1、2014届福建省古田十一中九年级上学期期末质量抽测数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 O1和 O2的半径分别为 3和 5,如果 O1O2=8,那么 O1和 O2的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含 答案： A 试题分析： O1、 O2的半径分别是 2、 4,O1O2=6,又 2+4=6, O1和 O2的位置关系是外切 故选 A 考点：圆与圆的位置关系 已知：如图 ,在半径为 4的 O中 ,AB为直径 ,以弦 （非直径）为对称轴将 折叠后与 相交于点 ,如果 ,那么 的长为 A B C D 答案： A 试题分析：如图 ,作 AB关于直线 AC的对称线段 BA,交半圆于 D,连接 BC
2、、 CB, 可得 B、 C、 B三点共线 ,BA=BA,BD=BD=2,BA=BA=8 而 BC BB=BD BA,即 BC 2BC=28=16 则 BC2=8, 又 BC2=BA2AC2, 8=64AC2, AC= 故选 A 考点：割线定理 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图 ,当太阳光线与地面成 30角时 ,测得旗杆 AB在地面上的影长 BC为 24米 ,那么旗杆 AB的高度约是 A 米 B 米 C 米 D 米 答案： B 试题分析： 太阳光线与地面成 30角 ,旗杆 AB在地面上的影长 BC为 24米 , 旗杆 AB的高度约是： AB=24tan30=8 米 故选 B 考点：解直角三角形
3、的应用 当二次函数 取最小值时 , 的值为 A B C D 答案： A 试题分析： y=x2+4x+9=（ x+2） 2+5, 当 x=2时 ,二次函数有最小值 故选 A 考点：二次函数的最值 如图 ,在 中 ,点 分别在 边上 , ,若 , ,则等于 A B C D 答案： D 试题分析： ,若 , 又 , AC=8. 故选 D 考点：平行线分线段成比例 在方格纸中 ,选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 ,使它与图中阴影部分组成的新图形构 成中心对称图形 ,该小正方形的序号是 A B C D 答案： B 试题分析：把标有序号 的白色小正方形涂黑 ,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形
4、故选 B 考点：中心对称图形 如图 , O的直径 AB=4,点 C在 O上 ,如果 ABC=30,那么 AC的长是 A 1 B C D 2 答案： D 试题分析： AB是 O的直径 , ACB=90; RtABC中 , ABC=30,AB=4; AC= AB=2 故选 D 考点：圆周角定理 在不透明的布袋中装有 2个白球 ,3个黑球 ,它们除颜色外完全相同 ,从袋中任意摸出一个球 ,摸出的球是白球的概率是 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2个白球和3个黄球 ,共 5个 ,从中随机摸出一个 ,则摸到白球的概率是 故选 D 考点：概率公
5、式 填空题 如果一个圆锥的母线长为 4,底面半径为 1,那么这个圆锥的侧面积为 答案： 试题分析：这个圆锥的侧面积 = 421=4 故答案：是 4 考点：圆锥的计算 在 12的正方形网格格点上放三枚棋子 ,按图所示的位置已放置了两枚棋子 ,如果第三枚棋子随机放在其它格点上 ,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角 形的概率为 . 答案： 试题分析：第三枚棋子有 A,B,C,D共 4个位置可以选择 ,而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是 A,C,D, 故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是： 故答案：是 考点：概率公式 在平面直角坐标系 中
