1、2014届湖北省十堰市九年级 4月调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 m与 互为相反数，则 m的值是（ ） A B 2 CD 答案： B 试题分析： m与 2互为相反数， m=2 故选 B 考点：相反数 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=5， BC=8， BAD的平分线交BD于点 E，且 AE CD，则梯形 ABCD的周长为（ ） A 21 B 18 C D 10 答案： A 试题分析：延长 AE交 BC于 F， AE是 BAD的平分线， BAF= DAF， AD CB， DAF= AFB， BAF= AFB， AB=BF， AB=5， BC=8， CF=85=3，
2、 AD BC， AE CD， 四边形 AFCD是平行四边形， AD=CF=3 梯形 ABCD的周长为： AD+AB+BC+CD=3+5+8+5=21 故选 A 考点： 1.梯形 2.等腰三角形的判定与性质 如图，在矩形 ABCD内，以 BC为一边作等边三角形 EBC，连接 AE，DE若 BC 2， ED ，则 AB的长为（ ） A 2 B 2 C D 2 答案： C 试题分析：过 E作 EF AD， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， EG BC， BEC为边长 2的等边三角形， EB=2， BG=1， 根据勾股定理得： EG= ， 由对称性得到 AED为等腰三角形，即 AE=DE， DE
3、= ， FD= AD=1， 根据勾股定理得： EF= ， 则 AB=FG=FE+EG= + 故选 C 考点： 1.等边三角形的性质 2.矩形的性质 观察下列图形的构成规律，按此规律，第 10个图形中棋子的个数为（ ） 第 1个图 第 2个图 第 3个图 A 51 B 45 C 42 D 31 答案： D 试题分析：观察图形，发现：在 4的基础上，依次多 3个即第 n个图中有4+3（ n1） =3n+1 当 n=10时，即原式 =30+1=31 故选 D 考点：图形的变化类 我市某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 最高气温（ ） 13 15 17 18 天 数
4、1 1 2 3 A 17， 17 B 17， 18 C 18， 17 D 18， 18 答案： B 试题分析： 18出现了 3次，次数最多，故众数为 18；共 7个数据，从小到大排列为 13， 15， 17， 17， 18， 18， 18，第 4个数为 17，故中位数为 17 故选 B 考点： 1.众数 2.中位数 图 1中的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ） 答案： A 试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中从左面会看到两个竖列的正方形故选 A 故选 A 考点：简单组合体的三视图 若 + b + 2 = 0，则 ab的值为（ ） A
5、2 B C 1 D 答案： D 试题分析： + b + 2 = 0， a1=0， b+2=0， a=1， b=2， ab=1（ 2） =2 故选 D 考点：非负数的性质： 1.算术平方根 2.绝对值 下列计算正确的是（ ） A a2 a3 a6 B a3a a3 C (-a2)3 -a6 D (-2a2)4 8a8 答案： C 试题分析： A、 a2 a3=a5，故本选项错误； B、 a3a a2，故本选项错误； C、 (-a2)3 -a6，故本选项正确； D、 (-2a2)4 16a8，故本选项错误 故选 C 考点： 1.同底数幂乘法 2.同底数幂除法 3.幂的乘方 如图， AB CD，点
6、E在 BC上， BED 68， D 38，则 B的度数为（ ） A 30 B 34 C 38 D 68 答案： A 试题分析： BED=68， D=38， C= BED D=6838=30， AB CD， B= C=30 故选 A 考点：平行线的性质 填空题 如图， ABC中， ， ， ， D是线段 BC上的一个动点（包括点 B,C），以 AD为直径画 O分别交 AB， AC于点 E， F，连接 EF，则过点 E， D， F三点的弓形的面积 S的取值范围是 _ 答案： 试题分析：由垂线段的性质可知，当 AD为 ABC的边 BC上的高时，直径AD最短，阴影部分面积最小， 如图，连接 OE， OF
