1、2014届重庆市八中中学初三下学期三月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，数轴上表示数 -2的相反数的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 答案： A. 试题分析：从数轴可以看出 N 表示的数是 -2， M表示的数是 -0.5， Q 表示的数是0.5， P表示的数是 2， -2的相反数是 2， 数轴上表示数 -2的相反数是点 P， 故选 A 考点 : 1.数轴； 2.相反数 . 小明从图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息： c 0； abc 0； a-b+c 0； 2a-3b=0； c-4b 0，你认为其中正确信息的个数有（ ） A 2
2、个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析： 抛物线开口方向向上， a 0， 与 y轴交点在 x轴的下方， c 0， 0， a 0， b 0， 2a-3b 0， abc 0， 是正确的， 对称轴 x= ， 3b=-2a， 2a+3b=0， 是错误的； 当 x=-1， y=a-b+c， 而点（ -1， a-b+c）在第二象限， a-b+c 0是正确的； 当 x=2时， y=4a+2b+c=2（ -3b） +2b+c=c-4b， 而点（ 2， c-4b）在第一象限， c-4b 0 故选 C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，
3、依此规律，第 10个图中等边三角形的个数为（ ） A 28 B 32 C 36 D 40 答案： D. 试题分析：观察图案，发现：第 1个图案中，有等边三角形 4个；第 2个图案中，有 24=8个等边三角形；第 3个图案中，有 34=12个等边三角形，依此类推，即第 10个图中等边三角形的个数为 104=40 故选 D. 考点 : 探索规律 . 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致
4、为（ ） 答案： D. 试题分析：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从 0开始逐渐增多， 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间， 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为 0， 纵观各选项，只有 D选项图象符合 故选 D 考点 : 函数的图象 . 已 知三角形两边的长分别是 3和 6，第三边的长是方程 x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ） A 13 B 11 C 11或 13 D 12或 15 答案： A 试题分析：由方程 x2-6x+8=0，得： 解得 x1=2或 x2=4， 当第三边是 2时， 2+3 6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是 4时，三角形的周长
5、为 4+3+6=13 故选 A 考点 : 1.三角形三边关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 . 若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（ x-2） 2+k，则 b、 k 的值分别为（ ） A 0， 5 B 0， 1 C -4， 5 D -4， 1 答案： D. 试题分析： y=（ x-2） 2+k=x2-4x+4+k=x2-4x+（ 4+k）， 又 y=x2+bx+5， x2-4x+（ 4+k） =x2+bx+5， b=-4， k=1 故选 D 考点 : 二次函数的三种形式 . 如图， AB为 O 的直径， PD切 O 于点 C，交 AB的延长线于点 D且CO=CD，则 PCA等
6、于（ ） A 30 B 45 C 60 D 67.5 答案： D. 试题分析： PD切 O 于点 C， OCD=90； 又 CO=CD， COD= D=45； A= COD=22.5， OA=OC， A= ACO=22.5， PCA=180- ACO- OCD=67.5 故选 D. 考点 : 切线的性质 . 已知点 P（ 2a-3， a+1）在第二象限，则 a的取值范围是（ ） A a B a -1 C 1 aD 1 a 答案： C 试题分析： 点 P（ 2a-3， a+1）在第二象限， ， 解得： -1 a ， 故选 C 考点 : 1.点的坐标； 2.解一元一次不等式组； 为了解我校学生参加
7、 2013年重庆市联招考 试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 350名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（ ） A 350 B被抽取的 350名考生 C被抽取的 350名考生的联招考试数学成绩 D重庆市 2013年中考数学成绩 答案： C. 试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 样本是指抽取的 350名考生的中考数学成绩
8、故选 C 考点 : 总体、个体、样本、样本容量 . 如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 BEF交 CD于点 G，如果 1=50，则 2的度数是（ ） A、 50 B、 65 C、 60 D、 45 答案： B. 试题分析： AB CD， 1+ BEF=180， 1=50， BEF=130， EG平分 BEF， BEG= BEF=65， 2= BEG=65 故选 B 考点 : 平行线的性质 . 下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B C D 答案： D. 试题分析： A. ，错误； B. ，错误； C. ，错误； D. ，正确； 故选 D
