1、2014届重庆市万州中学九年级下学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 2、 0、 1、 3四个数中，最小的数是（ ） A -2 B 0 C 1 D -3 答案： D. 试题分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可 -2、 0、 1、 -3四个数中，最小的数是 -3； 故选 D 考点 : 有理数大小比较 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D在双曲线 （ k0）上将正方形沿 x轴负方向平移 a个单位长度后，
2、点 C恰好落在该双曲线上，则 a的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：作 CE y轴于点 E，交双曲线于点 G作 DF x轴于点 F 在 y=-3x+3中，令 x=0，解得： y=3，即 B的坐标是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A的坐标是（ 1， 0） 则 OB=3， OA=1 BAD=90， BAO+ DAF=90， 又 直角 ABO 中， BAO+ OBA=90， DAF= OBA， 在 OAB和 FDA中， ， OAB FDA（ AAS）， 同理， OAB FDA BEC， AF=OB=EC=3， DF=OA=BE=1， 故 D的坐标是（
3、4， 1）， C的坐标是（ 3， 4）代入 得： k=4，则函数的式是： OE=4， 则 C的纵坐标是 4，把 y=4代入 得： x=1即 G的坐标是（ 1， 4）， CG=2 故选 B 考点 : 反比例函数综合题 . 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， OA=3， AB=2抛物线y=ax2+bx+c（ a0）经过点 A和点 B，与 x轴分别交于点 D、 E（点 D在点 E左侧），且 OE=1，则下列结论： a 0； c 3； 2ab=0； 4a2b+c=3； 连接 AE、 BD，则 S 梯形 ABDE=9 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B.2个 C.3 个 D.4
4、个 答案： C 试题分析：由函数图象可得：抛物线开口向下， a 0，选项 错误； 又 OA=3， AB=2， 抛物线与 y轴交于 A（ 0， 3），即 c=3，选项 错误； 又 A和 B关于对称轴对称，且 AB=2， 对称轴为直线 x=- =-1，即 2a-b=0，选项 正确； B（ -2， 3）， 将 x=-2， y=3代入抛物线式得： 4a-2b+c=3，选项 正确； 由 OE=1，利用对称性得到 CD=OE=1，又 OC=AB=2， DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又 OA=3， 则 S 梯形 ABDE= OA（ AB+DE） =9，选项 正确， 综上，正确的个数为 3个 故选
5、C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 答案： B 试题分析：当 n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有 个，故共有 3（ ）个； 当 n为偶数时，中间一行有 个，故共有 个 所以当 n=10时，共有 个 故选 B 考点 : 图形规律 . 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是 (
6、 ) 答案： C. 试题分析：公共汽车经历：加速 -匀速 -减速到站 -加速 -匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度 为 0 故选 C 考点 : 函数的图象 . 如图，在等腰 中， ， , 是 上一点若，那么 的长为（ ） A 2 B C D 1 答案： A. 试题分析：如图，过 D点作 DE AB，垂足为 E. 等腰三角形 ABC 中， C=90， AC=6， A=45， BC=AC=6， 在 Rt DEB中， ， 设 DE=a，则 BE=5a， 在 Rt ADE中， AE=DE=a， AB=AE+BE=a+5a=6a=6 ， a= ， 在 Rt ADE中，
7、故选 A. 考点 : 1.解直角三角形； 2.勾股定理 下列说法正确的是（ ） A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B为了了解重庆市 7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10名学生作为样本 C若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定 D一个游戏的中奖率为 1%，则做 100次这样的游戏一定有一次会中奖 答案： C. 试题分析： A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式错误； B为了了解重庆市 7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10名学生作为样本错误； C若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定正确； D一个游戏的中奖率为 1%，则做 100次
