1、2014届福建省永定县第二中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 A、 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、正确； C、 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选 B. 考点 : 最简二次根式 . 如图，第 个图形中一共有 1个平行四边形，第 个图形中一共有 5个平行四边形，第 个图形中一共有
2、 11个平行四边形， 则第 个图形中共有_个平行四边形 . 答案： . 试题分析：由于图 平行四边形有 5个 =（ 2+2）（ 2-1） +1，图 平行四边形有11个 =（ 2+3）（ 3-1） +1，图 平行四边形有 19=（ 2+4）（ 4-1） +1，第 n个图形平行四边形的个数是（ 2+n）（ n-1） +1，把 n=10代入求出即可 试题： 图 平行四边形有 5个 = ， 图 平行四边形有 11个 = 第 n个 图有 个平行四边形， 图 10的平行四边形的个数为 102+10-1=109 考点 : 规律型：图形的变化类 如图， O 是 ABC 内切圆，切点为 D、 E、 F， A=1
3、00， C=30，则 DFE度数是（ ） A.55 B.60 C.65 D.70 答案： 如图，点 C 在以 AB为直径的半圆上， BAC=20，则 BOC 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 答案： C. 试题分析：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算 根据圆周角定理，得 BOC=2 BAC=40 故选 C 考点 : 圆周角定理 . 现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b= ，如： 3 5=，若 x 2=6，则实数 x的值是 ( ) A 或 B 4或 C 4或 D 或 2 答案： B. 试题分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程
4、，求出一元二次方程的解即可得到 x的值 根据题中的新定义将 x 2=6变形得： x2-3x+2=6，即 x2-3x-4=0， 因式分解得：（ x-4）（ x+1） =0， 解得： x1=4， x2=-1， 则实数 x的值是 -1或 4 故选 B. 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 某种型号的电视机经过二次连续的降价 ,每台的售价由原来的 1500元降到980元 .设每次降价的百分率为 x,则下列方程中正确的是 ( ) A 980(1+x) 1500 B 980(1-x) 1500 C 1500(1+x) 980 D 1500(1-x) 980 答案： D. 试题分析：本题可先列出第一
5、次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程 依题意得：第一次降价的售价为： 1500（ 1-x）， 则第二次降价后的售价为： 1500（ 1-x）（ 1-x） =1500（ 1-x） 2， 1500（ 1-x） 2=980 故选 D 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 . 若 x2-4x m2是完全平方式，则 m的值是（ ） A 2 B -2 C 2 D以上都不对 答案： C. 试题分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可 x2-4x+m2=x2-2x 2+m2， m2=22=4， m=2 故选 C
6、. 考点 : 完全平方式 . 已知 O 的半径为 5，弦 AB=6， OM AB，则线段 OM的长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B. 试题分析：连接 OA，即可证得 OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得 OM的长 连接 OA， M是 AB的中点， OM AB，且 AM=3， 在 Rt OAM中， OM= 故选 B 考点 : 1.勾股定理； 2.垂径定理 . 若 ，则估计 m的值所在的范围是 A 1m2 B 2m3 C 3m4 D 4m5 答案： 试题分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围 即可求解 3
7、6 40 49， 6 7， 2 -4 3 故选 B 考点 : 估算无理数的大小 . 点 P(2， -1)关于原点中心对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ -2， -1） C（ -1， 2） D（ -2， 1） 答案： D. 试题分析：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ -x，-y） 根据中心对称的性质，得点 P（ 2， -1）关于中心对称的点的坐标为（ -2， 1） 故选 D. 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 下列运算错误的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据二次根式的乘法、除法以及二次根式的意义即可判断 B、 C、 D正确， A
8、错误； 故选 A. 考点 : 1.二次根式的乘除法； 2.二次根式的性质与化简 填空题 如图， PA、 PB分别切圆 O 于 A、 B，并与圆 O 的切线 DC 分别相交于 C、D， 已知 PCD的周长等于 14cm,则 PA=_cm 答案： . 试题分析：由于 DA、 DC、 BC 都是 O 的切线，可根据切线长定理，将 PCD的周长转换为 PA、 PB的长，然后再进行求解 试题：如图，设 DC 与 O 的切点为 E； PA、 PB分别是 O 的切线，且切点为 A、 B； PA=PB； 同理，可得： DE=DA， CE=CB； 则 PCD的周长 =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+C
