1、2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题四数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数知： 的相反数是 . 故选 C. 考点：相反数 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： b24ac； abc 0； 2ab=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0，其中结论正确有（ ）个。 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B . 试题分析： 由图知：抛物线与 x轴有两个不同的交点，则 =b2-4ac 0， b2 4ac，故 正确； 抛物
2、线开口向上，得： a 0； 抛物线的对称轴为 x=- =1， b=-2a，故 b 0； 抛物线交 y轴于负半轴，得： c 0； 所以 abc 0； 故 正确； 抛物线的对称轴为 x=- =1， b=-2a， 2a+b=0，故 2a-b=0错误； 根据 可将抛物线的式化为： y=ax2-2ax+c（ a0）； 由函数的图象知：当 x=-2时， y 0；即 4a-（ -4a） +c=8a+c 0，故 错误； 根据抛物线的对称轴方程可知：（ -1， 0）关于对称轴的对称点是（ 3， 0）； 当 x=-1时， y 0，所以当 x=3时，也有 y 0，即 9a+3b+c 0；故 正确； 所以这结论正确的
3、有 故选 B. 考点：二次函数图象与系数的关系 下列图形都是由同样大小的 “星星 ”按一定的规律组成，其中第 1个图形有 4个 “星星 ”，第 2个图形一共有 7个 “星星 ”，第 3个图形一共有 10个 “星星 ”， ，则第 7个图形中 “星星 ”的个数为 （ ） A 19 B 20 C 22 D 23 答案： C. 试题分析： 第一个图形有 3+1=4个星星，第二个图形有 23+1=7个星星，第三个图形有 33+1=10个星星，第四个图形有 34+1=13个星星， 第 n个图形的星星的个数是： 3n+1 第 7个图形有： 37+1=22个，故选 C. 考点：规律型：图形的变化类 小明每天从
4、家去学校上学行走的路程为 900米，某天他从家去上学时以每分 30米的速度行走了 450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分 45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程 S(米 )与他行走的时间 t(分 )之间的函数关系用图象表示正确的是 （ ） 答案： D. 试题分析：小亮行 走过的路程 S（米）应随他行走的时间 t（分）的增大而增大，因而选项 A、 B一定错误； 他从家去上学时以每分 30米的速度行走了 450米，所用时间应是 15分钟，因而选项 C错误； 行走了 450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项 D正确 故选 D 考点：函数的图象 关于 x的不等式组
5、的解集在数轴上表示为 （ ） 答案： C. 试题分析：解不等式 x+10得： x-1； 解不等式 得： x 1; 所以不等式组的解集在数轴上表示为： 故选 C. 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.在数轴上表示不等式组的解集 . 如图， AB、 AC是 O的两条切线， B、 C是切点，若 A = 70，则 BOC的度数为 （ ） A 100 B 110 C 120 D 130 答案： 试题分析： AB、 AC是 O的两条切线， B、 C是切点， B= C=90， BOC=180- A=110 故选 C 考点：切线长定理 下列事件是随机事件的是 （ ） A购买一张福利彩票，中特等奖 B在一个标
6、准大气压下，将水加热到 100 ，水沸腾 C奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是 30米 /秒 D在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球 答案： A. 试题分析： A购买一张福利彩票，中特等奖 ,，是随机事件； B在一个标准大气压下，将水加热到 100 ，水沸腾，是必然事件； C奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是 30米 /秒 ，不可能事件； D在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球，是不可能事件 . 故选 A 考点：随机事件 . 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 （ ） A三棱锥 B正方体 C三棱柱 D长方体 答案： C 试题分析：根据三视图可以想象
7、出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符 故选 C 考点：由三视图判断几何体 函数 的自变量 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据题意得： x+20且 x+20 解得： x -2 故选 B. 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.分式有意义的条件； 3.二次根式有意义的条件 已知：如图， l1 l2， 1=50, 则 2的度数是 （ ） A 120 B 50 C 40 D 130 答案： D 试题分析： l1 l2， 1= 3， 1=50， 3=50， 2+ 3=180， 2=130， 故选 D 考点：平行线的性质 在下列图形中
8、，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 答案： D 试题分析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1.轴对称图形； 2.中心对称图形 下列 计算中，正确的是 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断 . A ，正确； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，故本选项错误 . 故选 A. 考点： 1.积的乘方与幂的乘方； 2.
