1、2014届辽宁营口大石桥市石佛中学九年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 用配方法解方程 x22x1=0时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x1） 2=2 答案： D 试题分析：把方程 x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到 x22x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+1=1+1 配方得（ x1） 2=2 故选 D 考点：解一元二次方程 -配方法 2013年 “中国好声音 ”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观
2、看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中 x表示童童从家出发后所用时间， y表示童童离家的距离下面能反映 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） ABCD答案： A 试题分析： 离家至轻轨站， y由 0缓慢增加； 在轻轨站等一会， y不变； 搭乘轻轨去奥体中心， y快速增加； 观看比赛， y不变； 乘车回家， y快速减小 结合选项可判断 A选项的函数图象符合童童的行程 故选 A 考点：函数的图象 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD上，且 BAE=22.5，EF AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ） A 1 B C 42 D 3 4 答案： C 试题分析：
3、在正方形 ABCD中， ABD= ADB=45， BAE=22.5， DAE=90 BAE=9022.5=67.5， 在 ADE中， AED=1804567.5=67.5， DAE= AED， AD=DE=4， 正方形的边长为 4， BD=4 ， BE=BDDE=4 4， EF AB， ABD=45， BEF是等腰直角三角形， EF= BE= （ 4 4） =42 故选 C 考点：正方形的性质 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A三角形三条角平分线的交点 B三角形的三条中线的交点 C三角形三边垂直平分线的交点 D三角形三条高线的交点 答案： C 试题分析：利用垂直平分线上的点到线段两段的距
4、离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选 C 考点：角平分线的性质 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 438（ 1+x） 2=389 B 389（ 1+x） 2=438 C 389（ 1+2x） 2=438 D 438（ 1+2x） 2=389 答案： B 试题分析：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（ 1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生
5、389（ 1+x） 2元， 由题意，得： 389（ 1+x） 2=438 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A 6 B 8 C 12 D 24 答案： B 试题分析：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为 4， 2，所以面积为 8，故选 B 考点：由三视图判断几何体 如图，在 ABC中， A=45， B=30， CD AB，垂足为 D， CD=1，则AB的长为（ ） A 2 B C D 答案： D 试题分析：在 Rt ACD中， A=
6、45， CD=1， 则 AD=CD=1， 在 Rt CDB中， B=30， CD=1， 则 BD= ， 故 AB=AD+BD= +1 故选 D 考点： 1.含 30度角的直角三角形； 2.勾股定理； 3.等腰直角三角形 如图，在菱形 ABCD中， BAD=80， AB的垂直平分线交对角线 AC 于点F，垂足为 E，连接 DF，则 CDF等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 答案： B 试题分析：连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAC， BCF= DCF，四条边都相等可得 BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出 ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7、可得 AF=BF，根据等边对等角求出 ABF= BAC，从而求出 CBF，再利用 “边角边 ”证明 BCF和 DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得 CDF= CBF 考点： 1.菱形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.线段垂直平分线的性质 填空题 将正方形图 1做如下操作：第 1次：分别连结各边中点如图 2，得到 5个正方形；第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法在分割如图 3，得到 9个正方形 ，依此类推，根据以上操作，若要得到 2013个正方形，则需要操作_次 答案： 试题分析： 第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5个正方形； 第 2次：将图 2左上角正方形按
