1、2014届福建省惠安县九年级上学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可 A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 是最简二次根式； D、 ，故本选项错误 . 故选 C. 考点：最简二次根式 . 如图， ABC中， B=90， AB=5， BC=12，将 ABC沿 DE折叠，使点C落在 AB边上的 处，并且 BC，则 CD的长是（ ） . A B 6 C D 答案： A. 试题分析：根据题意可知，四边形 E
2、CDC是菱形先设 CD=x，再根据比例线段可求出 CD的长 将 ABC沿 DE折叠，使点 C落在 AB上的 C处， DCE DCE， CED= CED， CDE= CDE， CD BC， DEC= CDE， CED= CED= CDE= CDE， DC=EC=EC=CD， 四边形 CECD是菱形， 又 CD BC， ， 设 CD=x， 故选 A. 考点 : 1.勾股定理； 2.翻折变换（折叠问题） 如图，在一块长为 20m，宽为 15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为 546m2，如果设小路的宽度为 xm，那么下列方程正确的是（ ） A B
3、 C D 答案： 试题分析：本题中可根据矩形的面积 =长 宽来计算，那么小矩形的长 +2个人行道的宽 =大矩形的长，小矩形的长 +2个人行道的宽 =大矩形的宽，然后新的长 新的宽 =小矩形的面积 +人行道的面积，由此可列方程 大矩形的面积 =小矩形 的面积 +人行道的面积， 依题意得：（ 20+2x）（ 15+2x） =546 故选 D. 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 答案： B. 试题分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形 如图：连接 AC、 BD E、 F分别是 AB
4、、 BC 的中点， EF= AC 同理 FG= BD， GH= AC， EH= BD， 又 四边形 ABCD是等腰梯形， AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形 故选 B 考点 : 中点四边形 . 在 Rt 中， C 90， AB 5， BC 3，则 的值为（ ） . A B C D 答案： C. 试题分析：首先由勾股定理求得斜边 AC=4；然后由锐角三角函数的定义知，然后将相关线段的长度代入计算即可 在 Rt ABC中， ABC=90， AB=5， BC=3， AC= 故选 C. 考点 : 1.锐角三角函数的定义； 2.勾股定理 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是
5、（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：先把常数项 -5移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数 -4的一半的平方 由原方程，得 x2-4x=5， 在等式的两边同时加上一次项系数 -4的一半的平方，得 x2-4x+4=5+4，即 x2-4x+4=9， 配方，得 （ x-2） 2=9； 故选 D 考点 : 解一元二次方程 配方法 一个不透明的袋子中装有 2个红球， 3个白球， 4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 答案： B. 试题分 析：先求出袋子中总的球数，再根据概率公式用红球的个数除以总的球数即可
6、袋子中装有 2个红球， 3个白球， 4个黄球， 袋子中共有 9个球， 从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 故选 B. 考点 : 概率公式 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 ： 与 x轴交于点 A ，求 (1)m的值是 ； (2) y轴关于直线 l对称的直线的函数关系式是：_. 答案：（ 1） m=4；（ 2） . 试题分析：（ 1）把 A（ 3， 0）代入直线式中即可求出 m的值； （ 2）已知关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数即可求出直线 l对称的直线的函数关系式 . 试题：（ 1）把 A（ 3， 0）代入 得： m=4. （ 2）把 x=-x代入
7、 ，得 . 故答案：为：（ 1） m=4；（ 2） . 考点 : 一次函数的图象与性质 . 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 = 答案： 试题分析：根据矩形 ABCD的面积是矩形 ABFE面积的 2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出 的值 试题： 矩形 ABCD的面积是矩形 ABFE面积的 2倍， 各种开本的矩形都相似， （ ） 2= ， 故答案：为： 考点 : 相似多边形的性质 . 如图，在 Rt ABC中， BAC=900， AD BC，则图中相似的三角形有
8、（写出一对即可） 答案： BAD ACD BCA（答案：不唯一，写出一对即可 试题分析：本题主要考查直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似 试题： B+ C=90， B+ BAD=90， C= BAD， 又 BAC= BDA= CDA=90， BAD ACD BCA 故答案：为： BAD ACD BCA（答案：不唯一，写出一对即可） 考点 : 相似三角形的判定 . 若两个三角形的相似比为 2 3，则这两个三角形周长的比为 答案： 3 试题分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得 试题： 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 它们的周
