1、2014届辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A 4x2+1=0 B 2y2+2 y+1=0 C 5x2+ +4=0 D 3x2+ （ 1+x） +1=0 答案： C. 试题分析：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 A、 B、 D含有一个未知数，未知数的次数是 2，是一元二次方程，故本选项错误； C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确 故选 C 考点：一元二次方程的定义 如图，正方形 OABC， A
2、DEF 的顶点 A， D， C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B， E在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 E的坐标是（ ） A（ +1， 1） B（ 3+ ， 3 ） C（ 1， +1） D（ 3 ， 3+ ） 答案： A. 试题分析：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系因为 B点在函数图象上，所以正方形的面积为 k的值即 ，所以 OA=AB=2.由于 E点也在反比例函数图象上，且四边形 ADEF是正方形，可利用 OD和 DE为边构成的长方形的面积求解设 ED=y，则 OD=2+y由 y（ 2+y） =4，即 y2+2y-4
3、=0，解得：（舍去跟 ），即 ， .故点 E的坐标为： 选 A. 考点：反比例函数综合题 如图，将矩形 ABCD沿直线 EF 折叠，使点 C与点 A重合，折痕交 AD于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，设 AE=a， ED=b， DC=c，则下列关于 a， b， c的关系式正确的是（ ） A a=b+c B a+b=2c C a2+c2=4b2 D a2b2=c2 答案： D. 试题分析：本题考查的是翻折变换，涉及到矩形的性质、勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 四边形 CDEF由四边形 CDEF折叠而成， CE=AE， 四边形 ABCD是矩形，
4、 D=90， AE=a， ED=b， DC=c， CE=AE=a，在 Rt DCE中，CE2=CD2+DE2， a、 b、 c三者之间的数量关系式为： a2=b2+c2，即 a2-b2=c2故选 D 考点：翻折变换（折叠问题） 已知反比例函数 y= （ k 0）的图象上 有两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1 x2，则 y1y2的值是（ ） A正数 B负数 C非正数 D不能确定 答案： D. 试题分析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内 函数值的大小不定，若 x1、 x2同号，则 y1-y2 0；若 x1、 x2异号，
5、则 y1-y2 0故选 D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 下列各数中： 1+ ， 1 ， 1， 其中是方程 x2（ 1+ ） x+=0的根有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B. 试题分析：根据方程的根就是能够使方程两边相等的未知数的值 .可将四个数分别代入方程中检验，只要能够使方程两边相等的数都是该方程的根；也可以直接解该方程，求出方程的根求解 .一般地，选择第一种方法，代入可发现只有 1能够使方程两边相等 .故选 B. 考点： 1、一元二次方程的根； 2、二次根式的运算 . 如图，已知在 ABCD中， AD=3cm， AB=2cm，则 ABCD的周长等于（ ）
6、A 10cm B 6cm C 5cm D 4cm 答案： A. 试题分析：本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等因为四边形 ABCD为平行四边形，所以 AD=BC=3， AB=CD=2，所以平行四边形ABCD的周长 =2（ AD+AB） =2（ 3+2） =10cm故选 A 考点：平行四边形的性质 如图， ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点 F，则下列结论正确的是（ ） A点 F在 BC 边的垂直平分线上 B点 F在 BAC的平分线上 C BCF是等腰三角形 D BCF是直角三角形 答案： B. 试题分析：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理 关键是掌握角平分线的性
7、质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等如图，过点 F分别作 AE、BC、 AD的垂线 FP、 FM、 FN， P、 M、 N 为垂足根据角平分线的性质可得FP=FM， FM=FN进而得到 FP=FN，故点 F在 DAE的平分线上过点 F分别作 AE、 BC、 AD的垂线 FP、 FM、 FN， P、 M、 N 为垂足，由 CF是 BCE的平分线，可得 FP=FM；同理可得： FM=FN FP=FN 点 F在 DAE的平分线上故选： B 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定 反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第三，四象限
