 1，则直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： 直线 经过点 A（ -1， ）与点 B（ ， 1）， ，两式相减，得 . m1， k0. 由 ，得 . 直线 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 . 故选 C 考点： 1.直线上点的坐标与方程的关系； 2.不等式； 3. 一次函数图象与系数的关
6、系 . 如图， XOY 90， OW平分 XOY， PA OX， PB OY，PC OW若 OA OB OC 1，则 OC（ ） A 2- B -1 C 6- D -3 答案： B 试题分析：如图，过 AP 与 OW的交点 E作 EF OB， XOY=90， OW平分 XOY， AOC= COB=45. AEO= CEP=45. ， . ， . 又 EF=AE=OA， AP=OB， EP= ， 又 OA OB OC=1， ，解得 . 故选 B 考点： 1.等腰直角三角形的判定和性质； 2. 锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 已知三角形的周长是 ，其中一边是另一边 2倍，则三角形的最小
7、边的范围是（ ） A 与 之间 B 与 之间 C 与 之间 D 与 之间 答案： A 试题分析： 最小边为 a，一边为 2a， 另一边 A： a A 3a（三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边） . 4a c 6a. 三角形的最小边的范围是 与 之间 故选 A 考点：三角形三边关系 已知点 P（ x, ），则点 P一定（ ） A在第一象限 B在第一或第二象限 C在 x轴上方 D不在 x轴下方 答案： D 试题分析：已知点 P（ x， |x|）， |x|0， 当 |x| 0时，点 P在 x轴的上方；当 |x|=0时，点 P在 x轴上 . 只有 D符合条件故选 D 考点：点的坐标 已知
8、数轴上三点 A、 B、 C 分别表示有理数 、 1、 -1，那么 表示（ ） （ A） A、 B两点的距离 （ B） A、 C两点的距离 （ C） A、 B两点到原点的距离之和 （ D） A、 C两点到原点的距离之和 答案： B 试题分析： ， 表示 A点与 C点之间的距离 . 故选 B 考点：数轴；绝对值 填空题 已知点 E 、 F 在抛物线 的对称轴的同侧 （点 E在点 F的左侧），过点 E、 F分别作 x轴的垂线，分别交 x轴于点 B、 D，交直线 y=2ax+b于点 A、 C，设 S为直线 AB、 CD与 x轴、直线 y=2ax+b所围成图形的面积，则 S与 的数量关系式为： S= 答
9、案： . 试题分析：首先根据题意可求得： y1， y2的值， A与 C的坐标，即可用 x1与 x2表示出 AB， CD， BD的值，易得四边形 ABCD是直角梯形，即可得 S=（ AB+CD） BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得 S与 y1、 y2的数量关系式： 根据题意得： ， 点 A、 C在直线 y=2ax+b上， 点 A的坐标为：（ x1， 2ax1+b），点 C的坐标为：（ x2， 2ax2+b） . AB=2ax1+b， CD=2ax2+b， BD= . EB BD， CD BD， AB CD. 四边形 ABCD是直角梯形 . S与 y1、 y2的数量关系式为： S= 考点：
10、1.二次函数综合题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3. 直角梯形的判定和性质 如图， A、 B、 C为 O 上三点， BAC=120， ABC=45， M， N 分别是BC， AC 的中点，则 OM： ON= 答案： . 试题分析：如图，连接 OA， OB， OC，设 O 的半径为 r， M， N 分别是 BC， AC 的中点， 根据垂径定理，得 OM BC， ON AC. BAC=120， 钝角 BOC=120. OCM=30. OM= . ABC=45， AOC=90. OCN=45. ON= . 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理； 3.三角形内角和定理； 4.含 30度直角三
