1、2014届福建南安乐峰中学九年级上学期期末跟踪测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是（ ） A B C D 1 答案： A. 试题分析： . 故选 A. 考点 :特殊角的三角函数值 . 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 答案： B. 试题分析：由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为 1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项 设小正方形的边长为 1，那么已知三角形的三边长分别为 , , ，所以三边之比为 1： 2： A、三角形的三边分别为 2， ， 3 ，三边之比为 ： ： 3，故本选项错误； B、三
2、角形的三边分别为 2， 4， 2 ，三边之比为 1： 2： ，故本选项正确； C、三角形的三边分别为 2， 3， ，三边之比为 2： 3： ，故本选项错误； D、三角形的三边分别为 ： ： 4，三边之比为 ： ： 4，故本选项错误 故选 B. 考点 : 1.相似三角形的判定； 2.勾股定理 . 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 答案： B. 试题分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得 EF=GH= AC， FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得 AC=BD，从而得到四边形 EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 如
3、图，连接 AC、 BD E、 F、 G、 H分别是矩形 ABCD的 AB、 BC、 CD、 AD边上的中点， EF=GH= AC， FG=EH= BD， 矩形 ABCD的对角线 AC=BD， EF=GH=FG=EH， 四边形 EFGH是菱形 故选 B. 考点 : 1.矩形的性质； 2.菱形的判定 . 用配方法解方程 ，下列配 方结果正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：方程常数项移动右边，两边加上 4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 方程变形得： x2+4x=1， 配方得： x2+4x+4=5，即（ x+2） 2=5 故选 A. 考点 : 解一元二次方程 配方法 .
4、 一元二次方程 的根是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：将常数项移到方程右边，直接开平方求得方程的解 . 故选 D. 考点 :一元二次方程的解法 直接开平方法 . 以下事件中，必然发生的是（ ） A打开电视机，正在播放体育节目 B打开数学课本，恰好翻到第 88页 C通常情况下，水加热到 100 沸腾 D抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 答案： C. 试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 A打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误； B打开数学课本，可能翻到第 88页，也可能翻不到 88页，为随机事件，故本选项错误
5、； C通常情况下，水加热到 100 沸腾，符合物理学原理，故本选项正确； D抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能正面朝下，为随机事件，故本选项错误 . 故选 C. 考点 : 事件随机 . 与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：把所给的二次根式进行化简，若被开方数是 3的，则与 是同类二次根式 . A、 ，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项错误； D、 ，本选项正确 . 故选 D. 考点 : 同类二次根式 . 填空题 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的度数是 ， 的值是 答案： , . 试题分析：（ 1）； （ 2）由 BAC= ACD
6、=90，可得 AB CD，即可证得 ABE DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得： ，然后利用三角函数，用 AC表示出 AB与 CD，即可求得答案： 试题：（ 1） ； （ 2） BAC= ACD=90， AB CD， ABE DCE， ， 在 Rt ACB中 B=45， AB=AC， 在 Rt ACD中， D=30， ， 故答案：为： 考点 : 相似三角形的判定与性质 . 如图， 、 两点分别在 的边 、 上， 与 不平行，当满足条件（写出一个即可） 时， 答案： CDE= CAB（答案：不唯一） . 试题分析：由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可 试题：由图
7、可得， DCE= ACB，要使 ADE ABC， 根据两角对应相等，两三角形相似，可添加条件： CDE= CAB或 CED= ABC； 根据两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加条件： CD： AC=CE：CB 考点 : 相似三角形的判定 . 正方形网格中， 如图放置，则 的值为 答案： . 试题分析：在以 AOB为顶点的直角三角形里求 tan AOB的值 试题：由图可得 tan AOB=2. 考点 : 锐角三角函数的定义 . 一个不透明的袋子中装有 3 个黑球和 2 个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 . 答案： 试题分析：根据概率的求法
8、，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 试题：袋中球的总数为： 2+3=5， 取到黑球的概率为： 故答案：为： 考点 : 概率公式 . 如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，若 ，则 答案： . 试题分析：由 D、 E分别是边 AB、 BC 的中点可知， DE是 ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可 试题： D， E分别是 AB， BC 的中点， DE为 ABC的中位线， DE=5， AC=2ED=10 故答案：为 10 考点 : 三角形的中位线定理 . 若两个三角形的相似比为 2： 3，则这两个三角形对应角平分线的比为 答案： 3. 试
9、题分析：根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答 试题： 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 这两个三角形对应角平分线的比为 2： 3 故答案：为 2： 3 考点 : 相似三角形的性质 . 如果 ，那么 . 答案： . 试题分析：由已知得 ，代入 即可求出答案： . 试题： 考点 : 比例的性质 . 方程 的解是 . 答案： ， . 试题分析：运用因式分解法即可求解 . 试题： ， 解得： ， 考点 : 解一元二次方程 因式分解法 . 比较大小： （选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 答案： 试题分析：因为 和 是无理数，所以首先把两个数平方，然后根据实数比较大小的方法进行比较即可
