1、2014届重庆万州岩口复兴学校九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 cos30=（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据特殊角的三角函数值即可求解：解： cos30= 故答案：为： 考点：特殊角的三角函数值 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1,则正确的结论是（ ） A abc0 B 3a +c 0 C 4a+2b+c 0 D b2 -4ac 0 答案： B. 试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出 a 0，根据二次函数的图形与 y轴的交点在 y轴的正半轴上推出 c 0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 =1，求出
2、 b=-2a 0，把 x=-1代入 y=ax2+bx+c（ a0）得出 y=a-b+c 0，根据二次函数的图象与 x轴有两个交点推出 b2-4ac 0，根据以上结论推出即可 A、 二次函数的图象开口向下， a 0， 二次函数的图形与 y轴的交点在 Y轴的正半轴上， c 0， 二次函数的图象的对称轴是直线 x=1， =1， b=-2a 0， abc 0，故本选项错误； B、把 x=-1代入 y=ax2+bx+c（ a0）得： y=a-b+c 0， a+c b，即 a+c0,故本选项错误； D、 二次函数的图象与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，故本选项错误； 故选 B. 考点：二次函数图象与
3、系数的关系 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） A 18 B 19 C 21 D 22 答案： C. 试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把 13代入即可求出答案： 当 n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有 n+1 2 ，故共有 3（ n+1 2 ）个， 当 n为偶数时，中间一行有 n 2 +1个，故共有 3n 2 +1个， 则当 n=13时，共有 3（ 13+1 2 ） =21； 故选 C 考点： 1.规
4、律型： 2.图形的变化类 2013年 4月 20日 08时 02分在四川雅安芦山县发生 7.0级地震 ，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）之间函数关系的大致图象是（ ） 答案： A. 试题分析：分段考虑， 车辆前进一段路程后，距离快速减小； 道路受阻，短暂休息的过程距离 s不变； 步行前往，距离缓慢减小； 根据题意所述，可分离一下几个阶段： 车辆前进一段路程后，距离快速减小； 道路受阻，短暂休息的过程距离 s不变； 步行前往，距离缓慢减小； 结合选
5、项可得选项 A的图象大致符合 故选 A 考点：函数的图象 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 2， 1）和点 B（ 3， 0），则sin AOB的值等于 A B C D 答案： A. 试题分析：过 A作 AC x轴于 C，利用 A点坐标为（ 2， 1）可得到 OC=2，AC=1，利用勾股定理可计算出 OA，然后根据正弦的定义即可得到 sin AOB的值 解：如图过 A作 AC x轴于 C， A点坐标为（ 2， 1）， OC=2， AC=1， OA= ， sin AOB= 故选 A 考点： 1.锐角三角函数的定义； 2.坐标与图形性质； 3.勾股定理 某特警部队为了选拔 “神枪手 ”，举行
6、了 1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是是 0.21.则下列说法中，正确的是【 】 A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B. 试题分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21， S甲 2 S乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 考
7、点：方差 已知一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B. 试题分析：根据多边形的内角和计算公式作答解答：解：设所求正 n边形边数为 n， 则（ n-2） 180=900， 解得 n=7 故这个多边形的边数是 7 考点：多边形内角与外角 如图， AC 是电杆 AB的一根拉线，现测得 BC=6米， ABC=90， ACB=52，则拉线 AC 的长为（ ）米 . A B C D 答案： C. 试题分析：根据 ，得出 ，再把 BC=6， ACB=52代入即可解： ， ， BC=6米， ACB=52 AC= 米； 故选 C 考点：解直角三角形的应用
