2014届甘肃省嘉峪关市四中-新城中学九年级上期末联考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届甘肃省嘉峪关市四中 -新城中学九年级上期末联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形 得到图形 的是（ ） 答案： D. 试题分析：此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答 A、 B、 C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D可经过平移，又可经过旋转得到 故选 D 考点 : 生活中的旋转现象 . 小明从右边的二次函数 图象中，观察得出了下面的五条信息： ， ， 函数的最小值为 ， 当 时， ， 当时， （ 6）对称轴是直线 x=2你认为其中正确的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B. 试题分析：根据开口方向判断

2、；根据抛物线与 y轴的交点判断 ；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断 ；观察当 x 0 时，图象是否在 x轴上方，判断 ；在 0 x1 x2 2时，函数的增减性不确定， 不正确 抛物线开口向上， a 0，错误； 抛物线过原点（ 0， 0），正确； 观察图象可知，抛物线顶点坐标为（ 1， -3），开口向上，函数的最小值是 -3，正确； 观察图象可知，当 x 0时， y 0，正确； 当 0 x1 x2 2时，函数的增减 性不确定，错误 故选 B 考点 : 二次函数的性质 . 二次函数 的图象可能是（ ） 答案： C. 试题分析：由图象判定 k 0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与 y轴的交点位置

3、，选择符合条件的选项 因为二次函数 y=kx2+2x+1（ k 0）的图象开口向下，过点（ 0， 1），对称轴x=- 0， 观察图象可知，符合上述条件的只有 C 故选 C 考点 : 二次函数的图象 . 如图， AB是 的直径，点 C、 D在 上， ， ，则 （ ） A 70 B 60 C 50 D 40 答案： D. 试题分析：连接 BC，由圆周角定理可知 ACB=90，由 BOD=110可得出 AOD的度数，根据 AC OD可知 CAB= AOD，由直角三角形的性质可求出 ABC 的度数，再根据圆周角定理即可得出结论 连接 BC， AB是 O 的直径， ACB=90， BOD=110， AO

4、D=180-110=70， AC OD， CAB= AOD=70， ABC 是直角三角形， ABC=90- AOC=90-70=20， AOC=2 ABC=220=40 故选 D 考点 : 1.圆周角定理； 2.平行线的性质； 3.等腰三角形的性质 . 半径为 6cm和 4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（ ） A 2cm B 5cm C 2cm或 5cm D 2cm或 10cm 答案： D. 试题分析：已知两圆的半径，分两种情况： 当两圆外切时； 当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距 两圆半径分别为 3cm和 2cm， 当两圆外切时，圆心距为 6+4=10cm； 当两圆内切时，圆心距为 6-4

5、=2cm 故选 D 考点 : 圆与圆的位置关系 三角形的外心具有的性质是（ ) A到三边的距离相等 B到三个顶点的距离相等 C外心在三角形外 D外心在三角形内 答案： B. 试题分析：根据三角形外心的定义进行解答即可 A、 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点， 到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误； B、 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点， 到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确； C、 锐角三角形的外心在三角形的内部， 外心不一定在三角形外，故本选项错误； D、 顿角三角形的外心在三角形的外部， 外心不一定在三角形内，故本选项错误 故选 B 考点 : 三角形的外接圆与外

6、心 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A B C 且 D 答案： C. 试题分析：方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k的不等式，然后就可以求出 k的取值范围 由题意知： k0， =36-36k 0， k 1且 k0 故选 C 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 已知点 M点的坐标为（ -a,b） ,那么点 M关于原点对称的点的坐标是（ ） A (a,b) B (a,-b) C (-a,-b) D (-a,b) 答案： B. 试题分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可求出对称点的坐标 . 已知点 M（ -a， b），

7、 点 M关于原点的对称点的坐标为（ a， -b）， 故选 B 考点 : 关于原点对称的点的坐标 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式 A、 没有能被开方的因数，故是最简二次根式， B、 没有能被开方的因式，故是最简二次根式， C、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式， D、 没有能被开方的因式， 故是最简二次根式， 故选 C 考点 :最简二次根式 . 下列说法中，正确的是 ( ) A买一张电影票，座位号一定是偶数 . B投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 . C三条任意长的线段可以组成一个三角形

