2014届福建省福鼎市第五中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2014届福建省福鼎市第五中学九年级上学期第一次月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A 3, 2, 1 B 3, -2, 1 C 3, -2, -1 D -3, 2, 1 答案: C. 试题分析: 原方程可整理为 二次项系数为 3,一次项系数为 2,常数项为 1故选 C 考点:一元二次方程的一般形式 如图,在 ABC中, C=90, B=30,以 A为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M和 N,再分别以 M、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正

2、确的个数是( ) AD是 BAC的平分线; ADC=60; 点 D在 AB的中垂线上; S DAC:S ABC=1: 3 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: D. 试题分析: 根据作图的过程可知, AD是 BAC的平分线故 正确; 如图, 在 ABC中, C=90, B=30, CAB=60又 AD是 BAC的平分线, 1= 2= CAB=30, 3=90 2=60,即 ADC=60故 正确; 1= B=30, AD=BD, 点 D在 AB的中垂线上故 正确; 如图,在直角 ACD中, 2=30, CD= AD, BC=CD+BD=AD+AD= AD, S DAC= AC CD= AC A

3、D, S ABC= AC BC= AC AD= AC AD, S DAC: S ABC= AC AD: AC AD=1: 3故 正确 综上所述,正确的结论是: ,共有 4个 故选 D 考点: 1角平分线的性质; 2线段垂直平分线的性质; 3作图 基本作图 根据下列表格对应值: 判断关于 的方程 的一个解 的范围是( ) A 3.24 B 3.24 3.25 C 3.25 3.26 D 3.25 3.28 答案: B. 试题分析: 根据表格可知, 时,对应的 x的值在 3.24 3.25之间故选 B 考点:图象法求一元二次方程的近似根 若关于 x的一元二次方程为 的解是 ,则的值是( ) A 2

4、018 B 2008 C 2014 D 2012 答案: A. 试题分析: 是一元二次方程 的一个根, , , 故选 A 考点:一元二次方程的解 用配方法解方程 ,配方后的方程是( ) A B C D 答案: A. 试题分析: , , , 故选 A 考点: 1解一元二次方程 -配方法; 2配方法 如图,在 ABC中, AB的垂直平分线交 AC 于点 D, 交 AB于点 E,如果AC=5 cm, BC=4 cm,那么 DBC的周长是( ) A 6 cm B 7 cm C 8 cm D 9 cm 答案: D. 试题分析: DE是 AB的垂直平分线, AD=BD, AC=5cm, BC=4cm, D

5、BC的周长是: BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9( cm)故选 D 考点:线段垂直平分线的性质 在 ABC中, A B C=1 2 3,最短边 BC=4cm,则最长边 AB的长是( ) A 5 cm B 6 cm C cm D 8 cm 答案: D. 试题分析: 设 A=x,则 B=2x, C=3x,由三角形内角和定理得 A+ B+ C=x+2x+3x=180,解得 x=30,即 A=30, C=330=90,所以此三角形为直角三角形,故 AB=2BC=24=8cm故选 D 考点: 1三角形内角和定理; 2含 30度角的直角三角形 已知等边三角形的高为 ,则它的边长为

6、( ) A 4 B 3 C 2 D 5 答案: A. 试题分析: 设等边三角形的边长是 x根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理,得 ,解得 故选 A 考点: 1等边三角形的性质; 2勾股定理 在 ABC中, AB=AC,点 D在 AC 边上,且 BD=BC=AD,则 A 的度数为( ) A 30 B 36 C 45 D 70 答案: B. 试题分析: BD=BC=AD, AC=AB, A= ABD, C= ABC= CDB,设 A=x,则 ABD= A=x, C= ABC= CDB= A+ ABD=2x, A+ C+ ABC=180, x+2x+2x=180, x=36, A=36故选 B 考

7、点: 1等腰三角形的性质; 2三角形内角和定理 填空题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64人患了流感如果不及时控制,将按与前面相同的速率递增,则第三轮将又有 人被传染 . 答案: 试题分析: :设每轮传染中平均一人传染了 人,则: ,解得 , (不合题意舍去)经过三轮传播,患流感人数 =64( 1+7)=512人故答案:为: 512 考点:一元二次方程的应用 如图,在矩形纸片 ABCD中, AB=8, BC=6,点 E在 AB上,将 DAE沿DE折叠,使点 A落在对角线 BD上的点 A处,则 AE的长为 _ 答案: 试题分析: AB=8, BC=6, BD= =10,根据折叠可得: AD

8、=AD=6, AB=106=4,设 AE= ,则 AE= , BE= ,在 Rt AEB中:,解得: 故答案:为: 3 考点:翻折变换(折叠问题) 如图,一副三角板叠在一起放置,最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上, BC 与 DE交于点 M,如果 ADF=100,那么 BMD为 度 . 答案: 试题分析: ADF=100, EDF=30, MDB=180 ADF EDF=18010030=50, BMD=180 B MDB=1804550=85故答案:为: 85 考点:三角形内角和定理 如图,在 ABC中, C=90, AM平分 CAB, CM=20 cm,则点 M到AB的

9、距离是 . 答案: 试题分析: C=90, AM平 分 CAB, M到 AB的距离等于CM=20cm故填 20 考点:角平分线的性质 在 ABC中, A=80,当 B= 时, ABC为等腰三角形 . 答案: 或 50或 80 试题分析: A=80, 当 B=80时, ABC是等腰三角形; 当 B=( 18080) 2=50时, ABC是等腰三角形; 当 B=180802=20时, ABC是等腰三角形; 故答案:为: 80、 50、 20 考点:等腰三角形的判定 如果关于 的一元二次方程 ( 是常数)没有实数根,那么的取值范围是 . 答案: 试题分析: 关于 的一元二次方程 ( c是常数)没有实

