1、2014届福建永定湖坑中学九年级第一学期第二次阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 答案： A 试题分 析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 . 考点：二次根式有意义的条件 对于反比例函数 y= ，当 x 0时， y随 x的增大而增大，则二次函数 的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析： 反比例函数 ，当 时， y随 x的增大而增大 的开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（ 0， k），故选 C 考点： 1.反比例函数的性质； 2.二次函数的性质 如图， P为 O外
2、一 点， PA、 PB分别切 O于 A、 B， CD切 O于点 E，分别交 PA、PB于点 C、 D，若 PA=5，则 PCD的周长为（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 答案： B 试题分析：切线长定理：定义从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角 . PA、 PB切 O于 A、 B， PA=PB=5； 同理，可得： EC=CA， DE=DB； PDC的周长 =PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10 考点：切线长定理 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有 8个，为估计袋中黄色
3、小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀 多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是（ ） A 2个 B 20个 C 40个 D 48个 答案： B 试题分析：设黄球的数目为 x，则黄球和白球一共有 2x个， 多次试验发现摸到红球的频率是 ，则得出摸到红球的概率为 ， ， 解得： x=20， 则黄色小球的数目是 20个 考点：概率的求法及应用 已知 O1和 O2的半径分别是 2cm和 3cm，若 O1O2=4cm，则 O1和 O2的位置关系是（ ） A外切 B内含 C内切 D相交 答案： D 试题分析： 若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距
4、为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 O1和 O2的位置关系是相交 . 考点：圆和圆的位置关系 商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ) A 289(1- )2=256 B 256(1- )2=289 C 289(1-2 )=256 D 256(1-2 )=289 答案： A 试题分析：本题的等量关系：降价后的售价 =降价前的售价 （ 1-平均每次降价的百分率） . 由题意可列方程为 . 考点：根据实际问题列方程 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：最简二
5、次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开发方数不含能开的尽方的因数或因式 . A、 符合最简二次根 式的定义，本选项正确； B、 ， C、 ， D、 ，均不属于最简二次根式，故错误 . 考点：最简二次根式 下列事件是不可能事件的是（ ） A掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是 6点 B在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D通常加热到 100 时，水沸腾 答案： B 试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能
6、不发生的事件 A掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是 6点， C经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，属于随机事件； B在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球，属于不可能事件； D、通常加热到 100 时，水沸腾，属于必然事件 . 考点：随机事件 如图， AB是 O的弦， OC AB于点 C，若 AB=16cm， OC=6cm，则 O的半径为 ( ) A 3 cm B 5 cm C 6 cm D 10 cm 答案： D 试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . OC AB， AB=16cm OC=6cm O的半径为 10cm. 考点： 1.垂径定理；
7、 2.勾股定理 下面的图形中，中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原 图形完全重合即是中心对称图形 A、 C、 D只是轴对称图形， B是中心对称图形， . 考点：中心对称图形 填空题 若等边三角形的外接圆半径为 2，则该等边三角形的边长为 _ 答案： 试题分析：如图所示， ABC是等边三角形， OB=2，过点 O作 OD BC于点 D，则BD= BC， ABC是等边三角形， OBD=30， 在 RtOBD中， cos OBD= ， B