9、去括号； 3.合并同类项 . 填空题 如图， ABCD的顶点 A、 B的坐标分别是 A(-1， 0)B（ 0， -2），顶点 C、D在双曲线 上，边 AD交 y轴于点 E，且 ABCD的面积是 ABE面积的8倍，则 k= 答案： 试题分析：分别过 C、 D作 x轴的垂线，垂足为 F、 G，过 C点作 CH DG，垂足为 H，根据 CD AB， CD=AB可证 CDH ABO，则 CH=AO=1，DH=OB=2，由此设 C（ m+1， n）， D（ m， n+2）， C、 D两点在双曲线上，则（ m+1） n=m（ n+2），解得 n=2m，设直线 AD式为 y=ax+b，将 A、 D两点坐标代
10、入求式，确定 E点坐标，求 S ABE，根据 S 四边形 BCDE=8S ABE，列方程求m、 n的值，根据 k=（ m+1） n求解 试题：如图，过 C、 D两点作 x轴的垂线，垂足为 F、 G， DG交 BC于 M点，过 C点作 CH DG，垂 足为 H， ABCD是平行四边形， ABC= ADC， BO DG， OBC= GDE， HDC= ABO， CDH ABO（ AAS）， CH=AO=1， DH=OB=2，设 C（ m+1， n）， D（ m， n+2）， 则（ m+1） n=m（ n+2） =k， 解得 n=2m，则 D的坐标是（ m， 2m+2）， 设直线 AD式为 y=ax
11、+b，将 A、 D两点坐标代入得 ， 由 得： a=b，代入 得： mb+b=2m+2， 即 b（ m+1） =2（ m+1），解得 b=2， 则 a=2 , b=2， y=2x+2， E（ 0， 2）， BE=4， S ABE= BEAO=2， S 四边形 BCDE=8S ABE=8 41=16， S 四边形 BCDE=S ABE+S 四边形 BEDM=16， 即 2+4m=16， 解得 m= ， n=2m=7， k=（ m+1） n= 7= 考点： 1.平行四边形的性质； 2.反比例函数图象上点的坐标特征 小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体，分别标有整数 -2、-1、 0、
12、1、 2、 3，且每个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为为 点 的横坐标，将它所对的面的数字作为点 的纵坐标，则点 落在抛物线 与 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 答案： 试题分析：由条件分析可以得出 P点的坐标共有 6中情况：（ -1， 2）、（ -2，3）、（ 0， 1）、（ 2， -1）、（ 1， 0）、（ 3， -2），在求出抛物线 y=- x2+6与 x轴所围成的区域内（不含边界）的是有可能情况，即可得到 P落在抛物线内的概率 试题： 正方体骰子（每个面的点数分别为 -2、 -1、 0、 1、 2、 3，且相对面的点数和相等，
13、P 点的坐标为：（ -1， 2）、（ -2， 3）、（ 0， 1）、（ 2， -1）、（ 1， 0）、（ 3， -2）， y=- x2+6， 令 y=0，则 x=-2 或 2 ， 与 x轴所围成的区域内（不含边界）取值范围为： -2 x 2 ， 点 P 落在抛物线 y=- x2+6 与 x轴所围成的区域内（不含边界）有（ -1， 2）、（ -2， 0）、（ 0， 1）、（ 2， -1）、（ 0， 1）， 点 P落在抛物线 y=- x2+6与 x轴所围成的区域内（不含边界）的概率 = 考点： 1.列表法与树状图法； 2.二次函数的性质 如图 ,在 中 , 分别以 、 为直径画半圆，则图中阴影部分
14、的面积为 （结果保留 ） 答案： -4 试题分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积 -三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可 试题：设各个部分的面积为： S1、 S2、 S3、 S4、 S5，如图所示： 两个半圆的面积和是： S1+S5+S4+S2+S3+S4， ABC的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是： S1+S2+S4， 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 = 4+ 1- 42= -4 考点：扇形面积的计算 为了中考 “跳绳 ”项目能得到满分，小明练习了 6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）： 176， 183， 187， 179， 1