8、这样的游戏一定有一次会中奖错误 . 故选 C. 考点 : 统计与概率 . 如图， AB、 CD都是 O 的弦，且 ,若 CDB= ，则 ACD的大小为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： AB CD， DPB=90， CDB=62， B=180-90-62=28， ACD= B=28 故选 A 考点 : 圆周角定理 不等式组 的解集是（ ） A x1 B x 7 C 7 x1 D无解 答案： C. 试题分析： 解不等式（ 1）得： x1; 解不等式（ 2）得： x -7; 此不等式组的解集为： 7 x1. 故选 C. 考点 : 解一元一次不等式组 . 如图， AB CD， AD平分
9、 BAC， C=80，则 D的度数为 ( )。 A 50 B 55 C 70 D 80 答案： A. 试题分析： AD平分 BAC， BAD= CAD， AB CD， BAD= D， CAD= D， 在 ACD中， C+ D+ CAD=180， 80+ D+ D=180， 解得 D=50 故选 A 考点 : 1.平行线的性质； 2.角平分线的定义 函数 自变量 x的取值范围是（ ） A x1且 x3 B x1 C x3 D x 1且 x3 答案： A. 试题分析： x-10且 x-30 x1且 x3 故选 A. 考点 : 1.函数自变量取值范围； 2.分式有意义的条件 . 下列各式计算正确的是
10、（ ） A（ a7） 2=a9 B a7 a2=a14 C 2a2+3a3=5a5 D（ ab） 3=a3b3 答案： D. 试题分析： A.（ a7） 2=a14a9，故本选项错误； B .a7 a2=a7+2=a9a14， 故本选项错误； C .2a2+3a35a5，故本选项错误； D. （ ab） 3=a3b3，正确 . 故选 D. 考点 : 1.积的乘方； 2.幂的乘方； 3.同底数幂相乘 . 填空题 甲、乙、丙三人在 A、 B 两块地植树，其中甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A地植树，然后转到 B地已知甲、乙、丙每小时分别能植树 8棵， 6棵， 10棵若乙在 A地植树 1
11、0小时后立即转到 B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但 A地比 B地早 9小时完成，则乙应在 A地植树 小时后立即转到 B地。 答案： 试题分析：先设 A地需要植树 x棵， B地需要植树 y棵，根据题意可以建立方程 ，可以表示出 y=2x-180，再设乙应在 A地植树 m小时后立即转到 B地，要两块地同时开始，但 A地比 B地早 9小时完成，根据题意列出方程： ，求出其解就可以了 试题 :设 A地需要植树 x棵， B地需要植树 y棵，由题意得： ， 解得： y=2x-180， 设乙应在 A地植树 m小时后立即转到 B地，要两块地同时开始，但 A地比 B地早 9小时完成，根据题
12、意得 ， 解得： m=18 考点 : 二元一次方程组的应用 . 在三边长均为正整数，且周长为 11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为 2， 4， 5和 5， 2， 4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为 答案： 试题分析：由三边均为正整数，且周长为 11 的所有三角形有： 1， 5， 5； 2， 4，5； 3， 3， 5； 3， 4， 4；且恰为等腰三角形的有 3个，直接利用概率公式求解即可求得答案： 试题： 三边均为正整数，且周长为 11的所有三角形有： 1， 5， 5； 2， 4， 5；3， 3， 5； 3， 4， 4；且恰为等腰三角
13、形的有 3个， 任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为： 考点 : 1.概率公式； 2.三角形三边关系； 3.等腰三角形的性质 如图，在 ABC中， A=90， AB=AC=2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O与 ABC相切于点 D、 E，则阴影部分的面积等于 答案： 试题分析：首先连接 OD， OE，易得 BDF EOF，继而可得 S 阴影 =S 扇形 DOE，即可求得答案： 试题：连接 OD， OE， 半圆 O 与 ABC相切于点 D、 E， OD AB， OE AC，、 在 ABC中， A=90， AB=AC=2， 四边形 ADOE是正方形， OBD和 OCE是等腰直角三角形， OD=
14、OE=AD=BD=AE=EC=1， ABC= EOC=45， AB OE， DBF= OEF， 在 BDF和 EOF中， ， BDF EOF（ AAS）， 考点 : 1.切线的性质； 2.扇形面积的计算 如图，把矩形 ABCD沿 EF 翻转，点 B恰好落在 AD边的 B处，若 AE=1，DE=3， EFB=60，则矩形 ABCD的面积是 答案： . 试题分析：连接 BE，根据矩形的对边平行可得 AD BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得 AEF=120，两直线平行，内错角相等可得 DEF=60，再根据 翻折变换的性质求出 BEF= DEF，然后求出 AEB=60，再解直角三角形求出 AB，然