7、，过 O点作 OH EF，垂足为 H， 在 Rt ADB中， ABC=45， AB=4 AD=BD=4，即此时圆的直径为 4， 由圆周角定理可知 EOF=120， EOH= EOF= BAC=60， 在 Rt EOH中， EH=OE sin EOH=2 = ， 由垂径定理可知 EF=2EH=2 ， 阴影部分面积为： ； 当点 D和点 B重合时，直径 AD最长，阴影部分面积最大，如下图： 此 时： BOF=120， BO=2 ， OH= ， BF=2 ， 阴影部分面积为： ， 综上可得：弓形的面积 S的取值范围是 故答案：是 考点：圆的综合题 如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑 AB.为了测量
8、雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角尺测得雕塑顶端点 A的仰角为 30o，底部点 B的俯角为 45o，小华在五楼找到一点 D，利用三角尺测得点 A的俯角为 60o若CD为 9.6 m，则雕塑 AB的高度为 _m (结果精确到 0.1 m，参考数据：1.73). 答案： .6 试题分析：过点 C作 CE AB于 E ADC=9060=30， ACD=9030=60， CAD=90 CD=9.6， AC= CD=4.8 在 Rt ACE中， AEC=90， ACE=30， AE= AC=2.4， CE=AC cos ACE=4.8 cos30= 在 Rt BCE中， BCE=45， BE=
9、CE= ， AB=AE+BE=（ 2.4+ ） 6.6（米） 故答案：是 6.6 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图，过正方形 ABCD的顶点 B作直线 l，过点 A， C作 l的垂线，垂足分别为点 E， F若 AE 2， CF 6，则 AB的长度为 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， CBF+ FBA=90， CBF+ BCF=90， BCF= ABE， AEB= BFC=90， AB=BC， ABE BCF（ AAS） AE=BF， BE=CF， AB= 故答案：是 考点： 1.正方形的性质 2.全等三角形的判定与性质 3.勾股定理 不等式组 的解集为 答案： x-
10、2 试题分析： ，由 得： x-2,由 得： x1，所以不等式组的解集为： x-2 故答案：是 x-2 考点：不等式组的解集 计算： ( )0 ( )-2 = 答案： 3 试题分析：根据零指数幂及负整数指数幂的运算得出各项的最简结果，继而合并可得出答案： 原式 =14=3 故答案：是 3 考点： 1.零指数幂 2.负整数指数幂 今年清明节日期间，我市共接待游客 48.16万人次，旅游总收入 267000000元，将数字 267000000用科学记数法表示为 答案： .67108 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a
11、时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数将 267000000用科学记数法表示为 2.67108 故答案：是 2.67108 考点：科学记数法 表示较大的数 解答题 如图 1，直角 ABC中， ABC=90， AB是 O的直径， O交 AC于点D，取 CB的中点 E， DE的延长线与 AB的延长线交于点 P （ 1）求证： PD是 O的切线； （ 2）若 OB=BP， AD=6，求 BC的长； （ 3）如图 2，连接 OD， AE相交于点 F，若 tan C=2，求 的值 图 1 图 2 答案：（ 1）证明见；
12、（ 2） BC=4； （ 3） 试题分析：（ 1）连接 BD、 DO， OE，只要证明 ODE=90， OD是半径，就可得到 DE是 O的切线； （ 2）根据 ADB BDC，从而根据相似比不难求得 BD的长； （ 3）根据平行线分线段成比例进行分析 试题：（ 1）如图 1，连接 BD， OD， OE. AB是直径， ADB= CDB=90. E是 BC中点， DE=EC=EB， 又 OD=OB， OE=OE， ODE OBE（ SSS）， ODE= OBE=90， OD DP， PD是 O的切线； （ 2） OB=BP， ODP=90， DB=OB=BP，即 DB=OB=OD. ODB是等边