15、87， 188这 6 次数据的中位数是 答案： . 试题分析：根据中位数的概念求解 试题：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 176， 179， 183， 187， 187， 188， 则中位数为： 考点：中位数 . 如果 且对应高之比为 2:3，那么 和 的面积之比是 答案： 9 试题分析：相似三角形对应高的比等于相似比，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是 4： 9 试题： 两个相似三角形对应高的比是 2： 3， 它们的面积比是 4： 9 考点：相似三角形的性质 据中国电子商务研究中心统计，腾讯对 “嘀嘀 ”打车的补贴和阿里巴巴对 “快的 ”打车的补贴，合计约
16、为 1900000000元，这个数据用科学记数法表示为 答案： .9109 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 1900000000有 10位，所以可以确定 n=10-1=9 试题： 1900000000=1.9109 考点：科学记数法 表示较大的数 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先根据二次根式、绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则分别进行求值即可 . 试题：原式 . 考点：实数的混合运算 . 解答题 如图，直线 与 x轴， y轴分别相交于点 B，点 C，经过 B、 C两点的抛物线 与 x轴的另一交点为
17、A，顶点为 P，且对称轴是直线 （ 1）求 A点的坐标及该抛物线的函数表达式； （ 2）求出 PBC的面积； （ 3）请问在对称轴 右侧的抛物线上是否存在点 Q，使得以点 A、 B、 C、Q所围成的四边形面积是 PBC的面积的 ？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）（ 1， 0）， （ 2） 3；（ 3） 或 试题分析：（ 1）先由直线 y=-x+3与 x轴， y轴分别相交于点 B，点 C，求出 B（ 3， 0）， C（ 0， 3），再根据抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=2，求出与 x轴的另一交点 A的坐标为（ 1， 0），然后将 A（ 1， 0），
18、 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式； （ 2）先利用配方法将二次函数写成顶点式，得到顶点 P的坐标，再设抛物线的对称轴交直线 y=-x+3于点 M，由 PM y轴，得出 M的坐标，然后根据 S PBC=PM |xC-xB|即可求出 PBC的面积； （ 3）设 Q（ m， m2-4m+3），首先求出以点 A、 B、 C、 Q所围成的四边形面积= S PBC= 3= 再分两种情况进行讨论： 当点 Q在 PB段时，由 S 四边形ACBQ=S ABC+S ABQ=3+|yQ|，得出 |yQ|= -3= ，即 -m2+4m-3=
19、，解方程求出 m的值，得到 Q1的坐标； 当点 Q在 BE段时，过 Q点作 QH x轴，交直线于H，连结 BQ由 S 四边形 ACQB=S ABC+S CBQ=3+ （ m2-3m），得出 （ m2-3m） =-3= ，解方程求出 m的值，得到 Q2的坐标 试题：（ 1）直线 与 x轴相交于点 ， 当 时， ， 点 的坐标为 又 抛物线过 轴 两点，且对称轴为 ，根据抛物线的对称性， 点 的坐标为 过点 ，易知 ， 又 抛物线 过点 ， 解得 （ 2）连结 PB、 PC， 由 ，得 ， 设抛物线的对称轴交直线 于点 ， 又 PM y轴，则 , 则 （ 3）由图可知，点 Q应分为两种情况，在 P
20、B段或在 BE段。 又 设 当点 Q在 PB段时， , ，可知 ，即 ， 解之，得 , 又点 Q在对称轴的右侧，则 ， 当点 Q在 BE段时，过 Q作 QH x轴，交直线于 H，连结 BQ，则设, 又 , ，解之，得 又点 Q在对称轴的右侧，则 ， 综上所述，当 或 相关试题 2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中命题四数学试卷（带） 如图，已知正方形 ABCD，点 E是 BC上一点，点 F是 CD延长线上一点，连接 EF，若 BE=DF，点 P是 EF的中点 （ 1）求证： DP平分 ADC； （ 2）若 CEF=75， CF= ，求 AEF的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2）
