1、2014届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期入学考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 ( ) A B C D答案： D. 试题分析：根据倒数定义可知， -2的倒数是 . 故选 D. 考点 : 倒数 如图，在等腰 Rt ABC中， ， AC=8， F是 AB边上的中点，点 D、 E分别在 AC、 BC边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、 DF、 EF .在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CDFE不可能为正方形； DE长度的最小值为 4； 四边形 CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为 8，其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： B.
2、 试题分析： 连接 CF ABC为等腰直角三角形， FCB= A=45， CF=AF=FB， AD=CE， ADF CEF， EF=DF， CFE= AFD， AFD+ CFD=90 CFE+ CFD= EFD=90， EDF是等腰直角三角形， 故本选项正确； 四边形 CDFE不可能为正方形；故本选项错误； 3 DEF是等腰直角三角形， 当 DE最小时， DF也 最小， 即当 DF AC时， DE最小，此时 DF= BC=4， DE= DF=4 ，故本选项错误； ADF CEF， S CEF=S ADF， S 四边形 CDFE=S DCF+S CEF=S DCF+S ADF=S ACF= S
3、ABC 故本选项正确； 当 CED面积最大时，由 知，此时 DEF的面积最小，此时， S CED=S 四边形 CEFD-S DEF=S AFC-S DEF=16-8=8， 故本选项正确； 故选 B. 考点 : 1.等腰直角三角形； 2.全等三角形的判定与性质 已知： M、 N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 上，点 N在直线上 ,设点 M的坐标为 ，则二次函数 ( ) A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为 C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为 答案： B. 试题分析： M， N两点关于 y轴对称，点 M的坐标为（ a， b）， N点的坐标为（ -a， b）， 又 点 M在反比例
4、函数 的图象上，点 N在一次函数 y=x+3的图象上， ，整理得 ， 故二次函数 y=-abx2+（ a+b） x为 y=- x2+3x， 二次项系数为 - 0，故函数有最大值，最大值为 y= 故选： B 考点 : 二次函数的最值 如图，在平面直角坐标系中， P的圆心是（ 2， a） (a 2)，半径为 2，函数 y=x的图象被 P截得的弦 AB的长为 ，则 a的值是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：过 P点作 PE AB于 E，连接 PA并延长 PA交 x轴于点 C PE AB， AB=2 AE= AB=1， PA= ， 在 Rt PAE中，由勾股定理得： PE=1， PE=A
5、E， PAE=45， 函数 y=x的图象与 y轴的夹角为 45， y轴 PA， PCO=90， A点的横坐标为 ， A点在直线 y=x上， A点的纵坐标为 ， PC=2 ， a=2 . 故选 A. 考点 : 1.切线的判定； 2.一次函数图象上点的坐标特征； 3.勾股定理； 4.垂径定理 如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ） A平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变 C平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变 答案： C. 试题分析：根据方差的定义知，一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数后，方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数 故选 C 考
6、点 : 1.平均数； 2.方差 如图， A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐标分别是 、，线段 AB的延长线交 x轴于点 C，若 ，则 的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案： B. 试题分析：分别过点 A、 B作 AF y轴于点 F， AD x轴于点 D， BG y轴于点 G， BE x轴于点 E， k 0，点 A是反比例函数图象上的点 S AOD=S AOF= ， A、 B两点的横坐标分别是 a、 3a， AD=3BE， 点 B是 AC的三等分点， DE=2a， CE=a， S AOC=S 梯形 ACOF-S AOF= （ OE+CE+AF） OF- = 5a -
7、=6， 解得 k=3 故选 B. 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析： A ，该选项错误； B ，该选项正确； C ，该选项错误； D ，该选项错误； 故选 B. 考点 : 1.同底数幂的乘法； 2.合并同类项； 3.积的乘方； 4.单项式除以单项式 . 如图（ 1）所示，该几何体的主视图应为（ ） 答案： C. 试题分析：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形 故选 C 考点 : 简单组合体的三视图 填空题 如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B作直线