8、 答案： B. 试题分析：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数图象为双曲线，当 k 0，图象分布在第一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 k 0，图象分布在第二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大由于 k=10，所以该反比例函数图象分布在第一、三象限故选 B. 考点：反比例函数的性质 填空题 如图，四边形 ABCD中， BAD= BCD=90， AB=AD，若四边形 ABCD的面积为 24cm2，则 AC 长是 _cm 答案： 试题分析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可如图，先根
9、据四边形内角和定理判断出 2+ B=180，再延长至点 E，使DE=BC，连接 AE，由全等三角形的判定定理 SAS得出 ABC ADE，故可得出 ACE是直角三角形且是等腰直角三角形 .，最后把四边形 ABCD的面积转化为 ACE的面积为 24cm2,即由勾股定理可得出结论 AC= 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、等腰直角三角形 若关于 x的一元二次方程 x2+2x+a=0有实数根，则 a的取值范围是_. 答案： . 试题分析：一元二次方程的根与判别式 的关系：（ 1）当 0时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 =0时，方程有两个相等的实数根；（ 3）当 0，方程没有实数根由题
10、意可知： =b2-4ac0，据此列不等式 .因此可得不等式： .解得： . 考点：一元二次方程的根与判别式 的关系 . 如图，点 A是正比例函数 y=x与反比例函数 y= 在第二象限的交点，AB OA交 x轴于点 B， AOB的面积为 4，则 k的值是 _. 答案： -4. 试题分析：反比例系数 k的几何意义：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注同时考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质过点 A作 AC OB于 C，先由正比例函数的性质及 AB OA，得出 AOB是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质
11、得出 BC=OC，则 2S AOC=S AOB=4，所以 k=4，由反比例函数的图象在第二象限可知： k0.故 k=-4. 考 点： 1、反比例函数系数 k的几何意义； 2、等腰直角三角形 已知 y=x2+x14，当 x=_时， y=8 答案： 3或 2. 试题分析：直接把 y的值代入，可得关于 x的一元二次方程 x2+x6=0，利用分解因式法解此方程可得： x1=-3， x2=2.故填 3或 2. 考点：解一元二次方程 -因式分解法 . 如图，在 ABCD 中， E为 CD上一点， DE： CE=2： 3，连接 AE、 BE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，则 S DEF： S EBF：
12、 S ABF=_. 答案： 10： 25. 试题分析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比根据已知可得到相似三角形： DFE BFA，从而可得到其相似比： DE： AB=2： 5， DF： FB=2： 5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到： S DEF： S EBF： S ABF=4： 10： 25故填： 4： 10： 25 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、平行四边形的性质 如图，有 A、 B、 C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_. 答案：三边垂直平分线的交点处
13、. 试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知：要使广场到三个小区的距离相等，应分别作出线段 BC、 AB的垂直平分线，二者交点 O 即为广场位置 ,此点也是 AC 的垂直平分线上 .故答案：为：三边垂直平分线的交点处 考点：线段垂直平分线的性质 点 P在反比例函数 y= （ k0）的图象上，点 Q（ 2， 4）与点 P关于 y轴对称，则反比例函数的表达式为 _ 答案： . 试题分析：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的式是解答此题的关键先求出 P 点坐标，再把 P 点坐标代入反比例函数的式即可求出 k 的值，进而得出结论由点 Q（ 2， 4）与点 P关于
