1、2014届湖北省大冶市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据最简二次根式的定义判断各个选项即可得出正确答案： A. ,不是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式； 故选 C. 考点 : 最简二次根式 . 已知二次函数 y=a（ x+1） 2b（ a0）有最小值 1，则 a， b的大小关系为（ ） A a b B a b C a=b D不能确定 答案： A. 试题分析： 二次函数 y=a（ x+1） 2+b有最小值 -1， a 0， b=-1，
2、 a b 故选 A 考点 : 二次函数的最值 . 如图， AB是 0的弦， BC 与 0相切于点 B，连接 OA、 OB若 ABC=70，则 A等于（ ） A 15 B 20 C 30 D 70 答案： B. 试题分析：由 BC 与 0相切于点 B，根据切线的性质，即可求得 OBC=90，又由 ABC=70，即可求得 OBA的度数，然后由 OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得 A的度数 BC 与 0相切于点 B， OB BC， OBC=90， ABC=70， OBA= OBC- ABC=90-70=20， OA=OB， A= OBA=20 故选 B 考点 : 切线的性质 . 若两圆的半径
3、分别是 2cm和 5cm，圆心距为 3cm，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C外切 D内切 答案： D. 试题分析：由两圆的半径分别为 2cm和 5cm，圆心距为 3cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 两圆的半径分别为 2cm和 5cm，圆心距 为 3cm， 又 5-2=3， 两圆的位置关系是：内切 故选 D 考点 : 圆与圆的位置关系 . “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 答案： B. 试题分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事
4、件，即可判断 抛 1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上， 故抛 1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件 故选 B 考点 : 随机事件 . 抛物线 y=x22x+3的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 答案： B. 试题分析：已知抛物线的式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（ x-1） 2+2， 抛物线 y=x2-2x+3的顶点坐标是（ 1， 2） 故选 B. 考点 : 二次函数的性质 . 用配方法解一元二次方程 x24x=5时，此方程可变形为（ ）
5、 A（ x+2） 2=1 B（ x2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x2） 2=9 答案： D 试题分析：配方法的一般步骤：（ 1）把常 数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 x2-4x=5， x2-4x+4=5+4， （ x-2） 2=9 故选 D 考点 : 解一元二次方程 -配方法 . 下面四个标志图是中心对称图形的是（ ） 答案： B. 试题分析：根据中心对称图形的概念和各图特点作答 A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使
6、它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意 故选 B 考点 : 中心对称图形 . 若 a 1，化简 1=（ ） A a2 B 2a C a D a 答案： D. 试题分析： a 1， 故选 D. 考点 : 二次根式的性质与化简 . 若 x1， x2是
7、一元二次方程 x23x+2=0的两根，则 x1+x2的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 1 答案： C. 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系 x1+x2=- 直接求得 . x1， x2是一元二次方程 x23x+2=0的两根 x1+x2=3 故选 C. 考点 : 根与系数的关系 . 填空题 已知抛物线 y=k（ x+1）（ x ）与 x轴交于点 A、 B，与 y轴交于点 C，则能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 _ 答案： . 试题分析：整理抛物线式，确定出抛物线与 x轴的一个交点 A和 y轴的交点C，然后求出 AC 的长度，再分： k 0时，点 B在 x轴正半轴时，分 AC
8、=BC、 AC=AB、 AB=BC 三种情况求解； k 0时，点 B在 x轴的负半轴时，点 B只能在点 A的左边，只有 AC=AB一种情况列式计算即可 试题： y=k（ x+1）（ x- ） =（ x+1）（ kx-3）， 所以，抛物线经过点 A（ -1， 0）， C（ 0， -3）， AC= ， 点 B坐标为（ ， 0）， k 0时，点 B在 x正半轴上， 若 AC=BC，则 ，解得 k=3， 若 AC=AB，则 +1= ，解得 k= ， 若 AB=BC，则 ，解得 k= ； k 0时，点 B在 x轴的负半轴，点 B只能在点 A的左侧， 只有 AC=AB，则 -1- = ，解得 k=- ，
