1、2014届湖南省长沙市南雅中学九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -|-2的值等于（ ） A 2 B 0 C 2 D -2 答案： D 试题分析：由绝对值的意义知 -2 =2， 所以： - -2 =-2， 故选 D 考点：绝对值 如图，已知点 A在反比例函数 y= 的图象上，点 B在反比例函数 y=（ k0）的图象上， AB x轴，分别过点 A、 B向 x轴作垂线，垂足分别为 C、D，若 OC= OD，则 k的值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 答案： B 试题分析： AB x轴， AC x轴， BD x轴， OC= OD， 设 A（ x， y）、 B（ 3x
2、， y）； 又 点 A在反比例函数 y= 的图象上，点 B在反比例函数 y= （ k0）的图象上， ， 解得， k=12； 故选 B 考点：待定系数法求反比例函数式 点（ -sin60， cos60）关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A（ ， ） B（ - ， ） C（ - ， - ） D（ - ， - ） 答案： A 试题分析： 点（ -sin60， cos60）即为点（ - ， ）， 点（ -sin60， cos60）关于 y轴对称的点的坐标是（ ， ） 故选 A 考点： 1关于 x轴、 y轴对称的点的坐标； 2特殊角的三角函数值 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ） A B
3、C 0 D 0或 答案： A 试题分析： x=2是一元二次方程 x2+mx+2=0的一个解， 4+2m+2=0， m=-3 故选 A 考点：一元二次方程的解 如图是由 5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：此几何体的俯视图有 2列，从左往右小正方形的个数分别是 2， 2， 故选 A 考点：简单组合体的三视图 如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离 为 ，则两树间的坡面距离 为（ ） A B CD 答案： C 试题分析： AC=2， A=30 AB= ， 故选 C 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图，在梯形 中， ，对角线 、 相
4、交于点 ，若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 四边形 ABCD是梯形， AD CB， AOD COB， ， AD=1， BC=3 故选 B 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2梯形 为支援贫困地区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组 5名学生捐书的册数： 3， 9， 3， 7， 8，则这组数据的中位数是 （ ） A 3 B 7 C 8 D 9 答案： B 试题分析：题目中数据共有 5个， 故中位数是按从小到大排列后第 3个数作为中位数， 故这组数据的中位数是 7 故选 B 考点：中位数 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析
5、： 、是轴对称图形，也是中心对称图形； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 、 是轴对称图形，不是中心对称图形； 、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 下列运算中，正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ,故该选项错误； B ，故该选项错误； C ，故该选项错误； D ，正确 故选 D 考点： 1合并同类项； 2同底数的乘除法； 3积的乘方与幂的乘方 填空题 如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为 A（ -1,0）和 B（ 2,0），则不等式 0的解集是 答案： -1 x 2 试题分析：根据二次函数的性质写出函数图象
6、下方部分的 x的取值范围即可 试题： 抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为 A（ -1,0）和B（ 2,0） 不等式 ax2+bx+c 0的解集为 -1 x 2 考点：二次函数与不等式（组） 如图， AB与 O相切于点 B，线段 OA与弦 BC垂直于点 D， AOB=60，BC=4cm， 则切线长 AB= cm 答案： 试题分析：根据切线的性质知 OAB为直角三角形在 Rt OBD中，可求出OB的长，然后在 Rt OAB中代入三角函数式可求 AB的长 试题： OA BC， 根据垂径定理得： BD= BC=2 在 Rt OBD中， AOB=60， OB= ， AB与 O相切于点 B， ABO=9
7、0 AB=OBtan AOB= =4 考点： 1切线的性质； 2垂径定理； 3解直角三角形 点（ 2， y1），（ 3， y2）在函数 y= 的图象上，则 y1 y2（填 “ ”或 “ ”或“=”） 答案： 试题分析：根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空 试题： 函数 y=- 中的 -2 0， 函数 y=- 的图象经过第二、四象限，且在每一象限内， y随 x的增大而增大， 点（ 2， y1），（ 3， y2）同属于第四象限， 2 3， y1 y2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 已知扇形的面积为 ，半径等于 6，则它的圆心角等于 度 答案： 试题分析：根据扇形的面积公式