14、 y轴对称，得点 P（ -2， 4），又由点 P在反比例函数 （ k0）的图象上， ，解得： k=-8， 所以反比例函数的表达式为 故答案：为： 考点： 1、反比例函数图象上点的坐标特征； 2、关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 如图，在 ABC中， AB=AC， A=36， BD是 ABC的平分线，则图中共有 _ 个等腰三角形 答案： . 试题分析：根据等腰三角形的判定：由 AB=AC直接可得出 等腰 ABC；由 A=36； AB=AC 可求出 ABC= ACB=720，又因为 BD 是 ABC 的平分线，所以可求出 ABD= CBD=360，可得 等腰 ABD；易求出 BDC=1800-36
15、0-720=720，故可得到 等腰 CBD.故有 3个等腰三角形，填 3. 考点： 1、等腰三角形的判定与性质； 2、三角形内角和定理 解答题 （ 1）已知，如图 ，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，直线 m经过点A， BD 直线 m， CE 直线 m，垂足分别为点 D、 E，求证： DE=BD+CE （ 2）如图 ，将（ 1）中的条件改为：在 ABC中， AB=AC， D、 A、 E三点都在直线 m上，并且有 BDA= AEC= BAC=，其中 为任意钝角，请问结论 DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由 答案：（ 1）证明详见；（ 2）结论 DE=B
16、D+CE仍然成立，证明详见 . 试题分析：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”；由同角的余角相等得出 CAE= ABD是解题关键（ 1）根据 BD 直线 m， CE 直线 m得 BDA= CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得 CAE= ABD，然后根据 “AAS”可判断 ADB CEA，则 AE=BD， AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（ 2）利用 BDA= BAC=，则 DBA+ BAD= BAD+ CAE=180-，得出 CAE= ABD，进而得出 ADB CEA即可得出答案： 试题：
17、证明：（ 1） BD 直线 m， CE 直线 m， BDA= CEA=90， BAC=90， BAD+ CAE=90， BAD+ ABD=90， CAE= ABD， 在 ADB和 CEA中 ADB CEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE； 结论 DE=BD+CE仍然成立，证明如下： BDA= BAC=， DBA+ BAD= BAD+ CAE=180， CAE= ABD， 在 ADB和 CEA中 ADB CEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE 考点：全等三角形的判定与性质 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40
18、元，按每千克 60元 出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 答案：（ 1）降价 4元或 6元；（ 2）应按原售价的九折出售 试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程（ 1）设每千克核桃降价 x元，则实际售价为 元，即每千克的利润为 元；可增加销售量 千克，即销售量为千克；利用销售量 每件利润 =22
19、40元列出方程求解即可； (2)由（ 1）中结论可知：为了尽可能让利于顾客应下降 6元，求出此时的销售单价即可确定几折 试题： 解：设每千克核桃应降价 x元根据题意，得 化简得： 解得： ， 答：每千克核桃应降价 4元或 6元 解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6元此时，售价为： 606=54（元）， 5460=0.9 答：该店应按原售价的九折出售 考点：一元二次方程的应用 如图， ABC中， AB=BC， AD BC 于点 D， DE AB交 AC 于点 E，过点 C在 ABC外部作 CF AB， AF CF于点 F连接 EF （
20、1）求证： AFC ADC； （ 2）判断四边形 DCFE的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明详见；（ 2）四边形 DCFE是菱形，理由详见 . 试题分析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形和菱形的判定等知识，根据已知得出 DE FC是解题关键（ 1）首先利用平行线的性质得出 FCE= BCA，进而利用全等三角形的判定方法 AAS 得出 AFC ADC；（ 2）利用利用（ 1）中 得结论易得出 DE=FC， DE/FC，故四边形 DCFE是平行四边形；再由 DE=DC 可判定四边形 DCFE是菱形 试题： （ 1）证明： AB=BC， BAC= BCA， DE AB， CF
21、AB， DE FC， BAC= DEC， DEC= BCA， DEC= FCE， FCE= BCA， 在 AFC和 ADC 中 ， AFC ADC（ AAS）； 四边形 DCFE是菱形；理由如下： DEC= BCA， DC=FC， DE=DC， DE=FC， 又 DE/FC， 四边形 DCFE是平行四边形 ， 又 DE=DC， 平行四边形 DCFE是菱形 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、等腰三角形的性质； 3、菱形的判定 如图， 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（ 2， 3）和点 B，与 x轴相交于点 C（ 8， 0） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）请直接写出当 x取