9、所以，能使 ABC为等腰三角形的抛物线共有 4条如图： 故答案：是： 4 考点 : 1.抛物线与 x轴的交点； 2.等腰三角形的判定 一个不透明的布袋中分别标着数字 1， 2， 3， 4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 4的概率为 _ 答案： 试题分析：先列表展示所有 6种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和大于 4的结果数，然后根据概率公式计算 试题：列表如下： 共有 6种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和大于 4的占 4种， 所以两个乒乓球上的数字之和大于 4的概率 = 故答案：为 考点 : 列表法与树状图法 如图， ABC 中， C
10、=30将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 ADE，AE与 BC 交于 F，则 AFB= _ 答案： . 试题分析：根据旋转的性质可知 CAF=60；然后在 CAF中利用三角形内角和定理可以求得 CFA=90，即 AFB=90 试题： ADE是由 ABC绕点 A顺时针旋转 60得到的， CAF=60； 又 C=30（已知）， 在 AFC中， CFA=180- C- CAF=90， AFB=90 故答案：是： 90 考点 : 旋转的性质 若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 _ 答案： . 试题分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的
11、半径 试题： 扇形的圆心角为 60，弧长为 2， l= ，即 2= ， 则扇形的半径 R=6 故答案：为： 6 考点 : 弧长的计算 如图，在等边三角形 ABC 中， AB=6， D是 BC 上一点，且 BC=3BD， ABD绕点 A旋转后得到 ACE，则 CE的长度为 _ 答案： . 试题分析：由在等边三角形 ABC 中， AB=6， D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得 BD的长，然后由旋转的性质，即可求得 CE的长度 试题： 在等边三角形 ABC中， AB=6， BC=AB=6， BC=3BD， BD= BC=2， ABD绕点 A旋转后得到 ACE， A
12、BD ACE， CE=BD=2 故答案：为： 2 考点 : 1.旋转的性质； 2.等边三角形的性质 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 _ 答案： 试题分析：根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为 试题： 打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等， 第一个打电话给甲的概率为 故答案：为： 考点 : 概率公式 已知关于 x的一元二次方程 x22 x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 _ 答案： k 3 试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k的不等式，求出 k的取值范围 试题： a=
13、1， b=-2 ， c=k，方程有两个不相等的实数根， =b2-4ac=12-4k 0， k 3 故填： k 3 考点 : 根的判别式 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x2 试题分析：二次根式的被开方数 x-20从而求出 x的取值范围 . 试题：根据题意，得 x-20， 解得， x2； 故答案： 是： x2 考点 : 二次根式有意义的条件 计算题 计算： （ 2 ） 2 答案： . 试题分析：把式子中的二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解 . 试题： . 考点 : 二次根式的混合运算 . 解答题 如图 1，已知点 D在 A上， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，
14、点 M为 BC 的中点 （ 1）求证： BMD为等腰直角三角形 （ 2）将 ADE绕点 A逆时针旋转 45，如图 2中的 “ BMD为等腰直角三角形 ”是否仍然成立？请说明理由 （ 3）将 ADE绕点 A任意旋转一定的角度，如图 3中的 “ BMD为等腰直角三角形 ”是否均成立？说明理由 答案：（ 1）（ 2）（ 3）见 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质得出 ACB= BAC=45 ADE= EBC= EDC=90，推出 BM=DM， BM=CM，DM=CM，推出 BCM= MBC， ACM= MDC，求出 BMD=2 BCM+2 ACM=2 BCA=90即可 （ 2）延长 ED交
15、AC 于 F，求出 DM= FC， DM FC， DEM=NCM，根据ASA推出 EDM CNM，推出 DM=BM即可 （ 3）过点 C作 CF ED，与 DM的延长线交 于点 F，连接 BF，推出 MDE MFC，求出 DM=FM， DE=FC，作 AN EC 于点 N，证 BCF BAD，推出 BF=BD， DBA= CBF，求出 DBF=90，即可得出答案： 试题：（ 1）证明： ABC和 ADE都是等腰直角三角形， ACB= BAC=45 ADE= EBC= EDC=90， 点 M为 BC 的中点， BM= EC， DM= EC， BM=DM， BM=CM， DM=CM， BCM= M
