1、2014届浙江省绍兴地区九年级第一学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数有最大值的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可 A和 C选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值； B函数图象开口向下，定点为（ 0， 0），所以最大值为 0； D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值； 故选 B 考点 : 二次函数的最值 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC， A点的坐标为（ 10， 0），对角线 OB,AC相交于 D点，双曲线 y= （ x 0）经过 D点，交 BC的延长线于 E点，且 OB AC
2、=160，有下列四个结论： 菱形 OABC的面积为 80； E点的坐标是（ 4， 8）； 双曲线的式为 y= （ x 0）； ,其中正确的结论有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析：过点 C作 CF x轴于点 F，由 OB AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（ 10， 0）可求出 CF的长，由勾股定理可求出 OF的长，故可得出 C点坐标，对角线 OB、 AC相交于 D点可求出 D点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y= （ x 0）的式，由反比例函数的式与直线 BC的式联立即可求出 E点坐标；由 sin COA= 可求出 COA的正弦值；根据 A、 C两点
3、的坐标可求出 AC的长，由 OB AC=160即可求出 OB的长 过点 C作 CF x轴于点 F， OB AC=160， A点的坐标为（ 10， 0）， ，菱形 OABC的面积为 80，故 正确； 又菱形 OABC的边长为 10， CF= 在 Rt OCF中， OC=10， CF=8， ， C（ 6， 8）， 点 D时线段 AC的中点， D点坐标为（ ， ），即（ 8， 4）， 双曲线 y= （ x 0）经过 D点， 4= ，即 k=32， 双曲线的式为： y= （ x 0），故 错误； CF=8， 直线 CB的式为 y=8， ，解得 x=4， y=8， E点坐标为（ 4， 8），故 正确；
4、CF=8， OC=10， ，故 正确； 故选 C 考点 : 反比例函数 . 如图，矩形 AEHC是由三个全等矩形拼成的， AH与 BE、 BF、 DF、 DG、CG分别交于点 P、 Q、 K、 M、 N，设 BPQ, DKM, CNH 的面积依次为 S1，S2， S3。若 S1+ S3=20，则 S2的值为 ( ) A 8 B 10 C 12 D答案： A. 试题分析：由条件可以得出 BPQ DKM CNH，可以求出 BPQ与 DKM的相似比为 ， BPQ与 CNH相似比为 ，由相似三角形的性质，就可以求出 S1，从而可以求出 S2 矩形 AEHC是由三个全等矩形拼成的， AB=BD=CD，
5、AE BF DG CH， 四边形 BEFD，四边形 DFGC是平行四边形， BQP= DMK= CHN， BE DF CG BPQ= DKM= CNH， ABQ ADM， ABQ ACH， ， ， BPQ DKM CNH ， ， ， S2=4S1， S3=9S1 S1+S3=20， S1=2， S2=8 故选 A. 考点 : 相似三角形的判定与性质 如图， PQR 是 O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形，BC QR，则 AOQ的度数为（ ） A 60 B 65 C 72 D 75 答案： D. 试题分析：作辅助线连接 OD，根据题意求出 POQ和 AOD的，利用平行关系
6、求出 AOP度数，即可求出 AOQ的度数 连接 OD， AR， PQR是 O的内接正三角形， PRQ=60， POQ=2 PRQ=120， 四边形 ABCD是 O的内接正方形， AOD为等腰直角三角形， AOD=90， BC RQ， AD BC， AD QR， ARQ= DAR， ， PQR是等边三角形， PQ=PR， ， ， AOP= AOD=45， 所以 AOQ= POQ- AOP=120-45=75 故选 D 考点 : 正多边形和圆 关于二次函数 y=x2-4x+3，下列说法错误的是（ ） A当 x 1时， y随 x的增大而减小 B它的图象与 x轴有交点 C当 1 x 3时， y0 D顶
7、点坐标为 (2， -1 ) 答案： C. 试题分析：根据二次函数的性质解题 在函数 y=x2-4x+3中 a=1 0， 此函数图象开口向上； 又 a=1， b=-4， c=3， ， 顶点坐标是（ 2， -1），且对称轴是 x=2， 故 D正确； 令 x2-4x+3=0， 解得 x1=1， x2=3， 此函数图象和 x轴有交点，求交点坐标是（ 1， 0）；（ 3， 0） 故 B正确； 当 x 1时，即说明 x的取值范围在对称轴的左边， y随 x的增大而减小，故 A正确； 当 1 x 3时， y的值在 x轴下方， y 0，故 C错误 故选 C 考点 : 二次函数的性质 现有一个圆心角为 90，半径
8、为 10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ） A 5 B 3.5 C 2.5 D 2 答案： C 试题分析：利用扇形的弧长公式求得弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 扇形的弧长 = 圆锥的底面半径为 52=2.5. 故选 C 考点 : 圆锥的计算 如图所示， E为 ABCD的边 AD上的一点，且 AE ED 3 2， CE交 BD于 F，则 BF FD （ ） A 3 5 B 5 3 C 2 5 D 5 2 答案： C. 试题分析：由在 ABCD中，且 BE： EC=2： 3，易得 BE： AD=2： 5， ADF EBF，然后根据相似三角形的对应边