6、,直线 和抛物线 在第一象限交于点 A,过 A作轴于点 .如果 取 1,2,3, ,n时对应的 的面积为 ,那么_; _ 答案： ,2n（ n+1） 试题分析： a=1,x=2时 ,y1=122=4, AOB的面积为 S1= 24=4, S1=4, S2= 2（ 222） =24, S3= 2（ 322） =34, , Sn= 2（ n22） =4n, S1+S2+S3+ +Sn=4+24+34+ +4n=4（ 1+2+3+ +n） =2n（ n+1） 故答案：是 4,2n（ n+1） 考点：二次函数的性质 计算题 计算： 答案： 试题分析：先求出特殊角的三角函数 ,再进行二次根式化简 试题：
7、 考点： 1.特殊角的三角函数 ,2.二次根式化简 解答题 如图 1,正方形 ABCD是一个 6 6网格的示意图 ,其中每个小正方形的边长为 1,位于AD中点处的点 P按图 2的程序动 （ 1）请在图中画出点 P经过的路径 ; （ 2）求点 P经过的路径总长 答案：（ 1）图形见 ;（ 2）点 P经过的路径总长为 6 试题分析：（ 1）按图 2中的程序旋转一一找到对应点 ,第一次是绕点 A顺时针旋转 90,得到对应点 ,再绕点 B顺时针旋转 90,得到对应点再绕点 C顺 时针旋转 90,得到对应点 ,再绕点 D顺时针旋转 90,得到对应点即可 ; （ 2）从中可以看出它的路线长是 4段弧长 ,
8、根据弧长公式计算即可 试题：（ 1）如图 ; （ 2） 4 =6, 点 P经过的路径总长为 6 考点：旋转变换 已知二次函数 y=x2kx+k1（ k 2） . （ 1）求证：抛物线 y=x2kx+k-1（ k 2）与 x轴必有两个交点 ; （ 2）抛物线与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧） ,与 y轴交于点 C,若 ,求抛物线的表达式 ; （ 3）以（ 2）中的抛物线上一点 P（ m,n）为圆心 ,1为半径作圆 ,直接写出：当 m取何值时 ,x轴与 相离、相切、相交 . 答案：（ 1）证明 见 ; （ 2）抛物线的表达式为 ; （ 3）当 或 时 ,x轴与 相离 . 当 或 或
9、 时 ,x轴与 相切 . 当 或 时 ,x轴与 相交 试题分析：（ 1）要证明二次函数的图象与 x轴都有两个交点 ,证明二次函数的判别式是正数即可解决问题 ; （ 2）根据函数式求出 A、 B、 C点坐标 ,再由 ,求出函数式 ; （ 3）先求出当 或 或 时 ,x轴与 相切 ,再写出相离与相交 试题：（ 1） , 又 , . 即 . 抛物线 y=x2kx+k-1与 x轴必有两个交点 ; (2) 抛物线 y=x2kx+k-1与 x轴交于 A、 B两点 , 令 ,有 . 解得： . ,点 A在点 B的左侧 , . 抛物线与 y轴交于点 C, . 在 Rt 中 , , ,解得 . 抛物线的表达式为
10、 ; （ 3）解：当 或 时 ,x轴与 相离 . 当 或 或 时 ,x轴与 相切 . 当 或 时 ,x轴与 相交 考点：二次函数综合 由于 2013年第 30号强台风 “海燕 ”的侵袭 ,致使多个城市受到影响 . 如图所示 ,A市位于台风中心 M北偏东 15的方向上 ,距离 千米 ,B市位于台风中心 M正东方向千米处 . 台风中心以每小时 30千米 的速度沿 MF向北偏东 60的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变） ,距离台风中心 60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响 . （ 1） A市、 B市是否会受到此次台风的影响？说明理由 . （ 2）如果受到此次台风影响 ,该城市
11、受到台风影响的持续时间为多少小时 答案：（ 1） A市不会受到此次台风影响 ,B市会受到此次台风影响 ,理由见 ; （ 2） B市受台风影响的持续时间为 2小时 试题分析：（ 1）过点 A作 AC MF于点 C, 过点 B作 BD MF于点 D,可求出 AC,BD,则可以判断 A市、 B市是否会受到此次台风的侵袭 （ 2）求该城市受到台风侵袭的持续时间 ,以点 B为圆心 ,以 60千米为半径作 交 MF于 P、 Q两点 ,则 PQ就是台风影响时经过的路径 ,求出后除以台风的速度就是时间 试题：（ 1）如图 1,过点 A作 AC MF于点 C, 过点 B作 BD MF于点 D 依题意得： AME