16、BC， DCM= MDC， BME= BCM+ MBC=2 BCE， 同理 DME=2 ACM， BMD=2 BCM+2 ACM=2 BCA=245=90 BMD是等腰直角三角形 （ 2）如图 2， BDM是等腰直角三角形， 理由是：延长 ED交 AC 于 F， ADE和 ABC是等腰直角三角形， BAC= EAD=45， AD ED， ED=DF， M为 EC 中点， EM=MC， DM= FC， DM FC， BDN= BND= BAC=45， ED AB， BC AB， ED BC， DEM=NCM， 在 EDM和 CNM中 EDM CNM（ ASA）， DM=MN， BM DN， BM
17、D是等腰直角三角形 （ 3） BDM是等腰直角三角形， 理由是：如图：过点 C作 CF ED，与 DM的延长线交于点 F，连接 BF， 可证得 MDE MFC， DM=FM， DE=FC， AD=ED=FC， 作 AN EC 于点 N， 由已知 ADE=90， ABC=90， 可证得 DEN= DAN， NAB= BCM， CF ED， DEN= FCM， BCF= BCM+ FCM= NAB+ DEN= NAB+ DAN= BAD， BCF BAD， BF=BD， DBA= CBF， DBF= DBA+ ABF= CBF+ ABF= ABC=90， DBF是等腰直角三角形， 点 M是 DF
18、的中点， 则 BMD是等腰直角三角形， 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.直角三角形斜边上的中线； 3.等腰直角三角形 . 某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65时， y=55； x=75时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价 x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单
19、价 x的范围 答案： (1) y=-x+120（ 60x87）； (2) W=-（ x-90） 2+900， 87， 891；（ 3）70x87 试题分析：（ 1）直接把点（ 65， 55）、（ 75， 45）代入一次函数式，联立方程组求解 k， b的值，则函数式可求； （ 2）由每一件的利润乘以销售量得利润函数，利用配方法求最大值； （ 3）求解不等式，结合实际问题的定义域得到获得利润不低于 500元时的销售单价 x的范围 试题：根据题意得 ，解得 k=-1， b=120 所求一次函数的表达式为 y=-x+120（ 60x87）； （ 2）每一件的获利为 x-60， 则获得利润 W=（ x-
20、60） （ -x+120） =-x2+180x-7200=-（ x-90） 2+900， 抛物线的开口向下， 当 x 90时， W随 x的增大而增大，而 60x87， 当 x=87时， W=-（ 87-90） 2+900=891， 当销售单价定为 87元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891元； （ 3）由 -x2+180x-7200500， 整理得， x2-180x+77000，解得， 70x110， 要使该商场获得利润不低于 500元，销售单价应在 70元到 110元之间，而60x87， 销售单价 x的范围是 70x87 考点 : 函数模型的选择与应用 . 如图， ABC中， ACB=
21、90， D是边 AB上一点，且 A=2 DCB E是BC 边上的一点，以 EC 为直径的 O 经过点 D （ 1）求证： AB是 O 的切线； （ 2）若 CD的弦心距为 1， BE=EO，求 BD的长 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OD，如图 1所示，由 OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由 DOB为 COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出 DOB=2 DCB，又 A=2 DCB，可得出 A= DOB，又 ACB=90，可得出直角三角形 ABC中两锐角互余，等量代换可得出 B与 ODB互余，即 OD垂直于 BD，确定
22、出 AB为圆 O 的切线，得证； （ 2）法 1：过 O 作 OM垂直于 CD，根据垂径定理得到 M为 DC 的中点，由BD垂直于 OD，得到三角形 BDO 为直角三角形，再由 BE=OE=OD，得到 OD等于 OB的一半，可得出 B=30，进而确定出 DOB=60，又 OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 DOB为三角形 DOC 的外角，利用外角的性质及等量代换可得出 DCB=30，在三角形 CMO 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM的长求出 OC的长，进而确定出 OD及 OB的长，利用勾股定理即可求出 BD的长； 法 2：过 O 作 OM
23、垂直于 CD，连接 ED，由垂径定理得到 M为 CD的中点 ，又O 为 EC 的中点，得到 OM为三角形 EDC 的中位线，利用三角形中位线定理得到 OM等于 ED的一半，由弦心距 OM的长求出 ED的长，再由 BE=OE，得到ED为直角三角形 DBO 斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由 DE的长求出 OB的长，再由 OD及 OB的长，利用勾股定理即可求出 BD的长 试题：（ 1）证明：连接 OD，如图 1所示： OD=OC， DCB= ODC， 又 DOB为 COD的外角， DOB= DCB+ ODC=2 DCB， 又 A=2 DCB， A= DOB， ACB=90，
24、 A+ B=90， DOB+ B=90， BDO=90， OD AB， 又 D在 O 上， AB是 O 的切线； （ 2）解法一： 过点 O 作 OM CD于点 M，如图 1， OD=OE=BE= BO， BDO=90， B=30， DOB=60， OD=OC， DCB= ODC， 又 DOB为 ODC的外角， DOB= DCB+ ODC=2 DCB， DCB=30， 在 Rt OCM中， DCB=30， OM=1， OC=2OM=2， OD=2， BO=BE+OE=2OE=4， 在 Rt BDO 中，根据勾股定理得： BD= ； 解法二： 过点 O 作 OM CD于点 M，连接 DE，如图