9、成比例，即可求得答案： BE： EC=2： 3， BE： BC=2： 5， 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AD BC， BE： AD=2： 5， ADF EBF， 故选 C. 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 把二次函数 y=-3x2的图象向左平移 2个单位再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是 ( ) A y=-3(x-2)2+1 B y=-3(x+2)2-1 C y=-3(x-2)2-l D y=-3(x+2)2+1 答案： D. 试题分析：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律， y=-3x2的图象向左平移 2个单位，再向上平移
10、1个单位得到 y=-3（ x+2） 2+1 故选 D 考点 : 二次函数图象与几何变换 在 Rt ABC中， C 90o， BC 1， AC ，则 A的度数（ ） A 30o B 45o C 60o D 70o 答案： A 试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解 在 Rt ABC中， C=90， AC= ， BC=1， 故选 A 考点 : 锐角三角函数的定义 如图， O的半径长为 10cm，弦 AB 16cm，则圆心 O到弦 AB的距离为 （ ） A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 7 cm 答案： B 试题分析：连接 OB，过点 O作 OC AB于 C，构造 Rt OBC，利
11、用垂径定理可求得弦的一半是 8，利用勾股定理即可求得弦心距 连接 OB，过点 O作 OC AB于 C； OC AB， AB=16cm BC=8cm 在 Rt OBC中 OB=10cm， CB=8cm 故选 C 考点 : 垂径定理 填空题 如图在边长为 2的正方形 ABCD中， E， F， O分别是 AB， CD， AD的中点，以 O为圆心，以 OE为半径画弧 EF P是 上的一个动点，连结 OP，并延长 OP交线段 BC于点 K，过点 P作 O的切线，分别交射线 AB于点 M，交直线 BC于点 G 若 ，则 BK 答案： , 试题分析：根据 MG与 O相切得 OK MG设直线 OK交 AB的延
12、长线于点H，易证 MGB= BHK根据三角函数定义， tan MGB=tan BHK= ，从而有 AH=3， BH=3BK因为 AB=2，所以 BH=1，可求 BK P为动点，当 P接近 F点时，本题另有一个解 试题：（ 1）若 OP 的延长线与射线 AB 的延长线相交，设交点为 H如图 1， MG与 O相切， OK MG BKH= PKG， MGB= BHK ， tan BHK= AH=3AO=31=3， BH=3BK AB=2， BH=1， BK= （ 2）若 OP的延长线与射线 DC的延长线相交，设交点为 H如图 2， 同理可求得 BK= 综上所述，本题应填 , 考点 : 切线的性质 如
13、图，直线 y=2x与双曲线 交于点 A将直线 y=2x向右平移 3个单位后，与双曲线 交于点 B，与 x轴交于点 C，若 ，则k= . 答案： 试题分析：根据直线平移的规律，即可得出直线 BC的式；根据反比例函数的性质得出 A， B两点的坐标，根据 xy=k即可得出 k的值 试题： 将直线 y=2x向右平移 3个单位后，得到的直线是 BC， 直线 BC的式是： y=2（ x-3）； 过点 A作 AD x轴于点 D， BE x轴于点 E， 直线 BC是由直线 OA平移得到的， ， ， ， AD=2BE， 又 直线 BC的式是： y=2（ x-3）， 设 B点的横坐标为 3+x， B点的纵坐标为：
14、 y=2（ x+3-3） =2x， BE=2x， AD=2BE， AD=4x， y=2x， ， ， A点的纵坐标为 4x， 根据 A， B都在反比例函数图象上得出： 2x4x=（ 3+x） 2x， x=1， k的值为： 2141=8 考点 : 反比例函数综合题 小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经 过两个正方形的顶点（如图），已知 BC=16，则这个展开图围成的正方体的棱长为 . 答案： 试题分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm，然后延长 FE交 AC于点 D，根据三角函数的性质，可求得 AC的
15、长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案： 试题：如图， 设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm， 延长 FE交 AC于点 D， 则 EF=2xcm， EG=xcm， DF=4xcm， DF BC， EFG= B， ， ， BC=16cm， AC=8cm， AD=AC-CD=8-2x（ cm） DF BC， ADF ACB， ， 即 ， 解得： x=2， 即这个展开图围成的正方体的棱长为 2cm 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.展开图折叠成几何体 如图， O1和 O2内切，它们的半径分别为 3和 1，过 O1作 O2的切线，切点为 A，则 O1A的长为 _. 答案： .
