1、2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，比 -1小的是（ ） A -2 B 0 C 2 D 3 答案： A. 试题分析：比 -1小的数是应该是负数，且绝对值大于 1的数； 分析选项可得，只有 A符合 故选 A. 考点：有理数大小比较 如图，直线 与抛物线 的图象都经过 轴上的 D点，抛物线与 轴交于 A、 B两点，其对称轴为直线 ，且 .直线与 轴交于点 C（点 C在点 B的右侧） .则下列命题中正确命题的个数是（ ） . ; ; ; ; A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析： 抛物线开口向上， a 0 抛物线对称轴是
2、x=1， b 0且 b=-2a 抛物线与 y轴交于正半轴， c 0 abc 0错误； 3a+b 0正确； 直线 y=kx+c经过一、二、四象限， k 0 OA=OD， 点 A的坐标为（ c， 0） 直线 y=kx+c当 x=c时， y 0， kc+c 0可得 k -1 -1 k 0正确； 直线 y=kx+c与抛物线 y=ax2+bx+c的图象有两个交点 ax2+bx+c=kx+c， 得 x1=0， x2= 由图象知 x2 1， 1 k a+b k a+b正确； ， 又 c 1， ac 1 -1 k 0， -1 ac+k 1 ac+k 0错误 正确的命题有 3个。 故选 C. 考点：二次函数图象
3、与系数的关系 2013年 4月 20日 08时 02分在四川雅安芦山县发生 7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）之间函数关 系的大致图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意所述，可分成一下几个阶段： 车辆前进一段路程后，距离快速减小； 道路受阻，短暂休息的过程距离 s不变； 步行前往，距离缓慢减小； 结合选项可得选项 A的图象大致符合 故选 A 考点：函数的图象 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（
4、 1）个图形中一共有 2个圆；第（ 2）个图形中一共有 7个圆；第（ 3）个图形中一共有 16个圆；第（ 4）个图形中一共有 29个圆， ，则第（ 20）个图形中圆的个数为（ ） A 781 B 784 C 787 D 678 答案： 试题分析：第（ 1）个图形中最下面有 1个圆，上面有 1个圆； 第（ 2）个图形中最下面有 2个圆，上面有 1+3+1个圆； 第（ 3）个图形中最下面有 3个圆，上面有 1+3+5+3+1个圆； 第（ 20）个图形最下面有 20个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+37+39+37+15+13+11+9+7+5+3+1 个圆， 共有 20+（ 1+3
5、+5+7+9+11+13+15+37+39+37+15+13+11+9+7+5+3+1 ） =121， 故选 A 考点：规律型：图形的变化类 如图，在 ABC中， BAC=90， AD BC 于 D， AD=3， cosB=3/5，则AC 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B. 试题分析： BAC=90， AD BC 于 D， BAD+ CAD=90， BAD+ B=90， CAD= B， cos CAD=cosB= ， 在直角 ACD中， ADC=90， AD=3， cos CAD= ， AC=5 故选 B 考点：解直角三角形 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=12，
6、BC=5，点 E在 AB上，将 DAE沿DE折叠，使点 A落在对角线 BD上的点 A处，则 AE的长为（ ） A B 3 C 5 D答案： A. 试题分析： AB=12， BC=5， AD=5， BD= ， 根据折叠可得： AD=AD=5， AB=13-5=8， 设 AE=x，则 AE=x， BE=12-x， 在 RtAEB中：（ 12-x） 2=x2+82， 解得： x= . 故选 A. 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 BEF，若 1 70，则 2的度数是（ ） A 70 B 55 60 D 50 答案： B.