8、l的垂线交 y轴于点 A1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为 答案：（ 0， 256） 试题分析：本题需先求出 OA1和 OA2的长，再根据题意得出 OAn=4n，求出 OA4的长等于 44，即可求出 A4的坐标 试题： 点 A的坐标是（ 0， 1）， OA=1， 点 B在直线 y= x上， OB=2， OA1=4， OA2=16， 得出 OA3=64， OA4=256， A4的坐标是（ 0， 256） 考点 : 一次函数综合题 如图，如果从半径为 9的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形
9、围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 答案： . 试题分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长 = ，所以圆锥的底面半径 r=122=6，所以圆锥的高 =. 试题： 从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形， 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧长 = ， 圆锥的底面半径 r=122=6， 圆锥的高 = . 考点 : 1.弧长的计算； 2.勾股定理 已知 O1与 O2的半径分别是方程 的两实根，且 ，若这两个圆相切，则 t = 答案：或 0 试题分析：先解方程求出 O1、 O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t的方
10、程讨论求解 试题： O1、 O2的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两根， 解得 O1、 O2的半径分别是 1和 3 当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2； 当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=3-1=2，解得 t=0 t为 2或 0 考点 : 1.圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 若不等式组 有解，则 的取值范围是 答案： a 1 试题分析：根据不等式组有解，求出 的取值范围即可 试题： 原不等式组有解， ax 1， a 1 考点 : 不等式的解集 的平方根是 答案： 试题分析：首先得出 的值，再利用平方根的定义计算即可 试题： =3，
11、又 （ ） 2=3， 的平方根是 考点 : 平方根 分解因式： 答案： a（ x+4）（ x-4） 试题分 析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 试题： ax2-16a， =a（ x2-16）， =a（ x+4）（ x-4） 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 某地预估 2014年全年旅游综合收入 909600000元数 909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 答案： .10108. 试题分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n中 a的部分保留，从左边第一个不为 0的数字数起，需要保留几位就数
12、几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 试题： 9 09 600 000=9.0961089.10108. 考点 : 科学记数法与有效数字 解答题 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢 “家电下乡 ”的优惠政策现投资 40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 y1（万台）与本地的广告费用 x（万元）之间的函数关系满足 ，该产品的外地销售量 y2（万台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 AB来表示，其中点 A为抛物线的顶点 （ 1）结合图象， 写出 y2（万台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （ 2）求该产品的销售总量 y（万台）与外地
13、广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （ 3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 答案：（ 1）当 0t25时， y2=-0.1（ t-25） 2+122.5；当 25t40时， y2=122.5；（ 2） 0x15时， y=3x+122.5； 15x25时， y=-0.1x2+6x+100； 25x40时，y=-0.1x2+5x+125；（ 3）外地广告费用为 25万元，本地广告费用 15万元 试题分析：（ 1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（ 0， 60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出 （ 2）由于总投资为 40万元，本地广告费用为 t万元，则外地广告
14、费用为（ 40-x）万元，分段列出函数关系式 （ 3）由（ 2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况 试题：（ 1）由函数图象可知， 当 0t25时，函数图象为抛物线的一部分， 设式为 y=a（ t-25） 2+122.5， 把（ 0， 60）代入式得， y2=-0.1（ t-25） 2+122.5； 当 25t40时， y2=122.5； （ 2）设本地广告费用为 x万元，则 0x15时， y=3x+122.5； 15x25时， y=-0.1x2+6x+100； 25x40时， y=-0.1x2+5x+125 （ 3）外地广告费用为 25万元，本地广告费用 15万元 考点 :
