1、2014届湖北省利川市九年级第一学期期末调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，则 等于 A 16 B 16 C 2 D 2 答案： B. 试题分析：由 知， a=16.故选 B. 考点 : 算术平方根 . 一件商品的标价为 108元，经过两次降价后的销售价是 72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程 A B C D 答案： C. 试题分析：设平均每次降价的百分率为 x，则根据题意可列方程为： 108（ 1-x）2=72； 故选 C 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 掷一次骰子（每面分别刻有 16 点），向上一面的点数是质数的概率等于 A B
2、C D 答案： B. 试题分析：根据概率公式知， 6个数中有 3个质数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 . 故选 B. 考点 : 概率公式 已知关于 x的方程 （ k为实数），则其根的情况是 A没有实数根 B有两不等实数根 C有两相等实数根 D恒有实数根 答案： D. 试题分析：分类讨论：当 k-1=0，即 k=1时，方程变为一元一次方程，所以有一个根；当 k-10，即 k1时，先计算 原方程有两个不相等的实数根 . 故原方程恒有实数根 故选 D. 考点 : 根的判别式 如图， AB是 O的直径， D、 C在 O上， AD OC， DAB=60，连接AC，则 DAC等于 A、 15
3、 B、 30 C、 45 D、 60 答案： B. 试题分析：易知 AOC为等腰三角形，所以 OCA= OAC.又 AD OC，所以 DAC= OCA，所以 DAC= OAC=30，故选 B. 考点 : （ 1）等腰三角形的性质；（ 2）平行线的性质 . 元二次方程 有两不等实数根，则 c的取值范围是 A c 1 B c1 C c=1 D c1 答案： A. 试题分析：由关于 x的一元二次方程 x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 0，即（ -2） 2-41c 0，故可求出 c的取值范围 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 0，即（
4、-2） 2-41c 0，解得 c 1， c的取值范围为 c 1 故选 A. 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 下列事件中，不是随机事件的是 A掷一次图钉，图钉尖朝上 B掷一次硬币，硬币正面朝上 C度量三角形的内角，结果小于 180 D度量三角形的内角和，结果等于 360 答案： D. 试题分析： A、掷一次图钉，图钉尖朝上，是随机事件； B、掷一次硬币，硬币正面朝上是随机事件； C、度量三角形的内角，结果小于 180是随机事件； D、度量三角形的内角和，结果等于 360不是随机事件 故选 D. 考点 : 随机事件 . 如果两圆的半径分别是 4和 7，两圆的连心线段长为 3，则
5、两圆的位置关系是 A外离 B内含 C外切 D内切 答案： D. 试题分析：由两圆的半径分别为 4、 7，圆心距为 3，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 两圆的半径分别为 4、 7，圆心距为 3， 又 7-4=3， 两圆的位置关系为内切 故选 D 考点 : 圆与圆的位置关系 下列计算，正确的是 A B C D 答案： C. 试题分析： A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故 A错误； B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故 B错误； C、 ，该选项正确； D、 ，故本选项错误 . 故选 C. 考点 : 二次根式的混合运算 . 在正三角形、
6、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B. 试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转 180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形 . 正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形的有 3个，故选 B. 考点 : 中心对称图形；轴对 称图形 一元二次方程 的一次项系数和常数项依次是 A -1和 1 B 1和 1 C 2和