15、后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 试题：如图，连接 BE， 在矩形 ABCD中， AD BC， AEF=180- EFB=180-60=120， DEF= EFB=60， 把矩形 ABCD沿 EF 翻折点 B恰好落在 AD边的 B处， BEF= DEF=60， AEB= AEF- BEF=120-60=60， 在 Rt ABE中， AB=AE tan AEB=2tan60= ， AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8， 矩形 ABCD的面积 =AB AD= 考点 : 1.矩形的性质； 2.翻折变换 . 在我校今年中招体考模拟考试中，某小组 6位同学掷实心球的成绩分别为11分，
16、 12分， 15分， 14分， 15分， 12分，则这 6个数据的中位数为 分 答案： . 试题分析：根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可 试题：把 11分， 15分， 14分， 12分， 15分， 12分从小到大排列为 11分， 12分， 12分， 14分， 15分， 15分， 最中间两个数的平均数是（ 12+14） 2=13分 . 考点 : 中位数 . 2013年，我国上海和安徽首先发现 “H7N9”禽流感， H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 答案： .210-7
17、 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 试题： 0.00000012=1.210-7 考点 : 科学记数法 -表示较小的数 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据特殊角三角函数值、绝对值、零次幂、负整数指数幂、二次根式的意义进行计算即可得出答案： . 试题： =3. 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图，在正方形 ABCD中，点 E、点 F分别在边 BC、 DC 上， BE DF， EAB 15。 （ 1）若 AE 3，求 EC 的长；
18、 （ 2）若点 G在 DC 上，且 CGA 120，求证： AG EG FG。 答案：（ 1） ；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1） 连接 EF，根据正方形的性质求出 AB=AD， B= D，然后利用 “边角边 ”证明 ABE和 ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到 AEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF，再判断出 CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可； （ 2）利用截补法可证明 AG EG FG 试题：（ 1） （ 2）证明：在 AG上截取 GM=GF,，连接 FM. CGA=120 FGM=60 GFM=60
19、FG=GM=FM GFE= MFA D= B=90 AD=AB. BE=DF ABE ADF AE=AF EAF=60 AE=EF=AF AF=EF GFE= MFA.FA=FE GFE MFA AM=EG AG=AM+MG AG=EG+FG 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013年起逐月增加，据统计，该商城 1月份销售自行车64辆， 3月份销售了 100辆 （ 1）若该商城前 4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问 该商城 4月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不
20、断增加，该商城准备投入 3万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A型车的进价为 500元 /辆，售价为 700元 /辆， B型车进价为1000元 /辆，售价为 1300元 /辆根据销售经验， A型车不少于 B型车的 2倍，但不超过 B型车的 2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 答案：（ 1） 125；（ 2） 34辆 A型车和 13辆 B型车 . 试题分析：（ 1）首先根据 1月份和 3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得 4月份的销量即可； （ 2）设 A型车 x辆，根据 “A型车不少于 B型车的 2倍，但不超过 B型车的2.8倍 ”列出不等式组，求出 x的取值
21、范围；然后求出利润 W的表达式，根据一次函数的性质求解即可 试题：（ 1）设平均增长率为 x，根据题意得： 64（ 1+x） 2=100 解得： x=0.25=25%或 x=2.25 四月份的销量为： 100（ 1+25%） =125辆， 答：四月份的销量为 125辆 （ 2）设购进 A型车 x辆，则购进 B型车 辆， 根据题意得： 2 x2.8 解得： 30x35 利润 W=（ 700500） x+ （ 13001000） =900+50x 50 0， W随着 x的增大而增大 当 x=35时， 不是整数，故不符合题意， x=34，此时 答：为使利润最大，该商城应购进 34辆 A型车和 13辆