9、. 考点 : 1.合并同类项； 2.二次根式的化简； 3.积的乘方； 4.平方差公式 . 函数 中自变量 x的取值范围是（ ） A x0 B x2 C x-2 D x -2 答案： C. 试题分析：根据题意得： x+20， 解得： x-2 故选 C. 考点 : 1.函数自变量的取值范围； 2.分式有意义的条件 . 填空题 某公司生产一种饮料是由 A， B两种原料液按一定比例配制而成，其中 A原料液的成本价为 15元 /千克， B原料液的成本价为 10元 /千克，按现行价格销售每千克获得 70%的利润率由于市场竞争，物价上涨， A原料液上涨 20%，B原料液上涨 10%，配制后的总成本增加了 1
10、2%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的 25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是 答案： % 试题分析：根据题意计算出涨价后，原 A价格为 18元， B上涨 10%，变为 11元，得出总成本上涨 12%，即可得出涨价前每 100千克成本以及涨价后每 100千克成本，进而得出 x的值即可得出答案： 试题：原料液 A的成本价为 15元 /千克，原料液 B的成本价为 10元 /千克， 涨价后，原 A价格上涨 20%，变为 18元； B上涨 10%，变为 11元，总成本上涨 12%， 设每 100千克成品中，二原料比例 A占 x千克， B占（ 100-x）千克， 则涨
11、价前每 100千克成本为 15x+10（ 100-x）， 涨价后每 100千克成本为 18x+11（ 100-x）， 18x+11（ 100-x） =15x+10（ 100-x） （ 1+12%）， 18x+11（ 100-x） =1.1215x+10（ 100-x） ， 7x+1100=5.6x+1120， 1.4x=20， 解得： x= 千克， 100-x= 千克， 即二者的比例是： A： B=1： 6， 则涨价前每千克的成本为 元，销售价为 元，利润为 7.5元， 原料涨价后，每千克成本变为 12元，成本的 25%=3元，保证利润为 7.5元， 则利润率为： 7.5（ 12+3） =50
12、% 考点 : 一元一次方程的应用 . 从 -2， -1， 1， 2， 3这五个数中随机抽取一数，作为函数 y=mx2+2mx+2中的m的值，若能使函数与 x轴有两个不同的交点 A、 B，与 y轴的交点为 C，且 ABC的面积大于 的概率为： 答案： . 试题分析：先确定五个中能使函数与 x轴有两个不同的交点函数与 x轴有两个不同的交点的个数，再计算面积大于 的概率即可 . 试题：要使二次函数的图象与 x轴有两个交点，必须 =b2-4ac 0. 即： 4m2-8m 0, 在 -2， -1， 1， 2， 3这五个数中能使 0的有 -2， -1， 3； 令 y=0，则 mx2+2mx+2=0 当 m
13、=-2时， x2+2x-1=0，解得： , . AB= ， OC=2 S ABC= ; 同理：当 m=-1时， S ABC= ； 当 m=3时， S ABC= 所以满足条件的概率为 . 考点 : 1.概率公式； 2.抛物线与 x轴的交点 . 如图，直径 AB为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是 答案： 试题分析：根据阴影部分的面积 =以 AB为直径 的半圆的面积 +扇形 ABB的面积-以 AB 为直径的半圆的面积即求阴影部分的面积就等于求扇形 ABC 的面积 试题：阴影部分的面积 =以 AB为直径的半圆的面积 +扇形 ABB的面积 -以 AB
14、为直径的半圆的面积 =扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是： 考点 : 1.扇形面积的计算 ; 2.旋转的性质 . 如图， ABC中，点 D在边 AB上，满足 ACD= ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB= 答案： . 试题分析：由题意，在 ABC中，点 D在边 AB上，满足 ACD= ABC，可证 ABC ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答 试题： ACD= ABC， A= A， ABC ACD， ， AC=2， AD=1， ， 解得 DB=3 考点 : 相似三角形的判定与性质 . 某小区 20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6
15、7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20户家庭日用电量的众数、中位数分别是 答案：， 6.5. 试题分析：根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 试题：这 20户家庭日用电量的众数是 6， 中位数是（ 6+7） 2=6.5， 考点 : 1.众数； 2.中位数 . 重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约 36080米将 36080用科学记数法表示为 答案： .60
16、8104 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 36080用科学记数法表示为 3.608104 考点 : 科学记数法 表示较大的数 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值 . 试题： . 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如 图 1，已知直线 y=x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，