15、 二次函数的应用 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段，两岸 AB CD，河岸 AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米 .小明先用测角仪在河岸 CD的 M处测得 =36，然后沿河岸走 50米到达N点，测得 =72请你根据这些数 据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） . （参考数据： sin360.59， cos360.81， tan360.73， sin720.95，cos720.31， tan723.08） 答案：米。 试题分析：过点 F作 FG EM交 CD于 G则 MG=EF=10米，根据 FGN= =36即可求出 GFN的度数，进
16、而可得出 FN的长，利用FR=FNsin即可得出答案： 试题：过点 F作 FG EM交 CD于 G，则 MG=EF=10米 FGN= =36 GFN= - FGN=72-36=36 FGN= GFN， FN=GN=50-20=30（米） 在 Rt FNR中， FR=FNsin=40sin72=300.9529（米） 答：河宽 FR约为 29米 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 如图，在 中， AB=AC，以 AB为直径的 交 BC于点 M，于点 N. (1)求证： MN是 O的切线； (2)若 ， AB=2，求图中阴影部分的面积 . 答案： (1)证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）
17、有切点，需连半径，证明垂直，即可； （ 2）求阴影部分的面积要把它转化成 S 梯形 ANMO-S 扇形 OAM，再分别求的这两部分的面积求解 试题：（ 1）证明：连接 OM OM=OB， B= OMB AB=AC， B= C OMB= C OM AC MN AC， OM MN 点 M在 O上， MN是 O的切线 （ 2）解：连接 AM AB为直径，点 M在 O上， AMB=90 AB=AC， BAC=120， B= C=30 AOM=60 又 在 Rt AMC中， MN AC于点 N， AMN=30 AN=AM sin AMN=AC sin30 sin30= MN=AM cos AMN=AC
18、sin30 cos30= S 梯形 ANMO= ， S 扇形 OAM= ， S 阴影 = 考点 : 切线的判定；扇形面积的计算；解直角三角形 A、 B两地间的距离为 15千米，甲从 A地出发步行前往 B地， 20分钟后，乙从 B地出发骑车前往 A地，且乙骑车比甲步行每小时多走 10千米乙到达A地后停留 40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达 B地求甲从 A地到 B地步行所用的时间 答案：小时 试题分析：本题的等量关系是路程 =速度 时间本题可根据乙从 B到 A然后再到 B用的时间 =甲从 A到 B用的时间 -20分钟 -40分钟来列方程 试题：设甲从 A地到 B地步行所用时间
19、为 x小时， 由题意得： 化简得： 2x2-5x-3=0， 解得： x1=3， x2=- ， 经检验知 x=3符合题意， x=3， 甲从 A地到 B地步行所用时间为 3小时 考点 : 分式方程的应用 如图， ABC中， ，延长 BA至 D，使 ，点 E、 F分别是边 BC、 AC的中点 . （ 1）判断四边形 DBEF的形状并证明； （ 2）过点 A作 AG BC交 DF于 G，求证： AG=DG 答案： (1)四边形 DBEF为等腰梯形，证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据题意可知四边形 DBEF是四边形；再证明 BE=DE，即可判定四边形 DBEF的形状； （ 2）由四边形
20、DBEF 是等腰梯形知 B= D，而 AG BC，所以 D= DAG，即可得 AG=DG. 试题：（ 1）四边形 DBEF为等腰梯形，证明如下： 如图，过 F 作 FH BC，交 AB于 H， FH BC，点 F是 AC的中点，点 E是 BC的中点， AH=BH= AB， EF AB. 显然 EF AB AD， EFAD 四边形 DBEF为梯形 AD= AB AD=AH CA AB CA是 DH的中垂线 . DF=FH FH BC,EF AB 四边形 HFEB是平等四边形 . FH=BE BE=FD 故四边形 DBEF为等腰梯形 （ 2） 四边形 DBEF是等腰梯形 B= D AG BC， B
21、= DAG D= DAG AG=DG 考点 : 等腰梯形的判定与性质 . 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1， 3， 2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各 任取一张卡片 . （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）求抽出的两张卡片数字积恰好为 1的概率 答案： (1)画树状图见；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）用积为 1的次数除以总数即得积为 1的概率 试题：（ 1）画树状图得： 所有可能的结果为（ ， 1）（ ， 3）（ ， 2）（ ， 1）（
