1、2014届重庆合川区第五学区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： ， 的相反数是 故选 A 考点：实数的性质 如图，在等腰 Rt ABC 中， C=90， AC=8， F 是 AB 边上的中点，点 D、E分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 AD=CE连接 DE、 DF、 EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为 4； 四边形 CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为 8 其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：
2、连接 CF； ABC 是等腰直角三角形， FCB= A=45，CF=AF=FB； AD=CE， ADF CEF； EF=DF， CFE= AFD； AFD+ CFD=90， CFE+ CFD= EFD=90， EDF是等腰直角三角形因此 正确 当 D、 E分别为 AC、 BC 中点时，四边形 CDFE是正方形此 错误 由于 DEF是等腰直角三角形，因此当 DE最小时， DF 也最小；即当 DF AC时， DE最小，此时 DF= AC=4 DE= DF= ；因此 错误 ADF CEF， S CEF=S ADF S 四边形 CEFD=S AFC，因此 正确 当 CEF面积最大时，由 知，此时 DE
3、F的面积最小此时 S CDE=S 四边形CEFDS DEF=S AFCS DEF=168=8；因此 正确故选 C 考点： 1等腰直角三角形； 2全等三角形的判定与性质 使代数式 有意义的 的取值范围是（ ） A B 且C D一切实数 答案： B. 试题分析：由题意得： ， ，解得： ，且 故选： B 考点： 1二次根式有意义的条件； 2分式有意义的条件 已知 ，则有（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： ， ， ，即 故选 A 考点： 1估算无理数的大小； 2实数的运算 若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ） A 3 B 2 C -2 D 1 答案： A. 试题分析：这里
4、，则 故选 A 考点：根与系数的关系 某厂一月份的总产量为 500吨，三月份的总产量达到为 720吨若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：设平均每月增长率是 ，则二月份的产量为： ；三月份的产量为： 故本题选 D 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 如图， ABC绕点 A逆时针旋转 60后能与 AB1C1重合，已知 ABC=110， C=45则 BAC1的度数是（ ） A 25 B 45 C 60 D 85 答案： D. 试题分析： ABC绕点 A逆时针旋转 60后能与 AB1C1重合， BAC= B1AC1， BAB1=60，
5、ABC=110， C=45， BAC= B1AC1=18011045=25， BAC1的度数是： BAB1+ B1AC1=60+25=85故选： D 考点：旋转的性质 如果关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B. 试题分析：依题意，得： ，解得 且 故选 B 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的定义 下列计算正确的是（ ） A B C D答案： D. 试题分析： A 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B负数没有算术平方根，故本选项错误； C 5和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D ，故本选项正确 故选 D 考点
6、：二次根式的加减法 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ）； A B C D答案： D. 试题分析： A 时，不是一元二次方程，错误； B是分式方程，错误； C原方程可化为 ，是一元一次方程，错误； D原方程可化为 ，符合一元二次方程的定义，正确
7、故选 D 考点：一元二次方程的定义 计算 得（ ） A B C D 17 答案： B. 试题分析： = .故选 B 考点：最简二次根式 填空题 若 和 是关于 的方程 的两个相等的实数根，则 = . 答案： 试题分析： 关于 的方程 的两个相等的实数根， = ，即 ， ，且， ， ； 原方程为： ， =0故答案：是： 0 考点： 1一元二次方程的解； 2根的判别式 如图， M为双曲线 上的一点，过点 M作 x轴、 y轴的垂线，分别交直线 于 D、 C两点，若直线 与 y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B则 AD BC 的值为 答案： 试题分析：设 M点的坐标为（ ），则 C（ ）、 D（ ），