13、三角形 . DOB=60. A=30， 又 ABC=90， C=60. CBD=30. ， ， 设 ， ， AD=6， . . BC=4； （ 3）如图 2，连接 BD， OE. tan C=2， CDB=90， =2. 又 ABD= C=60， =2， 设 ， ， ， AC= . O是 AB中点， E是 BC中点， ， ， 考点：圆综合题 如图，已知双曲线 经过点 M，它关于 y轴对称的双曲线为. （ 1）求双曲线 与 的式； （ 2）若平行于 轴的直线交双曲线 于点 A，交双曲线 于点 B，在 轴上存在点 P，使以点 A， B， O， P为顶点的四边形是菱形，求点 P的坐标 答案：（ 1）
14、 ， ； （ 2）满足要求的点 P有两个： 或 试题分析：（ 1）根据 M点的坐标求出 的式，根据对称性求出 的式； （ 2）设出 A、 B的坐标，根据四边形 OPAB是菱形，得到 是等边三角形，求出 AB，再利用勾股定理求出 OE， OE等于点 A的纵坐标，联立方程，从而求出 P的坐标 试题：（ 1） 在双曲线 上， ， ， 双曲线 与 关于 轴对称， ； （ 2） 双曲线 与 关于 轴对称 点 A与点 B关于 y轴对称，有 OA=OB. 设 ，则 ， AB=2m， 四边形 OPAB是菱形，则 OB=AB， ， 是等边三角形 . ， ， ， . ， ， ， 同理，当四边形 OABP是菱形时，
15、 综上所述，满足要求的点 P有两个： 或 考点： 1.反比例函数 2.菱形性质 “兄弟餐厅 ”采购员某日到集贸市场采购草鱼，若当天草鱼的采购单价 （元）与采购量 （斤）之间的关系如图，且采购单价不低于 4元 /斤 （ 1）直接写出 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）若这天他采购草鱼的量不多于 20斤，那么这天他采购草鱼最多用去多少钱？ 答案：（ 1） （ 2） 时， 元 试题分析：（ 1）根据图形分段写出函数关系式即可；（ 2）根据当 0 x10 时，当 10 x30时，分别求出获利 w与 x的函数关系式，进而求出最值即可 试题：（ 1） （ 2）设采购员当天购买 斤草鱼，
16、用去 元 依题意得： 当 时， ， 当 时， ， ， 抛物线开口向下，当 时 随 的增大而增大， ， ， 综上所述， 时， 元 考点：一次函数的应用 已知关于 的方程 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （ 2）若方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）若方程有两个不相等的实数根，则 ，从而求出 a的取值范围；（ 2）根据根与系数的关系求出 ，再借助完全平方公式解决即可 试题：（ 1） ， 方程有两个不相等的实数根， ； （ 2）由题意得： ， ,解得： ， 考点： 1.根与系数的关系 2.根的判别式 某中学对全校学生 1分钟跳
17、绳的次数进行了统计，全校 1分钟跳绳的平均次数是 100次某班体育委员统计了全班 50名学生 1分钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点） （ 1）求该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的百分比； （ 2）该班 1分钟跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ （ 3）已知该班成绩最好的三名学生中有一名男生和两名女生，现要从三人中随机抽取两人参加学校举行的跳绳比赛，用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 答案：（ 1）该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的66%； （ 2）该班 1分钟跳绳的平均次数至少是 1
18、01.6次，超过全校平均次数； （ 3）列表见 试题分析：（ 1）根据频率分布直方图，先求出达到或超过校平均次数 100次的次数之和，再除以 50即可求出概率； （ 2）班 1分钟跳绳的平均次数，再与学校平均数对比； （ 3）根据列表即可求出概率 试题：（ 1）（ 19+6+5+3） 50100%=66%. 该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的 66%； （ 2）（ 604+8013+10019+1206+1405+1603） 50=101.6 100. 该班 1分钟跳绳的平均次数至少是 101.6次，超过全校平均次数； （ 3）列表或树状图（略）； 男生 女生 1 女生 2
