1、2014届重庆市云阳县养鹿中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 3， -1， 0， 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 0 C -1 D 答案： C. 试题分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可 : -1是负数， 3， 是正数， -1 0， 3 0， 0， 最小的数是 -1 故选 C 考点：实数大小比较 如图所示，二次函数 的图象经过点 和 ，下列结论中： ； ； ； ；其中正确的结论有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A. 试题分析：将（ -1， 2）与（ 1， 0）代入二次函数 y=ax2+bx+c得： a-b+c=2，a+b+c=0， a
2、+c=1， b=-1， c 0， abc0 a=1-c 1， 2a+b=2a-1 0，（ 2a+ c） 2=（ ） 2 b2=1，3a+c=2a+a+c=2a+1 2， 故选 A. 考点：二次函数图象与系数的关系 若方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 ( ) A 1 B 1 C 1 D 1 答案： D. 试题分析：假设 k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故 k不能为 1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 k的不等式，求出不等式的解集得到 k的范围，且由负数没有平方根得到 1-k大于 0，得出 k的范围，综上，得到满足题意的 k的范围 :
3、 当 k=1时，原方程不成立，故 k1， 方程 为一元二次方程， 又此方程有两个实数根， b2-4ac=（ -1 k） 2-4（ k-1） =1-k-（ k-1） =2-2k0， 解得： k1， 1-k 0， 综上 k的取值范围是 k 1 故选 D 考点：根的判别式 . 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成， 其中第 个图形中一共有 6个矩形，第 个图形中一共有 11个矩形， ，按此规律，第 个图形中矩形的个数为（ ） A 38 B 41 C 44 D 48 答案： B. 试题分析：由于图 有矩形有 6个 =51+1，图 矩形有 11个 =52+1，图 矩形有 16=53+1，第 n个
4、图形矩形的个数是 5n+1把 n=8代入求出即可： 图 有矩形有 6个 =51+1， 图 矩形有 11个 =52+1， 图 矩形有 16=53+1， 第 n个图形矩形的个数是 5n+1 当 n=8时， 58+1=41个 故选 B 考点： 1.规律型： 2.图形的变化类 为了建设社会主义新农村，我市积极推进 “行政村通畅工程 ”张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造下面能反映该工程已改造的道路里程 y（公里）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 答案： D. 试题分
5、析：根据 y随 x的增大而减小，即可判断选项 A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项 B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出 y随 x的增大减小得比开始的快，即可判断选项 C、 D的正误 y随 x的增大而减小， 选项 A错误； 施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天， 选项 B错误； 施工队随后加快了施工进度， y随 x的增大减小得比开始的快， 选项 C错误；选项 D正确； 故选 D 考点：函数的图象 . 将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1的度数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D
6、 75 答案： D. 试题分析 ：根据三角形三内角之和等于 180求解 如图 : 3=60， 4=45， 1= 5=180- 3- 4=75 考点： 1.三角形内角和定理； 2.平行线的性质 . 如图， O 中，弦 AB等于半径，点在优弧运动上，则 的度数是（ ） A B C D无法确定 答案： A. 试题分析：连接 OB，由等边三角形的性质可求出 AOB的度数，再由圆周角定理求出 ACB的度数即可 : 连接 OB， AB=OA=OB， AOB是等边三角形， AOB=60， ACB= AOB= 60=30 故选 A 考点： 1.圆周角定理； 2.等边三角形的判定与性质 . 方程 的解是 ( )
7、. A 2 B -2或 1 C -1 D 2或 -1 答案： D. 试题分析：通过提取公因式（ x-2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程 : 由原方程，得 （ x-2）（ x+1） =0， 则 x-2=0或 x+1=0， 解得， x1=2， x2=-1 故答案：是 D 考点：解一元二次方程 -因式分解法 . 下列事件为必然事件的是（ ） A某射击运动员射击一次，命中靶心 B任意买一张电影票，座位号是偶数 C从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球 D掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 答案： C. 试题分析：根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，即可求解： A.某射击运动员射击一次，命中
8、靶心，是随机事件； B.任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件； C.从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球，是必然事件； D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，是必然事件 故选 C 考点：随机事件 . 计算 的结果是 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：根据积的乘方法则进行计算： 考点：幂的乘方与积的乘方 在二次根式 中，最简二次根式有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B. 试题分析：根据最简二次根式的定义和性质进行解答，最简二次根式需满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式： = ，所以 不是最简二次根式， 是