8、若二次函数 的图象经过点 P（ -2， 4），则该图象必经过点 A（ 2， 4） B（ -2， -4） C（ -4， 2） D（ 4， -2） 答案： A. 试题分析：先确定出二次函数图象的对称轴为 y轴，再根据二次函数的对称性解答 二次函数 y=ax2的对称轴为 y轴， 若图象经过点 P（ -2， 4）， 则该图象必经过点（ 2， 4） 故选 A 考点：二次函数图象上点的坐标特征 分式方程 的根是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据解分式方程的方法，先通分，根据分式的意义，分母不能为零，即可得出答案： 原式 = ，因为分母不能为零，所以 x+2=0,解得： x=-2. 考点：
9、分式方程的解法 . 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合图形的特点求解： 图形 不是轴对称图形，是中心对称图形不符合题意； 图形 是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意； 图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意 故选 C 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， -3） B（ -2， 3） C（ 2， 3） D（ -2， -3） 答案： C. 试题分析：已知式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 y=（ x+2）
10、2 +3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故答案：为： C 考点：二次函数的性质 填空题 如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC， A点的坐标为（ 10， 0），双曲线（ ）经过 C点，且 OB AC 160，则 的值为 _. 答案： 试题分析：过 C作 CD垂直于 x轴，交 x轴于点 D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知 OB与 AC 的乘积求出菱形 OABC 的面积，而菱形的面积可以由 OA乘以 CD来求，根据 OA的长求出 CD的长，在直角三角形 OCD中，利用勾股定理求出 OD的长，确定出 C的坐标，代入反比例式中即可求出k的值 . 四边形
11、 OABC 是菱形， OB与 AC 为两条对角线，且 OB AC=160， 菱形 OABC的面积为 80，即 OA CD=80， OA=AC=10， CD=8， 在 Rt OCD中， OC=10， CD=8， 根据勾股定理得： OD=6，即 C（ 6， 8）， 则 k的值为 48 考点：反比例函数综合题 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AB边上，沿 CE折叠矩形 ABCD，使点 B落在 AD边上的点 F处，若 AB 4， BC 5，则 tan AFE的值为 _ 答案： 试题分析：由四边形 ABCD是矩形，可得： A= B= D=90， CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得： E
12、FC= B=90， CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得 DCF= AFE，然后在 Rt DCF中，即可求得答案： 四边形 ABCD是矩形， A= B= D=90， CD=AB=4， AD=BC=5， 由题意得： EFC= B=90， CF=BC=5， AFE+ DFC=90， DFC+ FCD=90， DCF= AFE， 在 Rt DCF中， CF=5， CD=4， DF=3， tan AFE=tan DCF= 故答案：为： 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形，将左边 8 1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一
13、种剪法（如：面积为 1、 3、 4和面积为 3、 4、 1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个 4 4的正方形的概率为 答案： 试题分析：根据题意得出不同的解法，进而利用概率公式求出即可 不同的剪法有： 3， 3， 2； 1， 3， 4； 2， 2， 4； 1， 1， 6； 1， 2， 5； 故能恰好拼在图右虚线部分使其成为一个 44的正方形的概率为： 故答案：为： 考点：几何概率 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等 .据新华网 2月 28日公布，全国 5个少数民族自治区的人大代表如下： 这五个地区代表人数的中位
14、数是 _. 选区 广西 西藏 新疆 宁夏 内蒙 人数（人） 90 20 60 21 58 答案： 试题分析：根据中位数的定义把这组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数即可 把这组数据从小到大排列为： 20， 21， 58， 60， 90， 最中间的数是 58， 则中位数是 58； 故答案：为： 58 考点：中位数 ABC与 DEF是位似比为 1:3的位似图形，若 ，则 DEF的面积为 . 答案： 试题分析：根据位似图形面积的比等于位似比的平方列式计算即可得解 设 DEF的面积为 x， ABC与 DEF是位似比为 1： 3的位似图形， S ABC=4， ， 解得 x=36 故答案：为： 3