8、 直线 与 y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B， A（ 0， ）、 B（ ，0）， AD BC= = =2故答案：为： 2 考点： 1反比例函数图象上点的坐标特征； 2一次函数图象上点的坐标特征 在实数范围内分解因式： =_. 答案： . 试题分析： 故答案：为： 考点： 1实数范围内分解因式； 2提公因式法与公式法的综合运用 点 C与点 B（ -2， 9）关于原点对称，点 A与点 C关于 y轴对称，且点 A在双曲线 上，则此双曲线的式为 _. 答案： . 试题分析： 点 C与点 B（ 2， 9）关于原点对称， C（ 2， 9）， 点 A与点 C关于 y轴对称， A（ 2， 9）则由题意，得
9、： 此双曲线的式为 故答案：为： 考点：待定系数法求反比例函数式 在函数 中，自变量 x的取值范围是 _. 答案： 试题分析：根据题意得： ，解得 故答案：为： 考点： 1函数自变量的取值范围； 2分式有意义的条件； 3二次根式有意义的条件 据中新社报道： 2012年我国粮食产量将达到 7840000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 _千克 . 答案： . 试题分析：将 7840000 用科学记数法表示为 故答案：为： 考点：科学记数法 表示较大的数 计算题 计算： 答案： 试题分析：原式 = 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂 解答题 已知，正方形 ABCD中， MAN
10、=45， MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、 DC（或它们的延长线）于点 M、 N， AH MN 于点 H （ 1）如图 ，当 MAN 点 A旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH与 AB的数量关系： ； （ 2）如图 ，当 MAN 绕点 A旋转到 BMDN时，（ 1）中发现的 AH与 AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （ 3）如图 ，已知 MAN=45， AH MN 于点 H，且 MH=2， NH=3，求 AH的长（可利用（ 2）得到的结论） 答案：（ 1） AH=AB；（ 2）数量关系成立，证明见试题；（ 3） 6 试题分析：（ 1）由三角
11、形全等可以证明 AH=AB； （ 2）延长 CB至 E，使 BE=DN，证明 AEM ANM，能得到 AH=AB； （ 3）分别沿 AM、 AN 翻折 AMH和 ANH，得到 ABM和 AND，然后分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE，设 AH=x， 则 MC=x2，NC=x3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，解得 x 试题：（ 1）如图 AH=AB （ 2）数量关系成立如图 ，延长 CB至 E，使 BE=DN ABCD是正方形， AB=AD， D= ABE=90，在 Rt AEB和 Rt AND中， Rt AEB Rt AND， AE=AN， EAB= NAD， EAM
12、= NAM=45，在 AEM和 ANM中， ， AEM ANM AB、 AH是 AEM和 ANM对应边上的高， AB=AH （ 3）如图 分别沿 AM、 AN 翻折 AMH和 ANH，得到 ABM和 AND， BM=2， DN=3， B= D= BAD=90分别延长 BM和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD设 AH=x，则 MC=x2，NC=x3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，得 MN2=MC2+NC2， ， 解得 ， （不符合题意，舍去） AH=6 考点： 1正方形的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3勾股定理 如图，在正方形 ABC
13、D中，点 P是 AB的中点，连接 DP，过点 B作BE DP 交 DP 的延长线于点 E，连接 AE，过点 A作 AF AE交 DP于点 F，连接 BF （ 1）若 AE=2，求 EF 的长； （ 2）求证： PF=EP+EB 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）如图由已知就可以得出 EAF= DAB=90， AB=AD，可以得出 1= 2，由对顶角可以得出 5= 6，从而可以证明 AEB AFD，可以求得 AE=AF，再利用勾股定理就可以求出 EF 的值； （ 2）如图，过点 A 作 AM EF 于 M，由（ 1）可知 AEF 是等腰直角三角形，可以得出 AME=90，由
14、已知可以证明 BEP AMP，可以得出 BE=AM，EP=MP，进而求出结论 试题：（ 1） 四边形 ABCD是正方形，且 BE DP， AF AE， AB=AD，BAD= EAF= BEF=90， 1+ FAB= 2+ FAB=90， 1= 2 3+ 5= 4+ 6，且 5= 6， 3= 4在 AEB和 AFD中， ， AEB AFD， AE=AF=2，在 Rt EAF中，由勾股定理，得： EF= （ 2）过点 A作 AM EF 于 M，且 EAF=90， AE=AF， EAF为等腰直角三角形 AM=MF=EM， AME= BEF=90 点 P是 AB的中点， AP=BP在 AMP和 BEP