9、最简二次根式，所以不是最简二次根式， 被开方数是分式，所以不是最简二次根式， 是最简二次根式 考点：最简二次根式 . 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ( ) A B C D. 答案： B. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 : A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 填空题 如图在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x轴上，
10、边 0C在 y轴上，点 B的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC 翻折， B点落在 D点的位置，且AD交 y轴于点 E那么点 D的坐标为 答案：（ , ） . 试题分析：如图，过 D作 DF AF 于 F，根据折叠可以证明 CDE AOE，然后利用全等三角形的性质得到 OE=DE， OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE的长度，而利用已知条件可以证明 AEO ADF，而 AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、 AF的长度，也就求出了 D的坐标 如图，过 D作 DF AF 于 F， 点 B的坐标为（ 1， 3）， AO=1，
11、 AB=3， 根据折叠可知： CD=OA， 而 D= AOE=90， DEC= AEO， CDE AOE， OE=DE， OA=CD=1， 设 OE=x，那么 CE=3-x， DE=x， 在 Rt DCE中， CE2=DE2+CD2， （ 3-x） 2=x2+12， x= ， 又 DF AF， DF EO， AEO ADF， 而 AD=AB=3， AE=CE=3- = ， ， 即 ， DF= ， AF= ， OF= ， D的坐标为（ , ） . 故选 A 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.坐标与图形性质 已知在平面直角坐标系中有 , 两点 ,现从 、 、 四点中，任选两点作为 C、 D，
12、则以 A、 B、 C、 D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是 _ 答案： . 试题分析：首先分别用 1， 2， 3， 4表示（ -2， -2）、（ 2， 6）、（ 1， -2）、（ 0， 6）四点；然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与以 A、 B、 C、 D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案： 分别用 1， 2， 3， 4表示（ -2， -2）、（ 2， 6）、（ 1， -2）、（ 0， 6）四点； 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，以 A、 B、 C、 D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的有 4种情况：
13、3， 4； 4， 3； 2， 4； 4， 2； 以 A、 B、 C、 D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是：. 故答案：为： 考点：列表法与树状图法 . 如图，矩形 中 , ，以 的长为半径的 交 边于点 ，则图中阴影部分的面积为 _（结果保留根号和 ） 答案： . 试题分析：连接 AE则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 ABE的面积和扇形 ADE的 面积 根据题意，知 AE=AD= ，则 BE=1， BAE=45，则 DAE=45 连接 AE 根据题意，知 AE=AD= ,则根据勾股定理，得 BE=1根据三角形的内角和定理，得 BAE=45 则 DAE=45 则阴影部
14、分的面积 = 考点： 1.扇形面积的计算； 2.矩形的性质 已知两圆半径分别为方程 的两根，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 . 答案：相交 . 试题分析：由两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为 3，即可求得这两个圆的位置关系 x2-4x+3=0， （ x-1）（ x-3） =0， 解得： x1=1， x2=3， 两圆的半径分别是 1， 3， 1+3=4 3， 3-1=2 3， 这两个圆的位置关系是：相交 故答案：为：相交 考点： 1.圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 . 函数 y 中，自变量 x的取值范围是
15、_ 答案： x2 试题分析：根据二次根式的性质被开方数大于等于 0，就可以求解 根据题意得： x-20，且 x0,解得： x2 故答案：是： x2 考点：函数自变量的取值范围 . 持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织 .市旅游局 4月 4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客 584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入 119900万元 .将数据 119900万用科学记数法表示为 万 答案： .199105 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数