9、B=PA+PB=14cm 2PA=14. 即 PA=7. 考点 : 切线长定理 . 如图， A、 B是 O 的直径， C、 D、 E都是圆上的点，则 1+ 2=_ 答案： 试题分析：首先连接 OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得 1= AOE， 2= BOE，即可得 1+ 2= （ AOE+ BOE），则可求 得 1+ 2的度数 试题：连接 OE， 1= AOE， 2= BOE， 1+ 2= AOE+ BOE= （ AOE+ BOE） = 180=90 考点 : 圆周角定理 . 如图，已知 AB是 O 的直径， C、 D是 O 上两点且 D=130
10、则 BAC 的度数是 _ 答案： 试题分析：根据圆周角定理，由 AB是 O 的直径，可证 ACB=90，由圆内接四边形的对角互补可求 B=180- D=50，即可求 BAC=90- B=40 试题： AB是 O 的直径， ACB=90， B=180- D=50， BAC=90- B=40 考点 : 1.圆周角定理； 2.圆内接四边形的性质 . 已知 + =0，则 x+y= 。 答案： -3. 试题分析：根据非负数的性质知： ， ，由此可求 x、 y值，即可求出 x+y的值 . 试题： ， 且 + =0 ， ， x-2=0， y+5=0 即： x=2， y=-5 x+y=2-5=-3 考点 :
11、1.二次根式； 2.绝对值 . 已知方程 x2+（ k-1） x-3=0的一个根为 1，则 k的值为 。 答案： . 试题分析：根据题意把 1代入方程即可求出 k的值 . 试题： 1是方程 x2+（ k-1） x-3=0的解 1+k-1-3=0 k=3 考点 : 一元二次方程的解 . 方程 的解是 。 答案： x1=0， x2=5. 试题分析：移项，因式分解即可求出方程的解 . 试题： x2=5x x2-5x=0 即： x(x-5)=0 解得： x1=0， x2=5 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 当 a 时， 有意义。 答案： a2. 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等
12、于 0，解不等式即可 试题：依题意有 2-a0，解得 a2， 即 a2时，二次根式 有意义。 考点 : 二次根式有意义的条件 . 解答题 如图，已知 P是正方形 ABCD内一点， PA=1， PB=2， PC=3，以点 B为旋转中心，将 ABP沿顺时针方向旋转，使点 A与点 C 重合，这时 P点旋转到 G点，连接 BG、 CG、 PG。 （ 1） ABP 以点 B为旋转中心旋转了 度； （ 2）求出 PG的长度； (3)以点 G为圆心， r为半径作 G： 当半径 r满足 时， G与边 PC 只有一个交点 ; 当半径 r满足 时， G与边 PC 有两个交点 ; 当半径 r满足 时， G与边 PC
13、 没有交点。 答案：（ 1） 90；（ 2） ；（ 3） ， r 1； r . 试题分析：（ 1）根据题意知 ABC=90，将 ABP 沿顺时针方向旋转，使点A与点 C 重合时，旋转角为 ABC=90； （ 2）连接 PG，证明 BPG为等腰直角三角形， BP=BG=2，由勾股定理可求PG； （ 3）由旋转的性质可知 CG=AP=1，已知 PC=3，由（ 2）可知 PG，利用勾股定理的逆定理，判断 PGC 为直角三角形利用面积法求出点 G 到 PC 的距离，即可解答 . 试题：（ 1）旋转后的 BCG如图所示，旋转角为 ABC=90； （ 2）连接 PG，由旋转的性质可知 BP=BG， PBG
14、= ABC=90， BPG为等腰直角三角形， 又 BP=BG=2， PG= ； （ 3）（ 3）由旋转的性质可知 CG=AP=1，已知 PC=3， 由（ 2）可知 PG= ， PG2+CG2=（ ） 2+12=9， PC2=9， PG2+CG2=PC2， PGC 为直角三角形 过 G作 GE PC，垂足为 E . 当 时， G与边 PC 只有一个交点 ;当 r 1时， G与边 PC 有两个交点；当 r 时， G与边 PC 没 有交点。 考点 : 1.旋转的性质； 2.勾股定理； 3.勾股定理的逆定理； 4.正方形的性质 . 永定土楼是世界文化遗产 “福建土楼 ”的组成部分，是闽西的旅游胜地 .
15、 “永定土楼 ”模型深受游客喜爱 .其中某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函数关系如下：当 0x10时， y=200；当 10x20时， y=-5x+250；当 x20时， y=150。 （ 1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型 10个，则一共需要 元；若乙旅游团购买该种规格的土楼模型 20个，则一共需要 元。 （ 2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为 2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？ (总金额 =数量 单价 ) 答案：（ 1） 200， 150；（ 2） 15. 试题分析：（ 1）根据条件 “当 0x10时， y=200；当 10x20时， y=
16、 -5 x+250；当 x20时， y=150”即可填出结果 . (2)因为购买该种规格的土楼模型，总金额为 2625元，若单价为 200元则个数应不大于 10，总价应不超过 2000元；若单价为 150元，则其个数应不少于 20，总价应不小于 3000元所以此次购买个数应不小于 10且不大于 20 y与 x之间应满足（ 1）中所求的关系，利用 xy=2625即可求出答案： 试题： (1)200， 150； （ 2） 10200 2625 20150 10 x 20 依题意，得 xy=x（ -5x+250） =2625 即 x2-50x+525=0 解得 x1=15， x2=35（舍去） 只取