8、 S= ，得 n= 试题：根据扇形的面积公式，得 n= 考点：扇形面积的计算 如图， BC AE，垂足为 C，过 C作 CD AB若 ECD=48，则 B=_ 答案： 试题分析：先根据两直线平行，同位角相等求出 A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出 试题： CD AB， ECD=48， A= ECD=48， BC AE， B=90- A=42 考点： 1直角三角形的性质； 2平行线的性质 已知抛物线 ,它的顶点坐标是 。 答案：（ 1， 2） 试题分析：已知抛物线的式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 试题： y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（
9、 x-1） 2+2， 抛物线 y=x2-2x+3的顶点坐标是（ 1， 2） 考点：二次函数的性质 如果 ，那么 _ 答案： y 试题分析：把 变形为 ，代入比例式即可求解答案： 试题： 考点：比例的性质 因式分解： 9x2-4 _ 答案：（ 3x+2）（ 3x-2） 试题分析：直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） 试题： 9x2-4（ 3x） 2-22 =（ 3x+2）（ 3x-2） 考点：因式分解 -运用公式法 计算题 计算：（ 1） 2015+ （ ） 2+ sin45 答案： -7 试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式
10、化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 =-1+2-9+1 =-7 考点：实数的混合运算 解答题 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18元，试销过程发现，每月销量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100 （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数式； （ 2）当销售单价为 多少元时，厂商每月能够获得 350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于 32元如果厂商要获得每月不低于 3
11、50万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 答案：（ 1） z=-2x2+136x-1800（ x 18）；（ 2） 34， 512；（ 3） 648万元 试题分析：（ 1）根据每月的利润 z=（ x-18） y，再把 y=-2x+100代入即可求出z与 x之间的函数式， （ 2）把 z=350代入 z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将 z-2x2+136x-1800配方，得 z=-2（ x-34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少 （ 3）结合（ 2）及函数 z=-2x2+136x-1800 的图象即可求出
12、当 25x43时 z350，再根据限价 32元，得出 25x32，最后根据一次函数 y=-2x+100中 y随 x的增大而减小，即可得出当 x=32时，每月制造成本最低，最低成本是 18（ -232+100） 试题：（ 1） z=（ x-18） y=（ x-18）（ -2x+100） =-2x2+136x-1800， z与 x之间的函数式为 z=-2x2+136x-1800（ x 18）； （ 2）由 z=350，得 350=-2x2+136x-1800， 解这个方程得 x1=25， x2=43 所以，销售单价定为 25元或 43元， 将 z=-2x2+136x-1800配方，得 z=-2（
13、x-34） 2+512（ x 18）， 答；当销售单价为 34元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512万元； （ 3）结合（ 2）及函数 z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知， 当 25x43时 z350， 又由限价 32元，得 25x32， 根据一次函数的性质，得 y=-2x+100中 y随 x的增大而减小， x最大取 32， 当 x=32时，每月制造成本最低最低成本是 18（ -232+100） =648（万元）， 答：每月最低制造成本为 648万元 考点： 1二次函数的应用； 2一次函数的应用 如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 两点， 为的中点， 轴于点 ，
14、延长 交反比例函数 的图象于点，且 （ 1）求 的值； （ 2）连结 求证：四边形 是菱形 答案：（ 1） -2；（ 2）证明见 试题分析：（ 1）由一次函数式确定 A点坐标，进而确定 C， Q的坐标，将 Q的坐标代入反比例函数关系式可求出 k的值 （ 2）由（ 1）可分别确定 QC=CP， AC=OC，且 QP垂直平分 AO，故可证明四边形 APOQ是菱形 试题：（ 1）解： 令 y=0，得 x=-4，即 A（ -4， 0） 由 P为 AB的中点， PC x轴可知 C点坐标为（ -2， 0） 又 tan AOQ= 可知 QC=1 Q点坐标为（ -2， 1） 将 Q点坐标代入反比例函数得： 1
15、= ， 可得 k=-2； （ 2）证明：由（ 1）可知 QC=PC=1， AC=CO=2，且 A0 PQ 四边形 APOQ是菱形 考点： 1反比例函数与一次函数的交点问题； 2菱形的判定 据统计某外贸公司 2012年、 2013年的进出口贸易总额分别为 3300万元和3760万元 , 其中 2013年的进口和出口贸易额分别比 2012年增长 20%和 10% （ 1）试确定 2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元 ; （ 2） 2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于 4200万元 , 其中出口贸易额所占比重不低于 60%, 预计 2014年的进 口贸易额比 2013年增长 1