22、 ， 3）（ ， 2）（ 1， 1）（ 1， 3）（ 1， 2）共 9种结果； （ 2）由（ 1）知积为 1的有 2种，所以抽出的两张卡片数字积恰好为 1的概率为 . 考点 : 列表法与树状图法 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲 10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下： （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （ 2）已知乙运动员 10次射击的平均成绩为 9环，方差为 1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由 . 答案：（ 1） 4， 1；（ 2）甲 .理由见 . 试题分析：（ 1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是 7环的次数是 101
23、0%， 10环的次数是 10-3-2-1，再分别求出命中环数是 8环和 10环的圆心角度数画图即可， （ 2）先求出甲运动员 10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可 试题：（ 1）命中环数是 7环的次数是 1010%=1（次）， 10环的次数是 10-3-2-1=4（次），命中环数是 8环的圆心角度数是； 360 =72， 10环的圆心角度数是； 360 =144， 画图如下： （ 2） 甲运动员 10次射击的平均成绩为（ 104+93+82+71） 10=9环， 甲运动员 10次射击的方差 = （ 10-9） 24+（ 9-9） 23+（ 8-9） 22+（ 7-9）2=1， 乙运动员
24、10次射击的平均成绩为 9环，方差为 1.2，大于甲的方差， 如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去 考点 :1.方差； 2.统计表； 3.扇形统计图 解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 答案： -1、 0、 1. 试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解 试题： 解不等式 得， x-1， 解不等式 得， x 2， 所以不等式组的解集是 -1x 2， 故不等式组的整数解为： -1、 0、 1. 考点 : 1.解一元一次不等式组； 2.一元一次不等式组的整数解 如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为 (-2， 0)，点 B坐标为（ 0， 2），点 E为线段 AB上的动点
25、(点 E不与点 A， B重合 )，以 E为顶点作 OET=45，射线 ET交线段 OB于点 F， C为 y轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线 y=x2+mx+n的图象经过 A， C两点 . （ 1）求此抛物线的函数表达式； （ 2）求证： BEF= AOE； （ 3）当 EOF为等腰三角形时，求此时点 E的坐标； （ 4）在（ 3）的条件下，当直线 EF交 x轴于点 D， P为（ 1）中抛物线上一动点，直线 PE交 x轴于点 G，在直线 EF上方的抛物线上是否存在一点 P，使得 EPF的面积是 EDG面积的（ ）倍 .若存在，请直接写出点 P坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=
26、- x2- x+2 ；（ 2）证明见；（ 3） (-1， 1)， (- ， 2-)；（ 4） P(0， 2 )或 P（ -1， 2 ） 试题分析：（ 1）首先求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的式； （ 2）利用三角形外角性质，易证 BEF= AOE； （ 3）当 EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解； （ 4）本问关键是利用已知条件求得点 P的纵坐标，要点是将 EPF与 EDG的面积之比转化为线段之比如图 所示，首先证明点 E为 DF的中点，然后作 x轴的平行线 FN，则 EDG EFN，从而将 EPF与 EDG的面积之比转化为 PE： NE；过点 P作
27、 x轴垂线，可依次求出线段 PT、 PM的长度，从而求得点 P的纵坐标；最后解一元二次方程，确定点 P的坐标 试题：（ 1） 如答图 ， A（ -2， 0） B（ 0， 2） OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8 AB=2 OC=AB OC=2 ， 即C （ 0， 2 ） 又 抛物线 y=- x2+mx+n的图象经过 A、 C两点 则可得解得： 抛物线的表达式为 y=- x2- x+2 （ 2） OA=OB AOB=90 BAO= ABO=45 又 BEO= BAO+ AOE=45+ AOE BEO= OEF+ BEF=45+ BEF BEF= AOE （ 3） 当 EOF为
28、等腰三角形时，分三种情况讨论 当 OE=OF时， OFE= OEF=45 在 EOF中， EOF=180- OEF- OFE=180-45-45=90 又 AOB 90 则此时点 E与点 A重合， 不符合题意， 此种情况不成立 . 如答图 ， 当 FE=FO时， EOF= OEF=45 在 EOF中， EFO=180- OEF- EOF=180-45-45=90 AOF+ EFO=90+90=180 EF AO BEF= BAO=45 又 由 (2) 可知 ， ABO=45 BEF= ABO BF=EF EF=BF=OF= OB= 2 1 E(-1， 1) 如答图 ， 当 EO=EF时， 过点 E作 EH y轴于点 H 在 AOE和 BEF中， EAO= FBE， EO=EF， AOE= BEF AOE BEF BE=AO=2 EH OB EHB=90 AOB= EHB EH AO BEH= BAO=45 在 Rt BEH中， BEH= ABO=45 EH=BH=BEcos45=2 = OH=OB-BH=2- E(- ， 2- ) 综上所述， 当 EOF为等腰三角形时， 所求 E点坐标为 E(-1， 1)或 E(- ， 2- ) （ 4） P(0， 2 )或 P （ -1， 2 ） 考点 : 二次函数综合题
