1、2014届湖北省鄂州市九年级 4月调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A - B C -2 D 2 答案： D 试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 -2的相反数是 2， 故选 D 考点 : 相反数 如图，点 A的坐标为（ -1， 0），点 B在直线 y=2x-4上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标是（ ） A（ - ， - ） B（ ， ） C（ - ， ） D（ ， - ） 答案： D. 试题分析：设 AB式为 y=kx+b， AB BB， BB式为 y=2x-4， k1k 2=-1， 2k=-1， k=- ， 于是函数式为 y=
2、- x+b， 将 A（ -1， 0）代入 y=- x+b得， +b=0， b=- ， 则函数式为 y=- x- ， 将两函数式组成方程组得， ，解得 ， 故 B点坐标为（ ， - ） 故选 D. 考点 : 1.一次函数的性质； 2.垂线段最短 如图，抛物线 y1=a(x 2)2-3与 交于点 A(1， 3)，过点 A作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、 C，则以下结论： 无论 x取何值， y2总是正数； a=1； 当 x=0时， y2-y1=4； 2AB=3AC其中正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 抛物线 y2= （ x-3） 2+1开口向上，顶点坐标在 x轴的
3、上方， 无论 x取何值， y2的值总是正数，故本小题正确； 把 A（ 1， 3）代入，抛物线 y1=a（ x+2） 2-3得， 3=a（ 1+2） 2-3，解得 a= ，故本小题错误； 由两函数图象可知，抛物线 y1=a（ x+2） 2-3式为 y1= （ x+2） 2-3， 当 x=0时， y1= (0+2） 2-3=- ， y2= （ 0-3） 2+1= ，故 y2-y1=- - =- ，故本小题错误； 物线 y1=a（ x+2） 2-3与 y2= （ x-3） 2+1交于点 A（ 1， 3）， y1的对称轴为 x=-2， y2的对称轴为 x=3， B（ -5， 3）， C（ 5， 3）
4、AB=6， AC=4， 2AB=3AC，故本小题正确 故选 D 考点 : 二次函数的性质 已知关于 x的一元二次方程 (a-1)x2-2x 1=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2且 a1 D a -2 答案： C. 试题分析：根据题意得： =b2-4ac=4-4（ a-1） =8-4a 0，且 a-10， 解得： a 2，且 a1 故选 C. 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 在直角坐标系中，已知点 A(-2， 0)、 B(0， 4)、 C(0， 3)，过点 C作直线交 x轴于点 D，使得以 D、 O、 C为顶点的三角形与 A
5、OB相似，这样的直线最多可以作（ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 6条 答案： C. 试题分析：若 AOB COD，则 ， OD=6，则 D（ 6， 0）或（ -6， 0） 若 AOB DOC，则 ， OD= ，则 D（ ， 0）或（ - ， 0） 所以可以作出四条直线 故选 C. 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.一次函数图象上点的坐标特征 已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A 2.5 B 5 C 10 D 15 答案： C. 试题分析：设母线长为 x，根据题意得 2x2=25， 解得 x=10 故选 C 考点 : 圆锥的计算 点
6、A在双曲线 上， AB x轴于 B，且 AOB的面积为 3，则 k=（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 答案： D. 试题分析： S AOB=3， |k|=6， k=6 故选 D 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 在 ABC中， A=120， AB=4， AC=2，则 sinB的值是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据题意画出图形，如图所示，过 C作 CD BA，交 BA延长线于点 D， BAC=120， CAD=60， 在 Rt ACD中， ACD=30， AC=2， AD= AC=1， 根据勾股定理得： ， 在 Rt BCD中， CD= ， BD=BA+AD=4+
7、1=5， 根据勾股定理得： ， 则 故选 B. 考点 : 解直角三角形 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、主视图是正方形，故此选项错误； B、主视图是圆，故此选项正确； C、主视图是三角形，故此选项错误； D、主视图是长方形，故此选项错误； 故选 B 考点 : 简单几何体的三视图 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，该选项正确； D ，故本选项错误； 故选 C. 考点 : 1.合并同类项； 2.同底数幂的乘法与除法； 3.幂的乘方 . 填空题 如图，在 Rt AB
8、C中， ABC=90， C=60， AC=10，将 BC 向 BA方向翻折过去，使点 C落在 BA上的点 C，折痕为 BE，则 EC 的长度是 答案： . 试题分析：作 ED BC 于 D，可得含 30的 Rt CED及含 45的直角三角形BED，设所求的 EC 为 x，则 CD=0.5x， BD=ED= ，根据 BC=5列式求值即可 试题：作 ED BC 于 D，由折叠的性质可知 DBE= ABE=45， 设所求的 EC 为 x，则 CD= x， BD=ED= ， ABC=90， C=60， AC=10， BC=ACcosC=5， CD+BD=5， . 考点 : 翻折变换（折叠问题） 如图，
9、 O 的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，则 EC 的长为 _ 答案： 试题分析：连结 BE，设 O 的半径为 R，由 OD AB，根据垂径定理得AC=BC= AB=4，在 Rt AOC中， OA=R， OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（ R-2） 2+42=R2，解得 R=5，则 OC=3，由于 OC为 ABE的 中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到 ABE=90，然后在 Rt BCE中利用勾股定理可计算出 CE 试题：连结 BE，设 O 的半径为 R，如图， OD AB， AC=BC= AB= 8=4，