22、何值时， y1 y2 答案：（ 1） ， ；（ 2）当 x 0或 2 x 6时， y1 y2 试题分析：本题属于一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识应熟练掌握（ 1）首先将已知点的坐标分别代入 ， ，可得一次函数与反比例函数的式 . （ 2）结合图象分析：当 y1 y2时，即找出一次函数图象在反比例函数图象的上方时， x的取值范围即可 试题： 解：（ 1）把 A（ 2， 3）代入 ，得： m=6， 反比例函数的表达式是 . 把 A（ 2， 3）， C（ 8， 0）代入 得： ， 解得： ， ， 一次函数的表达式是 （ 2）从图中可以看出：当 x 0或 2 x 6时， y1 y2 考点：反
23、比例函数与一次函数的交点问题 如图，在 ABC中， ACB=90， D是 BC 的中点， DE BC， CE AD，若 AC=2， CE=4，求四边形 ACEB的周长 答案： . 试题分析：要求四边形 ACEB的周长，由题意可知：求出 AB和 EB的长是解答本题的关键 .由条件 ACB=90， DE BC， CE AD，易证明四边形 ACED是平行四边形，可得 DE=AC=2再由 D是 BC 的中点 DB的长度，然后分别利用勾股定理求出 Rt BDE和 Rt ACB的边 AB和 EB的长，从而可求出四边形ACEB的周长 试题： 解： ACB=90， DE BC， AC DE 又 CE AD，
24、四边形 ACED是平行四边形 DE=AC=2 在 Rt CDE中，由勾股定理得 CD= D是 BC 的中点， 在 ABC中， ACB=90，由勾股定理得 AB= D是 BC 的中点， DE BC， EB=EC=4 四边形 ACEB的周长 =AC+CE+EB+BA= . 考点： 1、平行四边形的判定与性质； 2、勾股定理 先化简代数式 （ x+2 ）；再从方程 y23y+2=0的根中选择一个合适的作为 x的值，求出原代数式的值 答案： . 试题分析：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程 -因式分解法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键化简时先对原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计
25、算，再利用除法 法则变形，约分得到最简分式，代入求值时要注意： 利用因式分解法求出方程的解得到 x的值， 要注意分析 x的值是否能使分式有意义，对于使分式无意义的 x的值要舍去 . 试题： 解：原式 = 解方程 y23y+2=0，变形得：（ y1）（ y2） =0， 解得： y=1或 y=2， 当 y=2时，即 x=2，原式无意义，舍去； 当 y=1时，即 x=1，原式 = 考点： 1、分式的化简求值； 2、解一元二次方程 -因式分解法 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A在 y轴正半轴上，点 B的横、纵坐标分别是一元二次方程 x2+5x24=0的两个实数根，点 D是 AB的中
26、点 （ 1）求点 B坐标； （ 2）求直线 OD的函数表达式； （ 3）点 P是直线 OD上的一个动点，当以 P、 A、 D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出 P点的坐标 答案： (1)点 B坐标为（ 8， 3）；（ 2） ；（ 3） P点的坐标为标为、 、 、 . 试题分析：本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：解方程，中点坐标公式，待定系数法，等腰三角形的判定与性质，分类思想的运用，综合性较强（ 1）解方程 x2+5x-24=0得到它的两个实数根，根据点 B所在象限进一步得 到点 B坐标（ 8， 3）；（ 2）由点 D是 AB的中点，结合点 B的坐标可得点D坐标（ -4,3）
27、，再根据待定系数法得到正比例函数直线 OD的函数表达式为：；（ 3）由点 P在直线 OD上，可设 P点的坐标为 ，当以 P、A、 D 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，应分三种情况讨论：即 PA=PD； AP=AD； DP=DA；分别就三种情况求出 P点的坐标 试题： 解：（ 1）解方程 x2+5x24=0， 得 x1=8， x2=3， 点 B坐标为（ 8， 3）； 点 D是 AB的中点， D（ 4， 3）； 设直线 OD的式为 ， 3=4k，解得 直线 OD的函数表达式为 （ 3）由 A（ 0， 3）， D（ 4， 3）可知： AD=4 设 P点的坐标为 ，当以 P、 A、 D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况： 如果 PA=PD，那么点 P在 AD的垂直平分线上， x=2， P点的坐标为 . 如果 AP=AD，那么 解得： （与 D点重合舍去）， 当 时， P点的坐标为 如果 DP=DA，那么 解得： ， 当 时， ； 当 时， . P点的坐标为 ， . 综上所述， P点的坐标为标为 、 、 、 . 考点： 1、一次函数综合题； 2、动点问题 -构造等腰三角形 .