19、男生 女生 1男生 女生 2男生 女生 1 男生女生 1 女生 2女生1 女生 2 男生女生 2 女生 1女生 2 由表（或图）可知共有 6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有 4种结果， 考点： 1.列表法与树状图法 2.概率公式 3.频数（率）分布直方图 4.加权平均数 某企业向阳光小学赠送 300个学生书包现用 A， B两种不同的包装箱进行包装，单独用 B型包装箱比单独用 A型包装箱少用 10个，已知每个 B型包装箱比每个 A型包装箱多装 5个书包 .求 A， B两种包装箱各能装书包多少个？ 答案： A型包装箱能装 10个书包， B型包装箱能装 15
20、个书包 试题分析：设每个 A型包装箱能够装 x个书包，则 B型包装箱能装（ x+5）个书 包，由题意可列出关于 x分式方程，解之即可得出 x的值，即可得到 A， B两种包装箱每个各能装书包多少个 试题：设 A型包装箱能装 x个书包，则 B型包装箱能装（ x+5）个书包， 由题意得： 化简得： 解得： 经检验， 不符合题意，舍去， 是原方程的解且符合题意 . 所以 ， x+5=15 答： A型包装箱能装 10个书包， B型包装箱能装 15个书包 考点：分式方程的应用 如图，点 B在射线 AE上， CAE= DAE， CBE= DBE求证：AC=AD 答案：见 试题分析：首先根据等角的补角相等可得
21、到 ABC= ABD，再有条件 CAE= DAE， AB=AB可利用 ASA证明 ABC ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论 试题： CBE= DBE 又 CBE ABC=180, DBE ABD=180 ABC= ABD 在 ABC和 ABD中 ABC ABD AC=AD 考点：全等三角形的判定与性质 先化简，再求值： ，其中， a 答案： 试题分析：对分式进行化简，再代入求值 试题：原式 = ， 当 时，原式 = 考点：分式的化简求值 如图，抛物线 与 交于点 A（ 1， 3），过点 A作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C.下列结论： ； 时， ； 平行于 x轴的直线
22、与两条抛物线有四个交点； 2AB=3AC其中错误结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 把 A（ 1， 3）代入，抛物线 y1=a（ x+2） 23 得， 3=a（ 1+2） 23，解得 a= ，故本选项正确； 由两函数图象可知，抛物线 y1=a（ x+2） 23 式为 y1= （ x+2） 23， 当 x=0时， y1= （ 0+2） 23= ， y2= （ 03） 2+1= ， 故 y2y1= = ，故本选项错误； 当 m=3时，平行于 x轴的直线 与两条抛物线有三个交点，故本选项错误； 物线 y1=a（ x+2） 23与 y2= （ x3） 2+1交于
23、点 A（ 1， 3）， y1的对称轴为 x=2， y2的对称轴为 x=3， B（ 5， 3）， C（ 5， 3） AB=6， AC=4， 2AB=3AC，故本选项题正确 错误结论的个数是 2个 故选 B 考点：二次函数综合题 已知抛物线 经过点 A（ 3， 2）， B（ 0， 1）和点 C （ 1）求抛物线的式； （ 2）如图，若抛物线的顶点为 P，点 A关于对称轴的对称点为 M，过 M的直线交抛物线于另一点 N（ N 在对称轴右边），交对称轴于 F，若 ，求点 F的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在 y轴上是否存在点 G，使 BMA与 MBG相似？若存在，求点 G的坐标；若不存在，请说明
24、理由 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3）点 G的坐标为（ 0， 0）或（ 0， -1） 试题分析：（ 1）根据图象可得出 A、 B、 C三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的式； （ 2）求出 M、 N点坐标，根据 可得到 N点坐标，根据直线 MN的式可以求出 M点坐标； （ 3）分当 AMB MBG时，当 BMA MBG时，两种情况讨论即可 试题：（ 1）由题得 c=1， 抛物线过点 A（ 3， 2）和点 C ； （ 2） P ， 抛物线的对称轴为直线 , A与 M关于对称轴对称 ， ， 过点 N作 于点 H . 可求直线 MN： y = - x+3 ； （ 3） ， ，延长 AM交 y轴于点 D，则 D（ 0， 2） . ， ， 与 相似 点 B与点 M对应，点 G只能在点 B下方 . 设 当 AMB MBG时， ， 当 BMA MBG时， 综上所述，满足要求的点 G的坐标为（ 0， 0）或（ 0， -1） 考点：二次函数综合题
