1、2014届重庆市南开中学初九年级上学期第二次阶段测数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 这四个数中，最小的数是（ ） A B 0 C 4 D 答案： D. 试题分析：根据有理数的大小比较法则判断即可正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 -5 -3 0 4， 最小的数是 -5， 故选 D 考点 : 有理数大小比较 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴的交点在 (0,2)的下方，与 轴的交点为（ x1， 0）和（ 2， 0），且 -2 x1 -1，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物
2、线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 A、 抛物线开口方向向下， a 0 抛物线与 x轴的交点是（ 2， 0）和（ x1， 0），其中 -2 x1 -1， 对称轴 x=- 0， b 0 抛物线与 y轴交于正半轴， c 0， abc 0故本选项错误； B、根据图示知，当 x=-1时， y 0，即 a-b+c 0故本选项错误； C、 把 x=2代入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c=0， 4a+2b=-c， 2a+b=- ， O c 2， 2a+b+1 0 故本选项正确； D、 两个根之和为正，即 1，即 a -b
3、 0， a+b 0故本选项错误； 故选 C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参加风筝比较，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 100 100 95 95 线与地面夹角 30 45 45 60 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 答案： D . 试题分析：根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可 如图， 甲中， AC=100m， C=30， AB=100sin30=50m； 乙中， DF=100m， D=45， DE=100sin4
4、5=50 70.71m； 丙中， GI=95m， I=45， GH=95sin45= 67.18m； 丁中， JL=95m， L=60， JK=95sin60= 82.27m 故选 D 考点 :解直角三角形 某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较悠闲地以较慢的速度匀速前进，突然发现时间可能来不及了，就加快步伐，越走越快，最后发现时间刚刚好，便以较快的速度匀速前进到达学校。下列图象中能大概反映出小明走路速度和时间 的函数关系的是（ ） 答案： A. 试题分析：首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答 纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间； 由题意知：小明的走路去学校应分为
5、三个阶段： 匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除 C、D选项； 加速前进的一段时间， 此时的函数是一段斜率大于 0的一次函数； 最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除 B选项； 故选 A 考点 :函数的图象 已知抛物线 y=x2+3x+c经过三点 ， 则 的大小关系为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线 y=x2+3x+c的对称轴为直线 x= ，则离对称轴越远的点对应的函数值越大，而点 离对称轴最远，点 离对称轴最近，于是有 故选 B. 考点 :二次函数图象上点的坐标特征 如图，将三角尺
6、的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则的度数等于（ ） A 68 B 64 C 58 D 52 答案： A. 试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出 4的度数，由对顶角相等求出 5的度数，由三角形内角和求出 6的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解 如图， 1=30， 4=60， 2=52， 5=52， 6=180-52-60=68 故选 A 考点 : 1.平行线的性质； 2. 直角三角形两锐角互余 抛物线 y=-x2可由抛物线 y=-(x-2)2+3如何平移得到（ ） A先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位 B先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位 C先向左平移 2个单位，再
7、向上平移 3个单位 D先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 答案： D. 试题分析：找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到 y=（ x-2） 2+3的顶点坐标为（ 2， 3）， y=-x2的顶点坐标为（ 0， 0）， 将抛物线 y=-x2向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，可得到抛物线 y=（ x-2） 2+3 故选 D 考点 : 二次函数图象与几何变换 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A、调查初三某班同学对张伯苓校长的知晓情况 B、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 C、调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品 答案： B 试题分析：由普查得到的调查结