10、根, = ,即 , 故答案:为 考点:根的判别式 若 是关于 的方程 的一个根,则此方程的另一个根 = . 答案: -3 试题分析: 是关于 的方程 的一个根,另一个根为 , ,解得: ,则方程的另一根是 3故答案:为: 3 考点:根与系数的关系 请你写出一个有一根为 1的一元二次方程: 答案: .(答案:不唯一) 试题分析: 根据题意 得方程式 故本题答案:不唯一,如 等 考点: 1一元二次方程的解; 2开放型 解答题 某市一楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4

11、 860元的均价开盘销售 . ( 1)求平均每次下调的百分率 . ( 2)某人现在准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择: 打 9.8折销售; 不打折,一次性送装修费每平方米 80元,试问哪种方案更优惠? 答案:( 1) 10%;( 2)方案 更优惠 试题分析:( 1)根据题意 设平均每次下调的百分率为 ,列出一元二次方程,解方程即可得出答案:; ( 2)分别计算两种方案的优惠价格,比较后发现方案 更优惠 试题:( 1)设平均每次下调的百分率为 ,则 ,解得:, (舍去),故平均每次下调的百分率为 10%; ( 2)方案 购房优惠: 4860100(

12、10.98) =9720(元);方案 可优惠:80100=8000(元) 故选择方案 更优惠 考点: 1一元二次方程的应用; 2增长率问题; 3优选方案问题 如图,在 ABC中, C=90, AD平分 CAB,交 CB于点 D,过点 D作DE AB于点 E ( 1)求证: ACD AED; ( 2)若 B=30, CD=1,求 BD的长 答案:( 1)证明见试题;( 2) 2 试题分析:( 1)根据角平分线性质求出 CD=DE,根据 HL定理求出另三角形全等即可; ( 2)求出 DEB=90, DE=1,根据含 30度角的直角三角形性质求出即可 解答:( 1)证明: AD平分 CAB, DE

13、AB, C=90, CD=ED, DEA= C=90, 在 Rt ACD和 Rt AED中, , Rt ACD Rt AED( HL); ( 2)解: DC=DE=1, DE AB, DEB=90, B=30, BD=2DE=2 考点: 1全等三角形的判定与性质; 2角平分线的性质; 3含 30度角的直角三角形 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出 500张,每张盈利 0.3元 .为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元,那么商场平均每天可多售出 100张,商场要想平均每天盈利 120元,每张贺年卡应降价多少元 答案

14、: .1 试题分析:等量关系为:(原来每张贺年卡盈利 降价的价格) (原来售出的张 数 +增加的张数) =120,把相关数值代入求得正数解即可 试题:设每张贺年卡应降价 元,现在的利润是( )元,则商城多售出张 则根据题意得: ,整理,得: ,解得: (不合题意,舍去) . . 答:每张贺年卡应降价 0.1元 考点: 1一元二次方程的应用; 2经济问题 如图,点 D, E在 ABC的边 BC 上, AB=AC, BD=CE 求证: AD=AE 答案:证明见试题 试题分析:本题可通过作高,用三线合一来证线段相等 试题:过点 A作 AF BC 于点 F, AB=AC, BF=CF(三线合一), B

15、D=CE, DF=EF, AF BC, AD=AE(三线合一) 考点:等腰三角形的性质 选择适当方法解下列方程: ( 1) ; ( 2) ; 答案:( 1) ;( 2) 2, 3 试题分析:( 1) , = , , , ; ( 2)由 ,得: ,即, , , 考点: 1、解一元二次方程 -公式法; 2、解一元二次方程 -因式分解法 【提出问题】 ( 1)如图 1,在等边 ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、 C),连结 AM,以 AM为边作等边 AMN,连结 CN求证: ABC= ACN 【类比探究】 ( 2)如图 2,在等边 ABC中,点 M是 BC 延长线上的任意一点

16、(不含端点C),其它条件不变,( 1)中结论 ABC= ACN 还成立吗?请说明理由 【拓展延伸】 ( 3)如图 3,在等腰 ABC中, BA=BC,点 M是 BC 上的任意一点(不含端点 B、 C),连结 AM,以 AM为边作等腰 AMN,使顶角 AMN= ABC连结 CN试探究 ABC 与 ACN 的数量关系,并说明理由 答案:( 1)证明见试题;( 2)结论 ABC= ACN 仍成立,理由见试题;( 3) ABC= ACN,理由见试题 试题分析:( 1)利用 SAS可证明 BAM CAN,继而得出结论; ( 2)也可以通过证明 BAM CAN,得出结论,和( 1)的思路完全一样; ( 3

17、)首先得出 BAC= MAN,从而判定 ABC AMN,得到 ,根据 BAM= BAC MAC, CAN= MAN MAC,得到 BAM= CAN,从而判定 BAM CAN,得出结论 解答:( 1)证明: ABC、 AMN 是等边三角形, AB=AC, AM=AN, BAC= MAN=60, BAM= CAN, 在 BAM和 CAN 中, BAM CAN( SAS), ABC= ACN ( 2)解:结论 ABC= ACN 仍成立理由如下: ABC、 AMN 是等边三角形, AB=AC, AM=AN, BAC= MAN=60, BAM= CAN, 在 BAM和 CAN 中, , BAM CAN( SAS), ABC= ACN ( 3)解: ABC= ACN理由如下: BA=BC, MA=MN,顶角 ABC= AMN, 底角 BAC= MAN, ABC AMN, ,则 ,又 BAM= BAC MAC, CAN= MAN MAC, BAM= CAN, BAM CAN, ABC= ACN 考点: 1相似三角形的判定与性质; 2全等三角形的判定与性质; 3等边三角形的性质

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