16、相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 119900万 =1.199105万 故答案：为： 1.199105 考点：科学记数法 表示较大的数 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、立方根、偶次幂在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题： 原式 =2-1+41+2=5 考点：实数的运算 解答题 如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）两点，直线 L与抛物线交于 A、 C两点，其中 C点的横坐标为 2 （ 1）求抛物线的式及直线 AC 的式； （ 2）
17、若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； （ 3）点 G是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 F，使 A、 C、 F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F点坐标；如果不存在，请说明理由 答案： (1)抛物线的式 y=x2-2x-3，直线 AC 的函数式是 y=-x-1；（ 2） PE的最大值 = ； （ 3） F点的坐标是（ -3， 0），（ 1， 0），（ 4- ， 0），（ 4+ ， 0） . 试题分析：（ 1）将 A、 B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的式；将 C点横坐标代入抛物线的式中，即可求出 C点的坐
18、标， 再由待定系数法可求出直线AC 的式 （ 2） PE的长实际是直线 AC 与抛物线的函数值的差，可设 P点的横坐标为 x，用 x分别表示出 P、 E的纵坐标，即可得到关于 PE的长、 x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得 PE的最大值 （ 3）此题要分两种情况： 以 AC 为边， 以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出 F点的坐标 试题：解：（ 1）将 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c，得 b=-2， c=-3； y=x2-2x-3 将 C点的横坐标 x=2代入 y=x2-2x-3，得 y=-3， C（ 2， -3）； 直线
19、AC 的函数式是 y=-x-1 （ 2）设 P点的横坐标为 x（ -1x2）， 则 P、 E的坐标分别为： P（ x， -x-1）， E（ x， x2-2x-3）； P点在 E点的上方， PE=（ -x-1） -（ x2-2x-3） =-x2+x+2， 当 x= 时， PE的最大值 = （ 3）存在 4个这样的点 F，分别是 F1（ 1， 0）， F2（ -3， 0）， F3（ 4+ ，0）， F4（ 4- ， 0） 如图，连接 C与抛物线和 y轴的交点， C（ 2， -3）， G（ 0， -3） CG X轴，此时 AF=CG=2， F点的坐标是（ -3， 0）； 如图， AF=CG=2， A
20、点的坐标为（ -1， 0），因此 F点的坐标为（ 1， 0）； 如图，此时 C， G两点的纵坐标关于 x轴对称，因此 G点的纵坐标为 3，代入抛物线中即可得出 G点的坐标为（ 1 ， 3），由于直线 GF 的斜率与直线AC 的相同，因此可设直线 GF 的式为 y=-x+h，将 G点代入后可得出直线的式为 y=-x+4+ 因此直线 GF 与 x轴的交点 F的坐标为（ 4+ ， 0）； 如图，同 可求出 F的坐标为（ 4- ， 0）； 综合四种情况可得出，存在 4个符合条件的 F点 考点：二次函数综合题 . 已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 当 绕点
21、 旋转到时（如图 1），易证 （ 1）当 绕点 旋转到 时（如图 2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （ 2）当 绕点 旋转到如图 3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 答案：（ 1） BM+DN=MN 成立；（ 2） DN-BM=MN 试题分析：（ 1） BM+DN=MN 成立，证得 B、 E、 M三点共线即可得到 AEM ANM，从而证得 ME=MN （ 2） DN-BM=MN证明方法与（ 1）类似 试题：（ 1） BM+DN=MN 成立 证明：如图，把 ADN 绕点 A顺时针旋转 90， 得到 ABE，则可证得 E、 B、 M三点共线（
22、图形画正确） EAM=90- NAM=90-45=45， 又 NAM=45， 在 AEM与 ANM中， AEM ANM（ SAS）， ME=MN， ME=BE+BM=DN+BM， DN+BM=MN； （ 2） DN-BM=MN 在线段 DN 上截取 DQ=BM， 在 AMN 和 AQN 中， AMN AQN（ SAS）， MN=QN， DN-BM=MN 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.正方形的性质 当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了 “手机瘾 ”为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间
23、，将调查结果分成五类： A基本不用；B，平均一天使用 12 小时； C平均一天使用 24 小时； D.平均一天使用46 小时： E平均一天使用超过 6小时并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息， 解答下 列问题 (1)将上面的条形统计图补充完整； (2)若一天中手机使用时间趣过 6小时，则患有严重的 “手机瘾 ”我校初三年级共有 1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的 “手机瘾 ”： (3)在被调查的基本不用手机的 4位同学中有 2男 2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率 答案：