11、角形的性质； 5.等腰三角形的性质 . 已知反比例函数 ，当 时， x的取值范围是 答案： x 或 . 试题分析：利用反比例函数的性质，由 y的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可： ， 在每个象限内 y随 x的增大而增大 . 当 时，由 y=6得 ， 当 x 时， y 6 又 当 时， . x的取值范围是 x 或 . 考点： 1.反比例函数的性质； 2.分类思想的应用 若关于 x函数 的图像与 x轴有唯一公共点，则=_. 答案：， 1， 9. 试题分析：若 ，关于 x函数 为一次函数，图像与 x轴有唯一公共点 . 若 ，关于 x函数 为二次函数，则图像与 x轴有唯一公共点有 的根的判别式
12、，即 ，解得 或 . 0， 1， 9. 考点： 1. 函数的图像与 x轴交点问题； 2.一元二次方程根的判别式； 3.分类思想的应用 . 已知圆心角为 120的扇形面积为 12，那么扇形的弧长为 答案： . 试题分析：根据扇形的面积公式，得 ， 扇形弧长 = 考点： 1.扇形面积的计算； 2.弧长的计算 解答题 （ 1）解方程： （ 2） x,y表示两个数，规定新运算 “*”及 “”如下： x*y=mx+ny， x y=kxy,其中 m，n， k均为自然数（零除外），已知 1*2=5，（ 2*3） 4=64，求（ 1 2） *3的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）按
13、解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为 1求解；（ 2）根据定义，结合 m， n， k均为自然数（零除外），求出 m， n， k，再由定义求（ 1 2） *3的值 . 试题：（ 1）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 两边同除以 7，得 . 原方程的解为 . （ 2） x*y=mx+ny， 1*2=5， m+2n=5 m， n均为自然数， m =1， n=2或 m =3， n=1. x*y=x+2y或 x*y=3x+y. 2*3=8或 2*3=9. x y=kxy，（ 2*3） 4=64， m， n， k均为自然数（零除外）， 2*3为
14、64的约数 . 2*3=8. 8 4=32k=64， k=2. 1 2=212=4. （ 1 2） *3=4*3=4+23=10. 考点： 1.解一元一次方程； 2.新定义； 3.简单推理 . 已知： AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 G， E是直线 AB上一动点（不与点 A、 B、 G重合），直线 DE交 O 于点 F，直线 CF交直线 AB于点 P设 O 的半径为 r （ 1）如图 1，当点 E在直径 AB上时，试证明： OE OP= ； （ 2）当点 E在 AB（或 BA）的延长 线上时，以如图 2点 E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（ 1）中的结论是否成立？请说
15、明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）成立， 理由见 . 试题分析：（ 1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明 . 观察图形，此题显然要连半径 OF，构造 OE、 OP所在的三角形， 这样问题便转化为证明 FOE POF. 而要证明 FOE POF，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证 .（ 2）同（ 1）类似 . 试题：（ 1）连接 FO并延长交 O 于 Q，连接 DQ. FQ是 O 直径， FDQ 90. QFD Q 90. CD AB， P C 90. Q C， QFD P. FOE POF， FOE POF. . OE
16、 OP OF2 r2. （ 2）当点 E在 AB（或 BA）的延长线上时，（ 1）中的结论成立 . 理由如下： 依题意画出图形（如图），连接 FO并延长交 O 于 M，连接 CM. FM是 O 直径， FCM 90. M CFM 90. CD AB， E D 90. M D， CFM E. POF FOE， POF FOE. . OE OP OF2 r2. 考点： 1.圆周角定理； 2.相似三角形的判定和性质； 3.三角形内角和定理 . 已知方程 有两个不同的实数根，方程 也有两个不同的实数根，且其两根介于方程 的两根之间，求 k的取值范围 答案： a-4 k a2 . 试题分析：一方面由一元