16、试题分析：连接过切点的半径，构造直角三角形，根据两圆内切，得到两圆的圆心距，再根据勾股定理进行计算 试题：连接 O2A， 根据切线的性质，得 O2AO1=90， 根据两圆内切，得 O1O2=3-1=2， 根据勾股定理，得 O1A= . 考点 : 1.相切两圆的性质； 2.切线的性质 反比例函数 的图象在每个象限内， y随 x的增大而减小，则 k的值可为 （写出符合条件的一个即可） 答案：（答案：不唯一 .满足 k 4即可） 试题分析：根据反比例函数的图象的性质可知 试题：根据反比例函数的图象的性质知，当 k 0，图象在第一、三象限，在每个象限内 y随 x的增大而减小， 当 k 0，图象在第二、
17、四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大 k-4 0， k 4 可填 5（答案：不唯一） 考点 : 待定系数法求反比例函数式 若 ，则 _. 答案： . 试题分析：设 a=2k，进而用 k表示出 b的值，代入求解即可 试题：设 a=2k，则 b=9k . 考点 : 比例的性质 解答题 锐角 ABC中， BC=6， ，两动点 M,N分别在边 AB,AC上滑动，且 MN BC，以 MN为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN与 ABC公共部分的面积为 y(y 0) (1)求 ABC中边 BC上高 AD； (2)当 x为何值时， PQ恰好落在边 BC上（如图 1）； (3)当
18、PQ在 ABC外部时（如图 2），求 y关于 x的函数关系式（注明 x的取值范围），并求出 x为何值时 y最大，最大值是多少？ 答案：（ 1） 4；（ 2） 2.4（或 ）；（ 3） 3， 6. 试题分析：（ 1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据 MN BC，得 AMN ABC，求出 ABC中边 BC上高 AD的长度 （ 2）因为正方形的位置在变化，但是 AMN ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入式， （ 3）用含 x的式子表示矩形 MEFN边长，从而求出面积的表达式 试题：（ 1）由 BC=6， S ABC=12，得 AD=4； （ 2）当
19、PQ恰好落在边 BC上时， MN BC， AMN ABC , 即 解得， x=2.4（或 ） 当 x=2.4（或 ）时正方形 MPQN的边 P恰好落在 BC边上； （ 3）设 MP、 NQ分别与 BC相交于点 E、 F， 设 HD=a，则 AH=4-a， 由 ， 得 ， 解得， ， 矩形 MEFN的面积 =MNHD， y=x（ ） = = （ 0 x6） 当 x=3时， y最大为 6. 考点 : 1.二次函数综合题； 2.矩形的性质； 3.相似三角形的判定与性质 某商品的进价为每千克 40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于 65元）： 销售单价 (元 ) 50 53 56
20、59 62 65 月销售量（千克） 420 360 300 240 180 120 该商品以每千克 50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨 x元（ x为正整数），每个月的销售利润为 y元 （ 1）求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围； （ 2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 答案：（ 1） y=-20x2+220x+4200（ 0 x15且 x为整数）；（ 2）当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 4800元 试题分析：（ 1）销售利润 =每件商品的利润 卖出件数，根据每千克售价不能高于 65元可得
21、自变量的取值； （ 2）把所得二次函数整理为顶点式，得到相应的 x的整数值，即可求得相应的售价和最大的月利润 试题：（ 1） y=（ 420-20x）（ 50+x-40） =-20x2+220x+4200（ 0 x15且 x为整数）； （ 2） y=-20（ x-5.5） 2+4805 a=-20 0， 当 x=5.5时， y有最大值 4805 0 x15且 x为整数 x=5或 6 当 x=5时， 50+x=55， y=4800（元），当 x=6时， 50+x=56， y=4800（元） 当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 4800元 考点 : 1.二次函数的应用