7、 1 D 0和 1 答案： A 试题分析：找出 2x2-x+1的一次项 -x、和常数项 +1，再确定一次项的系数即可 故选 A. 考点 :一元二次方程的一般形式 若 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 A B C D 答案： C. 试题分析：根据题意知， 3-x0，所以 x3.故选 C. 考点 : 二次根式有意义的条件 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中， P的半径等于 2，把 P在平面直角坐标系内平移，使得圆与 x、 y轴同时相切，得到 Q，则圆心 Q的坐标为 答案： (2,2)，或 (-2,2)，或 (2,-2)，或 (-2,-2). 试题分析：满足条件的 Q有 4个，它们分别位
8、于第一、二、三、四象限，且圆心到坐标轴的距离分别为 2.故这样的点有四个，分别是 (2,2)，或 (-2,2)，或 (2,-2)，或 (-2,-2). 考点 : 1.切线的性质； 2.坐标与图形性质 如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，切点为C，若 AB= cm， OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为 。 答案： . 试题分析：已知大圆的弦 AB是小圆的切线，则 OC垂直并且平分弦 AB， AC=， OA=2,可求出 AOC=60，代入扇形面积公式即可 试题：在 Rt AOC中， AC= ， OA=2, ， OC=1 AOC=60 S 阴影 = (cm2) 考
9、点 : 扇形面积的计算 若矩形的长和宽分别为 和 ，则矩形的对角线的长为 。 答案： . 试题分析：根据矩形的两邻边和一条对角线构成一个直角三角形，由勾股定理求得对角线的长 试题： 矩形的长和宽分别为 和 由勾股定理得矩形的一条对角线长 = 考点 : 1.矩形的性质； 2.勾股定理 计算： = 。 答案： . 试题分析：根据公式 和 的意义进行化简即可 . 试题： . 考点 : 二次根式的化简 . 计算题 计算 答案： . 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案： . 试题： 考点 : 二次根式的混合运算 . 解答题 如图， AB 是 O 的直径， C 为 O 上
10、一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D。 (1)求证： AC平分 DAB； (2)连接 BC，证明 ACD= ABC； (3)若 AB=12cm， ABC=60，求 CD的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） 试题分析：（ 1）连接 OC，易得 OC AD，根据平行线的性质就可以得到 DAC= ACO，再根据 OA=OC得到 ACO= CAO，就可以证出结论 （ 2）连接 OC，易得 OC AD，根据平行线的性质就可以得到 DAC= ACO，再根据 OA=OC得到 ACO= CAO，因为 DAC+ ACD=90， ABC+ CAO=90，所以 ACD= ABC；
11、（ 3）在直角 ABC中，利用三角函数求得 AC的长，然后在直角 CAD中，利用三角函数即可求得 CD的长 试题：连接 OC， 直线 l与 O相切于点 C， OC CD； 又 AD CD， AD OC， DAC= ACO； 又 OA=OC， ACO= CAO， DAC= CAO， 即 AC平分 DAB （ 2） 直线 l与 O相切于点 C， OC CD； 又 AD CD， AD OC， DAC= ACO； 又 OA=OC， ACO= CAO， DAC= CAO， DAC+ ACD=90， ABC+ CAO=90， ACD= ABC； （ 3） AB是 O的直径， ACB=90 直角 ABC中，
12、 AC=AB sinA=12 = ， BAC=30 在直角 CBD中， CBD= BAC=30， CD= AC= 考点 : 1.切线的性质； 2. 圆周角定理 如图，利用一面墙（长度不限），用 24m长的篱笆，怎样围成一个面积为70m2的长方形场地？能围成一个面积为 80m2的长方形场地吗？为什么？ 答案：（ 1）能；（ 2）不能，理由见 . 试题分析：设长方形的一边长为 xm，那么另一边长为可用含 x的代数式表示，然后根据长方形的面积公式即可列方程进行求解 试题：设长方形场地的宽为 xm，则长方形场 地的长为（ 24-2x） m，依题意列方程： ， 解得 ， 要围成一个面积为 80m2的长方
