1、2014届浙江省衢州市常山县九年级上学期期末统考数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象经过点（ -1， 2），则这个函数的图象位于（ ） A第一 ,二象限 B第三 ,四象限 C第一 ,三象限 D第二 ,四象限 答案： D 试题分析：先把点代入函数式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可 由题意得， k=12=2 0， 函数的图象位于第二，四象限 故选 D 考点：反比例函数的性质 如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的负半轴交于点 A， B（点 A在点 B的右边），与 y轴的正半轴交于点 C，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A a+b=1 B b2a
2、C a-b=-1 D ac0 答案： B 试题分析： A不正确：由图象可知，当 x=1时， y 0，即 a+b 0； B正确：由抛物线与 y轴相交于点 C，就可知道 C点的坐标为（ 0， c）， 又因为 OC=OA=1， 所以 C（ 0， 1）， A（ 1， 0）， 把它代入 y=ax2+bx+c， 即 a （ 1） 2+b （ 1） +1=0， 即 ab+1=0， 所以 ab=1 C不正确：由图象可知， 1，解得 b 2a； D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以 a 0；又因为 c=1，所以 ac 0 故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 如图，直线 l1 l2， O与 l1和 l
3、2分别相切于点 A和点 B，点 M和点 N分别是 l1和 l2上的动点， MN沿 l1和 l2平移，若 O的半径为 1， AMN 60，则下列结论不正确的是（ ） A l1和 l2的距离为 2 B当 MN与 O相切时， AM= C MN= D当 MON 90时， MN与 O相切 答案： B 试题分析：如图 2，连结 OA、 OB，根据切线的性质和 l1 l2得到 AB为 O的直径，则 l1和 l2的距离为 2；当 MN与 O相切，连结 OM， ON，当 MN在 AB左侧时，根据切线长定理得 AMO= AMN=30，在 Rt AMO中，利用正切的定义可计算出 AM= ，在 Rt OBN中，由于
4、ONB= BNM=60，可计算出 BN= ，当 MN在 AB右侧时， AM= ，所以 AM的长为 或 ；当 MON=90时，作 OE MN于 E，延长 NO交 l1于 F，易证得Rt OAF Rt OBN，则 OF=ON，于是可判断 MO垂直平分 NF，所以 OM平分 NOF，根据角平分线的性质得 OE=OA，然后根据切线的判 定定理得到 MN为 O的切线 故选 B 考点：切线的判定与性质 如图，经过原点的 P与两坐标轴分别交于点 A（ 2 ， 0）和点 B（ 0，2）， C是优弧 上的任意一点（不与点 O,B重合），则 tan BCO的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连结
5、AB，根据正切的定义得到 tan A= ，再根据圆周角定理得 C= A，所以 tan BCO= 故选 A 考点：圆周角定理 如图，取一张长为 a，宽为 b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、 b应满足的条件是（ ） A a= b B a=2b C a=2 b D a=4b 答案： B 试题分析：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为 a， 小长方形与原长方形相似， a:b=b: a， a=2b 故选 B 考点：相似多边形的性质 小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用 “手心、手背 ”游戏确定出场顺序设每人每次出手心，手背的可能性相
6、同若有一人与另外两人不同，则此人最后出场，三人同时 出手一次，小颖最后出场比赛的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设其他两位同学为 a， b，小明为 c，列表得 a b c 手心 手心 手背 手心 手背 手背 手心 手心 手心 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手背 手心 手心 手背 手背 手背 手背 手背 手心 共有 8种情况，小明最后出场的结果有 2种情况， 概率是 故选 C 考点：列表法与树状图法 二次函数 y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（ ） A直线 x=-1 B直线 x=1 C直线 x=-3 D直线 x=3 答案： A 试题分析：二次函数的顶点式为： y=
7、a（ xh） 2+k，其中 a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k）二次函数 y=2（ x+1） 23，是二次函数的顶点式，对称轴是直线 x=1 故选 A 考点：二次函数的性质 江堤的横断面如图，堤高 BC 10米，迎水坡 AB的坡比是 1 ，则堤脚AC的长是（ ） A 20米 B 20 米 C 米D 10 米 答案： D 试题分析：在 Rt ABC中，已知了坡面 AB的坡比是铅直高度 BC和水平宽度AC的比值，据此即可求解 根据题意得： BC:AC=1： ， 解得： AC= BC=10 故选 D 考点：坡度坡角问题 如图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ） A