7、试题分析： AB CD， BEF+ EFG=180， 又 1=70 BEF=110； EG平分 BEF， BEG= BEF=55， 2= BEG=55 故选 B. 考点：平行线的性质 如图， AP、 BP 分别切 O 于点 A、 B， P=60，点 C是圆上一动点，则 C度数为（ ） A.60 C.40 D.72 D、 60或 120 答案： D. 试题分析： AP、 BP 分别切 O 于点 A、 B， P=60 AOB=360-90-90-60=120 当 C点在优弧上时， C=60； 当 C点在劣弧上时， C=120. 故选 D. 考点： 1.切线的性质； 2.圆周角定理 . 下列调查，适
8、合普查的调查方式是（ ） A对获甲型 H7N9的禽流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B了解全国手机用户对废手机的处理情况 C了解全球人类男女比例情况 D了解重庆市中小学生压岁钱的使用情况 答案： A. 试题分析： A对获甲型 H7N9的禽流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，适合普查，故本选项正确； B了解全国手机用户对废手机的处理情况，不适合普查，故本选项错误； C了解全球人类男女比例情况，不适合普查，故本选项错误； D了解重庆市中小学生压岁钱的使用情况，不适合普查，故本选项错误 . 故选 A. 考点：普查与抽样调查 . 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A B C D 且 答案： B.
9、试题分析：根据题意得： x-20 解得： x2 故选 B. 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.分式有意义的条件 . 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） 答案： B. 试题分析：根据中心对称图形的概念求解 A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 考点：中心对称图形 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： . 故选 D. 考点：积的乘方与幂的乘方 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OEFG的顶点 F的坐标为（ 4， 2），将矩形 OEFG绕
10、点 O 逆时针旋转，使点 F落在 y轴上，得到矩形 OMNP， OM与GF 相交于点 A若经过点 A的反比例函数 (x 0)的图象交 EF 于点 B，则点 B的坐标为 _ 答案：（ 4， ） 试题分析：根据旋转的性质得到 P= POM= OGF=90，再根据等角的余角相等可得 PNO= GOA，然后根据相似三角形的判定方法即可得到 OGA NPO；由 E点坐标为（ 4， 0）， G点坐标为（ 0， 2）得到 OE=4，OG=2，则 OP=OG=2， PN=GF=OE=4，由于 OGA NPO，则 OG： NP=GA：OP，即 2： 4=GA： 2，可求得 GA=1，可得到 A点坐标为（ 1，
11、2），然后利用待定系数法即可得到过点 A的反比例函数式，再利用 B点的横坐标为 4和 B点在 得到 B点坐标即可 试题： 矩形 OEFG绕点 O 逆时针旋转，使点 F落在 y轴的点 N 处，得到矩形OMNP， P= POM= OGF=90， PON+ PNO=90， GOA+ PON=90， PNO= GOA， OGA NPO； E点坐标为（ 4， 0）， G点坐标为（ 0， 2）， OE=4， OG=2， OP=OG=2， PN=GF=OE=4， OGA NPO， OG： NP=GA： OP，即 2： 4=GA： 2， GA=1， A点坐标为（ 1， 2）， 设过点 A的反比例函数式为 把
12、A（ 1， 2）代入 得 k=12=2， 过点 A的反比例函数式为 ； 把 x=4代入 中得 y= ， B点坐标为（ 4， ） 考点：反比例函数综合题 已知平面直角坐标系内 A、 B两点的坐标分别为 A（ 0， 0）和 B（ 2， 2），现有四张正面分别标有数字 -2， 0， 2， 4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为 y，记 P点的坐标为 P（ x， y），则以 P、 A、 B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为_ 答案： . 试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出以