22、 B型车 . 考点 : 1.一元二次方程的应用； 2.一次函数的应用 2013年 4月 2日我校召开了主题为 “蓝色梦想，激情飞扬 ”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类， A：非常满意； B：满意； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，高老师一共调查了 名同学，其中 C类女生有 名， D类男生有 名； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形
23、图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 答案：（ 1） 20， 2， 1；（ 2）画图见；（ 3） . 试题分析：（ 1）利用 B类的学生数 所占百分比可得调查的学生总数；利用总数 C 类学生所占百分比 -3可得 C类女生人数；算出 D类学生总数 -1即可得到D类男生人数； （ 2） 根据（ 1）中所算的学生数补全图形即可； （ 3）画出树形图，可直接得到答案： 试题：（ 1）（ 4+6） 50%=20； 2025%-3=2； 20（ 1-50%-25%-15%） -1=1； （ 2）如图所示： （ 3）选取情况如下： 由图知：共有 6种等可能的情况，其中满足条件的有 3种
24、情况， 故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 考点 : 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.列表法与树状图法 先化简，再求值： ，其中 x是不等式的最小整数解 答案： -2. 试题分析：先把所给的代数式进行化简， 然后再解不等式，求出 x的最小整数解，代入求值即可 . 试题： 解不等式得： x -2； 所以 x的最小整数解为 x=-1 把 x=-1代入上式得：原式 = . 考点 : 1.分式的化简求值； 2.解一元一次不等式组 . 已知：如图， 中， D、 E为 AC 边的三等分点， 交 BD的延长线于 F求证： BD=DF 答案：证明见 . 试题分析：由于 D、 E 为 AC
25、 边的三等分点，则有 AD=DE=EC，由于 EF AB，根据平行线的性质得到 A= DEF， ABD= F，然后根据三角形全等的判定方法可证出 ABD EFD，则根据全等三角形的性质即可得到结论 . 试题： D、 E为 AC 边的三等分点， AD=DE=EC， EF AB， A= DEF， ABD= F， 在 ABD和 EFD中， ， ABD EFD（ AAS）， BD=DF 考点 : 全等三角形的判定与性质 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ ， ），与 y轴交于 C（ ，）点，点 P是直线 BC 下方的抛物线上一动点
26、 . （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连结 PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 . 答案：（ 1） y=x22x3；（ 2）存在，（ ， ）；（ 3）（ ， -）， . 试题分析：（ 1）将 B、 C的坐标代入抛物线的式中即可求得待定系数的值； （ 2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC为菱形，那么 P点必在 OC的垂直平分线上，据此可
27、求出 P点的纵坐标，代入抛 物线的式中即可求出 P点的坐标； （ 3） 由于 ABC的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时， BPC的面积最大；过 P作 y轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x轴于 F，易求得直线 BC的 式，可设出 P点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的式求出 Q、 P的纵坐标，即可得到 PQ的长，以 PQ为底， B点横坐标的绝对值为高即可求得 BPC 的面积，由此可得到关于四边形 ACPB的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC 的最大面积及对应的 P点坐标 试题：（ 1）将 B、 C两点的坐标代入得 解得： ； 所以二次函
28、数的表达式为： y=x22x3. （ 2）存在点 P，使四边形 POPC为菱形； 设 P点坐标为（ x， x22x3）， PP交 CO于 E 若四边形 POPC是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PE CO于 E， OE=EC= y= ； x22x3= 解得 : ， （不合题意，舍去） P点的坐标为（ ， ） （ 3）过点 P作 y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（ x，x22x3）， 易得，直线 BC 的式为 y=x3则 Q 点的坐标为（ x， x3）； S四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ= AB OC+ QP OF+ QP BF 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P点坐标为（ ， - ）四边形 ABPC 的面积的最大值为 . 考点 : 二次函数综合题 .