8、 B C D 答案： C 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 故选 C 考点：简单组合体的三视图 已知 ，则代数式 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意令 a=2k,b=3k， 故选 B 考点：比例的性质 填空题 已知 Rt ABC， B=60， AB=1，把斜边 BC放在直角坐标系的 x轴上，且顶点 A在反比例函数 y= 的图象上，则点 C的坐标为 答案： 试题分析：由于反比例函数的图象是双曲线，点 A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边 BC在 x轴上，所以可能点 B在点 C的右边，也可能点B在点 C的左边，故一共分
9、四种情况针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点 C的坐标为 故答案：是 考点：反比例函数的综合运用 如图，已知 ABC 是面积为 的等边三角形， ABC ADE， AB=2AD， BAD=45， AC与 DE相交于点 F，则 AEF的面积等于 （结果保留根号） . 答案： 试题分析： ABC ADE， AB=2AD， ， AB=2AD， S ABC= ， S ADE= ， 如图，在 EAF中，过点 F作 FH AE交 AE于 H， 则 AFH=45， EFH=30， AH=HF， 设 AH=HF=x，则 EH=xtan30= x 又 S ADE= ， 作 CM AB交 AB于 M， A
10、BC是面积为 的等边三角形， ABCM= ， BCM=30， AB=2k， BM=k， CM= k， k=1， AB=2， AE= AB=1， x+ x=1， 解得 x= S AEF= 1 = 故答案：是 考点：相似三角形的性质 一副量角器与一块含 30锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点 C落在量角器的直径 MN上，顶点 A， B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB MN.若 AB=8cm，则量角器的直径 MN= cm 答案： 试题分析：作 CD AB于点 D，取圆心 O，连接 OA，作 OE AB于点 E 在直角 ABC中， A=30，则 BC= AB=4cm， 在直角 BCD中， B=
11、90 A=60， CD=BC sinB=4 =2 （ cm）， OE=CD=2 ， 在 AOE中， AE= AB=4cm， 则 OA= =2 （ cm）， 则 MN=2OA=4 故答案：是 4 考点：垂径定理的应用 用半径为 30cm，圆心角为 120的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 cm 答案： 试题分析：扇形的弧长是： =20cm， 设底面半径是 r，则 2r=20， 解得： r=10 故答案：是 10 考点：圆锥的计算 请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（ 1）开口向下；（ 2）与 y轴的交点是 (0， 2) 你写出的函数表达式是 答案： y=x2+
12、2 试题分析：根据二次函数的性质，所写函数式二次项系数小于 0，常数项是 2即可函数表达式是： y=x2+2 故答案：是 y=x2+2 考点：二次函数的性质 已知 O1与 O2相外切， O1的半径为 3， O1O2=5，则 O2的半径为 答案： 试题分析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 53=2 故答案：是 2 考点：圆与圆的位置关系 计算题 计算： -3sin60-cos30+2tan45 答案： 试题分析：将 sin60= ， tan45=1， cos30= 代入，然后化简合并即可得出答案： 试题：原式 =2 1+2 = 1+ =2 1 考点：特殊角的三角函数值 解答
13、题 如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=5， P是射线 BC上的一个动点，过点P作 PE AP，交射线 DC于点 E，射线 AE交射线 BC于点 F，设 BP=a （ 1）当点 P在线段 BC上时（点 P与点 B， C都不重合），试用含 a的代数式表示 CE； （ 2）当 a=3时，连结 DF，试判断四边形 APFD的形状，并说明理由； （ 3）当 tan PAE= 时，求 a的值 答案：（ 1） y= ，自变量的取值范围为： 0 a 5； （ 2）四边形 APFD是菱形，证明见； （ 3） a=3或 7 试题分析：（ 1）设 CE=y,PC在 BC上运动时，要求 y关于 a的函数式
14、，只需要用勾股定理表示 PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决，而关键是解决 PE2，又在Rt APE中由勾股定理求得，从而解决问题； （ 2）先证明四边形 APFD是平行四边形，再证得四边形 APFD是菱形； （ 3）由条件可以证明 ABP PCE，可以得到 =2，再分情况讨论，从而求出 a的值 试题：（ 1）设 CE=y 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=4， BC=AD=5， B= BCD= D=90， BP=a， CE=y， PC=5a， DE=4y， AP PE， APE=90， APB+ CPE=90， APB+ BAP=90， CPE= BAP， ABP PCE， ， ，
