1、2014届甘肃省兰州市绿荫学校九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义知： A、不是整式方程 ,故本选项错误 ; B、方程二次项系数可能为 0,故本选项错误 ; C、符合一元二次方程的定义 ,故本选项正确 ; D、方程含有两个未知数 ,故本选项错误 故选 C 考点：一元二次方程的定义 如图 ,矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点 ,矩形的边分别平行于坐标轴 ,点C在反比例函数 的图象上若点 A的坐标为（ -2,-2） ,则 k的值为（ ） A 1 B -3 C 4 D 1
2、或 -3 答案： D 试题分析：设 C（ x,y）根据矩形的性质、点 A的坐标分别求出 B（ 2,y）、D（ x,2） ;根据 “矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点 ”及直线 AB的几何意义知 k= ,k= ,即： = ,求得 xy=4 ,又点 C在反比例函数的图象上 ,所以将点 C的坐标代入其中求得 xy=k2+2k+1 ;联立 解关于 k的一元二次方程 ,求得 k=1或 -3 故选 D 考点：矩形的性质 菱形 ABCD的周长为 20cm,DE AB,垂足为 E,sinA= ,则下列结论正确的个数有（ ） DE=3cm; BE=1cm; 菱形的面积为 15cm2; BD=2 cm A
3、1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 菱形 ABCD的周长为 20cm AD=5cm sinA= DE=3cm（ 正确） AE=4cm AB=5cm BE=54=1cm（ 正确） 菱形的面积 =ABDE=53=15cm2（ 正确） DE=3cm,BE=1cm BD= cm（ 不正确） 所以正确的有三个 故选 C 考点：菱形的性质 估算 的值在（ ） A 2和 3之间 B 3和 4之间 C 4和 5之间 D 5和 6之间 答案： C 试题分析：因为 ,所以 的值在 4和 5之间 . 故选 C 考点：估算无理数的大小 使 有意义的 x的取值范围是（ ） A B C D 答案：
4、 B 试题分析：根据二次根式的性质 ,被开方数大于或等于 0,可以求出 故选 B 考点：二次根式有意义的条件 某校九年级学生毕业时 ,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念 ,全班共送了 2070张相片 ,如果全班有 x名学生 ,根据题意 ,列出方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意得：每人要赠送（ x1）张相片 ,有 x个人 ,所以全班共送：x（ x1） =2070 故选 A 考点：一元二次方程的应用 用配方法解方程 时 ,原方程应变形为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由原方程移项 ,得 x22x=5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方 ,
5、得 x22x+1=5+1,即（ x1） 2=6 故选 C 考点：解一元二次方程 如图所示的二次函数 的图象中 ,刘星同学观察得出了下面四条信息： （ 1） ;（ 2） c1;（ 3） 2a-b0时 ,函数图象截 x轴所得的线段长度大于 ; 当 m0）的图象交于点P,PA x轴于点 A,PB y轴于点 B,一次函数的图象分别交 x轴、 y轴于点 C、点 D,且 S DBP=27, （ 1）求点 D的坐标 ; （ 2）求一次函数与反比例函数的表达式 ; （ 3）根据图象写出当 x取何值时 ,一次函数的值小于反比例函数的值 答案：（ 1） D（ 0,3） ;（ 2）反比例函数式为 ;（ 3）当 x
6、6或 4x 0时 ,一次函数的值小于反比例函数的值 试题分析：（ 1）由一次函数 y=kx+3可知 D（ 0,3） ; （ 2） D（ 0,3） ,即 OD=3,又由 ,由相似比求 AP,可求线段 BD,再根据S DBP=27求 PB,确定 P点坐标 ,运用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式 ; （ 3）联立两个函数式 ,求一次函数与反比例函数的图象交点坐标 ,再根据图象求x的取值范围 试题：（ 1）根据一次函数 y=kx+3可得 D（ 0,3） ; （ 2）由于 D（ 0,3） ,即 OD=3, 又 AO=3CO, AC=2CO, 由 PA x轴 ,OD x轴 ,得 =2,解得 PA=
7、2OD=6, 由此可得 BD=BO+OD=AP+OD=9, S DBP=27, BDBP=27,解得 BP=6, P（ 6,6） , 将 P（ 6,6）代入一次函数 y=kx+3中 ,得 k= , 故一次函数式为 y= x+3, 将 P（ 6,6）代入 中 ,得 m=36, 故反比例函数式为 ; （ 3）解方程组 , 解得 或 , 故直线与双曲线的两个交点为（ 4,9） ,（ 6,6） , 由图象可知 ,当 x 6或 4 x 0时 ,一次函数的值小于反比例函数的值 考点：反比例函数综合题 关于 x的方程 , (1)a为何值时 ,方程的一根为 0 (2)a为何值时 ,两根互为相反数 (3)试证明