8、D=OB cos30=2 ， BC=2BD 考点：正多边形和圆 如图所示， RtABC中， B=90， AC=12， BC=5cm将其绕直角边 AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _cm2 (结果用含 的式子表示 ) 答案： 试题分析：由题意得旋转一周得到的圆锥的母线长为 12cm，底面圆半径为 5cm，再根据圆锥的侧面积 底面半径 母线，可得圆锥的侧面积 考点：圆锥的侧面积 将二次函数 y= 2的图象向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位后，所得图象的函数表达式是 答案： 试题分析：抛物线的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加上减 . 将二次函数 的图象向右平移 2个
9、单位，再向下平移 3个单位后，得到 考点：二次函数的性 质 方程 ( -1)( +5)=0的根是 答案： ， 试题分析：根据若两个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0，可得 或，解得 ， 考点：解一元二次方程 抛物线 y=2( +2)2-1的对称轴是直线 _ 答案： 试题分析：二次函数的性质：抛物线 的对称轴为 抛物线 的对称轴是直线 考点：二次函数的性质 在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于原点对称点的坐标是 _ 答案：（ 1， 2） 试题分析：关于原点对称点的坐标的特征：横坐标、纵坐标互为相反数 点 P（ 1， 2）关于原点对称点的坐标是（ 1， 2） 考点：关于原点对称点的坐标
10、的特征 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 7若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 答案： .3 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 由题意得，落在陆地上的概率 考点：概率的求法 计算： = 答案： 试题分析：二次根式的除法法则：（ ， ） 考点：二次根式的除法 解答题 如图， AB是 O的直径， AC是弦 （ 1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色 字迹的签字笔描黑）； 第一步，过点 A作 BAC的角平分线，交 O于点 D； 第二步，过点 D作 AC的垂线，交 AC的延长线于点 E 第三步，连接 BD （
11、2）求证： DE是 O的切线； （ 3）如图 AD=5， AE=4，求 O的直径 答案：（ 1）如下图；（ 2）详见；（ 3） 试题分析：（ 1）根据基本作图作出 BAC的角平分线 AD交 O于点 D；点 D作 AC的垂线，垂足为点 E； （ 2）连接 OD，先根据圆的基本性质可得 OA=OD，根据 “等边对等角 ”可得 OAD= ODA，再结合 AD平分 BAC可得 EAD= ODA，即可证得 AC OD，然后根据平行线的性质即可作出判断； （ 3）根据直径所对的圆周角为直角得到 ADB=90，而 DE AC，则 AED=90，又由 AD平分 CAB得到 AED ADB，再根据相似三角形的对
12、应边成比例即可求得结果 . 试题：（ 1）如图所示： （ 2）连接 OD OA=OD OAD= ODA， AD平分 BAC EAD= OAD EAD= ODA AC OD DE AC EDO=90 DE是 O的切线； （ 3） AB是 O的直径， ADB=90， DE AC， AED=90， AD平分 CAB， CAD= DAB， RtADE RtABD， AD=5， AE=4 ，解得 ，即 O的直径为 考点：圆的综合题 某商店一天可销售某商品 20套，每套盈利 40元。为了尽快减少库存，决定采取降价措施。调查发现每套商品每降 1元，则平均每天多销售 2套 （ 1）若降价 5元时，商店每天可售
13、出该商品 套；可获 元利润； （ 2）若每天盈利 1200元，则应降价多少元？ 答案：（ 1） 30； 1050；（ 2） 20 试题分析：（ 1）由一天可销售某商品 20套，每套盈利 40元，每套商品每降 1元，则平均每天多销售 2套，即可求得降价 5元时，商店每天可售出该商品的套数，再根据利润 =售价 -进价，即可列式求得所获的利润； （ 2）设每套应降价 x 元，根据每套商品每降 1元，则平均每天多销售 2套，由每天盈利 1200元，即可列方程求解 试题：（ 1）由题意得降价 5元时，商店每天可售出该商 20+10=30套 可或（ 40-5） （ 20+10） =1050 元利润； （
14、2）设每套应降价 x 元，由题意得 （ 40-x）（ 20+2x） =1200，解得 ， 尽快减少库存， 答：若要想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200元，那么每套应降价 20元 考点：一元二次方程的应用 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 -1， 1， 2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数若指针恰好指在等分线上，则需重新转动转盘 （ 1）若小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为 ； （ 2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人 “不谋而合 ”请用列表法 (或画树状图 )求出两人 “不谋而合 ”的概率