10、 在 Rt AOC中， OA=R， OC=R-CD=R-2， OC2+AC2=OA2， （ R-2） 2+42=R2，解得 R=5， OC=5-2=3， BE=2OC=6， AE为直径， ABE=90， 在 Rt BCE中， 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.三角形中位线定理； 4.圆周角定理 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x秒后两车间的距离为 y千米， y关于 x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 _米 /秒 答案： . 试题分析：设甲车的速度是 a米 /秒，乙车
11、的速度为 b米 /秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可 试题：设甲车的速度是 a米 /秒，乙车的速度为 b米 /秒，由题意，得 ， 解得： 故甲车的速度是 20米 /秒 考点 : 一次函数的应用 已知关于 x的方程 =3 的解是正数，则 m的取值范围为 _ 答案： m - ，且 m- . 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出 x，根据 x为正数列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即可确定出 m的范围 试题：分式方程去分母得： 2m+3=3（ x-2）， 解得： x= （ 2m+3） +2， 根据题意得： （ 2m+3） +2 0，且 （ 2m+3） +22， 去分母
12、得： 2m+3+6 0， 解得： m - ，且 m- . 考点 : 分式方程的解 布袋中装有 3个红球和 6个白球，它们除 颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 _ 答案： . 试题分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率 试题： 一个布袋里装有 3个红球和 6个白球， 摸出一个球摸到红球的概率为： 考点 : 概率公式 16的算术平方根是 _ 答案： . 试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果 试题： 42=16， =4 考点 : 算术平方根 解答题 如图，在 ABC中， AB=AC， BAC=54，以 A
13、B为直径的 O 分别交AC， BC 于点 D， E，过点 B作 O 的切线，交 AC 的延长线于点 F 求证： BE=CE； 求 CBF的度数； 若 AB=6，求 的长 . 答案： (1)证明见；（ 2） 27；（ 3） . 试题分析：（ 1）连接 AE，求出 AE BC，根据等腰三角形性质求出即可； （ 2）求出 ABC，求出 ABF，即可求出答案：； （ 3）求出 AOD度数，求出半径，即可求出答案： 试题：证明：连接 AE， AB是 O 直径， AEB=90， 即 AE BC， AB=AC， BE=CE （ 2）解： BAC=54， AB=AC， ABC=63， BF 是 O 切线， A
14、BF=90， CBF= ABF- ABC=27 （ 3）解：连接 OD， OA=OD， BAC=54， AOD=72， AB=6， OA=3， 弧 AD的长是 考点 : 1.切线的性质； 2.圆周角定理； 3.弧长的计算 东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔 .据黄石地理资料记载：东方山海拔 DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从 东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D的正上方 A处测得月亮山山顶 C的俯角为 ，在月亮山山顶 C的正上方 B处测得东方山山顶 D处的 俯角为 ，如图，已知 tan=0.15987， tan=0.1
15、5847，若飞机的飞行速度为 180米 /秒，则该飞机从 A到 B处需多少时间？ (精确到 0.1秒 ) 答案： .4. 试题分析：根据 ， ，求出 AB=8000米，进而求出该飞机从 A到 B 处需要时间 试题：过 D点作 DM BC，垂足为 M，则 BM=AD， 东方山海拔 453.20米，月亮山海拔 442.00米， CM=BC-AD=453.20-442.00=11.2（米）， ，则 ， ，则 ， ， tan=0.15987， tan=0.15847， AD=BM， AD=11.21584.714=1267.76（米）， 米， 该飞机从 A到 B处需 800018044.4s， 答：该
16、飞机从 A到 B处需 44.4s 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 已知关于 x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0 求证：无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 若 x1， x2是原方程的两根，且 ，求 m的值，并求出此时方程的两根 答案：（ 1）证明见；（ 2） m=-3时， x1= ， x2=- ； m=1时， x1=-2+ ，x2=-2- . 试题分析：（ 1）根据关于 x的一元二次方程 x2+（ m+3） x+m+1=0的根的判别式 =b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；（ 2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（ m+3）， x1 x2=m+1
17、；然后由已知条件 “|x1-x2|= ”可以求得（ x1-x2） 2=（ x1+x2） 2-4x1x2=8，从而列出关于 m的方程，通过解该方程即可求得 m的值；最后将 m值代入原方程并解方程 试题：（ 1）证明： =（ m+3） 2-4（ m+1） =（ m+1） 2+4 无论 m取何值，（ m+1） 2+4恒大于 0 原方程总有两个不相等的实数根 （ 2） x1， x2是原方程的两根 x1+x2=-（ m+3）， x1 x2=m+15 分 |x1-x2|= （ x1-x2） 2=（ ） 2 （ x1+x2） 2-4x1x2=8 -（ m+3） 2-4（ m+1） =8 m2+2m-3=0