15、6 考点：位似变换 不等式 的解集是 . 答案： x3 试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 3-x；即可求得原不等式的解集 不等式 2x-3x的解集是 x3 考点：解一元一次不等式 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据负整数指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，然后进行乘法运算后合并即可 试题：原式 =-1+ -2+3- = . 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 解答题 如图，直线 AB分别交 y轴、 x 轴于 A、 B两点， OA=2， ，抛物线 过 A、 B两点 . （ 1）求直线 AB和这个抛物线的式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，求 AB
16、D的面积 （ 3）作垂直 x轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB于 M，交这个抛物线于 N.求当 t 取何值时， MN 的长度 l有最大值？最大值是多少？ 答案：（ 1）抛物线的式为 ，直线 AB的式为： ； （ 2） ；（ 3）当 时， 试题分析：（ 1）由已知条件求出 A、 B的坐标，将其代入即可求出抛物线的式和直线 AB的式 . 找出顶点坐标，然后根据 ，即可求出 . （ 3） M在直线 ： 上， N 在抛物线 上，可以用 t表示出 MN 的长度，即可找出 t为何值时， MN 的值最大 . 试题： （ 1）在 中， 即 BO=2 A(0， 1)， B(2， 0) 过 A(0， 1)，
17、 B(2， 0) 解得： 抛物线的式为 设直线 AB式为 ，将 A(0， 1)， B(2， 0)代入 解得： 直线 AB的式为： （ 2）过点 D作 DE y轴于点 E 由（ 1）抛物线式为 ED ， EO= AE=EO-OA= （ 3）由题可知， M、 N 横坐标均为 t. M在直线 ： 上 N 在抛物线 上 ，其中 . 当 时， 考点：二次函数综合题 . 如图，梯形 ABCD中， AD/BC， E为 CD边的中点， F为 AD延长线上一点，且满足 DF+BF=BC. （ 1）若 A=90o， AD=3， AB=5， BC=9，求 BE的长； （ 2）求证： BE平分 FBC. 答案： (1
18、)BE= ;（ 2）见 . 试题分析：（ 1）延长 DF、 BE交于点 G，即可证明 EDG ECB，得出BC=DG=9，由勾股定理得出 BG=13，然后即可求出 . （ 2）利用（ 1）的结论即可证明 BE平分 FBC. 试题： （ 1）延长 DF、 BE交于点 G E为 DC 中点 DE=CE AD/BC DG/BC D= EBC, GDE= C， 在 EDG与 ECB中 EDG ECB BC=DG， BE=GE BC=9 DG=9 又 AD=3 AG=AD+DG=3+9=12 BE=EG BE= BG= 由（ 1）得 DG=BF DF+BF=BC DF+BF=DG BF=FG FBG=
19、G 又 G= EBC FBG= EBC 即 BE平分 FBC. 考点： 1.全等三角形的判定； 2.勾股定理； 3.角平分线的判定 . 为奖励 “我的中国梦 ”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买 A， B两种文具作为奖品，已知一件 A种文具的单价比 B种文具的单价便宜4元，而用 300元买 A种文具的件数是用 200元买 B种文具的件数的 2倍 （ 1）求 A种文具的单价； （ 2）根据需要，学校准备在该商店购买 A， B两种文具共 200件，其中 A种文具的件数不多于 B种文具件数的 3倍为了节约经费，应购买 A， B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？ 答案：（ 1） 1
20、2元；（ 2）应购进 A种商品 150件， B种商品 50件，此时使用经费最少为 2600元 试题分析 ：（ 1）设 A种文具的单价为 x元，则 B种文具的单价为每件（ x+4）元，利用用 300元买 A种文具的件数是用 200元买 B种文具的件数的 2倍得出等式，求出即可； （ 2）设 A种商品购进 a件，则 B种商品购进（ 200-a）件，根据 “A种商品的件数不多于 B种商品件数的 3倍 ”列出不等式即可求得结果 试题：（ 1） A种文具的单价为 x元，则 B种文具的单价为每件（ x+4）元， 根据题意得出： ， 解得： x=12， 经检验得出： x=12是原方程的根， 答： A种文具的
21、单价为 12元； （ 2）设 A种商品购进 a件，则 B种商品购进（ 200-a）件 依题意，得 0a3（ 200-a）， 解得： 0a150， 设所获利润为 w元，则有 w=12a+16（ 200-a） =-4a+3200 -4 0， w随 a的增大而减小 当 a=150时，所使用经费最少， W最大 =-4150+3200=2600（元） B文具为： 200-150=50（件） 答：应购进 A种商品 150件， B种商品 50件，此时使用经费最少为 2600元 考点： 1.分式方程的应用； 2.一元一次不等式的应用 今年 5月 10日，重庆日报刊登了一篇名为 “重庆八中 用阅读的力量行走世界