8、上述方法再分割如图 3，得到 42+1=9个正方形 ， 以此类推，根据以上操作，若第 n次得到 2013个正方形，则 4n+1=2013， 解得： n=503 故答案：为： 503 考点：规律型 . 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=12， BC=5，点 E在 AB上，将 DAE沿DE折叠，使点 A落在对角线 BD上的点 A处，则 AE的长为 _ 答案： 试题分析： AB=12， BC=5， AD=5， BD= =13， 根据折叠可得： AD=AD=5， AB=135=8， 设 AE=x，则 AE=x， BE=12x， 在 RtAEB中：（ 12x） 2=x2+82， 解得： x= ， 故
9、答案：为： 考点：翻折变换 已知 a是方程 2x2x3=0的一个解，则 6a23a的值为 _ 答案： 试题分析：把 x=a代入方程得： 2a2a3=0， 则 2a2a=3， 则 6a23a=3（ 2a2a） =9 故答案：是： 9 考点：一元二次方程的解 如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有 _个小立方体，最少有 _个小立方体 答案：个 ;5 个 试题分析：从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目 最多有 6个，最少有 5个 . 考点：由三视图判断几何体 用反证法证明 “三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于 60”时，应先假设 _ 答
10、案：三角形的三个内角都不小于 60 试题分析：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是： （ 1）假设结论不成立； （ 2）从假设出发推出矛盾； （ 3）假设不成立，则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定用反证法证明 “三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于 60”时，应先假设三角形的三个内角都小于 60 考点：反证法 如图，在边长为 9的正三角形 ABC中， BD=3， ADE=60，则 AE的长为_ 答案： 试题分析： ABC是等边三角形， B= C=60， AB=BC； CD=BCBD
11、=93=6； BAD+ ADB=120 ADE=60， ADB+ EDC=120， DAB= EDC， 又 B= C=60， ABD DCE， 则 = ， 即 = ， 解得： CE=2， 故 AE=ACCE=92=7 故答案：为： 7 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 如图， O 是矩形 ABCD的对角线 AC 的中点， M是 AD的中点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为 _ 答案： 试题分析： O 是矩形 ABCD的对角线 AC 的中点， M是 AD的中点， OM= CD= AB=2.5， AB=5， AD=12， AC= =13， O 是矩形 A
12、BCD的对角线 AC 的中点， BO= AC=6.5， 四边形 ABOM的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案：为 20 考点： 1.矩形的性质； 2.三角形中位线定理 若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC的两条直角边长，且S ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 _ 答案： x2-5x+6=0（答案：不唯一） 试题分析： 一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC的两条直角边长，且S ABC=3， 一元二次方程的两个根的乘积为： 32=6， 此方程可以为； x25x+6=0， 故答案：为： x25x+6=0（答案：不唯一） 考点：根与系数
13、的关系 解答题 某商店购进 600个旅游纪念品，进价为每个 6元，第一周以每个 10元的价格售出 200个，第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 50个，但售价不得低于进价），单价降低 x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 答案： 试题分析：设第二周每个旅游纪念品的销售价格为 x，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 试题：由题意得出： 200（
14、 106） +（ 10x6）（ 200+50x） +（ 46） 600200（ 200+50x） =1250 即 800+（ 4x）（ 200+50x） 2（ 20050x） =1250 整理得： x22x+1=0 解得： x1=x2=1 101=9 所以第二周的销售价格为 9元 考点：一元二次方程的应用 如图，直线 MN 与 x轴， y轴分别相交于 A， C两点，分别过 A， C两点作x轴， y轴的垂线相交于 B点，且 OA， OC（ OA OC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0的两个实数根 （ 1）求 C点坐标； （ 2）求直线 MN 的式； （ 3）在直线 MN 上存在点 P