25、2， OM CD， CM=DM，又 O 为 EC 的中点， OM为 DCE的中位线，且 OM=1， DE=2OM=2， 在 Rt OCM中， DCB=30， OM=1， OC=2OM=2， Rt BDO 中， OE=BE， DE= BO， BO=BE+OE=2OE=4， OD=OE=2， 在 Rt BDO 中，根据勾股定理得 BD= 考点 : 1.切线的判定； 2.含 30度角的 直角三角形； 3.垂径定理； 4圆周角定理 . 甲、乙、丙、丁 4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出 2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率： （ 1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，
26、恰好选中乙同学； （ 2）随机选取 2名同学，其中有乙同学 答案： (1) ； (2) . 试题分析：（ 1）由一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种，即可求得答案：； （ 2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率 试题：（ 1）已确定甲打第一场，再从其余 3名同学中随机选取 1名，恰好选中乙同学的概率是 ； （ 2）从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名同学， 所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有 6种， 它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足 “随机选取 2名同学
27、，其中有乙同学 ”（记为事件 A）的结果有 3种，所以 P（ A） = 考点 : 列表法与树状图法 . 若 n 0，关于 x的方程 x2（ m2n） x+ mn=0有两个相等的正实数根，求的值 答案： . 试题分析：由方程有两相等的正实数根知 =0，列出关于 m， n的方程，用求根公式将 n代替 m代入 求出它的值 试题：根据题意知 =0，即（ m-2n） 2-mn=0， 整理得 m2-5mn+4n2=0， 即（ m-n）（ m-4n） =0， 解得 m=n或 m=4n， 当 m=n时， n 0， 根据根与系数的关系得：原方程的两个解 x1+x2=m-2n=-n 0， 不合题意原方程两个相等的
28、正实数根，故 m=n舍去； 当 m=4n时， n 0， 根据根与系数的关系得：原方程的两个解 x1+x2=m-2n=2n 0，符合题意， =4 答： 的值是 4 考点 : 根的判别式 . （ 1） x23x=10 （ 2） 3x2 x4=0 答案：（ 1） x1=5， x2=2；（ 2） x1= ， x2= 试题分析：（ 1）把等号右边的常数 10移到等号左边，进行因式分解，得到两个一元一次方程，求解即可； （ 2）确定 a、 b、 c的值代入一元二次方程的求根公式即可求出方程的解 . 试题：（ 1）方程变形得： x23x10=0，即（ x5）（ x+2） =0， 可得 x5=0或 x+2=0
29、， 解得： x1=5， x2=2； （ 2）这里 a=3， b= ， c=4， =2+48=50， x= ， 则 x1= ， x2= 考点 :1.解一元二次方程 -因式分解法； 2. 解一元二次方程 -公式法 . 已知二次函数 y=x22mx+4m8（ 1）当 x2时，函数值 y随 x的增大而减小，求 m的取值范围（ 2）以抛物线 y=x22mx+4m8的顶点 A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN（ M， N 两点在 物线上），请问： AMN的面积是与 m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（ 3）若抛物线 y=x22mx+4m8 与 x轴交点的横坐标均为整数，求整数
30、 m的最小值 答案：（ 1） m2 （ 2）见 （ 3） m=2 试 题分析：（ 1）求出二次函数的对称轴 x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边 y随 x的增大而减小，可以求出 m的取值范围 （ 2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到 AMN 的面积是 m无关的定值 （ 3）当 y=0 时，求出抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，然后确定整数 m 的值 试题：（ 1）二次函数 y=x2-2mx+4m-8的对称轴是： x=m 当 x2时，函数值 y随 x的增大而减小， 而 x2应在对称轴的左边， m2 （ 2）如图：顶点 A的坐标为（ m， -m2+4m
31、-8） AMN 是抛物线的内接正三角形， MN 交对称轴于点 B， tan AMB=tan60= ， 则 AB= BM= BN， 设 BM=BN=a，则 AB= a， 点 M的坐标为（ m+a， a-m2+4m-8）， 点 M在抛物线上， a-m2+4m-8=（ m+a） 2-2m（ m+a） +4m-8， 整理得： a2- a=0 得： a= （ a=0舍去） 所以 AMN 是边长为 2 的正三角形， S AMN= 2 3=3 ，与 m无关； （ 3）当 y=0时， x2-2mx+4m-8=0， 解得： ， 抛物线 y=x2-2mx+4m-8与 x轴交点的横坐标均为整数， （ m-2） 2+4应是完全平方数， m的最小值为： m=2 考点 : 二次函数综合题 .