17、二次方程根的判别式得出 k a2；另一方面由二次函数y1 x2 2ax a-4和 y2 x2 2ax k，它们的对称轴相同，且与 x轴都有两个不同的交点，从而根据 y2与 x轴的两个交点都在 y1与 x轴的两个交点之间得到 y2与 y轴的交点在 y1与 y轴的交点上方，即 k a-4. 试题： 方程 有两个不同的实数根， 1 0，而 1 4a2-4(a-4) 4(a- )2 1515. 又 方程 x2 2ax k 0也有两个不同的实数根， 2 4a2-4k 0，即 k a2 . 对于二次函数 y1 x2 2ax a-4和 y2 x2 2ax k，它们的对称轴相同，且与 x轴都有两个不同的交点，
18、 y2与 x轴的两个交点都在 y1与 x轴的两个交点之间， y2与 y轴的交点在 y1与 y轴的交点上方，如图 . k a-4 . k的取值范围是： a-4 k a2 . 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2. 一元二次方程与二次函数的关系； 3.数形结合思想的应用 . 已知：如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B 90， AD 2， BC 6，AB 3 E为 BC 边上一点，以 BE为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG和梯形 ABCD在 BC 的同侧 （ 1）当正方形的顶点 F恰好落在对角线 AC 上时，求 BE的长； （ 2）将（ 1）问中的正方形 BEFG沿 BC 向
19、右平移，记平移中的正方形 BEFG为正方形 BEFG，当点 E与点 C重合时停止平移设平 移的距离为 t，正方形BEFG的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 BD， BM， DM是否存在这样的 t，使BDM是直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形 BEFG与 ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式以及自变量 t的取值范围 答案：（ 1） 2；（ 2）存在， t= 或 3+ ； . 试题分析：（ 1）首先设正方形 BEFG的边长为 x，易得 AGF ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE的长
20、；（ 2）首先由 MEC ABC与勾股 定理，求得 BM， DM与 BD的平方，然后分别从若 DBM、 DBM和 BDM分别是直角，列方程求解即可；（ 3）分别从 ， ，和 时去分析求解即可求得答案： 如图 ，当 F在 CD上时， EF： DH=CE： CH，即 2： 3=CE： 4， CE= . t=BB=BCBEEC=62 . ME=2 t， FM= t， 当 时， S=S FMN= t t= t2. 如图 ，当 G在 AC 上时， t=2， EK=EC tan DCB= ， FK=2EK= 1. NL= ， FL=t ， 当 时， S=S FMNS FKL= t2 （ t ）（ 1） =
21、 . 如图 ，当 G在 CD上时， BC： CH=BG： DH，即 BC： 4=2： 3，解得：BC= ， EC=4t=BC2= . t= . BN= BC= （ 6t） =3 t， GN=GBBN= t1. 当 时， S=S 梯形 GNMFS FKL= 2（ t1+ t） （ t ）（ 1）= . 如图 ，当 时， BL= BC= （ 6t）， EK= EC= （ 4t）， BN= BC= （ 6t） EM=EC= （ 4t）， S=S 梯形 MNLK=S 梯形 BEKLS 梯形 BEMN= . 综上所述： . 试题：（ 1）如图 ，设正方形 BEFG的边长为 x，则 BE=FG=BG=x.
22、 AB=3， BC=6， AG=ABBG=3x. GF BE， AGF ABC. ，即 ，解得： x=2，即BE=2. （ 2）存在满足条件的 t，理由如下： 如图 ，过点 D作 DH BC 于 H，则 BH=AD=2， DH=AB=3， 由题意得： BB=HE=t， HB=|t2|， EC=4t， EF AB， MEC ABC. ，即 . ME=2 t. 在 RtBME中， BM2=ME2+BE2=22+（ 2 t） 2= t22t+8. 在 RtDHB中， BD2=DH2+BH2=32+（ t2） 2=t24t+13. 过点 M作 MN DH于 N，则 MN=HE=t， NH=ME=2 t， DN=DHNH=3（ 2 t） = t+1. 在 Rt DMN 中， DM2=DN2+MN2=（ t+1） 2+ t 2= 相关试题 2014届浙江省桐乡市实验中学九年级上学期基础调研数学试卷（带）