17、抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、 B两点，与 x轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D （ 1）求抛物线的式； （ 2）在第三象限内， F 为抛物线上一点，以 A、 E、 F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F的坐标； （ 3）点 P从点 D出发，沿对称轴向下以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t秒，当 t为何值时，以 P、 B、 C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t值 答案：（ 1） y=-x2-2x+3；（ 2）（ ， ） （ 3）当 t为 秒或 2秒或 3秒或 秒时，以 P、 B、 C为顶点的三角形是直角三角形 试
18、题分析：（ 1）先由直线 AB的式为 y=x+3，求出它与 x轴的交点 A、与 y轴的交点 B的坐标，再将 A、 B两点的坐标代入 y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的式； （ 2）设第三象限内的点 F的坐标为（ m， -m2-2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点 D的坐标，再设抛物线的对称轴与 x轴交于点 G，连接 FG，根据 S AEF=S AEG+S AFG-S EFG=3，列出关于 m的方程，解方程求出 m的值，进而得出点 F的坐标； （ 3）设 P点坐标为（ -1， n）先由 B、 C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论： PBC=9
19、0，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于 n的方程，求出 n的值，再计算出 PD的长度，然后根据时间 =路程 速度，即可求出此时对应的 t值； BPC=90，同 可求出对应的 t值； BCP=90，同 可求出对应的 t值 试题：（ 1） y=x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 当 y=0时， x=-3，即 A点坐标为（ -3， 0）， 当 x=0时， y=3，即 B点坐标为（ 0， 3）， 将 A（ -3， 0）， B（ 0， 3）代入 y=-x2+bx+c，得 ， 解得 ， 抛物线的式为 y=-x2-2x+3； （ 2）如图 1， 设第三象限内的点 F的坐标为（
20、m， -m2-2m+3），则 m 0， -m2-2m+3 0 y=-x2-2x+3=-（ x+1） 2+4， 对称轴为直线 x=-1，顶点 D的坐标为（ -1， 4）， 设抛物线的对称轴与 x轴交于点 G，连接 FG，则 G（ -1， 0）， AG=2 直线 AB的式为 y=x+3， 当 x=-1时， y=-1+3=2， E点坐标为（ -1， 2） S AEF=S AEG+S AFG-S EFG= 22+ 2（ m2+2m-3） - 2（ -1-m） =m2+3m， 以 A、 E、 F为顶点的三角形面积为 3时， m2+3m=3， 解得： ， （舍去）， 当 时， -m2-2m+3=-m2-3
21、m+m+3=-3+m+3=m= ， 点 F的坐标为（ ， ）； （ 3）设 P点坐标为（ -1， n） B（ 0， 3）， C（ 1， 0）， BC2=12+32=10 分三种情况： 如图 2，如果 PBC=90，那么 PB2+BC2=PC2， 即（ 0+1） 2+（ n-3） 2+10=（ 1+1） 2+（ n-0） 2， 化简整理得 6n=16，解得 n= ， P点坐标为（ -1， ）， 顶点 D的坐标为（ -1， 4）， PD=4- = ， 点 P的速度为每秒 1个单位长度， t1= ； 如图 3，如果 BPC=90，那么 PB2+PC2=BC2， 即（ 0+1） 2+（ n-3） 2+
22、（ 1+1） 2+（ n-0） 2=10， 化简整理得 n2-3n+2=0，解得 n=2或 1， P点坐标为（ -1， 2）或（ -1， 1）， 顶点 D的坐标为（ -1， 4）， PD=4-2=2或 PD=4-1=3， 点 P的速度为每秒 1个单位长度， t2=2， t3=3； 如图 4，如果 BCP=90，那么 BC2+PC2=PB2， 即 10+（ 1+1） 2+（ n-0） 2=（ 0+1） 2+（ n-3） 2， 化简整理得 6n=-4，解得 n=- ， P点坐标为（ -1， - ）， 顶点 D的坐标为（ -1， 4）， PD=4+ = ， 点 P的速度为每秒 1个单位长度， t4=
23、 ； 综上可知，当 t为 秒或 2秒或 3秒或 秒时，以 P、 B、 C为顶点的三角形是直角三角形 考点 : 二次函数综合题 . 已知，如图， AC 为平行四边形 ABCD的对角线，点 E是边 AD上一点， （ 1）若 CAD= EBC， AC=BE， AB=6，求 CE的长。 （ 2）若 AE+AB=BC,求证： BEC= ABE+ BAD. 答案：（ 1） 6；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形知 CAD= BCA，从而 BCA= EBC，易证 BCA CBE，因此 CE=AB=6； （ 2）过 A作 AA CE交 BC 于 A，交 BE于点 F，可知四边