21、 2. 试题分析：（ 1）连接 PC根据直角三角形的性质可得 PC= EF=PA运用“SSS”证明 APD CPD，得 ADP= CDP； （ 2）作 PH CF于 H点分别求 DF和 PH的长，再计算面积设 DF=x，在Rt EFC中， CEF=60，运用勾股定理可求 DF；根据三角形中位线定理求PH 试题：（ 1）证明：连接 PC ABCD是正方形， ABE= ADF=90， AB=AD BE=DF， ABE ADF（ SAS）， BAE= DAF， AE=AF EAF= BAD=90 P是 EF的中点， PA= EF， PC= EF， PA=PC 又 AD=CD， PD=PD（公共边），
22、 PAD PCD，（ SSS） ADP= CDP，即 DP平分 ADC； （ 2）由（ 1）知 EAF是等腰直角三角形， AEF=45， AEB=1804575=60， 设 BE=x ， 又 ， 则 . 解之，得 考点： 1.正方形的性质； 2.三角形的面积； 3.全等三角形的判定与性质； 4.勾股定理 随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防 PM2.5 粉尘口罩，应对持续的雾霾天气经统计，供电公司第一批急需 600只口罩经过 A、 B、C三个纺织厂的竞标得知， A、 B两厂的工作效率相同，且都为 C厂的 2倍若由一
23、个纺织厂单独完成， C厂比 A 厂要多用 10天供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多 6天完成纺织工作三个纺织厂都按 原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩 360只，为了不超过 6天时限，纺织厂决定从第 3天开始，各自都提高工作效率， A、 B厂提高的工作效率仍然都是 C厂提高的 2倍，这样他们至少还需要 3天才能成整个纺织工作 求 A厂原来平均每天纺织口罩的只数； 求 A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围 答案： (1)60；（ 2） 62m28 试题分析：（ 1）设 C厂原来平均纺织口罩 x只，则 A、 B两厂平均纺织口罩2x只此题的等量关系为：由一个
24、纺织厂单独完成， C厂比 A 厂要多用 10天据此列出方程； （ 2）设 C厂提高工效后平均每天多纺织口罩 m只则施工 2天时，已纺织（ 60+60+30） 2=300只，从第 3天起还需纺织口罩的只数应为（ 300+360）=660只根据 “从第 3天开始，各自都提高工作效率， A、 B厂提高的工作效率仍然都是 C厂提高的 2倍，这样他们至少还需要 3天才能成整个纺织工作 ”列出不等式 试题：（ 1）设 C厂原来平均纺织口罩 x只，根据题意得： 解得： x=30 经检验： x=30是原方程的根，则 2x=60 答： A厂原来平均每天纺织口罩 60只 （ 2）设 C厂提高工效后平均每天多纺织口
25、罩 m只 施工 2天时，已纺织（ 60+60+30） 2=300只， 从第 3天起还需纺织口罩的只数应为（ 300+360） =660只 根据题意得： 解得： 3m14 62m28 答： A厂提高工效后，平均每天多纺织口罩的只数的取值范围是： 62m28 考点： 1.分式方程的应用； 2.一元一次不等式组的应用 每年 3月 12日，是中国的植树节。某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图， 其中 AOB = 126 请根据扇形统计图，完成下列问题： （ 1）本次调查了多
26、少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？ （ 2）请将条形统计图补全（在图中完成） （ 3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱 “小叶榕 ”的有四人，其中一名男生；喜爱 “黄葛树 ”的也有四人，其中三名男生若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率 答案： (1)800， 40；（ 2）补图见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据小叶榕的圆心的角 度求出所占的百分比，然后根据总人数等于喜欢小叶榕的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；再根据各部分所占的百分比的总和等于 1求出喜欢香樟的居民所占的百分比，