12、=15, EMD=60, , , AMC=45, BMD=30 , 台风影响半径为 60千米 , 而 , , A市不会受到此次 台风影响 ,B市会受到此次台风影响 .; （ 2）如图 2,以点 B为圆心 ,以 60千米为半径作 交 MF于 P、 Q两点 ,连接 PB. ,台风影响半径为 60千米 , . BD PQ, PQ=2PD=60. 台风移动速度为 30千米 /小时 , 台风通过 PQ的时间为 小时 . 即 B市受台风影响的持续时间为 小时 考点：解直角三角形 阅读下面的材料： 小明遇到一个问题：如图（ 1） ,在 ABCD中 ,点 E是边 BC的中点 ,点 F是线段 AE上一点 ,BF
13、的延长线交射线 CD于点 G.如果 ,求 的值 . 他的做法是：过点 E作 EH AB交 BG于点 H,则可以得到 BAF HEF. 请你回答：（ 1） AB和 EH的数量关系为 ,CG和 EH的数量关系为 , 的值为 . （ 2）如图（ 2） ,在原题的其他条件不变的情况下 ,如果 ,那么 的值为 （用含 a的代数式表示） . （ 3）请你参考小明的方法继续探究：如图（ 3） ,在四边形 ABCD中 ,DC AB,点 E是BC延长线上一点 ,AE和 BD相交于点 F. 如果 ,那么的值为 （用含 m,n的代数式表示） . 答案：（ 1） 3,2,;（ 2） ;（ 3） mn 试题分析：（ 1
14、）过 E点作平行线 ,构造相似三角形 ,利用相似三角形和中位线的性质 ,分别将各相关线段均统一用 EH来表示 ,最后求得比值 ; （ 2）先 作 EH AB交 BG于点 H,得出 EFH AFB,即可得出 ,再根据AB=CD,表示出 CD,根据平行线的性质得出 BEH BCG,即可表示出 ,从而得出 的值 ; （ 3）先过点 E作 EH AB交 BD的延长线于点 H,得出 EH AB CD,根据 EH CD,得出 BCD BEH,再进一步证出 ABF EHF,从而得出 的值 试题：（ 1）过点 E作 EH AB交 BG于点 H, 则有 ABF HEF, , AB=3EH 平行四边形 ABCD中
15、 ,EH AB, EH CD, 又 E为 BC中点 , EH为 BCG的中位线 , CG=2EH, ; （ 2）作 EH AB交 BG于点 H,则 EFH AFB, , AB=aEH AB=CD, CD=aEH EH AB CD, BEH BCG , CG=2EH ; （ 3）过点 E作 EH AB交 BD的延长线于点 H,则有 EH AB CD, EH CD, BCD BEH, , CD=nEH 又 , AB=mCD=mnEH EH AB, ABF EHF, 考点：相似形综合题 已知：如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,以 AC为直径的 O与 BC交于点 D,DE AB,垂足为E,ED的延长
16、线与 AC的延长线交于点 F. （ 1）求证： DE是 O的切线 ; （ 2）若 O的半径为 4,BE=2,求 F的度数 . 答案：（ 1）证明见 ;（ 2） F=30 试题分析：（ 1）如图 ,连结 OD欲证 DE是 O的切线 ,只需证得 OD ED; （ 2）求出 AE,证 AED DEB,求出 DE,解直角三角形求出 B=60= ACB,根据三角形外角性质求出即可 试题：（ 1）如图 ,连接 OD,AD AC是直径 , AD BC, 又 在 ABC中 ,AB=AC, BAD= CAD, B= C,BD=CD, AO=OC, OD AB, 又 DE AB, DE OD, OD为 O半径 ,
