2014届福建龙岩永定仙师中学九年级上学期第18周周末测试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届福建龙岩永定仙师中学九年级上学期第 18周周末测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是： 1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .据此判断， A项中被开方数 4，可以写成 22，能被开方，不是最简二次根式， B项中的被开方数 5，符合条件，所以 是最简二次根式， C项中的被开方数是分数，不符合条件， D项中的根式作分母，不符合条件，故选 B. 考点：最简二次根式的定义 . 如图，将边长为 1cm的等边三角形 ABC沿直线 l向右翻动（不滑动），

2、点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ） A cm B cm C 3cm D cm答案： B. 试题分析：如下图，点 B经过的路径是两条弧线，它们的半径是 1cm,圆心角是120，所以点 B所经过的路径的长度为： ，故选 B. 考点：弧长的计算 . 已知二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A图象关于直线 对称 B函数 的最小值是 -4 C当 时， y随 x的增大而增大 D -1和 3是方程 的两个根 答案： C. 试题分析：观察图象，抛物线的对称轴过点（ 1,0），所以图象关于直线 x=1对称，所以选项 A正确，抛物线的开口方向向上，最低点是（ 1， -4），所以函数的最小值是

3、 -4，所以选项 B 正确，在抛物线的对称轴左侧，曲线从左到右是下降的，即 x 1,y随 x的增大而减少，所以选项 C错误，抛物线是对称图形，它与 y轴的两个交点应关于对称轴对称，其中一个交点是（ -1,0），对称轴是直线 x=1,所以另外一个交点是（ 3,0），所以选项 D正确，故选 C. 考点：抛物线的图象和性质 . 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C，D，使得 AB BC， CD BC，点 E在 BC 上，且点 A， E， D在同一条直线上若测得 BE=20m， CE=10m， CD=20m，则河的宽度 AB等于（ ） A 30m B 60m C 2

4、0m D 40m 答案： D. 试题分析：因为 AB BC,DC BC,所以 AB CD,所以 ABE DCE,所以有AB:CD=BE:CE,又 BE=20m， CE=10m， CD=20m,所以 AB=40m.故选 D. 考点： 1、相似三角形的判定； 2、相似三角形的性 质 . 如图，已知 O1的半径为 1cm， O2的半径为 2cm，将 O1， O2放置在直线 l上，如果 O1在直线 l上任意滚动，那么圆心距 O1O2的长不可能是（ ） A 6cm B 0.5cm C 3cm D 2cm 答案： B. 试题分析：如下图， O1在滚动过程中，圆心 O1的路径是图中的虚线 m，根据“垂线段最

5、短 ”可知，当两圆内切时， O1O2 m,此时 O1O2最短，最短为 1cm,不可能为 0.5cm,所以应选 B. 考点：两圆的位置关系 . 如图， P是 的边 OA上一点，点 P的坐标为（ 12， 5），则 tan等于（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：过 P作 PB x轴于点 B,则有 OB=12,PB=5,根据正切的定义有 tan=,所以选项 C正确，故选 C. 考点：正切的定义 . 在一个不透明的布袋中装有 4个白球和 6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据概率的定义：一般地，如果在一

6、次实验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的概率是 P(A)= .本题中，从中随机摸出一个球，发生的可能结果有 10种，摸到红球的可能结果有 6种，所以摸到红球的概率是 P(红球 )= ，故选 A. 考点：概率的定义 . 已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ） A 0 B -2 C 2 D 4 答案： C. 试题分析：由一元二次方程根与系数的关系知， ，故选 C. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 若关于 x的方程 有实数根，则 a的值可以是（ ） A 0.25 B 0.5 C 1 D 2 答案： A. 试题分析：此