8、. D从 1， 2， 3， 4， 5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 . 答案： D. 试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 A买一张电影票，座位号有可能是偶数，也有可能是奇数 .故本选项错误； B投掷一枚均匀硬币，正面有可能朝上，也有可能朝下 .故本选项错误； C三条任意长的线段不一定组成一个三角形 .故本选项错误； D从 1， 2， 3， 4， 5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 .本选项正确 . 故选 D. 考点 : 随机事件 . 填空题 如图， PA、 PB分别切圆 O 于 A、 B两点，并与圆 O 的切线分别相交于 C、D两点， 已知

9、PA=7cm，则 PCD的周长等于 _ 答案： . 试题分析：由于 DA、 DC、 BC 都是 O 的切线，可根据切线长定理，将 PCD的周长转换为 PA、 PB的长，然后再进行求解 试题：如图，设 DC 与 O 的切点为 E； PA、 PB分别是 O 的切线，且切点为 A、 B； PA=PB=7cm； 同理，可得： DE=DA， CE=CB； 则 PCD的周长 =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm； 故 PCD的周长是 14cm 考点 : 切线长定理 . 如图， 、 、 、 是圆上的点， 则 度 答案： . 试题分析：欲求 C，又已知一同弧所对的圆周角 A，

10、可利用同弧所对的圆周角相等求解 试题： A=40， C= A=40 考点 : 1.圆周角定理； 2.三角形的外角性质 抛物线 的图象向右移动 3个单位，再向下移动 4个单位，式是 ；它的顶点坐标是 . 答案： ;(3， -4). 试题分析：平移抛物线的图象，根据 “左加右减，上加下减 ”的规律即可写出平移后的抛物线的式，顶点坐标也可写出 . 试题：抛物线 的图象向右移动 3个单位，再向下移动 4个单位，式是，顶点坐标为（ 3， -4） . 考点 : 二次函数图象与几何变换 已知二次函数 的对称轴为 ，则 答案： -4. 试题分析：可直接由对称轴公式 ，求得 b的值 . 试题： 对称轴为 x=2

11、， b=-4 考点 : 二次函数的性质 若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 答案： . 试题分析：连接 OA、 OB，根据正六边形的性质求出 AOB，得出等边三角形OAB，求出 OA、 AM 的长，根据勾股定理求出即可 试题：连接 OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF， 正六边形 ABCDEF， AOB= BOC= COD= DOE= EOF= AOF， AOB= 360=60， OA=OB， AOB是等边三角形， OA=OB=AB=2， OM AB， AM=BM=1， 在 OAM中，由勾股定理得： OM= 考点 : 1.正多边形和圆； 2.等边三角形的判定与性质； 3.勾

12、股定理 若 是二次函数，则 m= 。 答案： -2. 试题分析：根据二次函数的定义得出 m2-2=2，再利用 2-m0，求出 m的值即可 试题：若函数 是二次函数， 则 m2-2=2，再利用 m2， 故 m=-2 解得： m=-2 考点 : 1.二次函数的定义； 2.解一元二次方程 -因式分解法 . 一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色 52 张，则任取一张是红桃的概率是 _。 答案： . 试题分析：由一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色 52张，直接利用概率公式求解即可求得答案： 试题： 一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种

13、花色52张， 任取一张是红桃的概率是： . 考点 : 概率公式 . 的绝对值是 _，它的倒数 _. 答案： ， . 试题分析：根绝对值的性质与据倒数的概念，解答即可 试题： 的绝对值为 |= ； 的倒数为：考点 : 1.实数的性质； 2.分母有理化 . 计算题 答案： . 试题分析：根据分母有理化、二次根式、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案： . 试题： 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图， AB=BC，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 D，过 D作 DE BC，垂足为 E。求证： （ 1） DE是 O 的切线； （ 2）作 DG AB交 O 于 G，垂足为 F，若 A 3