8、果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 A、调查初三某班同学对张伯苓校长的知晓情况，比较容易做到，适合全面调查，故本选项错误； B、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，难度较大，适合抽样调查，故本选项正确； C、调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品，事关重大，精确度要求高，必须全面调查，故本选项错误 D、人数不多，结果重要，必须进行普查，故选项错误； 故选 B 考点 : 全面调查与抽样调查 2013年 9月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示： 地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（ ） 25 26 28 26 24 28 28 29 则
9、这组数据的中位数是（ ） A、 25 B、 26 C、 27 D、 28 答案： C. 试题分析：根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解 将这组数据按从小到大的顺序排列： 24， 25， 26， 26， 28， 28， 28， 29，此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（ 26+28） 2=27， 故选： C 考点 : 中位数的意义及求解方法 在 Rt ABC中， C=90,AB=10， cosA= ，则 的长是（ ） A 8 B 6 C 4 D 3 答案： A. 试题分析：首先根据三角函数值计算出 AC的长，再利用勾股定理计算出 BC的长即可 在 Rt ABC中， C=90， c
10、osA= ， ， AB=10， AC=6， 故选： A 考点 : 1.锐角三角函数的定义； 2.勾股定理 计算（ xy2） 3的结果是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可 原式 =（ xy2） 3=x3y23=x3y6 故选 D 考点 : 幂的乘方与积的乘方 下列食品商标中不是轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、轴对称图形，故本选项正确； 故选 B 考点 : 轴对称图形 填空
11、题 如图，双曲线 经过 的两个顶点 、轴，连接 ，将 沿 翻折后得到 ，点刚好落在线段 上，连接 ， 恰好平分 与 轴负半轴的夹角，若的面积为 3，则 的值为 。 答案： -6. 试题分析：设 BC的延长线交 x轴于点 D，连接 OC，点 C（ -m， n）， AB=a，由角平分线的性质得， CD=CB，则 OCD OCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出 S OCD= mn= ，由 AB x轴，得点 A（ a-m， 2n），由题意得 2n（ a-m） =k，即可得出答案： 试题：如图： 设 BC的延长线交 x轴于点 D， 设点 C（ -m， n）， AB=a， AB
12、C=90， AB x轴， CD x轴， 由折叠的性质可得： ABC= ABC=90， CB OA， OC平分 OA与 x轴负半轴的夹角， CD=CB， 在 RtOBC和 Rt ODC中， , Rt OCD RtOCB（ HL）， 再由翻折的性质得， BC=BC， BC=CD， 点 B（ -m， 2n） 双曲线 经过 Rt ABC的两个顶点 A、 C, S OCD= |mn|= |k| mn= k AB x轴， 点 A（ a-m， 2n）， 2n（ a-m） =k an=k k=-6 考点 : 反比例函数综合题 有四张正面分别标有 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗
13、匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为 ，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为 ，设 点的坐标为 。如图，点落在抛物线 与直线 所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是 。 答案： . 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点 P落在抛物线 与直线 所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，点 P落在抛物线 与直线 所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）有：（ -1， 1），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 1）， 点 P落在直线 y=x（ x0）与直线
14、y=-x+4（ x0）和 x轴围成的三角形内（含三角形边界）概率是： 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.一次函数的性质； 3二 次函数的性质 . 沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图， 点表示喷水池的水面中心， 表示喷水柱子，水流从 点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用 来描述，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 答案： . 试题分析：如图，求水池的半径，实际是求 OB的长 B点在抛物线上，且纵坐标为 0，代入式解答即可 试题：在 中，当 y=0时 ， x1= ， x2=
15、 ， 又 x 0， 解得 x= ， 即水池的半径至少要 米才能使喷出的水流不至于落在池外 考点：二次函数的应用 已知 相似且对应边上的高之比为 ，若 的周长为 8，则 的周长为 。 答案： . 试题分析：根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答 试题： ABC与 DEF相似且对应高的比为 1： 3， ABC与 DEF的相似比为 1： 3， ABC与 DEF的周长比 1： 3 又 ABC的周长为 8， 所以 DEF的周长为 24. 考点 : 相似三角形的性质 据报道，重庆已成为黄金周十大人气城市之一，今年国庆期间全市共接待海内外 游客 16090000人次， 16090000这