22、 ”的文章，报道了我校开展阅读教育的基本情况，文章同时被人民网、中国日报网等网络媒体转载 .校文学社为了了解我校初三年级学生每周在阅览室阅读的时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为 “1 小时以内 ”、“1 小时 2 小时 ”、 “2 小时 3 小时 ”、 “3 小时 4 小时 ”和 “4 小时以上 ”五个等级，分别用 A、 B、 C、 D、 E表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 .由图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）校文学社共调查了 _名 初三年级的同学，请将不完整的条形统计图补充完整； （ 2）估计该年级 2000名学生中，每周在阅览室阅读的时间为
23、“1小时 2小时 ”的有 _人； （ 3）在此次调查活动中，初三年级甲班、乙班各有 2人每周在阅览室阅读的时间都是 4小时以上，报社记者想从中任选 2人采访 .用列表或画树状图的方法求选出的 2人均来自甲班的概率 . 答案： (1)50; (2)240; (3)见 . 试题分析：（ 1）根据扇形统计图与条形统计图中 C的人数与百分比即可求出总人数，再求出 D所对应的人数即可解答 （ 2）先求出 B所对应的百分比，再求人数即可 （ 3）此题根据题意采用树状图法求出概率比较简单 试题： (1)2040%=50(人 ). （ 2） 2000 =240（人） （ 3）设甲班两名同学为 A1， A2，乙
24、班两名同学为 B1， B2 由树状图可知，共有 12 种等可能情况 :(A1， A2)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A2， A1)，(A2， B1)， (A2， B2)， (B1， A1)， (B1， A2)， (B1， B2)， (B2， A1)， (B2， A2)， (B2，B1).其中满足条件的有 2种 . （选出的 2人均来自甲班） 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.列表法与树状图法 先化简，再求值： ，其中 满足. 答案： . 试题分析：本题主要是分式的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算该题的思路是先利用方程组解出 x，
25、 y的值，再把代数式化简，代数求值 试题：原式 x、 y满足 原式 考点： 1.分式的化简求值； 2.解二元一次方程组 如图，在矩形 ABCD中， AC,BD交于点 O，若 BO=3， ，求矩形 ABCD的面积 . 答案： . 试题分析：过 O 点做 OE垂直 BC，求出 BC 长， 即可得出矩形的宽和长，进而求面积即可 . 试题：过 O 做 OE BC BO=3， sin OBC= , OE=BOsin OBC=3 =1. CD=2 矩形的面积为 ;2 = . 考点： 1.矩形的性质；等边三角形的判定与性质 如图，已知： 为边长是 的等边三角形，四边形 为边长是 6的正方形 . 现将等边 和
26、正方形 按如图 的方式摆放，使点 与点重合，点 、 、 在同一条直线上， 从图 的位置出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 方向向右匀速运动，当点 与点 重合时暂停运动，设的运动时间为 秒（ ） . （ 1）在整个运动过程中，设等边 和正方形 重叠部分的面积为 ，请直接写出 与 之间的函数关系式； （ 2）如图 ，当点 与点 重合时，作 的角平分线 交 于点 ，将 绕点 逆时针旋转，使边 与边 重合，得到 . 在线段 上是否存在 点，使得 为等腰三角形 . 如果存在，求线段 的长度；若不存在，请说明理由 . （ 3）如图 ，若四边形 为边长是 的正方形， 的移动速度为每秒 个单位长度，其余条件保
27、持不变 . 开始移动的同时， 点从 点开始，沿折线 以每秒 个单位长度开始移动， 停止运动时， 点也停止运动 . 设在运动过程中， 交折线 于 点，则当 时，求的值 . 答案：（ 1）当 0t 时， S t2 ，当 t6时， S； （ 2） AN=AH=4时， EH ， AH=NH时， EH ；（ 3） t. 试题分析：（ 1）分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出 0t 时重叠部分的面积， 当 t6时用 S ABC- 就可以求出重叠部分的面积 （ 2）当点 A与点 D重合时， BE CE ，再由条件可以求出 AN 的值，分三种情况讨论求出 EH 的值， AN=AH=4 时， AN=NH=4
28、时，此时 H点在线段 AG的延长线上， AH=NH时，此时 H点为线段 AG的中垂线与 AG的交点，从而可以求出答案： （ 3）再运动中当 0t 2时，如图 2， PEC EFQ，可以提出 t值；当 2t4时，如图 3， PEC QDF，可以提出 t值 试题：（ 1）当 0t 时， S t2 当 t6时， S （ 2）当点 A与点 D重合时， BE CE ， BM 平分 ABE， MBE ABE 30 ME=2， ABM= BAM， AM=BM=4， ABM ACN， CAN=30， AN=4 AN=AH=4时， EH ， AN=NH=4时，此时 H点在线段 AG的延长线上， 舍去， AH=NH时，此时 H点为线段 AG的中垂线与 AG的交点，如图 1， AK AN 2， AH EH （ 3）当 0t 2时，如图 2， PEC EFQ， ， ， t . 考点： 1.正方形的性质； 2.二次函数的应用； 3.全等三角形的判定与性质； 4.等腰三角形的判定 .