13、形场地，则有方程： 当 ，即 =144-160=-16 0。 答：长方形场地的宽为 5m，长为 14m或长方形场地的宽为 7m，长为 10m时，围成的长方形场地的面积为 70m2.不能围成一个面积为 80m2的长方形场地 . 考点 : 一元二次方程的应用 第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共 4个，从袋内摸出 1个球是红球的概率是 0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共 4个，重复从袋内摸出 1个球是红球的频率稳定在 0.25。用列举法求：从两个布袋内各摸出一个球颜色不相同的概率。 答案： . 试题分析：由题意知，第一个布袋内有 2个红球和 2个白球；
14、第二个布袋内有1个红球和 3个黑球。用列表法把所有情况列举出来即可求解 . 试题：由题意知，第一个布袋内有 2个红球和 2个白球；第二个布袋内有 1个红球和 3个黑球。从两布袋内各摸出一个球的所有结果如下表： R1 R2 W1 W2 R R R1 R R2 R W1 R W2 B1 B1 R1 B1 R2 B1 W1 B1 W2 B2 B2 R1 B2 R2 B2 W1 B2 W2 B3 B3 R1 B3 R2 B3 W1 B3 W2 P（两球颜色不相同） = 。 (2分 ) 考点 : 概率 . 如图， C在线段 BD上， ABC和 CDE都是等边三角形， BE与 AD有什么关系？请用旋转的性
15、质证明你的结论。 (不用旋转性质证明的扣 1分 ) 答案： BE=AD,证明见 . 试题分析：因为 ABC 和 CDE 都是等边三角形，得到 BC=AC， BCA=60，EC=DC， ECD=60.从而可以得以点 C为旋转中心将 ACD逆时针旋转 60得到 BCE，因此 BCE ACD，所以 BE=AD. 试题： BE=AD ABC是等边三角形， BC=AC， BCA=60， 同理， EC=DC， ECD=60， 以点 C为旋转中心将 ACD逆时针旋转 60得到 BCE， BCE ACD， BE=AD 考点 : （ 1）图形的旋转；（ 2）全等三角形的性质 . 化简求值：已知 ， ，是方程 的
16、两个根，求代数式 的值。 答案： . 试题分析：先把代数式化简，再把 ， 代入方程，求出 b、 c的值代入化简结果即可 . 试题： 把 ， ，代入方程 得， 解得 所以原代数式的值为 考点 : （ 1）一元二次方程根的定义；（ 2）代数式化简求值 . 解方程（ 1） ；（ 2） 。 答案：（ 1） ， ； （ 2） ， . 试题分析： (1)把方程左边进行因式分解，化成两个一元一次方程即可求解； （ 2）把方程化成一般形式，代入求根公式即可求出方程的解 . 试题： (1) 即 ， 解得： ， （ 2）把方程 变形为： ， 考点 : 一元二次方程的解法 . 如图，在 ABC中， BC=6cm，
17、CA=8cm， C=90， O是 ABC的内切圆，点 P从点 B开始沿 BC边向 C以 1cm/s的速度移动，点 Q从 C点开始沿CA边向点 A以 2cm/s的速度移动。 (1)求 O的半径； (2)若 P、 Q分别从 B、 C同时出发，当 Q移动到 A时， P点与 O是什么位置关系？ (3)若 P、 Q 分别从 B、 C 同时出发，当 Q 移动到 A时，移动停止，则经过几秒， PCQ的面积等于 5cm2？ 答案： (1)2；（ 2） P点在 O上；（ 3） 1. 试题分析：（ 1）连接 AO、 BO、 CO,利用面积法易求出 O的半径； （ 2）设 O与三角形三边的切点分别为 D、 E、 F
18、，易求各段的长度，再求出 Q点运动的时间，即可判断 P点的位置； （ 3）设经过 t秒 .分别用含有 t的 代数式表示 PC、 CQ代入三角形面积计算公式即可求出 t的值 . 试题：（ 1）在 Rt ABC中， BC=6cm， CA=8cm， C=90，由勾股定理得AB=10cm, 设 O的半径为 r，则有： S ABO+ S BOC+ S AOC= ACBC 即 ABr+ BCr+ ACr= ACBC 所以 r=2cm （ 2）如图， O与三角形三边的切点分别为 D、 E、 F，设 BD=BE=xcm，则CD=CQ=(6-x)cm,AQ=AE=(2+x)cm. 2+x+x=10 x=4即 BD=4cm. 点 Q从 C到 A的时间为： 82=4（分钟） P运动到点 D，即 P点在 O上； （ 3）设经过 t秒，则 PC=(6-t)cm,CQ=2t. 又 PCQ的面积等于 5cm2 (6-t)2t=5 解得 t=1或 t=5（大于 4s，故舍去） 考点 : （ 1）圆的切线；（ 2）一元二次方程 .