24、 (1)见；（ 2） 149人；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据 A 的人数是 4，占 8%，得出总人数，再用总人数、频率、频数、所占的百分比之间的关系，即可求出答案：，从而补全统计图； (2)由图知，患有严重的 “手机瘾 ”的所占百分比是 10%，所以 1490人中有149010%=149人 （ 3）根据题意先画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出答案：即可 试题： （ 1） 48%=50（人），则 B为 50-4-20-9-5=12，所以条形统计图 B为 12. （ 2） 149010%=149（人），所以患有严重的 “手机瘾 ”的有 149人 （ 3）列表如下 男
25、1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 1，男 2） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 女 1 （男 1，女 1） （男 2，女 1） （女 1，女 2） 女 2 （男 1，女 2） （男 2，女 2） （女 1，女 2） 总有 12种选法，其中一男一女的有 8种，所以，选两名恰好是一男一女的概率是 :P= . 考点： 1.列表法与树状图法； 2.扇形统计图； 3.条形统计图 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30天完成此项工程 （ 1）求甲、乙两工程队单独完成
26、此项工程各需要多少天？ （ 2）若甲工程队独做 a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a的代数式表示）可完成此项工程； （ 3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64万元？ 答案： (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60天， 30天； (2)（ 20-）天； (3)36天 . 试题分析：（ 1）关系式为：甲 20天的工作量 +乙 20天的工作量 =1； （ 2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可； （ 3）关系式为：甲需要的工程费 +乙
27、需要的工程费 64，注意利用（ 2）得到的代数式求解 试题： （ 1）设乙单独完成此项工程需要 x天，则甲单独完成需要（ x+30）天， ， 解得： x=-20或 x=30， 经检验 x=-20或 x=30是原方程的解，但 x=-20不合题意，应舍去 x+30=60， 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60天， 30天； （ 2）（ 1- ） （ ） =（ 20- ）天； （ 3）设甲单独做了 y天， y+（ 20- ） （ 1+2.5） 64， 解得： y36 答：甲工程队至少要单独施工 36天 考点：分式方程的应用 . 化简求值： ，其中 是方程 的解 答案： . 试题分析：化简分
28、式可以得出最后的结果是 ，并且 a是方程的解，由此可以得出结果是 试题： 原式 = 因为 a是方程 的解，所以 = 考点：解一元二次方程 -因式分解法；分式的化简求值 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B 90， BC 6， AD 3， DCB 30.点 E、 F同时从 B点出发，沿射线 BC 向右匀速移动 .已知 F点移动速度是 E点移动速度的 2倍，以 EF 为一边在 CB的上方作等边 EFG设 E点移动距离为 x（ x 0） . EFG的边长是 _ （用含有 x的代数式表示），当 x 2时，点 G的位置在 _； 若 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y，求 当 0 x2时，
29、y与 x之间的函数关系式； 当 2 x6时， y与 x之间的函数关系式； 探求 中得到的函数 y在 x取含何值时，存在最大值，并求出最大值 . 答案： (1)2；（ 2） y= ， 分两种情况： 当 2 x 3时， y=, 当 3x6时， y= x2 ； (3)当 x= 时， y最大 = 试题分析：（ 1）根据等边三角形的三边相等，则 EFG的边长是点 E移动的距离；根据等边三角形的三线合一和 F点移动速度是 E点移动速度的 2倍，即可分析出 BF=4，此时等边三角形的边长是 2，则点 G和点 D重合； （ 2） 当 0 x2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积； 当 2 x6时，分两种情况
30、：当 2 x 3时和当 3x6时，进行计算； （ 3）分别求得（ 2）中每一种情况的最大值，再进一步比较取其中的最大值即可 试题： 解：（ 1） 点 E、 F同时从 B点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，且 F点移动速度是 E点移动速 度的 2倍， BF=2BE=2x， EF=BF-BE=2x-x=x， EFG的边长是 x； 过 D作 DH BC 于 H，得矩形 ABHD及直角 CDH，连接 DE、 DF 在直角 CDH中， C=30， CH=BC-AD=3， DH=CH tan30=3 = 当 x=2时， BE=EF=2， EFG是等边三角形，且 DH BC 交点 H， EH=HF=1. D
31、E=DF= =2， DEF是等边三角形， 点 G的位置在 D点 （ 2） 当 0 x2时， EFG在梯形 ABCD内部，所以 y= ； 分两种情况： 当 2 x 3时，如图 1，点 E、点 F在线段 BC 上， EFG与梯形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM， FNC= FCN=30， FN=FC=6-2x GN=3x-6 在 Rt NMG中， G=60， GN=3x-6， GM= （ 3x-6）， 由勾股定理得： MN= （ 3x-6）， S GMN= GMMN= （ 3x-6） （ 3x-6） = （ 3x-6） 2， 所以，此时 y= - （ 3x-6） 2= ； 当 3x6时，如图 2，点 E在线段 BC 上，点 F在射线 CH上， EFG与梯形 ABCD重叠部分为 ECP， EC=6-x， y= （ 6-x） 2= x2 ； （ 3）当 0 x2时， y= x2，在 x 0时， y随 x增大而增大， x=2时， y最大 = ； 当 2 x 3时， y= ，在 x= 时， y最大 = ； 当 3x6时， y= x2 ；，在 x 6时， y随 x增大而减小， x=3时， y最大 = 综上所述：当 x= 时， y最大 = 考点： 1.二次函数的最值； 2.梯形 .