15、y= ，自变量的取值范围为： 0 a 5； （ 2）当 a=3时， y= ，即 CE= ， DE= ， 四边形 ABCD是矩形， AD平行于 BF AED FEC， ， ， CF=3， PF=PC+CF=5， 四边形 ABCD是矩形， 四边形 APFD是平行四边形， 在 Rt APB中， AB=4， BP=3， B=900 AP=5=PF， 四边形 APFD是菱形； （ 3）根据 tan PAE= ，可得： =2 易得： ABP PCE =2 于是： =2或 =2 解得： a=3， y=1.5或 a=7， y=3.5 a=3或 7 考点： 1.相似三角形的判定与性质 ,2.矩形的性质 ,3.解
16、直角三角 形 某区政府大力扶持大学生创业李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y=-10x+500 （ 1）设李刚每月获得利润为 w（元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李刚想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价 销 售量） 答案：（ 1）当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利
17、润； （ 2）李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元； （ 3）想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 试题分析：（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 =（定价 进价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （ 3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 试题：（ 1）由题意，得： w=（ x20） y=（ x20） （ 10x+500）=10x2+700x10000， x= =35， 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润； （ 2）由
18、题意，得： 10x2+700x10000=2000， 解这个方程得： x1=30， x2=40， 答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元； （ 3） a=10 0， 抛物线开口向下， 当 30x40时， w2000， x32， 当 30x32时， w2000， 设成本为 P（元），由题意，得： P=20（ 10x+500） =200x+10000， a=200 0， P随 x的增大而减小， 当 x=32时， P 最小 =3600， 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 考点：二次函数的应用 为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局
19、自 2013年 11月 25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（ 1）所示是一辆自行车的实物图 . 其中AC=45cm， CD=60cm， AC CD， CAB=76， AD BC，如图（ 2）求车链横档 AB的长 （提示：过点 B 作 BH AC 于点 H，结果精确到 1cm. 参考数据： sin760.96，cos760.24， tan764.00） 答案：车链横档 AB的长为 cm 试题分析：先过点 B作 BH AC，得出 tan ABH= ，求出 tan ACB= ，设 BH=4x，则 AH=453x，根据 tan76= ，求出 x的值，从而得出 BH、AH的长，最后根据勾
20、股定理即可求出 AB的长 试题：过点 B作 BH AC，垂足为 H，则 tan ABH= ， AC=45cm， CD=60cm， AC CD， tan CAB= ， AD BC， ACB= CAD， tan ACB= ， 设 BH=4x，则 CH=3x， AH=453x， 则 tan76= ， 解得： x= ， BH=45， AH= ， AB= ， 答：车链横档 AB的长为 cm 考点：解直角三角形 如图 ,P是 O的直径 AB延长线上一点 ,点 C在 O上 ,AC=PC， ACP=120 （ 1）求证： CP是 O的切线； （ 2）若 AB=4cm，求图中阴影部分的面积 答案：（ 1）证明见
21、；（ 2）阴影部分的面积 =2 试题分析：（ 1）根据等腰三角形中等边对等角即可求得 OCP的度数，即可证得； （ 2）利用扇形的面积公式，以及阴影 部分的面积 =S OCPS 扇形 OCB即可求解 试题：（ 1）连接 OC ACP=120， AC=PC， A= P= =30， COP=2 A=60， 在 OCP中， OCP=1806030=90 OC CP， CP是 O的切线； （ 2） AB=4cm， 则 OC= AB=2cm， 直角 OCP中， P=30， OP=2OC=4， CP=2 ， S OCP= OC CP= 22 =2 （ cm2）， S 扇形 OCB= （ cm2）， 则阴影
22、部分的面积 =2 （ cm2） 考点：切线的判定 甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为 -7， -1， 3乙袋中的三张卡片上所标的数值为 -2， 1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y表示取出的卡片上的数值，把 x， y分别作为点 P的横坐标和纵坐标 （ 1）请用列表法或画树状图的方法写出点 P（ x， y）的所有情况； （ 2）求点 P落在双曲线 上的概率 答案：（ 1）列表见；（ 2）点 P落在双曲线 上的概率是 试题分析：（ 1）列表得出所有 等可能的情况数即可； （ 2）判断落