15、答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 -1， 1， 2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比，即可求出该事件的概率 试题：（ 1） 转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 -1， 1， 2， 小静转动转盘一次，得到负数的概率为 ； （ 2）列表得： 一共有 9种等可能的结果， 两人得到的数相同的有 3种情况， 两人 “不谋而合 ”的概率为 考点：
16、用列表法或画树状图法求概率 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点 A、 B的坐标分别为 A（ -2， 3）、 B（ -3， 1） .AOB绕点 O顺时针旋转 90后得到 A1OB1。 （ 1）画出 A1OB1； （ 2）点 A1的坐标为 ； （ 3）点 A旋转到点 A1所经过的路线长为 _.（结果保留 ） 答案：（ 1）如下图；（ 2）（ 3， 2）；（ 3） 试题分析：（ 1）根据旋转变换的特征分别作出点 A、 B绕点 O顺时针旋转 90后得到的对应点，再顺次连接即可得到结果；（ 2）根据（ 1）中作出的绕点 O顺时针旋转90后得到的三角形即可得到结果；（
17、3）仔细分析图形可得点 A旋转到点 A1所经过的路线为以 O为圆心， OA长为半径的弧长，再根据弧长公式求解 . 试题：（ 1）如图所示： （ 2）点 A1的坐标为（ 3， 2）； （ 3）点 A旋转到点 A1所经过的路线长为 . 考点： 1.基本作图； 2.坐标与图形变化； 3.弧长公式 已知关于 的方程 -（ k 2） 2k 0 （ 1）说明：无论 k取何值，方程总有实数根； （ 2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根 . 答案：（ 1）详见；（ 2） 2 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程
18、没有实数根 （ 1）由 即可作出判断； （ 2）由方程有两个相等的实数根可得 ，即得 ，即可求得k的值，从而可以求得方程的根 试题：（ 1） 无论 k取何值，方程总有实数根； （ 2）由题意得 ，解得 则原方程可化为 ，解得 . 考点： 1.一元二次方程根的情况与判别式； 2.解一元二次 方程 先化简，再求值： ，其中 a -1， b= . 答案： -3 试题分析：先根据提取公因式法、完全平方公式： ，对第一个分式的分子、分母分解因式，再根据分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0的整式，分式的值不变，约分和通分的依据都是分式的基本性质）进行约分，然后计算分式的加减，最后代
19、入求值即可得到结果 . 试题：原式 当 ， 时，原式 . 考点：分式的化简求值 （ 1）计算： (-1)2011 ( -3)0 ；（ 2）解方程： ( -4)=5. 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）根据 -1的奇数次幂等于 -1， -1的偶数次幂等于 1，任何非 0数的 0次幂等于 1，二次根式的性质：当 时， ；当 时， ，即可求得结果； （ 2）先根据单项式乘多项式法则去括号得 ，再移项得到 ，再根据十字相乘法因式分解得到 ，最后根据若两个式子的积为 0，至少有一个式子为 0，求解即可 . 试题：（ 1）原式 ； （ 2） 解得 ， . 考点： 1.实数的运算； 2.解一
20、元二次方程 已知：抛物线 与 x轴的两个交点分别为 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0），与 y轴交于点 C. （ 1）求此二次函数的式； （ 2）写出点 C的坐标 _，顶点 D的坐标为 _； （ 3）将直线 CD沿 y轴向下平移 3个单位长度，求平移后直线 m的式； （ 4）在直线 m上是否存在一点 E，使得以点 E、 A、 B、 C为顶点的四边形是梯形，如果存在，请直接写出所有满足条件的 E点的坐标_（不必写出过程） 答案：（ 2） ；（ 2）（ 0， 3），（ 2， -1）；（ 3） ；（ 4）（ -1，2）或（ -1.5， 3） 试题分析：（ 1）由抛物线 过点 A（ 1， 0）和 B
21、（ 3， 0）根据待定系数法列方程组求解即可； （ 2）根据（ 1）中求得的函数式结合二次 函数的性质求解即可； （ 3）先设 CD： ，由点 C、 D的坐标根据待定系数法即可求得直线 CD的式，再根据直线的平移规律：上加下减，即可求得结果； （ 4）根据梯形的对边平行再结合一次函数的性质求解即可 . 试题：（ 1） 抛物线 过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） ，解得 此二次函数的式为 ； （ 2）在 中，当 x=0时， y=3，所以点 C的坐标为（ 0， 3） 因为 ，所以顶点 D的坐标为（ 2， -1）； （ 3）设 CD： 图象过点（ 0， 3），（ 2， -1） ，解得 CD： ,沿 y轴向下平移 3个单位长度后直线 m的式为 ； （ 4）（ -1， 2）或（ -1.5， 3） . 考点：二次函数的综合题