7、方程有实数根说明它的判别式大于或等于 0，即 =(-1)2-4a0,解得：a ,所以选项 A正确，故选 A. 考点：一元二次方程根的判别式 . 下列各式，正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： ，所以选项 A错误， ，所以选项 B错误，当 a不为 0时，有 a0=1,所以选项 C错误，根据二次根式的乘法法则：当 a0,b0时，有 ，所以选项 D正确 .故选 D. 考点： 1、二次根式的加、减、乘、除运算； 2、二次根式的性质 . 填空题 直线上有 2014个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点，经过 3次这样的操作后，直线上共有 个点 答案： . 试题分析：第一次

8、插入 2013个点，此时共有 2014+2013=4027个点，第二次插入 4026个点，此时共有 4027+4026=8053个点，第三次插入 8052个点，此时共有 8052+8053=16105个点 . 考点：找规律 . 将等腰直角三角形 AOB按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至AOB的位置，点 B的横坐标为 2，则点 A的坐标为 答案： (-1,1). 试题分析：过点 A作 AC x轴于点 C,过点 A作 AD x轴，因为 OAB是等腰直角三角形，所以有 OC=BC=AC=1, AOB= AOB=45，则点 A的坐标是（ 1,1）， OA= ,又 AOB=45，所以 AO

9、D=45， OA= ,在 RtAOD中， cos AOD= ,所以 OD=1， AD=1，所以点 A的坐标是（ -1,1） . 考点： 1、旋转的性质； 2、等腰三角形的性质 . 若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2（结果保留 ） 答案： . 试题分析：根据圆锥侧面展开图的面积公式： S=lr,计算得： S=53=15(cm2).圆锥的侧面展开图的面积公式有两个，要根据题目所给的条件，灵活选用 . 考点：圆锥的侧面展开图 . 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 . 答案： . 课间休息，小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，小明出 “剪

10、刀 ”的概率是 答案： . 试题分析：根据概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的概率是 P(A)= .本题中，小 明出手共有 3种可能结果，其中出 “剪刀 ”只有一种结果，所以小明出 “剪刀 ”的概率是 . 考点：概率的定义 . 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根是 答案： . 试题分析：方法一：根据方程的解的定义，将 x=-2代入原方程中得 (-2)2+(-2)m-6=0,解得： m=-1,所以原方程为： x2-x-6=0,解这个方程得： x1=-2,x2=3,所以方程的另一根是 3.方法二

11、：由一元二次方程的根与系数的关系定理知， x1x 2=-6,又x1=-2,所以另一根为 3. 考点： 1、方程的解的定义； 2、一元二次方程的根与系数的关系 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： x 2. 试题分析：使代数式有意义的条件是：分母不能为 0，二次根式中的被开方数不能为负数 .所以根据题意得： x-20,且 x-20.解得： x 2.故填 x 2. 考点：二次根式的非负性 . 解答题 （如图，在 Rt ABC中， C=90，翻折 C，使点 C落在斜边 AB上某一点 D处，折痕为 EF（点 E、 F分别在边 AC、 BC 上） （ 1）若 CEF与 ABC相似

12、当 AC=BC=2时， AD的长为 _； 当 AC=3， BC=4时， AD的长为 _； （ 2）当点 D是 AB的中点时， CEF与 ABC相似吗？请说明理由 答案： (1) ; 或 ;(2) CEF与 ABC相似理由详见 . 试题分析： (1) 如图 1，有 CEF与 ABC相似，可得 CEF= A=45,由题意知 CEF DEF,所以 CE=DE, DEF= CEF=45,所以 DEC=90,即 AED=90,又 A=45,所以 AED是等腰直角三角形，所以 AE=DE,所以AE=CE=1,根据勾股定理可求得 AD= . 分两种情况：一、当 CEF CAB时，如图 2，则有 CEF= C

13、AB,所以 EF AB,根据题意，点 C与点 D关于直线 EF 对称，所以 CD EF,所以 CD AB,由三角形的面积公式可求得 CD=2.4，在 ACD中，由勾股定理可得 AD= ;二、当 CFE CAB时，如图 3，此时有 A= CFE, B= CEF,又 A+ B=90,所以 A+ CEF=90, B+ CFE=90，前面已证 EF CD,所以 DCE+ CEF=90， DCF+ CFE=90，所以 A= ACD, B= BCD,所 以 AD=CD=BD=2.5；（ 2）利用折叠前后对应的部分关于折叠线对称，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 A= CFE, B= CE