16、0%, 则为完成上述目标， 2014年的出口贸易额比 2013年至少应增加多少万 元 答案：（ 1） 2012年进口贸易额为 1300万元，出口贸易额为 2000万元（ 2） 374万元 试题分析：（ 1）可以设 2012年进口贸易额为 x万元，出口贸易额为 y万元，据进出口贸易总额为 3300万元，且参照 12年增长比例可得到关于 13年进出口贸易总额为 3760万的两个关于 x、 y的方程，求方程组的解即可 （ 2）由第（ 1）问可知 13年的进口贸易额为 13001 2=1560万元，出口贸易额为 20001 1=2200万元设 2014年的出口贸易额比 2013年至少增加 z万元，根据
17、进出口贸易总额不低于 4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于 60%可得到两个关于 z的不等式，求不等式组的解集即可 试题：设 2012年进口贸易额为 x万元，出口贸易额为 y万元，则： ， 解得： 答： 2012年进口贸易额为 1300万元，出口贸易额为 2000万元 （ 2）设 2014年的出口贸易额比 2013年增加 Z万元， 由 2013年的进口贸易额是： 1300（ 1+20%） =1560万元， 2013年的出口贸易额是： 2000（ 1+10%） =2200万元， 则： ， 解得： ， 所以 z374，即 2009年的出口贸易额比 2008年至少增加 374万元 考点： 1二
18、元一次方程组的应用； 2一元一次不等式组的应用 如图，已知 O的弦 CD垂直于直径 AB，点 E在 CD上，且 EC = EB （ 1）求证： CEB CBD ； （ 2）若 CE = 3， CB=5 ，求 DE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似； （ 2）根据相似三角形的对应边成比例先求出 CD的长，已知 CE的长，那么DE的长就容易求得了 试题：（ 1）证明： 弦 CD垂直于直径 AB， BC=BD C= D 又 EC=EB， C= CBE D= CBE 又 C= C， CEB CBD （ 2） CEB CBD， CD=
19、 DE=CD-CE= 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2圆周角定理 我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好；C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，并将上面的条形统计图补充完整。 （ 2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰
20、好是一位男同学和一位女同学的概率 答案：（ 1） 20；（ 2） 试题分析：（ 1）根据 A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解； （ 2）求出 C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出 D组人数所占的百分比，再求出 D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可； （ 3）画出树状图，根据概率公式求解即可 试题：（ 1）（ 1+2） 15%=20人； C组人数为： 2025%=5人， 所以，女生人数为 5-3=2人， D组人数为： 20（ 1-15%-50%-25%） =2010%=2人， 所以，男生人数为 2-1=1人， 补全统计图如图； （ 2）画树状图如图
21、： 所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女， P（ 一男一女 ） = 考点： 1条形统计图； 2扇形统计图； 3列表法与树状图法 先化简，再 求值： ，其中 答案： -3 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 试题：原式 当 时， 考点：分式的化简求值 如图，在直角坐标系 xoy中， O是坐标原点，点 A在 x正半轴上， OA=cm，点 B在 y轴的正半轴上， OB=12cm，动点 P从点 O开始沿 OA以cm/s的速度向点 A移动，动点 Q从点 A开始沿 AB以 4cm/s的速度向点 B移
22、动，动点 R从点 B开始沿 BO以 2cm/s的速度向点 O移动如果 P、 Q、 R分别从 O、 A、 B同时移动，移动时间为 t（ 0 t 6） s （ 1）求 OAB的度数 （ 2）以 OB为直径的 O与 AB交于点 M，当 t为何值时， PM与 O相切？ （ 3）求出 PQR的面积 S随动点移动时间 t的函数关系式，并求 s的最小值及相应的 t值 答案：（ 1） 30；（ 2） 3；（ 3） 3 试题分析：（ 1）在 Rt OAB中，已知了 OA、 OB的长，即可求出 OAB的正切值，由此可得到 OAB的度数； （ 2）连接 OM，当 PM与 O相切时， PM、 PO同为 O的切线，易证
23、得OOP MOP，则 OOP= MOP；在（ 1）中易得 OBA=60，即OBM是等边三角形，由此可得到 BOM= POM= POO=60；在RtOPO中，根据 POO的度数及 OO的长即可求得 OP的长，已知了 P点的运动速度，即可根据时间 =路程 速度求得 t的值； （ 3）过 Q作 QE x轴于 E，在 Rt AQE中，可用 t表示出 AQ的长，进而根据 OAB的度数表示出 QE、 AE的长，由 S PQR=S OAB-S OPR-S APQ-S BRQ即可求得 S、 t的函数关系式；根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出 S的最小值及对应 的 t的值 试题：（ 1）在 Rt AO
24、B中： OAB=30 （ 2）如图，连接 OP， OM当 PM与 O相切时， 有 PM O= PO O=90， PMO POO由（ 1）知 OBA=60 OM= OB OBM是等边三角形 B OM=60 可得 O OP= M OP=60 OP= 又 OP= t t= ， t=3 即： t=3时， PM与 O相切 （ 3）如图，过点 Q作 QE x于点 E BAO=30， AQ=4t QE= AQ=2t AE= OE=OA-AE= - t Q点的坐标为（ - t， 2t） S=S PQR= S OAB -S OPR -S APQ -S BRQ = = （ ） S= = （ ） 双 ,抛物线开口向上 当 t=3时， S 最小值 = 考点：圆的综合题