15、，使以点 P， B， C三点为 顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P点的坐标 答案：（ 1） C（ 0， 6）；（ 2） y=- x+6;（ 3） P1（ 4， 3）， P2(- ， )，P3( ， )， P4（ ， - ） . 试题分析： （ 1）通过解方程 x214x+48=0可以求得 OC=6， OA=8则 C（ 0， 6）； （ 2）设直线 MN 的式是 y=kx+b（ k0）把点 A、 C的坐标分别代入式，列出关于系数 k、 b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值； （ 3）需要分类讨论： PB为腰， PB为底两种情况下的点 P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一
16、次函数图象上点的坐标特征进行解答 试题： （ 1）解方程 x2-14x+48=0得 x1=6， x2=8 OA， OC（ OA OC）的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0的两个实数根 OC=6， OA=8 C（ 0， 6） （ 2）设直线 MN 的式是 y=kx+b（ k0） 由（ 1）知， OA=8，则 A（ 8， 0） 点 A、 C都在直线 MN 上 解得 ， 直线 MN 的式为 y=- x+6 （ 3） A（ 8， 0）， C（ 0， 6） 根据题意知 B（ 8， 6） 点 P在直 线 MN y=- x+6上 设 P（ a， - a+6） 当以点 P， B， C三点为顶点的三角
17、形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当 PC=PB时，点 P是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1（ 4， 3）； 当 PC=BC 时， a2+（ - a+6-6） 2=64 解得， a= ，则 P2（ - ， ）， P3（ ， ） 当 PB=BC时，（ a-8） 2+（ - a+6-6） 2=64 解得， a= ，则 - a+6=- P4（ ， ） 综上所述，符合条件的点 P有： P1（ 4， 3）， P2(- ， )， P3( ， )， P4（ ， - ） 考点：一次函数综合题 如图，在四边形 ABCD中， AB=BC，对角线 BD平分 ABC， P是 BD上一点，过点 P作
18、PM AD， PN CD，垂足分别为 M， N （ 1）求证： ADB= CDB； （ 2）若 ADC=90，求证：四边形 MPND是正方形 答案：详见试题 . 试题分析： （ 1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 ABD CBD，由全等三角形的性质即可得到： ADB= CDB； （ 2）若 ADC=90，由（ 1）中的条件可得四边形 MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND是正方形 试题： （ 1） BD平分 ABC，点 P在 BD上， PM AD， PN CD PM=PN PD=PD Rt PMD Rt PND ADB= CDB （ 5分） （ 2
19、） PM AD， PN CD PMD= PND=90 ADC=90， 四边形 MPND是矩形 PM=PN 四边形 MPND是正方形 （ 10分） 考点： 1.正方形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 如图，在 ABC中， AB=AC， D是 BA延长线上的一点，点 E是 AC 的中点 （ 1）实践与操作：利用尺规按下列要求作 图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 DAC 的平分线 AM 连接 BE并延长交 AM于点 F （ 2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 答案：（ 1）详见试题 ;（ 2）位置关系： AF BC，数量关系： A
20、F=BC. 试题分析： （ 1）根据题意画出图形即可； （ 2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明 C= FAC，进而可得 AF BC；然后再证明 AEF CEB，即可得到 AF=BC 试题： （ 1）如图 （ 4分） （ 2）位置关系： AF BC，数量关系： AF=BC， 理由： AB=AC， ABC= ACB， BAC+2 ACB=180 又 BAC+2 FAC=180 ACB= FAC， AF BC （ 7分） E为 AC 中点 AE=EC 又 FAE= BCE， AEF= CEB AEF CEB AF=BC （ 10分） 考点： 1.作图 复杂作图； 2.全等三角形
21、的判定与性质； 3.等腰三角形的性质 如图， ABC三个定点坐标分别为 A（ 1， 3）， B（ 1， 1）， C（ 3，2） （ 1）请画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的 2倍，得到 A2B2C2，请在第三象限内画出 A2B2C2，并求出 S A1B1C1： S A2B2C2的值 答案：（ 1）详见试题 ; （ 2） = 试题分析： （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于 y轴的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长
22、至 B2，使B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 试题： （ 1）轴对称图形如图所示（ 3分） （ 2） A1B1C1 A2B2C2， （ 10分） = 考点：作图 . 一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A处时，张龙测得李明直立时身高 AM与影子长 AE正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD的长（结果精确到