24、形 AACE为平行四边形，所以 AE=AC， CEB= EFA， AAB= EAA;又 AE+AB=BC， BAA= B AA，易证 BEC= ABE+ BAD. 试 题： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC CAD= BCA， BCA= EBC 又： AC=BE， BC=CB BCA CBE CE=AB=6. （）过 A作 AA CE交 BC 于 A，交 BE于点 F， 四边形 AACE是平行四边形 CEB= EFA， AAB= E AA， AE= AC 又： AE+AB=BC， AB=BA BAA= B AA= E AA= 又： EFA= ABE+ BAF BEC= ABE+ BA
25、D. 考点 : 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰三角形的性质 . 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440元可以购进 50本学生纪念品和 10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8元 . （ 1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （ 2）如果商店购进 1200个学生纪念品，第一周以每个 10元的价格售出 400个，第二周若按每个 10元的价格仍可售出 400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 100个，但售价不得低于进价），单价降低 x元销售一周后，商店对 剩余学
26、生纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 答案：（ 1）学生纪念品的成本为 6元，教师纪念品的成本为 14元；（ 2）5. 试题分析：（ 1）可设学生纪念品的成本为 x元，根据题意列方程即可求解； （ 2）第二周销售的销量 =400+降低的元数 100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降 x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 试题：（ 1）设学生纪念品的成本为 x元，根据题意得： 50x+10(x+8)=440 解得： x=6 x+8=6+8=14. 答：学生纪念品的成本为
27、6元，教师纪念品的成本为 14元 . （ 2）第二周单价降低 x元后，这周销售的销量为 400+100x； 由题意得出： 400（ 10-6） +（ 10-x-6）（ 400+100x） +（ 4-6） （ 1200-400） -（ 400+100x） =2500， 即 1600+（ 4-x）（ 400+100x） -2（ 400-100x） =2500， 整理得： x2-2x+1=0， 解得： x1=x2=1， 6-1=5 答：第二周的销售价格为 5元 考点 : 1.一元一次方程的应用；（ 2）一元二次方程的应用 . 我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2013年中考开门
28、红现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（满分）、 B（优秀）、 C（良好）、 D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下 2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （ 1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级； （ 2）将折线统计图在图中补充完整； （ 3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加 “经验座谈会 ”，若成绩为满分的学生中有 4名女生，且满分的男、女生中各有 2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率 答案：（ 1） 20， B；（ 2）
29、补全图形见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据 B的人数及所占的比例，可得出调查的学生总数，分别求出 A、 C、 D的人数后可得出学生成绩的中位数落在哪个等级； （ 2）根据各等级的人数，补全折线统计图即可； （ 3）列出表格，根据概率公式计算即可 试题：（ 1）共抽取的学生人数为： 945%=20人， A等级有 2035%=7人， D等级 有 20-7-9-2=2人， 按照成绩从高到低，第 10、 11两人都在 B等级， 中位数在 B等级； （ 2） A等级人数有 7人， B等级人数为 9人， C等级人数为 2人， D等级人数为 2人， 补全条形统计图如图； （ 3）成绩为满分的四名女生分
30、别为女 1，女 2，女 3，女 4，其中女 1，女 2是体育特长生； 成绩为满分的三名男生为男 1，男 2，男 3，其中男 1，男 2是体育特长生； 列出如下： 女 1 女 2 女 3 女 4 男 1 （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3） （男 1，女 4） 男 2 （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） （男 2，女 4） 男 3 （男 3，女 1） （男 3，女 2） （男 3，女 3） （男 3，女 4） 由表可得共有 12种情况，其中都不是体育特长生的有 2种情况， 所以 P（都不是体育特长生） = 考点 : 1.折线统计图； 2.扇形统计图；