14、0， AB 8，求弦 DG的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OD，只要证明 OD DE即可本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得 OD DE； （ 2）求 DG就是求 DF 的长，在直角三角形 DFO 中，有 OD的值， DOF 的值也容易求得，那么 DG的值就求得了 试题：证明：连接 OD， OA=OD， A= ADO BA=BC， A= C， ADO= C， DO BC DE BC， DO DE 点 D在 O 上， DE是 O 的切线 （ 2）解： DOF= A+ ADO=60， 在 Rt DOF 中， OD=4， DF=OD

15、 sin DOF=4 sin60= 直径 AB 弦 DG， DF=FG DG=2DF= 考点 : 1.切线的 判定； 2.垂径定理； 3.解直角三角形 某商人如果将进货价为 8元的商品按每件 10元出售，每天可销售 100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1元其销售量就要减少 10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润 答案：， 360. 试题分析：日利润 =销售量 每件利润每件利润为 x-8元，销售量为 100-10（ x-10），据此得关系式 试题：由题意得， y=（ x-8） 100-10（ x-10） =-10（ x-1

16、4） 2+360（ 10a 20）， a=-10 0 当 x=14时， y有最大值 360 答：他将售出价（ x）定为 14元时，才能使每天所赚的利润（ y）最大，最大利润是 360元 考点 : 二次函数的应用 . 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 的两个根 （ 2）写出不等式 的解集 （ 3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围 （ 4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围 答案： (1) x1=1， x2=3； (2) 1 x 3；（ 3） x 2；（ 4） k 2. 试题分析：（ 1）看与 x轴的交点即可； （ 2）看 y轴上方的函数图象相

17、对应的 x的值即可； （ 3）看对称轴右侧的函数图象相对应的 x的范围即可； （ 4）先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于 0求值即可 试题：（ 1） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 方程 ax2+bx+c=0的两个根 x1=1， x2=3； （ 2）由二次函数 y=ax2+bx+c的图象可知： 1 x 3时，二次函数 y=ax2+bx+c的值大于 0 不等式 ax2+bx+c 0的解集为 1 x 3； （ 3）由图象可知：二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴为 x=2 y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围为 x 2； （

18、 4）由图象可知：二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（ 2， 2）， 当直线 y=k，在（ 0， 2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当 k 2时，方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根 考点 : 1.抛物线与 x轴的交点； 2.二次函数与不等式（组） 已知：如图， OA、 OB为 O 的半径， C、 D分别为 OA、 OB的中点，求证： AD=BC 答案：证明见 . 试题分析：已知 OA， OB为 O 的半径且有公共角 O，则可以利用 SAS 证明 AOD BOC，根据全等三角形的对应边相等得到 AD=BC 试题： OA， OB为 O 的半径， C， D分别为 O

19、A， OB的中点， OA=OB， OC=OD 在 AOD与 BOC 中， ， AOD BOC（ SAS） AD=BC 考点 : 全乖三角形的判定与性质 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 把 向上平移 5个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出的坐标； 以原点 为对称中心，画出 与关于原点 对称的 ，并写出点的坐标 以原点 O 为旋转中心，画出把 顺时针旋转 90的图形 A3B3C3，并写出 C3的坐标 答案：（ 1）作图见，（ 4， 4）；（ 2）作图见，（ -4， 1）；（ 3）作图见；（ -1， -4） 试题分

20、析：（ 1）将 A、 B、 C 按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （ 2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出 A、 B、 C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形； （ 3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断 试题：（ 1）如图所示： C1的坐标为：（ 4， 4）； （ 2）如图所示： C2的坐标为：（ -4， 1）； （ 3）如图所示： C3的坐标为：（ -1， -4） 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 有一个转盘游戏，被平均分成 10份（如图

21、 4），分别标有 1， 2， ， 10这 10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜猜数的方法为下列三种中的一种： （ 1）猜奇数 或偶数； （ 2）猜是 3的倍数或不是 3的倍数； （ 3）猜大于 4的数或不大于 4的数 （ 4）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？ 答案：选第二种猜法猜不是 3的倍数 试题分析：根据概率公式分别计算出概率即可解答 试题：（ 1）因为奇数有 1， 3， 5， 7， 9，其概率为 P（奇数）