13、 P、 A、 B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率 试题：列表如下： 得到所有等可能的情况数有 16种，其中以 P、 A、 B三点所构成的三角形为等腰直角三角形有 6种，分别为（ 2， -2），（ 2， 0），（ 4， 0），（ -2， 2），（ 0， 2），（ 0， 4）， 则 P= . 考点： 1.列表法与树状 图法； 2.坐标与图形性质； 3.等腰直角三角形 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1， E为 BC 边上的一点，以A为圆心， AE为半径的圆弧交 AB于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长
14、为 （结果保留根号） 答案： 试题分析：若两个阴影部分的面积相等，那么 ABC和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出 AF 的长度 试题： 图中两个阴影部分的面积相等， S 扇形 ADF=S ABC，即： ， 又 AC=BC=1， AF2= ， AF= 考点：扇形面积的计算 重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为： 20， 24， 27， 28， 31， 34， 38，则这组数据的中位数是 _ 答案： . 试题分析：先把这一组数据从小到大依次排列起来，取中间的数即可 试题：把这一组数据从小到大依次排列为 20， 24， 2
15、7， 28， 31， 34， 38， 最中间的数字是 28， 所以这组数据的中位数是 28. 考点：中位数 若关于 x的方程 无解，则 m=_. 答案：或 . 试题分析：分式方程去分母转 化为整式方程，根据分式方程无解得到 x-4=0，求出 x的值代入整式方程即可求出 m的值 试题：去分母得： x-2=3+m(x-4)，整理得：（ 1-m） x=5-4m 若 1-m=0，即 m=1，方程无解； 若 1-m0，即 m1时，根据题意： x-4=0，即 x=4， 将 x=4代入整式方程得： m= . 综上， m的值为 1或 . 考点：分式方程的解 地球到月球的距离约为 380000公里，将数 380
16、000用科学记数法表示为_公里 答案： .8105 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 380000有 6位，所以可以确定 n=6-1=5 试题： 380000=3.8105 考点：科学记数法 表示较大的数 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先计算特殊角三角函数值、绝对值、零次幂、负整数指数幂、二次根式、有理数的乘方，再进行加减运算 . 试题：原式 = 考点：实数的混合运算 . 解答题 己知：二次函数 y=ax2+bx+6（ a0）与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧）点 A、点 B的横坐标是一元二次方程
17、 x2-4x-12=0的两个根 （ 1）请直接写出点 A、点 B的坐标 （ 2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标 （ 3）如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使 APC的周长最小，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 4）如图 2，连接 AC、 BC，点 Q 是线段 0B上一个动点（点 Q 不与点 0、 B重合）过点 Q 作 QD AC 交 BC 于点 D，设 Q 点坐标（ m， 0），当 CDQ面积 S最大时，求 m的值 答案：（ 1） A（ -2， 0）， B（ 6， 0）； (2) y=- x2+2x+6，抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为（ 2， 8）；
18、(3) P（ 2， 4） ； (4)2. 试题分析：（ 1）解一元二次方程 x2-4x-12=0可求 A、 B两点坐标； （ 2）将 A、 B两点坐标代入二次函数 y=ax2+bx+6，可求二次函数式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标； （ 3）作点 C关于抛物线对称轴的对称点 C，连接 AC，交抛物线对称轴于 P点，连接 CP， P点即为所求； （ 4）由 DQ AC 得 BDQ BCA，利用相似比表示 BDQ 的面积，利用三角形面积公式表示 ACQ 的面积，根据 S CDQ=S ABC-S BDQ-S ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时， m的值 试题：（ 1） A（ -2， 0），
19、 B（ 6， 0）； （ 2）将 A、 B两点坐标代入二次函数 y=ax2+bx+6，得 ， 解得 ， y=- x2+2x+6， y=- （ x-2） 2+8， 抛物线对称轴为 x=2，顶点坐标为（ 2， 8）； （ 3）如图，作点 C关于抛物线对称轴的对称点 C，连接 AC，交抛物线对称轴于 P点，连接 CP， C（ 0， 6）， C（ 4， 6）， 设直线 AC式为 y=ax+b，则 ， 解得 ， y=x+2，当 x=2时， y=4， 即 P（ 2， 4）； （ 4）依题意，得 AB=8， QB=6-m， AQ=m+2， OC=6，则 S ABC= ABOC=24， 由 DQ AC， BD