31、 3.列表法与树状图法 . 先化简，再求值： ，其中 x为分式方程 的根 . 答案： . 试题分析：先把代数式化简，再解分式方程，求出 x的值，把 x的值代入化简的结果即可 . 试题： ； x=-6 经检验， x=-6是原方程的根 . 把 x=-6代入上式得：原式 =6-4=2. 考点 : 1.分式的化简求值； 2.解分式方程 . 如图，在平面直角坐标系中，作出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1，并写出 C1点的坐标，并计算四边形 ABC1C的面积 . 答案：作图； C1（ -1， -1）， 8. 试题分析：根据网格结构找出点 A、 B、 C关于 x轴的对称点 A1、 B1、 C1的位置，
32、然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标 试题 : A1B1C1如图所示，点 C1（ -1， -1） 四边形 ABC1C的面积 =18- 14- 22- 34=8. 考点 : 轴对称变换 . 如图，在 Rt ABC中， AB=AC=4 一动点 P从点 B出发，沿 BC 方向以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，到达点 C即停止在整个运动过程中，过点 P作 PD BC 与 Rt ABC的直角边相交于点 D，延长 PD至点 Q，使得PD=QD，以 PQ为斜边在 PQ左侧作等腰直角三角形 PQE设运动时间为 t秒（ t 0） （ 1）在整个运动过程中，设 ABC与 PQE重叠部分的面积
33、为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式以及相应的自变量 t的取值范围； （ 2）当点 D在线段 AB上时，连接 AQ、 AP，是否存在这样的 t，使得 APQ成为等腰三角形？若存 在，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由； （ 3）当 t=4秒时，以 PQ为斜边在 PQ右侧作等腰直角三角形 PQF，将四边形PEQF绕点 P旋转， PE与线段 AB相交于点 M， PF与线段 AC 相交于点 N试判断在这一旋转过程中，四边形 PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形 PMAN 的面积 y与 PM的长 x之间的函数关系式以及相应的自变量 x的取值范围；若不发生变化，求出此定值
34、答案：（ 1）当 0 t4时， S= t2，当 4 t 时， S=- t2+8t-16，当 t 8时， S= t2-12t+48；（ 2） 秒或 t2=（ 12-4 ）秒；（ 3） 8. 试题分析：（ 1）当 PQ过 A时求出 t=4，当 E在 AB上时求出 t= ，当 P到 C点时 t=8，即分为三种情况：根据三角形面积公式求出当 0 t4时， S= t2，当4 t 时， S=- t2+8t-16，当 t 8时， S= t2-12t+48； （ 2）存在，当点 D在线段 AB上时，求出 QD=PD=t， PD=2t，过点 A作AH BC 于点 H， PH=BH-BP=4-t，在 Rt APH
35、中求出 AP=， （ ）若 AP=PQ，则有 ， （ ）若 AQ=PQ，过点 Q 作 QG AP 于点 G，根据 PGQ AHP 求出 PG=，若 AQ=PQ，得出 （ ）若 AP=AQ，过点 A作 AT PQ于点 T，得出 4= 2t，求出方程的解即可； （ 3）四边形 PMAN 的面积不发生变化，连接 AP，此时 t=4秒，求出 S 四边形PMAN=S APM+S APN=S CPN+S APN=S ACP= CPAP=8 试题：（ 1）当 0 t4时， S= t2，当 4 t 时， S=- t2+8t-16，当 t 8时， S= t2-12t+48；（ 2）存在，理由如下： 当点 D在线
36、段 AB上时， AB=AC， B= C= （ 180- BAC） =45 PD BC， BPD=90， BDP=45， PD=BP=t， QD=PD=t， PQ=QD+PD=2t 过点 A作 AH BC 于点 H， AB=AC， BH=CH= BC=4， AH=BH=4， PH=BH-BP=4-t， 在 Rt APH中， AP= ； （ ）若 AP=PQ，则有 解得： ， （不合题意，舍去）； （ ）若 AQ=PQ，过点 Q 作 QG AP 于点 G，如图（ 1）， BPQ= BHA=90， PQ AH APQ= PAH QG AP， PGQ=90， PGQ= AHP=90， PGQ AHP，
37、 ，即 ， ， 若 AQ=PQ，由于 QG AP，则有 AG=PG，即 PG= AP， 即 解得： t1=12-4 ， t2=12+4 （不合题意，舍去）； （ ）若 AP=AQ，过点 A作 AT PQ于点 T，如图（ 2）， 易知四边形 AHPT是矩形，故 PT=AH=4 若 AP=AQ，由于 AT PQ，则有 QT=PT，即 PT= PQ， 即 4= 2t解得 t=4 当 t=4时， A、 P、 Q 三点共线， APQ 不存在，故 t=4舍去 综上所述，存在这样的 t，使得 APQ 成为等腰三角形，即 秒或 t2=（ 12-4 ）秒； （ 3）四边形 PMAN 的面积不发生变化理由如下：
38、等腰直角三角形 PQE， EPQ=45， 等腰直角三角形 PQF， FPQ=45 EPF= EPQ+ FPQ=45+45=90， 连接 AP，如图（ 3）， 此时 t=4秒， BP=41=4= BC， 点 P为 BC 的中点 ABC是等腰直角三角形， AP BC， AP= BC=CP=BP=4， BAP= CAP= BAC=45， APC=90， C=45， C= BAP=45， APC= CPN+ APN=90， EPF= APM+ APN=90， CPN= APM， CPN APM， S CPN=S APM， S 四边形 PMAN=S APM+S APN=S CPN+S APN=S ACP= CPAP= 44=8 四边形 PMAN 的面积不发生变化，此定值为 8 考点 : 相似形综合题 .