14、F,所以得证 . 试题：（ 1） ； ； （ 2） CEF与 ABC相似理由如下： 如图，连接 CD，与 EF 交于点 Q CD是 Rt ABC的中线， CD=DB= AB， DCB= B 由折叠性质可知， CQF= DQF=90， DCB+ CFE=90， B+ A=90， CFE= A， 又 ECF= BCA， CEF CBA 考点： 1、相似三角形的性质； 2、相似三角形的判定 . 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低

15、 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元，设第二个月单价降低 x元 （ 1）填表： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案： (1)详见；（ 2）第二个月的单价是 70元 . 试题分析：（ 1）第一个月售价 80元 /件，第二个月售价降低 x元，所以第二个月的售价为（ 80-x）元 /件，单价每降低 1元，多售出 10件，那么降低 x元，可多售出 10x件，即第二个月售出

16、(200+10x)件，两个月共售出 (400+10x)件，购进800件，所以清仓时，还有（ 400-10x）件没售出；（ 2）第一个月的销售额是80200元，第二个月的销售额是 元，清仓的销售额是 40（ 400-10x）元，购货总金额是 50800元，根据相等关系：销售总额 -购货总额=销售利润，可列出方程，然后即可求出答案： .最后要检验所得结果是否符合实际 . 试题：（ 1） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 销售量（件） （ 2）解：依题意，得： ， 整理，得： ， 解得： ， ， 符合题意 答：第二个月的单价应是 70元 考点：一元二次方程的应用 . 如图， O 的直径

17、AB=6cm， P是 AB延长线上的一点，过点 P作 O 的切线，切点为 C，连接 AC， BC （ 1）若 CPA=30，求 PC的长； （ 2）探究：当点 P在 AB的延长线上运动时，是否总存在 PCB= CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由 答案： (1)PC= cm;(2)存在，理由详见 . 试题分析：（ 1）连接 OC,由切线的性质得 OC PC,然后根据三角函数定义可求PC的值；（ 2）由切线的性质得 OCB+ PCB=90,因为 AB是圆的直径，根据“直径所对的圆周角是直角 ”得 A+ ABC=90,根据等角的余角相等，可知 PCB= CAB.归纳：连接圆心与切点之间的半

18、径是常见的辅助线 . 试题：（ 1）连接 OC， PC为 O 的切线， OC PC， PCO=90， 在 Rt PCO 中， tan CPA= ， 又 CPA=30， AB=6cm， （ cm）， （ 2）存在证明如下： PC为 O 的切线， PCO= OCB+ PCB=90 又 AB为 O 的直径， ACB=90， CAB+ ABC=90， PCB+ OCB= CAB+ ABC=90 又 OB=OC， OCB= ABC， PCB= CAB 考点： 1、切线的性质； 2、圆周角定理的推论 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在

19、格点上，建立平面直角坐标系后，点A， B， C的坐标分别为（ 1， 1），（ 4， 2），（ 2， 3） （ 1）画出 ABC向左平移 4个单位，再向上平移 1个单位后得到的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC关于原点 O 对称的 A2B2C2； （ 3）以点 A， A1， A2为顶点的三角形的面积为 答案： (1)详见；（ 2）详见；（ 3） 5 . 试题分析：（ 1）分别将点 A、 B、 C 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 A1、 B1、 C1，依次连接 A1、 B1、 C1，即可得到 A1B1C1;(2)分别作点 A、 B、C关于点 O 对称的点 A2、 B2、 C

20、2，然后依次连接得到 A2B2C2;(3)将 AA1A2放在矩形 ADEF中观察，它的面积是矩形面积减去三个三角形A1A2D,AA2E,AA1F的面积得到的 . 试题：（ 1）如图所示， A1B1C1就是所求画的三角形； （ 2）如图所示， A2B2C2就是所求画的三角形； （ 3） 5 考点： 1、利用平移作图； 2、利用中心对称作图； 3、格点三角形面积的计算 . 元旦期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10元 ”、 “20元 ”、 “30元 ”、 “40元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客