10、求解 试题： （ ） 2=12，（ ） 2=10， 故填 考点 : 实数的大小比较 . 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 . 答案： x3 试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出 x的范围 试题： 在实数范围内有意义， x-30， 解得： x3 即当 x3时，二次根式 在实数范围内有意义 故答案：为： x3 考点 : 二次根式有意义的条件 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先进行二次根式的乘法运算，再化简，最后即可得出结果 . 试题： 考点 : 二次根式的运算 . 解答题 如图所示，污水处理公 司为某楼房建一座周长为 30米的三级污水处理池，
11、平面图为矩形 ， 米，中间两条隔墙分别为 、 ，池墙的厚度不考虑 (1)用含 的代数式表示外围墙 的长度； (2)如果设计时要求矩形水池 恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形 相似，求此时 的长； (3)如果设计时要求矩形水池 恰好被隔墙分成三个全等的正方形 .已知池的外围墙建造单价为每米 400元，中间两条隔墙建造单价每米 300元，池底建造的单价为每平方米 100元 .试计算此项工程的总造价 .（结果精确到 1元） 答案：（ 1） AD=15-x；（ 2） ；（ 3） 18469. 试题分析：（ 1）根据矩形的周长等于相邻两边和的 2倍，可求 AD=15-x(米 )； （ 2）根据
12、题意可知 ，即 ，且 ，据此可列方程 ，求出 AB的长； （ 3）根据题意可知 AD=3x米，则有 15-x=3x，求出 x的值即可求出总造价 . 试题：（ 1） 米； （ 2）由题意可知， ，即 ，且 解得： ， (不合题意，舍去 ) （ 3）由题意知 米，则有 解得 总造价： = 当 时，原式 = (元 ) 答：此项工程的总造价约为 18469元 . 考点 : （ 1）一元二次方程的应用；（ 2）一元一次方程的应用 . 如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为点 ，连接， 为线段 上一点，且 (1)求证： ； (2)若 ， ， ，求 的长 答案： (1)证明见； 试题分析：（ 1） AD
13、F 和 DEC 中，易知 ADF= CED（平行线的内错角），而 AFD和 C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似； （ 2）在 Rt ABE中，由勾股定理易求得 DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 AF 的长 试题：（ 1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， （ 2）解： 四边形 是平行四边形， 由（ 1）知 ， ， 在 中，由勾股定理得： 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 三张卡片的正面分别写有数字 3、 3、 4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 3的概率为 ；
14、（ 2）学校将组织歌咏比赛，九年级（ 1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 6，小刚去；若和等于 7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）公平，理由见 . 试题分析：（ 1）根据三张卡片的正面分别写有数字 3， 3， 4，再根据概率公式即可求出答案：； （ 2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为 6和和为 7的概率，即可得出游戏的公平性 试题：（ 1） （ 2）画
15、树状图 由树状图可知共有 9种机会均等的情况，其中数字和为 6的共有 4种，数字和为 7的共有 4种， （数字和为 6） = ， （数字和为 7） = ， （数字和为 6） = （数字和为 7）， 游戏对双方公平 考点 : 1.游戏公平性； 2.概率公式； 3.列表法与树状图法 如图， 三个顶点坐标分别为 ， ， （ 1）请画出 关于 轴对称的 ； （ 2）以原点 为位似中心，将 放大为原来的 2倍，得到 ，请在第三象限内画出 ，并求出 ： 的值 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见， . 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于 y轴的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后
16、顺次连接即可； （ 2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 试题：（ 1） 如图所示； （ 2） 如图所示， 放大为原来的 2倍得到 ， ，且相似比为 ， ： 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -轴对称变换 解方程： 答案： x1=5， x2=-1 试题分析：先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解 试题： x2-4x=5 x2-4x-5=0 （ x-5）（ x+1） =0 x-5=0
17、， x+1=0 原方程的解为： x1=5， x2=-1 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 先化简，再求值 : ，其中 . 答案： 试题分析：本题需先对要求的式子进行化简，然后再把 代入，即可求出答案： 试题： 把 代入上式得： 原式 = 考点 : 整式的混合运算 化简求值 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴上，是线段 的中点将线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连结 、 （ 1）判断 的形状，并简要说明理由； （ 2）当 时 ,试问 :以 、 、 、 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 的值？若不能，请说明理由； （ 3）当 为何值时， 与 相似？
18、 答案：（ 1）证明见；（ 2）当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，理由见；（ 3） 或 试题分析： (1)根据旋转的性质可得 PB=PC， PBC=90，故 PBC是等腰直角三 角形； （）以 P、 O、 B、 C为顶点的四边形为平等四边形：因为，所以 OB PC，又点 B是 PA的中点，所以 OB=BP=PC.故四边形 POBC 是平等四边形此时有 ，即 即，从而可求 t的值； （ 3）由题意可知， ， 分两种情况讨论：当时， ，此时 ， ；当 时， ，此时 ， ；因此，当 或 时，与 相似 试题：（ 1） PBC是等腰直角三角形 . 线段 PB绕着点 P顺时针方向旋转 90，得到线段 PC PB=PC， BPC=90， PBC是等腰直角三角形 . （ 2）当 OB BP 时，以 P、 O、 B、 C为顶点的四边形为平行四边形 OBP= BPC=90 OB PC， B是 PA的中点 四边形 POBC 是平行四边形 当 OB BP 时，有 即 ， （不合题意） 当 t=2时，以 P、 O、 B、 C为顶点的四边形为平行四边形 （ 3）由题意可知， ， 当 时， ，此时 当 时， ，此时 当 或 时， 与 相似 考点 : 1.等腰直角三角形的判定； 2.平等四边形的判定； 3.相似三角形的判定与性质 .