17、 DE是 O的切线 ; （ 2） O的半径为 4,AB=AC, AC=AB=4+4=8, BE=2, AE=82=6, DE AB,AD BC, AED= BED= ADB=90, DAE+ ADE+ BDE=90, DAE= BDE, AED= BED, AED DEB, , , 解得： DE=2 , 在 RtBED中 ,tanB= , B=60, CDF= EDB=30, AB=AC, B= ACB=60, F= ACB CDF=6030=30 考点：切线的判定 （ 1）已知二次函数 ,请你化成 的形式 ,并在直角坐标系中画出 的图象 ; （ 2）如果 , 是（ 1）中图象上的两点 ,且
18、,请直接写出 、的大小关系 ; （ 3）利用（ 1）中的图象表示出方程 的根来 ,要求保留画图痕迹 ,说明结果 答案：（ 1） ,图形见 ;（ 2） ;（ 3）图形见 试题分析：（ 1）根据配方法整理即可 ,再求出 x=1、 0、 1、 2、 3时的函数值 ,然后画出函数图象即可 ; （ 2）求出对称轴为直线 x=1,然后根据 x 1,y随 x的增大而减小解答 ; （ 3）求出 y=2时对应的 x的近似值即可 试题：（ 1） . 画图象 ,如图所示 （ 2）函数的对称轴为直线 x=1, x1 x2 1, （ 3）如图所示 ,将抛物线 向上平移两个单位后得到抛物线,抛物线 与 x轴交于点 A、
19、B,则 A、 B两点的横坐标即为方程 的根 . 考点：二次函数图象上点的坐标特征 如图 ,在平面直角坐标系 中 , A与 y轴相切于点 ,与 x轴相交于 M、 N两点 .如果点 M的坐标为 ,求点 N的坐标 . 答案： N( , 0) 试题分析：连接 AB、 AM、过 A作 AC MN于 C,设 A的半径是 R,根据切线性质得出AB=AM=R,求出 CM=R ,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程 R2=（ R ） 2+（）2,求出方程的解即可 试题：连接 AB、 AM,过点 A作 AC MN于点 C A与 y轴相切于点 B(0,), AB y轴 . 又 AC MN,x 轴 y轴 , 四边
20、形 BOCA为矩形 AC=OB=,OC=BA AC MN, ACM=90,MC=CN M( ,0), OM= 在 RtAMC中 ,设 AM=r. 根据勾股定理得： . 即 ,求得 r= A的半径为 即 AM=CO=AB= MC=CN=2. N( ,0) 考点： 1.切线的性质 ,2.坐标与图形性质 ,3.勾股定理 ,4.垂径定理 如图 ,在 ABC中 , ABC=2 C,BD平分 ABC,且 , ,求 AB的值 . 答案： AB= 试题分析：由在 ABC中 , ABC=2 C,BD平分 ABC,易证得 ABD ACB,然后由相似三角形的对应边成比例 ,求得 AB2=AD AC,则可求得 AB的
21、值 试题： 在 ABC中 , ABC=2 C,BD平分 ABC, ABD= C= CBD, CD=BD=2 , AC=AD+CD= +2 =3 , A是公共角 , ABD ACB, AD： AB=AB： AC, AB2=AD AC= 3 =6, AB= 考点：相似三角形的判定与性质 已知抛物线与 x轴相交于两点 A(1,0),B(-3,0),与 y轴相交于点 C(0,3) (1)求此抛物线的函数表达式 ; (2)如果点 是抛物线上的一点 ,求 ABD的面积 答案：（ 1）抛物线的式为 y=（ x1）（ x+3）（或 y=x22x+3） ;（ 2） ABD的面积是 试题分析：（ 1）根据题意可以
22、设抛物线式为 y=a（ x1）（ x+3）（ a0） ,然后把点C的坐标代入 ,即可求得 a的值 ; （ 2）根据三角形的面积公式进行求解 试题：（ 1） 抛物线与 x轴相交于两点 A（ 1,0） ,B（ 3,0） , 设抛物线式为 y=a0） 抛物线与 y轴相交于点 C（ 0,3） , 3=a（ 01）（ 0+3） , 解得 a=1, 则抛物线的式为 y=（ x1）（ x+3）（或 y=x22x+3） ; （ 2） A（ 1,0） ,B（ 3,0） , AB=4 又 是抛物线上的一点 , m=（ 1）（ +3） = , 则 ABD的面积为： AB |m|= 4 = 答： ABD的面积是 考点