23、在双曲线上点的情况数，求出所求的概率即可 试题：（ 1）列表如下： 7 1 3 2 （ 7， 2） （ 1， 2） （ 3， 2） 1 （ 7， 1） （ 1， 1） （ 3， 1） 6 （ 7， 6） （ 1， 6） （ 3， 6） 所有等可能的情况有 9种； （ 2）落在双曲线 上的点有：（ 3， 2），（ 1， 6）共 2个，则P= 考点：列表法与树状图法 已知： Rt OAB在直角坐标系中的位置如图所示， P（ 3， 4）为 OB的中点，点 C为折线 OAB上的动点，线段 PC把 Rt OAB分割成两部分 . 问：点 C在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt OAB相似？（注：在图上画
24、出所有符合要求的线段 PC，并写出相应的点 C的坐标） 答案： C1（ 3， 0）， C2（ 6， 4）， C3（ 6， ），图形见 试题分析：按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当 BOA为公共锐角时，只存在 PCO为直角的情况；当 B为公共锐角时，存在 PCB和 BPC为直角两种情况 试题：过 P作 PC1 OA，垂足是 C1， 则 OC1P OAB 点 C1坐标是（ 3， 0） 过 P作 PC2 AB，垂足是 C2， 则 PC2B OAB 点 C2坐标是（ 6， 4） 过 P作 PC3 OB，垂足是 P（如图）， 则 C3PB OAB， 易知 OB=10， BP=5， BA=8， C
25、3（ 6， ） 符合要求的点 C有三个，其连线段分别是 PC1， PC2， PC3（如图） 考点：相似变换 （ 12分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2），点 B（ -2， 0），过点 B和线段 OA的中点 C作直线 BC，以线段 BC为边向上作正方形 BCDE （ 1）填空：点 D的坐标为 ，点 E的坐标为 ； （ 2）若抛物线 y=aa2+ba+c（ a0）经过 A， D， E三点，求该抛物线的式； （ 3）若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线 BC同时向上平移，直至正方形的顶点 E落在 y轴上时，正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中，设正方形落在 y轴右侧部分的
26、面积为 s，求 s关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量 t的取值范围； 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标 答案：（ 1） D（ 1， 3）、 E（ 3， 2）； （ 2） ； （ 3） S与 x的函数关系式为：当 0 t 时， S=5t2，当 t1时， S=5t ，当 1 t 时， S=5t2+15t ； 运动停止时，抛物线的顶点坐标为（ ，） 试题分析：（ 1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点 D、点 E的坐标； （ 2）利用待定系数法求出抛物线的式； （ 3）本问非常复杂，须小心思考与计算： 为求 s 的表达式，需要识别正方形（与抛物线
27、）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时 秒，期间可以划分成三个阶段：当 0 t 时，对应图（ 3） a；当 t1时，对应图（ 3） b；当 1 t 时，对应图（ 3） c每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考； 当运动 停止时，点 E到达 y轴，点 E（ 3， 2）运动到点 E（ 0， ），可知整条抛物线向右平移了 3个单位，向上平移了 个单位由此得到平移之后的抛物线式，进而求出其顶点坐标 试题：（ 1）由题意可知： OB=2， OC=1 如图（ 1）所示，过 D点作 DH y轴于 H，过 E点作 EG x轴于 G 易证 CDH BCO， DH=OC=1， CH=OB=2， D（
28、1， 3）； 同理 EBG BCO， BG=OC=1， EG=OB=2， E（ 3， 2） D（ 1， 3）、 E（ 3， 2）； （ 2）抛物线经过（ 0， 2）、（ 1， 3）、（ 3， 2）， 则 ，解得 ， ； （ 3） 当点 D运动到 y轴上时， t= 当 0 t 时，如图（ 3） a所示 设 DC交 y轴于点 F tan BCO= =2，又 BCO= FCC tan FCC=2，即 =2 CC= t， FC=2 t S CCF= CC FC= t t=5t2 当点 B运动到点 C时， t=1 当 t1时，如图（ 3） b所示 设 DE交 y轴于点 G，过 G作 GH BC于 H 在
29、 Rt BOC中， BC= GH= ， CH= GH= CC= t， HC= t ， GD= t S 梯形 CCDG= （ t + t） =5t 当点 E运动到 y轴上时， t= 当 1 t 时，如图（ 3） c所示 设 DE、 EB分别交 y轴于点 M、 N CC= t， BC= ， CB= t ， BN=2CB= t BE= ， EN=BEBN= t EM= EN= （ t） S MNE= （ t） （ t） =5t215t+ S 五边形 BCDMN=S 正方形 BCDESMNE= （ 5t215t+ ） =5t2+15t 综上所述， S与 x的函数关系式为： 当 0 t 时， S=5t2， 当 t1时， S=5t ， 当 1 t