15、中， ， AMP BEP， BE=AM， EP=MP， MF=BE， PF=PM+FM=EP+BE 考点： 1正方形的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3勾股定理； 4等腰直角三角形 某商店将进货为 8元的商品按每件 10元售出，每天可销售 200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高 0.5元其销售量就减少 10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640元？ 答案： 试题分析：设售价为 元，则有（ 进价）（每天售出的数量 10） =每天利润，解方程求解即可 试题：设售价为 元，根据题意列方程得 ，整理得：，即 ，解得 ， 故将每件售
16、价定为 12或 16元时，才能使每天利润为 640元又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为 16元 考点： 1一元二次方程的应用； 2销售问题 如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、C（ 1， 0） （ 1）请直接写出点 A关于 y轴对称的点的坐标； （ 2）将 ABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 90度画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标 答案：（ 1）（ 2， 3）；（ 2）作图见试题， B（ 0， 6）；（ 3） D的坐标为（ 7，
17、 3）或（ 5， 3）或（ 3， 3） 试题分析：（ 1）关于 y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等； （ 2）坐标系里旋转 90，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图； （ 3）分别以 AB， BC， AC 为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点 D 的坐标，有三种可能结果 试题：（ 1）点 A关于 y轴对称的点的坐标是（ 2， 3）； （ 2）图形如下，点 B的对应点的坐标是（ 0， 6）； （ 3）以 A、 B、 C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标为（ 7， 3）或（ 5， 3）或（ 3， 3） 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图题 先化简，再求值：
18、 ，其中 满足方程 答案： 试题分析：原式 = =， ， ， 原式 = 考点： 1分式的化简求值； 2一元二次方程的解 解方程： 答案： ， 试题分析：因式分解得： ，解得： ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 （本小题满分 12 分）如图，四边形 OABC 为直角梯形， A（ 4， 0）， B（ 3，4）， C（ 0， 4）点 M从 O 出发以每秒 2个单位长度的速度向 A运动；点 N从 B同时出发，以每秒 1个单位长度的速度向 C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NP垂直 x轴于点 P，连接 AC 交NP于 Q，连接 MQ （ 1）点 （填 M或 N）能
19、到达终点； （ 2）求 AQM的面积 S与运动时间 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围，当 t为何值时， S的值最大； （ 3）是否存在点 M，使得 AQM为直角三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说 明理由 答案：（ 1） M；（ 2） ，当 时， S的值最大；（ 3）存在，点 M的坐标为（ 1， 0）或（ 2， 0），理由见试题 试题分析：（ 1）（ BC点 N 的运动速度）与（ OA点 M的运动速度）可知点M能到达终点 （ 2）经过 t 秒时可得 NB=y， OM2t根据 BCA= MAQ=45推出 QN=CN，PQ的值求出 S与 t的函数关系式后根据 t的值求出 S的最
20、大值 （ 3）本题分两种情况讨论（若 AQM=90， PQ是等腰 Rt MQA底边 MA上的高；若 QMA=90， QM与 QP重合）求出 t值 试题：（ 1）点 M （ 2）经过 秒时， NB= ， OM= ，则 CN= ， AM= ， A（ 4， 0），C（ 0， 4）， AO=CO=4， AOC=90， BCA= MAQ=45， QN=CN= ， PQ= ， S AMQ= AM PQ= = ， ， ， 当 时， S的值最大 （ 3）存在 设经过 秒时， NB= ， OM= ，则 CN= ， AM= ， BCA= MAQ=45 若 AQM=90，则 PQ是等腰 Rt MQA底边 MA上的高， PQ是底边 MA的中线， PQ=AP= MA， ， ， 点 M的坐标为（ 1， 0） 若 QMA=90，此时 QM与 QP重合， QM=QP=MA， ，解得： ， 点 M的坐标为（ 2， 0） 考点：二次函数综合题