22、； 2.二次函数的最值 如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a(x-6)2+2.6已知球网与 O点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距O点的水平距离为 18m. （ 1）求 y与 x的关系式 ;（不要求写出自变量 x的取值范围） （ 2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； 答案：（ 1） y=- （ x-6） 2+2.6；（ 2）当 x=9时，球能越过球网；当 x=18时，球会出界 试题分析：（ 1）把点 A（ 0， 2）代入关系式 y=a（ x-6） 2
23、+2.6，求出 a的值，即可求出 y与 x的关系式； （ 2）把 x=9代入式求得 y的值，若 y 2.43则球能越网，反之则不能，把 x=18代入式求得 y的值，若 y 0则会出界，反之则不会 试题：（ 1）把点 A（ 0， 2）代入关系式得： 2=a（ -6） 2+2.6， 解得： a=- ， 则 y与 x的关系式为： y=- （ x-6） 2+2.6； （ 2） 当 x=9时， y=- （ 9-6） 2+2.6=2.45 2.43， 球能越过球网； 当 x=18时， y=- （ 18-6） 2+2.6=0.2 0， 球会出界 考点 : 二次函数的应用 如图，斜坡 AC的坡度（坡比）为 1
24、: ， AC 10米坡顶有一垂直于水平面的旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带 AB相连， AB 14米试求旗杆 BC的高度 答案：米 . 试题分析：如果延长 BC交 AD于 E点，则 CE AD，要求 BC的高度，就要知道 BE和 CE的高度，就要先求出 AE的长度直角三角形 ACE中有坡比，由AC的长，那么就可求出 AE的长，然后求出 BE、 CE的高度， BC=BE-CE，即可得出结果 试题：延长 BC交 AD于 E点，则 CE AD 在 Rt AEC中， AC=10，由坡比为 1： 可知： CAE=30， CE=AC sin30=10 =5， AE=AC cos30=10 =5
25、 在 Rt ABE中， BE=BC+CE， BC=BE-CE=11-5=6（米） 答：旗杆的高度为 6米 . 考点 : 解直角三角 形的应用 -坡度坡角问题 在梯形 ABCD中， AB/CD，点 E在线段 DA上，直线 CE与 BA的延长线交于点 G， （ 1）求证： CDE GAE; （ 2）当 DE： EA=1： 2时，过点 E作 EF/CD交 BC于点 F且 CD=4,EF=6，求AB的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 10 试题分析：（ 1）由平行线可判断 CDE GAE； （ 2）由 DE： EA=1： 2 及 CDE GAE可求 GA，再由已知得 CF： CB=DE：DA=1：
26、3，由 EF CD得 CEF CGB，利用相似比求 GB，由 AB=GB-GA求解 试题：（ 1）证明： 梯形 ABCD， AB CD， CDE= GAE， DCE= EAG， CDE GAE； （ 2）证明：由（ 1） CDE GAE， DE： EA=DC： GA， DE： EA=1： 2， CD=4， GA=8， CE： CG=1： 3， 又 EF CD， AB CD， EF GB， CEF CGB， CE： CG=EF： GB， EF=6， GB=18 AB=GB-GA=18-8=10 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.梯形 如图，已知 ABC，以 AB为直径的 O 经过 BC
27、 的中点 D， DE AC 于 E。 （ 1）求证 : DE是 O的切线； （ 2）若 , DE=6, 求 O的直径。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 8 . 试题分析：（ 1）连 OD，先证明 OD AC，再证明 OD DE （ 2）由 C 的余弦值得到 C 的度数，接着可得到三角形 BOD 是等边三角形，由此得三角形 ABC也是等边三角形求出 DC就可得到 AB 试题：（ 1）证明：如图，连接 OD； DE AC， DEC=90 O为 AB中点， D为 BC中点， OD为 ABC的中位线 OD AC ODE= DEC=90 即 OD DE 点 D在 O上， DE是 O的切线 ， C=60