8、：无论 a取何值 ,方程的两根不可能互为倒数 答案： (1)a=1时 ,方程的一根为 0; (2)当 a=2时 ,原方程的两根互为相反数 ; (3)无论 a取何值 ,方程的两根不可能互为倒数 试题分析：（ 1）若方程的一根为 0,则两根的积必为 0,根据此关系可求出 a的值 ; （ 2）根据相反数的概念及一元二次方程两根之和与系数的关系解答即可 ; （ 3）根据倒数的概念及一元二次方程两根之积与系数的关系证明即可 试题：（ 1） 关于 x的方程 2x2（ a24） xa+1=0,一根为 0, =0, a+1=0,解得 a=1, a=1时 ,方程的一根为 0; （ 2） 关于 x的方程 2x2（
9、 a24） xa+1=0,两根互为相反数 , =0,解得： a=2; 把 a=2代入原方程得 ,2x21=0,x= , 把 a=2代入原方程得 ,2x2+3=0,x2= ,无解 故当 a=2时 ,原方程的两根互为相反数 ; （ 3）因为互为倒数的两个数积为 1,所以 x1x2= =1, 即 =1, 解得 ,a=1, 把 a=1代入原方程得 ,2x2+3x+2=0, =32422=7 0, 原方程无解 , 无论 a取何值 ,方程的两根不可能互为倒数 考点： 1.根与系数的关系 ,2.一元二次方程的解 ,3.根的判别式 如图所示 ,在平面直角坐标系 xoy中 ,正方形 OABC 的边长为 2cm,
10、点 A、 C分别在 y轴的负半轴和 x轴的正半轴上 ,抛物线 经过点 A、 B和 D（ 4, ） （ 1）求抛物线的表达式 （ 2）如果点 P由点 A出发沿 AB边以 2cm/s的速度向点 B运动 ,同时点 Q 由点B出发 ,沿 BC 边以 1cm/s的速度向点 C运动 ,当其中一点到达终点时 ,另一点也随之停止运动设 S=PQ2（ cm2） 试求出 S与运动时间 t之间的函数关系式 ,并写出 t的取值范围 ; 当 S取 时 ,在 抛物线上是否存在点 R,使得以点 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 ,求出 R点的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 （ 3）在抛物线的对称轴
11、上求点 M,使得 M到 D、 A的距离之差最大 ,求出点 M的坐标 答案：（ 1）抛物线的式为： ; （ 2） S与运动时间 t之间的函数关系式是 S=5t28t+4,t的取值范围是 0t1; 存在 .R点的坐标是（ 3, ） ; （ 3） M的坐标为（ 1, ） 试题分析：（ 1）设抛物线的式是 y=ax2+bx+c,求出 A、 B、 D的坐标代入即可 ; （ 2） 由勾股定理即可求出 ; 假设 存在点 R,可构成以 P、 B、 R、 Q 为顶点的平行四边形 ,求出 P、 Q 的坐标 ,再分为两种种情况： A、 B、 C即可根据平行四边形的性质求出 R的坐标 ; （ 3） A关于抛物线的对称
12、轴的对称点为 B,过 B、 D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M,求出直线 BD的式 ,把抛物线的对称轴 x=1代入即可求出 M的坐标 试题：（ 1）设抛物线的式是 y=ax2+bx+c, 正方形的边长 2, B的坐标（ 2,2） A点的坐标是（ 0,2） , 把 A（ 0,2） ,B（ 2,2） ,D（ 4, ）代入得： , 解得 a= ,b= ,c=2, 抛物线的式为： , 答：抛物线的式为： ; （ 2） 由图象知： PB=22t,BQ=t, S=PQ2=PB2+BQ2, =（ 22t） 2+t2, 即 S=5t28t+4（ 0t1） 答： S与运动时间 t之间的函数关系式是 S=5
13、t28t+4,t的取值范围是 0t1; 假设存在点 R,可构成以 P、 B、 R、 Q 为顶点的平行四边形 S=5t28t+4（ 0t1） , 当 S= 时 ,5t28t+4= ,得 20t232t+11=0, 解得 t= ,t= （不合题意 ,舍去） , 此时点 P的坐标为（ 1,2） ,Q 点的坐标为（ 2, ） , 若 R点存在 ,分情况讨论： （ i）假设 R在 BQ 的右边 ,如图所示 ,这时 QR=PB,RQ PB, 则 R的横坐标为 3,R的纵坐标为 , 即 R（ 3, ） , 代入 ,左右两边相等 , 这时存在 R（ 3, ）满足题意 ; （ ii）假设 R在 QB的左边时 ,
14、这时 PR=QB,PR QB, 则 R（ 1, ）代入 , , 左右不相等 , R不在抛物线上（ 1分） 综上所述 ,存点一点 R（ 3, ）满足题意 答：存在 ,R点的坐标是（ 3, ） ; （ 3）如图 ,MB=MA, A关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、 D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M, 理由是： MA=MB,若 M不为 L与 DB的交点 ,则三点 B、 M、 D构成三角形 , |MB|MD| |DB|, 即 M到 D、 A的距离之差为 |DB|时 ,差值最大 , 设直线 BD的式是 y=kx+b,把 B、 D的坐标代入得： , 解得： k= ,b= , y= x , 抛物线 的对称轴是 x=1, 把 x=1代入得： y= M的坐标为（ 1, ） ; 答： M的坐标为（ 1, ） 考点：二次函数综合题