18、解得： m1=-3， m2=1 当 m=-3时，原方程化为： x2-2=0 解得： x1= ， x2=- 当 m=1时，原方程化为： x2+4x+2=0 解得： x1=-2+ ， x2=-2- 考点 : 1.根的判别式； 2.根与系数的关系 “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某 食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息回答： 本次参加抽样调查的居民有多少人？ 将不完整的条形图补充完整 若
19、居民区有 8000人，请估计爱吃 D粽 的人数？ 若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C粽的概率？ 答案：（ 1） 600；（ 2）补充图形凶； (3)3200；（ 4） . 试题分析：（ 1）用 B小组的频数除以 B小组所占的百分比即可求得结论； （ 2）分别求得 C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图； （ 3）用总人数乘以 D小组的所占的百分比即可； （ 4）列出树形图即可求得结论 试题：（ 1） 6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有 600人 （ 2）如图； （ 3） 800040%
20、=3200（人） 答：该居民区有 8000人，估计爱吃 D粽的人有 3200人。 （ 4）如图； P（ C粽） = . 答：他第二个吃到的恰好是 C粽的概率是 . 考点 : 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图； 4.列表法与树状图法 如图，在等腰 Rt ABC 中， C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E， F在边 AB上，点 G在边 BC 上 求证： ADE BGF； 若正方形 DEFG的面积为 16，求 AC 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） cm 试题分析：（ 1）先根据等腰 直角三角形的性质得出 B= A=45，再根据四边形 DEFG是正
21、方形可得出 BFG= AED，故可得出 BGF= ADE=45，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论； （ 2）过点 C作 CG AB于点 G，由正方形 DEFG的面积为 16cm2可求出其边长，故可得出 AB的长，在 Rt ADE中，根据勾股定理可求出 AD的长，再由相似三角形的判定定理得出 ADE ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出 AC 的长 试题：（ 1）证明： ABC是等腰直角三角形， C=90， B= A=45， 四边形 DEFG是正方形， BFG= AED=90， 故可得出 BGF= ADE=45， GF=ED， 在 ADE与 BGF中， ， ADE BGF（
22、ASA）； （ 2）解：过点 C作 CG AB于点 H， 正方形 DEFG的面积为 16cm2， DE=AE=4cm， AB=3DE=12cm， ABC是等腰直角三角形， CH AB， AH= AB= 12=6cm， 在 Rt ADE中， DE=AE=4cm， AD= cm， CH AB， DE AB， CH DE， ADE ACH， ，即 ， 解得： AC= cm 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰直角三角形 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒
23、数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值 试题： 当 时，原式 = . 考点 : 分式的化简求值 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件 10元，出厂价为每件 12元，每月销售量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的关系近似满足一次函数： y=-10x 500 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ 设李明获得的利润为 W(元 )
24、，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 物价部 门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25元，如果李明想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 答案：（ 1） 600；（ 2） 30；（ 3） 500. 试题分析：（ 1）根据销售额 =销售量 销售单价，列出函数关系式； （ 2）用配方法将（ 2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （ 3）把 y=3000代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x的取值范围求 x的值 试题： 当 x=20时， y=-10x 500=-1020+500=300， 300(12-10)=300
25、2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600元 依题意得， W=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000 a=-10 0， 当 x=30时， W有最大值 4000 即当销售单价定为 30元时，每月可获得最大利润 4000元 由题意得： -10x2 600x-5000=3000，解得： x1=20， x2=40 a=-10 0，抛物线开口向下， 结合图象可知：当 20x40时， W3000 又 x25， 当 20x25时， W3000 设政府每个月为他承担的总差价为 p元， p=(12-10)(-10x+500) =-20x 1000 k=-20 0 p随 x的增大而减小， 当 x=25时， p有最小值 500 即销售单价定为 25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500元 考点 : 二次函数的应用