23、：待定系数法求二次函数式 如图 ,从热气球 C处测得地面 A、 B两处的俯角分别为 30、 45,如果此时热气球 C处的高度 CD为 100米 ,点 A、 D、 B在同一直线上 ,求 AB两处的距离 . 答案： AB两点的距离是 100（ +1）米 试题分析：先根据从热气球 C处测得地面 A、 B两点的俯角分别为 30、 45可求出 BCD与 ACD的度数 ,再由直角三角形的性质求出 AD与 BD的长 ,根据 AB=AD+BD即可得出结论 试题： 从热气球 C处测得地面 A、 B两点的俯角分别为 30、 45, BCD=9045=45, ACD=9030=60, CD AB,CD=100米 ,
24、 BCD是等腰直角三角形 , BD=CD=100米 , 在 RtACD中 , CD=100米 , ACD=60, AD=CD tan60=100 =100 （米） , AB=AD+BD=100 +100=100（ +1）米 答： AB两点的距离是 100（ +1）米 考点：仰角俯角问题 现有三个自愿献血者 ,两人血型为 O型 ,一人血型为 A型 .若在三人中随意挑选一人献血 ,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血 ,试求两次所献血的血型均为 O型的概率 (要求：用列表或画树状图方法解答 ) 答案：两次所献血型均为 O型的概率为 试题分析：列举出所有情况 ,看两次所抽血的血型均为 O型的情况占总
25、情况的多少即可 试题：列表如下： O1 O2 A O1 (O1,O1) (O1,O2) (O1,A) O2 (O2,O1) (O2,O2) (O2,A) A (A,O1) (A,O2) (A,A) 所以 ,两次所献血型均为 O型的概率为 考点：列表法与树状图法 已知：四边形 ABCD中 ,AD BC,AD=AB=CD, BAD=120,点 E是射线 CD上的一个动点（与 C、 D不重合） ,将 ADE绕点 A顺时针旋转 120后 ,得到 ABE,连接 EE. （ 1）如图 1, AEE= ; （ 2）如图 2,如果将直线 AE绕点 A顺时针旋转 30后交直线 BC于点 F,过点 E作 EM A
26、D交直线 AF于点 M,写出线段 DE、 BF、 ME之间的数量关系 ; （ 3）如图 3,在（ 2）的条件下 ,如果 CE=2,AE= ,求 ME的长 . 答案： (1) AEE=30; (2)当点 E在线段 CD上时 , ; 当点 E在 CD的延长线上时 , 时 , ; 时 , ; 时 , ; (3) 试题分析：（ 1）根据旋转性质及三角形内角和定理即可 ; （ 2）根据题意得到 AN= EN,EN= NE,再 ME BC,得到 ,从而得到线段 DE、 BF、 ME之间的数量关系 ; （ 3）通过作辅助线 ,求出 ,再由（ 2）的结论得到 ME的长 试题： (1)根据题意知： AE=AE
27、, EAE=120,所以 AEE=30; (2)当点 E在线段 CD上时 ,设 AF与 EE相交于 N, EAE=120, EAF=30, EAN=90, AEN=30, AN= EN, NAE= NEA=30, AN=EN,即 EN= NE, ME BC MNE FNE ,而 EB=DE, ; 同理：当点 E在 CD的延长线上 , 时 , ; 时 , ; 时 , ; (3)作 于点 G, 作 于点 H. 由 AD BC,AD=AB=CD, BAD=120,得 ABC= DCB=60, 易知四边形 AGHD是矩形和两个全 等的直角三角形 . 则 GH=AD , BG=CH. , 点 、 B、 C在一条直线上 . 设 AD=AB=CD=x,则 GH=x,BG=CH= ,. 作 于 Q. 在 RtEQC中 ,CE=2, , , . EQ= . 作 于点 P. ADE绕点 A顺时针旋转 120后 ,得到 ABE. AEE是等腰三角形 , . 在 RtAPE中 ,EP= . EE=2EP= . 在 RtEQ E中 ,EQ= . . . , . 在 RtEAF中 , , RtAG E RtFA E. . . 由（ 2）知： 考点： 三角形综合