20、Q BCA， 即 S BDQ= ， 又 S ACQ= AQOC=3m+6， S=S ABC-S BDQ-S ACQ=24- -(3m+6)=- m2+ m+ =- （ m-2） 2+6， 当 m=2时， S最大 考点：二次函数综合题 如图，菱形 ABCD 中，点 E,M 在 A,D 上，且 CD=CM，点 F 为 AB 上的点，且 ECF= B （ 1）若菱形 ABCD的周长为 8，且 D=67.5，求 MCD的面积。 （ 2）求证： BF=EF-EM 答案： (1) ； (2)证明见 . 试题分析：（ 1）首先过点 D作 DH MC 于点 H，由菱形 ABCD的周长为 8，且 D=67.5，
21、易求得 2= D=67.5， DCH=45， CM=2，然后由勾股定理求得 DH的长，继而求得 MCD的面积； （ 2）首先延长 AB到 N，使 BN=EM，连接 CN，易证得 BNC MEC（ SAS），继而证得 NCF ECF（ SAS），则可证得 BF=EF-EM 试题：（ 1）过点 D作 DH MC 于点 H， 菱形 ABCD的周长为 8， CD=2， CD=CM，且 D=67.5， 2= D=67.5， DCH=45， CM=2， 在 Rt CDH中， DH=DCsin45= ， S MCD= CM DH= 2 = ； （ 2）延长 AB到 N，使 BN=EM，连接 CN， CD=C
22、M， CD=CB，且 ABC= D， BC=CM， 1= 2= ABC， 1+ ABC= 2+ 5 1= 5 在 BNC和 MEC中， ， BNC MEC（ SAS）， 4= 3， NE=NC， AD BC， 2= BCM= ABC， ECF= ABC， 3+ BCF= 4+ BCF= ECF， 在 NCF和 ECF中， ， NCF ECF（ SAS）， FN=EF， EF=FB+NB=FB+EM， FB=EF-EM 考点 :1.菱形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 我市高新技术开发区的某公司，用 480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520万元购买生产设备，进行该产品的
23、生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100元到 300元之间较为合理当销售单价定为 100元时，年销售量为 20万件；当销售单价超过 100元，但不超过 200元时，每件新产品的销售价格每增加 10元，年销售量将减少 0.8万件；当销售单价超过 200元，但不超过 300元时，每件产品的销售价格每增加 10元，年销售量将减少 1万件设销售单价为x（元），年销售量为 y（万件），年获利为 w（万元）（年获利 =年销售额 -生产成本 -投资成本） （ 1）直接写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）求第一年的年获利 w与 x间的函数关系式，
24、并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ （ 3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的 最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于 1842元，请你确定此时销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 答案： (1)y=-0.08x+28, 100 x200;y=-0.1x+32， 200 x300 (2) 第一年在100 x200注定亏损， x=195时亏损最少，为 78万元 ; (3)190元 . 试题分析：（ 1）根据题意列出关于 xy的方程即可； （ 2）根据条件，求出二次函数式，从中找出最值以及相应的自变量范
25、围 （ 3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围 试题：（ 1）这个显然是一个分段函数， y=20- =-0.08x+28 100 x200， 可见 x=200元时， y=28-16=12（万件）， y=12- =-0.1x+32， 200 x300 （ 2）投资成本为 480+1520=2000万元 y=-0.08x+28， 100 x200， w=xy-40y-2000 =（ x-40）（ -0.08x+28） -2000 =-0.08x2+31.2x-3120 =-0.08（ x-195） 2-78 可见第一年在 100 x200注定亏损， x=195时亏损最少 ，为 78万