21、在本商场每消费满 100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费 240元，转了两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 _元购物券，最多可得 _元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率 答案： (1) 20 , 80 ;(2) . 试题分析：（ 1）如果两次都得到最小面值（ 10元）的购物券，则他两次得到的购物券之和最小，此时为 20元，如果两次得到的购物券都是面值最大（ 40元）的购物券，则他两次得到的购物券之和最大，此时为 80元；（ 2）转动转盘两次的结果如表所示，共有 16种结果，其中购物券总金

22、额不低于 50元的有10种，所以该顾客所获金额不低于 50元的概率为 试题：（ 1） _20_ ， _80_ ； （ 2） 10 20 30 40 10 10+10=20 10+20=30 10+30=40 10+40=50 20 20+10=30 20+20=40 20+30=50 20+40=60 30 30+10=40 30+20=50 30+30=60 30+40=70 40 40+10=50 40+20=60 40+30=70 40+40=80 由上表可知，转两次转盘可能出现的结果一共有 16种，它们出现的可能性相同，而金额不低于 50元的结果有 10种，所以，该顾客所获金额不低于

23、50元的概率为 考点：用列举法求概率 . 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：分式的乘除要首先对分子、分母因式分解，然后把除法转化为乘法，再约分，分式的加减要首先把异分母通分，化为同分母，再把分子相加减，最后，计算的结果必须是最简分式或整式 . 试题：原式 当 时， 原式 考点：分式的混合运算 . （ 1）计算： ； （ 2）解方程： 答案： (1) ;(2) . 试题分析：（ 1）负整数指数幂的运算法则是： a-n= (n为正整数 )，实数的绝对值运算法则是：当 a0时， a=a,当 a 0时， a=-a,零指数幂的运算法则是： a0=1(a0),(2)一元二次方程的解法有直接开

24、平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据题目特点，应选用因式分解法，方便快速 . 试题：（ 1）原式 （ 2） 考点： 1、整数指数幂的运算； 2、一元二次方程的解法 . 如图，已知抛物线 与 x轴交于点 B、 C，与 y轴交于点 E，且点 B在点 C的左侧 （ 1）若抛物线过点 M（ -2， -2），求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题： 求出 BCE的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 P，使 CP+EP的值最小，求出点 P的坐标 答案： (1)a=4;(2) 6; P(-1, ). 试题分析： (1)将点（ -2， -2）代入抛物线的式，即可求出 a的值；（ 2） 令

25、y=0,代入抛物线式，即可求出相应的 x的值，从而求出点 B、 C 的坐标，令 x=0，代入抛物线式，可求出对应的 y的值，从而求出点 E的坐标，然后利用三角形面积公式，即可求得 BCE 的面积； 由于点 B、 C 关于抛物线的对称轴对称，所以连接 BE,交对称轴于点 P,此交点即为所求的位置，此时， BE的值就是PC+PE的最小值，由于点 B、 E的坐标已求出，所以可用待定系数法求得直线BE的式，从而求出点 P的坐标 . 试题：（ 1） 点 M（ -2， -2）在抛物线 上， ， 解得： ； （ 2） 由（ 1）得抛物线式为 ， 令 时，得： ， 解得： ， 点 B在点 C的左侧， B（ 4， 0）， C（ 2， 0）， ， 当 时，得： ， E（ 0， -2）， ， ； 由抛物线式 ，得对称轴为直线 ， 根据 C与 B关于抛物线对称轴直线 对称，连接 BE，与对称轴交于点 P，即为所求， 设直线 BE式为 ， 将 B（ 4， 0）， E（ 0， -2）代入得： ， 解得： ， 直线 BE式为 ， 将 代入 ， 得： ， P（ 1， ） 考点： 1、利用轴对称求最短距离； 2、二次函数的图象和性质 .