27、用总人数乘以喜欢香樟的居民所占的百分比，进行计算即可得解； （ 2）根据总人数与各部分所占的百分比，求出喜欢香樟、梧桐、其它的人数，然后补全统计图即可； （ 3）根据题意列表或树形图后即可求得概率 试题：（ 1） “小叶榕 ”百分比： 126360=0.35=35%， 共调查： 28035%=800（人）， 喜爱香樟的百分比为： 1-35%-10%-10%-40%=1-95%=5%， 喜爱香樟的居民人数为： 8005%=40人； （ 2）喜欢黄葛树的人数： 80040%=320人， 补全统计图如图； （ 3）列表如下：设男生为 A ，女生为 B 黄葛树 小叶榕 A A A B A (A, A)
28、 (A, A) (A, A) (A, B) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) 由表可知，共有 16种等可能结果，其中是 “一男一女 ”的结果有 10种， P（一男一女） = . 考点： 1.列表法与树状图法； 2.扇形统计图； 3.条形统计图 先化简，再求值： ，其中 x是方程的根。 答案： . 试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后，再解方程，把方程的解代入化简的结果即可 . 试题：原式 = = = = 又 ， 则 ， 当 x=1时
29、，原式 =1. 考点：分式的化简求值 . 作图题：如图， ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，其中点 A、 B、 C的位置分别如图所示（不要求写作法） （ 1）作出 ABC上平移 3个单位得到的 A1B1C1，其中点 A、 B、 C的对应点分别为点 A1、 B1、 C1 （ 2）作出 ABC关于直线 对称的 A2 B2C2，其中点 A、 B、 C的对应点分别为点 A2、 B2、 C2，并写出点 A2的坐标 答案： 试题分析：（ 1）利用平移的性质得出对应点坐标位置即可得出答案：； （ 2）利用关于直线对称点坐标性质得出对应点位置进而得出答案： 试题：（ 1）如图所示： A1
30、B1C1即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为：（ -3， -4） 考点： 1.作图 -轴对称变换； 2.作图 -平移变换 如图 1，梯形 中， ， ， 一个动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 方向运动，过点 作，交折线段 于点 ，以 为边向右作正方形 ，点在射线 上，当 点到达 点时，运动结束设点 的运动时间为 秒（ ） （ 1）当正方形 的边 恰好经过点 时，求运动时间 的值； （ 2）在整个运动过程中，设正方形 与 的重合部分面积为 ，请直接写出 与 之间的函数关系式和相应的自变量 的取值范围； （ 3）如图 2，当点 在线段 上运动时，线段
31、 与对角线 交于点 ，将 沿 翻折，得到 ，连接 是否存在这样的 ，使 是等腰三角形？若存在，求出对应的 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）当 t=4时，正方形 PQMN的边 MN恰好过点 D （ 2） （ 3）当 时， PEF是等腰三角形 试题分析：（ 1）作 AG BC， DH BC，垂足分别为 G、 H，可以得出四边形AGHD为矩形，根据矩形的性质及相关条件可以得出 ABG DCH，可以求出 BG=CH的值，再由勾股定理就可以求出 AG=DH的值，就可以求出 BP的值，即可以求出结论 t的值； （ 2）运用求分段函数的方法，分四种情况，当 0 t3，当 3 t4， 4 t7， 7
32、 t8时，运用梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以求出 S的值； （ 3）先由条件可以求出 EF=EQ=PQ-EP=4- t，分为三种情况： EF=EP时可以求出 t值，当 FE=FP时，作 FR EP，垂足为 R，可以求出 t值，当 PE=PF时，作 PS EF，垂足为 S，可以求出 t值 试题：（ 1）如图 2，作 AG BC于 G， DH BC于 H，则四边形 AGHD是矩形。 梯形 ABCD中， AB=AD=DC=5， ABG DCH， , 当正方形 PQMN的边 MN恰好过点 D时，点 M与点 D重合，此时 MQ=4， , 当 t=4时，正方形 PQMN的边 MN恰好过点 D。 （ 2） 如图 1，当 0t3时， BP=t, ， 如图 3，当 3t4时， BP=t, 如图 4，当 4t7时， BP=t, 如图 5，当 7t8时， BP=t, （ 3） , 由（ 1）可知 则 如图 6，当 EF=EP时， 如图 7，当 FE=FP时，作 FR EP于 R， 如图 8，当 PE=PF时，作 PS EF于 S， 当 时， PEF是等腰三角形。 考点：相似形综合题