26、元 （ 3）两年的总盈利不低于 1842万元，可见第二年至少要盈利 1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那 2000万元了 第二年： 100 x200时，盈利： xy-40y=-0.08（ x-195） 2+19221920 解不等式得到： 190x200 这时候再看 y=-0.08x+28，可见 x=190时， y最大 =12.8 所以定价 190元时候，销售量最大 考点：二次函数的应用 重庆南滨路 “餐饮一条街 ”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： （ 1）这些车辆行驶速度的平均数为 _ ；
27、请将该折线统计图补充完整； （ 2）该路口限速 60千米 /时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为 80千米 /时的车辆中有 2位驾驶员饮酒，车速为 70千米 /时的车辆中有 1位驾驶员饮酒若交警不是逐一排查，而是分别在车速为 80千米 /时和 70千米 /时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员 均饮酒的概率 答案： (1) 61（千米 /时） (2) . 试题分析：（ 1）根据平均数的求法，求出车辆速度的总和再除以辆数可求出平均数； （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 试题：（
28、1）利用扇形统计图与折线图即可得出：车辆总数为： 525%=20辆，车速为， 60千米 /时的车辆有： 6辆， 车速为 80千米 /时的车辆有： 2020%=4，车速为 70千米 /时的车辆有： 20-2-5-6-4=3辆 平均数为（ 402+505+606+703+804） 20=61（千米 /时） 如图所示： （ 2）列表得： 车速为 70千米 /时的车辆有 3辆，车速为 80千米 /时的车辆有 4辆， 所有出现的情况如下：共有 12种等可能的结果，两辆车的驾驶员均饮酒的可能有两种， 故概率为： . 考点： 1.折线统计图； 2.扇形统计图； 3.列表法与树状图法 先化简，再求值： ，其中
29、 为不等式组的整数解 . 答案： 试题分析：先进行分式的化简，再解一元一次不等式组，确定不等式组的整数解，最后把整数解代入化简的整式求值 . 试题：原式 = = = = 由 解得 x是不等式组的整数解， x=1. x=0（舍） 当 x=1时，原式 = 考点： 1.分式的化简求值；解一元一次不等式组 . 如图所示， ABC在平面直角坐标系中，将 ABC向下平移 5个单位得到 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 o顺时针旋转 90得到 A2B2C2，请作出 A1B1C1和 A2B2C2； 答案：作图见 . 试题分析：将 A、 B、 C分别向下平移 5个单位，顺次连接可得 A1B1C1，找到A1、
30、 B1、 C1，关于点 O 的中心对称点，顺次连接可得 A2B2C2 试题：所作图形如下所示： 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 已知：矩形 ABCD 中， M 为 BC 边上一点， AB=BM=10， MC=14，如图 1，正方形 EFGH的顶点 E和点 B重合，点 F、 G、 H分别在边 AB、 AM、 BC 上 .如图 2， P为对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH从图 1的位置出发，以每秒 1个单位的速度沿 BC 向点 C匀速移动；同时，点 P从 C点出发，以每秒 1个单位的速度沿 CA向点 A匀速移动 .当点 F到达线段 AC 上时，正方形 EFGH和点P同时
31、停止运动 .设运动时间为 t秒，解答下列问题： （ 1）在整个运动过程中，当点 F落在线段 AM上和点 G落在 线段 AC 上时，分别求出对应 t的值； （ 2）在整个运动过程中，设正方形 与 重叠部分面积为 S,请直接写出 S与 t之间的函数关系式以及自变量 t的取值范围； （ 3）在整个运动过程中，是否存在点 P,使 是以 DG为腰的等腰三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由 . 答案： (1)5， 7；（ 2）答案：见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据三角形的中位线易求 t的值； （ 2）分 5种位置关系分别讨论； （ 3）可以建立以点 B为原点的直角坐标系，表示出这个三角形三个顶点的距离，再用两点间的距离公式表示出各边的长度，然后分两种情况讨论组成关于 t的两个方程求解即可。 试题： (1) 为正方形 的中点 秒 又 当 落在 上时 ,所走路程为 的中位线的长 . 又 秒 (2) 当 时， 当 时， 时， 时， (3) 当 时 , 为等腰三角形 秒 存在点 ,使 为等腰三角形 当 时， 为等腰三角形 （舍去）， （舍去） 综上，存在点 ,当 秒时， 是以 DG为腰的等腰三角形 . 考点： 1.三角形的中位线； 2.二次函数； 3.等腰三角形的性质 .