9、长比为 2： 3 故答案：为： 2： 3 考点 : 相似三角形的性质 . 计算： . 答案： . 试题分析：把括号展开即可求值 . 试题： 故答案：为： . 考点 : 二次根式的运算 . 某坡面的坡角为 600，则该坡面的坡度 = . 答案： . 试题分析：根据坡度为直角三角形的对边与邻边的比 -坡角的正切值解答 试题：根据坡度的定义， i=tan60= 故答案：为： . 考点 : 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 已知 x=1是方程 x2+mx-3=0的一个实数根，则 m的值是 . 答案： . 试题分析：将 x=1代入方程即可求出 m的值 . 试题：把 x=1代入方程得： 1+m-3=0
10、m=2 故答案：为： m=2. 考点 :一元二次方程根与系数的关系 . 若 ，则 _. 答案： . 试题分析：由 知 y=2x，代入 即可求值 . 试题： y=2x 故答案：为： . 考点 : 比例的性质 . 方程 x2-4=0的根是 . 答案： x1=2， x2=-2 试题分析：根据直接开平方法的步骤求出 x的解即可 试题： x2=4， x=2， x1=2， x2=-2 故答案：为： x1=2， x2=-2 考点 : 解一元二次方程 -直接开平方法 当 _时，二次根式 在实数范围内有意义 . 答案： x1 试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出 x的范围 试题：
11、在实数范围内有意义， x-10， 解得： x1 即当 x1时，二次根式 在实数范围内有意义 故答案：为： x1 考点 : 二次根式有意义的条件 . 计算题 计算 : . 答案： . 试题分析：根据锐角三角函数、二次根式的意义进行计算即可求出答案： . 试题： 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图， P1是反比例函数 在第一象限图象上的一点，已知 P1O A1为等边三角形，点 A1的坐标为 (2， 0) （ 1）直接写出点 P1的坐标； （ 2）求此反比例函数的式； （ 3）若 P2A1A2为等边三角形，求点 A2的坐标 答案：（ 1） P1(1， )；（ 2） ；（ 3）（ ,0） .
12、试题分析：（ 1）由于 P1OA1为等边三角形，作 P1C OA1，垂足为 C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点 P1的坐标； （ 2）根据点 P1是反比例函数 y= （ k 0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的式； （ 3）作 P2D A1A2，垂足为 D设 A1D=a，由于 P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含 a的代数式分别表示点 P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的式中，求出 a的值，进而得出 A2点的坐标 试题：（ 1） P1(1， )； （ 2） P1在反比例函数 （ 0）图象上， , ， 反比例函数的式为 ； （ 3）设等边三角形 P2
13、 A1 A2的边长为 a(a 0)，则 A2（ 2+a,0） . 如图，过 P2作 P2H x轴，垂足为点 H. A1H= a， P2H= P2 A1sin P2A1H=a sin600= , P2(2+ a, ). P2在反比例函数 图象上， = ， 即 ，解得： ， （舍去） 2+a= , A2（ ,0） 考点 : 反比例函数综合题 . 某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度第一年投资 2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，累计连续三年共投资 9.5亿元人民币建设廉租房 .设每年投资的增长率均为 (1)求每年投资的增长率； (2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租
14、房 答案：（ 1） 50%；（ 2） 18. 试题分析：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x根据到 2013年底三年共累计投资 9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解； （ 2）根据题意可得 2（ 1+ ） 24=18（万平方米） 试题：（ 1）依题意，得 2+2（ 1+ ） +2（ 1+ ） 2 =9.5， 整理得： ，解得 x1 = 0.5=50%， x2 =-3.5（不合题意舍去） 答：每年投资的增长率为 50%； (2) 2（ 1+50%） 24=18（万平方米） 答：第三年建设了 18万平方米廉租房 考点 : 一元二次方程的应用 . 如图，在平面直角坐标系中， ABC和 是以坐标原
15、点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（ 3， 1）， B（ 6， 2） . （ 1）请你根据位似的特征并结合点 B的坐标变化回答下列问题： 若点 A（ ， 3），则 A的坐标为 ； ABC 与 的相似比为 ； （ 2）若 ABC的面积为 m，求 ABC的面积 .（用含 m的代数式表示） 答案：（ 1） A（ 5， 6）， 1:2；（ 2） 4m. 试题分析：（ 1）利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC和 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， ABC 上一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ kx， ky）或（ -kx， ky） （ 2）利用面积比等于位似比的平