28、OD AC， BDO= C=60 OD=OB， B= ODB=60 ABC为等边三角形 在 EDC中， DEC=90， DE=6， DC 4 D为 BC中点， BC 2DC 8 AB=8 O的直径为 8 考点 : 切线的判定 如图，已知 A（ -4， m）， B（ 2， -4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）求直线 AB与 轴的交点 C的坐标及 AOB的面积； （ 3）当 取何值时，反比例函数值大于一次函数值 答案： (1) ， ；（ 2） C（ -2,0）， 6；（ 3） x 2或 -4 x 0. 试题分析：（ 1）
29、把 B的坐标代入反比例函数的式，即可求出 m的值，把 A、 B的坐标代入一次函数的式得出方程组，求出方程组的解即可； （ 2）求出一次函数与 y轴的交点坐标，求出 AOC和 BOC的面积，相加即可求出答案：； （ 3）根据图象和 A、 B的横坐标即可求出答案： 试题：（ 1）把 B（ 2， -4）代入 得： m=xy=-8， ， 把 A（ -4， m）代入上式得： ， m=2， A（ -4， 2）， 把 A（ -4， 2）， B（ 2， -4）代入 y=kx+b得： ， 解得： k= ， b= ， ， 即反比例函数的式是 ，一次函数的式是 (2)设一次函数 交 y轴于 C， 把 x=0代入 得
30、： y=-2， C（ -2,0） OC=|-2|=2， ， 即 AOB的面积是 6. （ 3） 一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点是 A（ -4， 2）， B（ 2， -4）， 由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围是 x 2或-4 x 0 考点 : 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.待定系数法求一次函数式； 3.待定系数法求反比例函数式； 4.三角形的面积 已知抛物线 y ax2 bx c经过 A(-1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)三点，直线 l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P是直线 l上的一个
31、动点，当 PAC的周长最小时，求点 P的坐标，并求出此时的周长； (3)在直线 l上是否存在点 M，使 MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y -x2 2x 3；（ 2） P（ 1,2）， ；（ 3） .M(1，)(1， - )(1， 1)(1， 0) 试题分析： (1)直接将 A、 B、 C 三点坐标代入抛物线的式中求出待定系数即可 (2)由图知： A、 B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC，那么 BC与直线 l的交点即为符合条件的P点 (3)由于 MAC的腰和底没有明确，因此
32、要分三种情况来讨论： MA AC、 MA MC、 AC MC；可先设出 M点的坐标，然后用 M点纵坐标表示 MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解 试题： (1)将 A(-1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)代入抛物线 y ax2 bx c中，得： ，解得： 抛物线的式： y -x2 2x 3 （ 2） y -x2 2x 3的对称轴 x=1，设点 P为（ 1， p） 因为对称轴垂直平分 AB，所以： PA=PB. PAC的周长 =AC+PC+PA=AC+PC+PB 其中 当点 B、 P和 C三点共线时， PC+PB存在最小值： 直线 BC： y=-x+3，点 P在直线 BC上：
33、p=-1+3=2 所以点 P为（ 1,2），此时 PAC的周长最小值为 (3)抛物线的式为： x - 1，设 M(1， m)，已知 A(-1， 0)、 C(0， 3)，则： MA2 m2 4， MC2 m2-6m 10， AC2 10； 若 MA MC，则 MA2 MC2，得： m2 4 m2-6m 10，得： m 1； 若 MA AC，则 MA2 AC2，得： m2 4 10，得： m ； 若 MC AC，则 MC2 AC2，得： m2-6m 10 10，得： m 0， m 6； 当 m 6时， M、 A、 C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的 M点，且坐标为 M(1， )(1， - )(1， 1)(1， 0) 考点 : 二 次函数综合题 .