22、= ；偶数有 2， 4， 6， 8， 10，其概率为 P（偶数） = ； （ 2） 3 的倍数有 3， 6， 9，其概率为 P（ 3 的倍数） = ；不是 3 的倍数的有 1，2， 4， 5， 7， 8， 10，其概率为 P（不是 3的倍数） = （ 3）大于 4 的有 5， 6， 7， 8， 9， 10， P（大于 4） = ；不大于 4 的有 1，2， 3， 4，其概率为 P（不大于 4） = 所以选第二种猜法猜不是 3的倍数 考点 : 游戏的公平性 . 一个圆锥的底面半径为 10cm，母线长 20cm，求： （ 1）圆锥的全面积（结果保留 ）； （ 2）圆锥的高； 答案：（ 1） 300

23、cm2；（ 2） . 试题分析：（ 1）圆锥表面积 =底面积 +侧面积 =底面半径 2+底面半径 母线长； （ 2）构造直角三角形，利用勾股定理即可求出圆锥的高 . 试题：（ 1）圆锥的全面积 =102+1020=300cm2 （ 2）圆锥的高 = （ cm） 考点 : 圆锥的计算 . 已知关于 x的方程 有一个根是 0，求另一个根和 的值 . 答案：， 1. 试题分析：根据一元二次方程的解定义，将 x=0代入关于 x的方程，然后解关于 m的一元一次方程；再根据根与系数的关系 x1+x2=- 解出方程的另一个根 试题：根据题意，得 -m=-1， 解得， m=1； 故原方程可化为： x2-3x=

24、0 由韦达定理，知 x1+x2=3； 0+x2=3， 解得， x2=3 考点 : 1.一元二次方程的解； 2.根与系数的关系 如图，二次函数 的顶点坐标为（ 0， 2），矩形 ABCD的顶点B C 在 x轴上， A D在抛物线上，矩形 ABCD在抛物线与 x轴所围成的图形内。 （ 1）求二次函数的式； （ 2）设点 D的坐标为（ x， y） ,试求矩形 ABCD的周长 P关于自变量 x的函数式，并求出自变量 x的取值范围； （ 3）是否存在这样的矩形 ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论。 答案： (1) y=- x2+2；（ 2） p=-（ x+2） 2+8，其中 -2 x 2；（ 3

25、）不存在，证明见 . 试题分析：（ 1）由顶点坐标（ 0， 2）可直接代入 y=-mx2+4m，求得 m= ，即可求得抛物线的式； （ 2） 由图及四边形 ABCD为矩形可知 AD x轴，长为 2x的据对值， AB的长为 A点的总坐标，由 x与 y的关系，可求得 p关于自变量 x的式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以 x小于 0，大于抛物线与 x负半轴的交点； （ 3）由（ 2）得到的 p关于 x的式，可令 p=9，求 x的方程，看 x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的 p 试题：（ 1） 二次函数 y=-mx2+4m的顶点坐标为（ 0， 2）， 4m=2， 即 m= ，

26、抛物线的式为： y=- x2+2； （ 2） D点在 x轴的正方向上坐标为（ x， y），四边形 ABCD为矩 形， BC 在x轴上， AD x轴， 又由抛物线关于 y轴对称， 所以 D、 C 点关于 y轴分别与 A、 B对称 所以 AD的长为 2x， AB长为 y， 所以周长 p=2y+4x=2（ - x2+2） -4x=-（ x+2） 2+8 D在抛物线上，且 ABCD组成矩形， x 2， 四边形 ABCD为矩形， y 0， 即 x -2 所以 p=-（ x+2） 2+8，其中 -2 x 2 （ 3）不存在， 证明：假设存在这样的 p，即： 9=-（ x+2） 2+8， 解此方程得： x无解，所以不存在这样的 p 考点 : 二次函数综合题 .