16、方得出即可 试题：（ 1） A（ 5， 6）， 1:2； （ 2） ABC 与 的相似比 为 1:2 , , 考点 : 1.位似变换； 2.坐标与图形性质； 3.相似三角形的性质 将分别标有数字 1、 2、 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为 1的概率是 ； （ 2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被 4整除的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）让 1的个数除以数的总数即为所求的概率； （ 2）列举出所有的两位数，用能被 4 整除的数的个数
17、除以总数即为所求的概率 . 试题：（ 1） P（抽到数字恰好为 1） = ； （ 2）画树状图 由树状图可得，所有等可能的结果有 6种，其中组成的两位数能被 4整除的有2种， P（能被 4整除的两位数） = 考点 : 列表法与树状图法 在数学活动课中，小张为了测量校园内旗杆 AB的高度，站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端 B的俯角为 45，测得旗杆顶端 A的仰角为 30，已知旗杆与教学楼的水平距离 CD为 10m. （ 1）直接写出教学楼 CE的高度； （ 2）求旗杆 AB的高度 .（结果保留根号） 答案：（ 1） 10；（ 2） . 试题分析：（ 1）过点 C作 CD AB后，图中将有两个直角
18、三角形先在 BCD中，利用已知角的正切值求出 CD，即可求出 CE的长； （ 2）然后在 CDA中，利用已知角的正切值求出 AD即可解决问题 试题：（ 1） CE=10（ m）； （ 2）在 Rt ACD中， tan ACD= ， = （ m）， 在 Rt BCD中， tan BCD= ， = =10（ m）， AB=AD+BD= （ m） 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 先化简 ,再求值： ，其中 答案： -4. 试题分析：先根据单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号， 然后合并，最后把 a的值代入计算 试题： 把 代入上式得： 原式 =-1-3=-4. 考点 : 代
19、数式化简求值 . 解方程 : （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， . 试题分析：（ 1）用因式分解法可求出方程的解； （ 2）用提取公因式法可求出方程的解 . 试题：（ 1） ， 解得： ， . （ 2） 即 ， 解得： ， 考点 : 解一元二次方程 因式分解法 . 如图，已知在矩形 ABCD中， AB 2， BC 3， P是线段 AD边上的任意一点（不含端点 A、 D），连结 PC，过点 P作 PE PC交 AB于 E （ 1）证明 PAE CDP； （ 2）当点 P在 AD上运动时，对应的点 E也随之在 AB上运动，设 AP x，BE y，求 y与 x的函数关系式及 y
20、的取值范围； （ 3）在线段 AD上是否存在不同于 P的点 Q，使得 QC QE？若存在，求线段AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） ， y 2；（ 3）存在，AP+AQ=3，理由见 . 试题分析：（ 1）利用矩形的性质可以得到 A= D，利用 PE PC可以得到 APE= DCP，从而证明两三角形相似； （ 2）利用上题证得的三角形 相似，列出比例式，进而得到两个变量之间的函数关系； （ 3）假设存在符合条件的 Q 点，由于 PE PC，且四边形 ABCD是矩形，易证得 APE DCP，可得 AP PD=AE CD，同理可通过 AQE DCQ
21、得到 AQ QD=AE DC，则 AP PD=AQ QD，分别用 PD、 QD表示出 AP、 AQ，将所得等式进行适当变形即可求得 AP、 AQ 的数量关系 试题：（ 1） 四边形 ABCD 为矩形， A= D=90， AEP+ APE=90， PE PC， APE+ CPD=90， AEP= DPC， PAE CDP； （ 2）（解法一） AP x， BE y， DP 3-x， AE 2-y. 4分 PAE CDP， ， 5分 即 ， . 6分 （解法二） AP x， BE y， DP 3-x， AE 2-y. 4分 A= D=90， tan AEP= , tan DPC= , AEP= D
22、PC， tan AEP= tan DPC. = , 即 ， . （解法三） AP x， BE y， DP 3-x， AE 2-y. 如图 1，连结 CE, A= B= D=90, AE2+AP2=PE2,PD2+CD2=CP2,BE2+BC2=CE2, 又 CPE=90， PE2+CP2=CE2, AE2+AP2+PD2+CD2=BE2+BC2, 即 (2-y)2+x2+(3-x)2+22=y2+32,整理得： . = ， 当 时， y有最小值， y的最小值为 ， 又 点 E在 AB上运动 (显然点 E与点 A不重合 ),且 AB 2， 2 综上所述， 的取值范围是 2； （ 3）存在，理由如下： 如图 2，假设存在这样的点 Q，使得 QC QE. 由（ 1）得： PAE CDP， ， ， QC QE， D 90， AQE DQC 90, DQC DCQ 90， AQE= DCQ. 又 A= D=90， QAE CDQ， ， ， 即 ， ， ， . APAQ， AP AQ 3.又 APAQ， AP ，即 P不能是 AD的中点， 当 P是 AD的中点时，满足条件的 Q 点不存在， 故当 P不是 AD的中点时，总存在这样的点 Q 满足条件，此时 AP AQ 3 考点 : 相似三与性质角形的判定；矩形的性质 .