17、 x=15 答：该旅游团共购买这种土楼模型 15个 考点 : 1.一元二次方程的应用； 2.一次函数的应用 . 如图，有两个边长为 2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼符合要求的图形：（如图 1） 图 1 图 2 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 是轴对称图形，不是中心对称图形 图 3 图 4 是中心对称图形，不是轴对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 答案：作图见 .(答案：不唯一 ) 试题分析：作出符合条件的图形即可 . 试题：作图如下： （ 1）既不是轴对称图形 ，又
18、不是中心对称图形： （ 2）是轴对称图形，不是中心对称图形 （ 3）是中心对称图形，不是轴对称图形 （ 4）既是轴对称图形，又是中心对称图形 考点 : 作图 应用与设计作图 . 如图， AE是圆 O 的直径，点 B在 AE的延长线上，点 D在圆 O 上，且AC DC， AD平分 EAC (1)求证： BC 是圆 O 的切线。 (2)若 BE=8,BD=12,求圆 O 的半径 , 答案：（ 1）证明见；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）要证 DE 是 O 的切线，只要连接 OC，再证 DCO=90即可 （ 2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求 试题：（ 1）证明：连
19、接 OC； AD平分 EAC， CAD= BAD； 又在圆中 OA=OD， AD0= OAD， CAD= ADO， AC OD； 则由 AE DC 知 OC DC， 即 DC 是 O 的切线 （ 2）解： B= B， DAE= BDE， BDE BAE， ， BD2=BE BA， 即： BD2=BE （ BE+EA）， 122=8(8+AE) AE=10. 考点 : 1.切线的判定； 2.相似三角形的判定与性质 . 已知关于 x的一元二次方程 x +4x+m=O (1)当 m=l时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求 m的取值范围 答案： (1) x=-2 ； m 4 试题分析
20、：（ 1）先把 m=1代入已知方程，然后将常数项 1移到等式的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方； （ 2）当方程无实数根时，根的判别式小于零列出关于 k的不等式，通过解不等式即可求得 m的取值范围 试题：（ 1）当 m=1时， x2+4x+1=0， x2+4x+4=3， （ x+2） 2=3， x+2= ， x=-2 ； （ 2） x2+4x+m=O， 42-4m 0， m 4 考点 : 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -配方法 . 计算 : 先化简，再求值： ，其中 。 答案： (1)1；（ 2） . 试题分析： (1)根据二次根式、零次幂、负整数指数幂、绝对值的意义进
21、行计算即可求出答案： ; （ 2）先进行分式化简，再把 a的值代入即可求出答案： . 试题： (1) (2) 把 代入上式得： 原式 考点 : 1.实数的运算； 2.分式的化简与求值 . 如图 ， ，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 (4， 0)，以点 为圆心， 4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上的一动点，连结 。 （ 1）求 的度数； （ 2）如图 ，当 与 A相切时，求 的长； （ 3）如图 ，当点 在直径 上时， 的延长线与 A相交于点 ，问为何值时， 是等腰三角形？ 答案：（ 1） 60；（ 2） 4；（ 3） 2+2 试题分析：（ 1） OA=AC 首先三角形
22、 OAC 是个等腰三角形，因为 AOC=60，三角形 AOC 是个等边三角形，因此 OAC=60； （ 2）如果 PC 与圆 A相切，那么 AC PC，在直角三角形 APC 中，有 PCA的度数，有 A点的坐标也就有了 AC 的长，可根据余弦函数求出 PA的长，然后由 PO=PA-OA得出 OP的值 （ 3）本题分两种情况： 以 O 为顶点， OC， OQ为腰那么可过 C 作 x轴的垂线，交圆于 Q，此时三角 形 OCQ 就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时 PO 可在直角三角形 OCP中，根据 COA的度数，和 OC即半径的长求出 PO 以 Q 为顶点， QC， QD为腰，那么可做 OC的
23、垂直平分线交圆于 Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交 OC于 D的话，可在直角三角形 AOQ 中根据 QAE的度数和半径的长求出 Q 的坐标；然后用待定系数法求出 CQ 所在直线的式，得出这条直线与 x轴的交点，也就求出了 PO 的值 试题：（ 1） AOC=60， AO=AC， AOC 是等边三角形， OAC=60 （ 2） CP与 A相切， ACP=90， APC=90- OAC=30； 又 A（ 4， 0）， AC=AO=4， PA=2AC=8， PO=PA-OA=8-4=4 （ 3） 过点 C 作 CP1 OB，垂足为 P1，延长 CP1交 A于 Q1； OA是半径， 弧 OC=
24、弧 OQ1， OC=OQ1， OCQ1是等腰三角形； 又 AOC 是等边三角形， P1O= OA=2； 过 A作 AD OC，垂足为 D，延长 DA交 A于 Q2， CQ2与 x轴交于 P2； A是圆心， DQ2是 OC的垂直平分线， CQ2=OQ2， OCQ2是等腰三角形； 过点 Q2作 Q2E x轴于 E， 在 Rt AQ2E中， Q2AE= OAD= OAC=30， Q2E= AQ2=2， AE=2 ， 点 Q2的坐标（ 4+2 ， -2）； 在 Rt COP1中， P1O=2， AOC=60， CP1 2 ， C 点坐标（ 2， 2 ）； 设直线 CQ2的关系式为 y=kx+b，则 ，解得 ， y=-x+2+2 ； 当 y=0时， x=2+2 ， P2O=2+2 考点 : 1.切线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.等边三角形的性质 .