23、0.1m） 答案： .1m 试题分析：根据 AM EC， CD EC， BN EC， EA=MA 得到 MA CD BN，从而得到 ABN ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 试题：设 CD长为 x米， AM EC， CD EC， BN EC， EA=MA MA CD， BN CD EC=CD=x ABN ACD （ 5分） 即 解得： x=6.1256.1 路灯高 CD约为 6.1m （ 10分） 考点：相似三角形的应用 ）已知关于 x的一元二次方程 x2（ 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求 证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 ABC的两边 AB， AC
24、的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为 5，当 ABC是等腰三角形时，求 k的值 答案：（ 1）详见试题 ; （ 2） 4或 5 试题分析： （ 1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k， x2=k+1，然后分类讨论： AB=k，AC=k+1，当 AB=BC或 AC=BC 时 ABC为等腰三角形，然后求出 k的值 试题： （ 1） b2-4ac =-(2k+1)2-41(k2+k) =4k2+4k+1-4k2-4k =10 方程有两个不想等的实数根 （ 5分） （ 2） 则 AB=k+1 AC=k 当 AB=BC 时， k+1
25、=5，解得 k=4 当 AC=BC 时， k=5 所以当 ABC是等腰三角形时， k的值是 4或 5 （ 5分） 考点： 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系； 4.等腰三角形的性质 用适当的方法解一元二次方程 （ 1） x2+3x+1=0 （ 2） x210x+9=0 （ 3）（ 2x1） 2=（ 3x+2） 2 （ 4）（ x1）（ x+2） =2（ x+2） 答案：（ 1） （ 2） x1=1 x2=9（ 3） x1=-3 x2=- （ 4）x1=-2 x2=3 试题分析： （ 1）找出 a， b， c的值，代入求根公式即可求出解； （ 2）方程左边分
26、解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解； （ 3）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解； （ 4）方程移项后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 试题： （ 1） x2+3x+1=0， 这里 a=1， b=3， c=1， b24ac=9411=5 0， x= ， x1= ， x2= ； （ 2）分解因式得：（ x1）（ x9） =0， 可得 x1=0或 x9=0， 解得： x1=1 x2=9； （ 3）开方得： 2x1=（ 3x+2）， 即 2x1=3x+2或 2x1=（
27、 3x+2）， x1=3， x2= ； （ 4）分解因式得：（ x+2）（ x12） =0， 可得 x+2=0或 x3=0， 解得： x1=2， x2=3 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.解一元二次方程 -公式法 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD中， AB=6，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D点重合三角板的一边交 AB于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q （ 1）求证： DP=DQ； （ 2）如图 2，小明在图 1的基础上作 PDQ 的平分线 DE交 BC 于点 E，连接PE，他发现 PE和 QE存在一定的数量
28、关系，请猜测他的结论并予以证明； （ 3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB的延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作 PDQ 的平分线DE交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 AB： AP=3： 4，请帮小明算出 DEP的面积 答案：（ 1）详见试题 ;（ 2）详见试题 ;（ 3） 试题分析： （ 1）证明 ADP CDQ，即可得到结论： DP=DQ； （ 2）证明 DEP DEQ，即可得到结论： PE=QE； （ 3）与（ 1）（ 2）同理，可以分别证明 ADP CDQ、 DEP DEQ在Rt BPE 中，利用勾股定理求出 PE（
29、或 QE）的长度，从而可求得 S DEQ= ，而 DEP DEQ，所以 S DEP=S DEQ= 试题：（ 1）证明： ADC= PDQ=90 ADP= CDQ DAP DCQ 90 AD CD ADP CDQ（ ASA） DP=DQ （ 4分） （ 2）猜测： PE=QE （ 5分） 由（ 1）可知， DP=DQ PDE QDE 45 DE DE DEP DEQ（ SAS） PE=QE （ 8分） （ 3） AB:AP=3:4， AB=6 AP=8， BP=2 与（ 1）同理，可以证明 ADP CDQ CQ=AP=8 与（ 2）同理，可以证明 DEP DEQ PE=QE 设 QE=PE=x，则 BE=BC+CQ-QE=14-x 在 Rt BPE中，由勾股定理得： BP2+BE2=PE2 即： 22+（ 14-x） 2=x2， 解得： x= 即 QE= S DEQ= 6= DEP DEQ S DEP=S DEQ= （ 12分） 考点：四边形综合题