16、个数用科学记数法可表示为 。 答案： .609107 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 16090000用科学记数法表示为 1.609107 考点 : 科学记数法 表示较大的数 函数 的自变量 的取值范围是 。 答案： x4 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式x+30，解可得自变量 x的取值范围 试题：根据题意，有 4-x0， 解可得 x4； 故自
17、变量 x的取值范围是 x4 考点 :函数自变量的取值范围 计算题 计算： 答案： -7 试题分析：根据负数的偶次方、非零数的零次幂、二次根式、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义进行计算即可 . 试题： 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图，抛物线 交 轴于 两点（ 的左侧），交 轴于点 ，顶点为 。 （ 1）求点 的坐标； （ 2）求四边形 的面积； （ 3）抛物线上是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案： (1) A（ -1， 0）； B（ 3， 0）； C（ 0， 3）； (2)9； (3)存在这样的点 P，P点的坐标为（ ， ）或（
18、 ， ） . 试题分析：（ 1）在抛物线的式中，令 x=0可以求出点 C的坐标，令 x=0可以求出 A、 B点的坐标 （ 2）过 D作 DE AB，垂足为 E，则四边形 ABDC的面积就是：（ 3）根据条件判定 BCD是直角三角形，再依据 求出.设 P点坐标为（ m， -m2+2m+3），分两种情况讨论：（ 1）当 P点在 x 轴上方时，（ 2）当 P点在 x轴下方时，解直角三角形即可求出 m的值，从而确定点 P的坐标 . 试题：（ 1）当 x=0时， y=-x2+2x+3=3； 当 y=0时， 0=-x2 解得： x1=-1、 x2=3； 故 A（ -1， 0）； B（ 3， 0）； C（
19、0， 3） （ 2） D点坐标为（ 1， 4） 过点 D作 DE x轴于 E OE=1， DE=4 BE=OB-OE=2 , ， (3)假设存在这样的点 P 过点 C作 CF DE于 F CF=1， DF=1 DCF=45,CD= OC=3=OB, CBO=45,BC= CF x轴 FCB= CBO=45， DCB=90 在 Rt BCD中， 设 P点坐标为（ m， -m2+2m+3）， 过点 P作 PM AB于 M 当 P点在 x轴上方时， PM=-m2+2m+3， BM=3-m 在 Rt PBM中， ,即 或 （舍去） P点坐标为（ ， ） 当 P点在 x轴下方时， PM=-m2-2m-3
20、， BM=3-m 在 Rt PBM中， ,即 或 （舍去） P点坐标为（ ， ） 综上，存在这样的点 P， P点的坐标为（ ， ）或（ ， ） 考点 : 二次函数综合题 . 如图，等边 ABC中，点 E、 F分别是 AB、 AC的中点， P为 BC上一点，连接 EP，作等边 EPQ，连接 FQ、 EF。 （ 1）若等边 的边长为 20，且 ，求等边 的边长； （ 2）求证： 。 答案：（ 1） ；（ 2）证明见 . 试题分析： (1)在 BEP中，由条件可知 B=60， BPE=45， BE=10，过点 E作 EM BC于 M，通过解直角三角形即可求出 EP的长； （ 2）取 BC边中点 N，
21、可证明 ENP EFQ，故 NP=FQ.在 ABC中易证 EBN为等边三角形，从而可证 BP=EF+FQ. 试 题：（ 1）过点 E作 EM BC于 M， 等边 ABC B=60 E为 AB的中点， BE= AB=10 在 Rt BEM中， 在 Rt EMP中， ，即等边 EPQ的边长为 （ 2）证明：取 BC的中点 N，连接 NE 等边 ABC AB=BC E为 AB的中点， F为 AC的中点， N为 BC的中点 EF= BC， BE= AB， BN= BC， EF BC EF=BE=BN B=60 EBN是等边三角形 EN=BN=EF ENB=60 EF BC FEN=60 1+ 2=60
22、 等边 EPQ EP=EQ, PEQ=60 2+ 3=60 1= 3 在 ENP和 EFQ中 ENP EFQ NP=FQ BP=BN+NP=EF+FQ 考点 :1.解直角三角形； 2.等边三角形的判定与性质 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 。 （ 1）求一次函数和反比例函数的式； （ 2）若在 轴上存在点 ，使得 ，求点 的坐标。 答案： (1) ， ； （ 2） P点坐标为（ ， 0）或（ ， 0） . 试题分析：（ 1）由一次函数 可求出 C点坐标（ 0， 2），由可求出 B点坐标（ -3， 0），继
23、而可求出一次函数式；因 A（ 3，n）是直线与双曲线的交点，从而可求出 n的值，反比例函数式可求 . (2)首先计算 AB的长，设 P（ a,0） ,用含有 a的代数式表示 BP，由 可求出 a的值，从而求出点 的坐标 . 试题： (1)在直线 上，令 x=0，则 y=2 C点坐标为（ 0， 2） 在 Rt BCO中， BO=3 B点坐标为（ -3， 0） 直线 经过点 B -3k+2=0 k= 一次函数为 又 A（ 3， n）为直线与双曲线的交点， A（ 3， 4） ,即 m=12. 反比例函数为 . (2)在 Rt ABD中， 设 P点坐标为（ a， 0） a= 或 a= P点坐标为（ ，
24、 0）或（ ， 0） 考点 : 反比函数的综合题 . 如图，点 A是实验中学图书馆所在位置，每天早上 9点有一辆洒水车以100米 /分的速度从位于 A点北偏东 方向的 B处开始沿着杏坛路 BC洒水，已知杏坛路位于 B点南偏西 方向， AB的距离为 800米，在离洒水车 600米的区域内均会受到音乐声的影响。请问： （ 1） ABC的度数为 ； （ 2）洒水车的音乐声是否对图书馆产生影响？若有影响，请求出影响持续的时间；若无影响，请说明理由。（ ， ， ， ， ） 答案：（ 1） 37；（ 2）是， 7.2分钟 . 试题分析： (1)由方位角的意义可知： ABC的度数等于 . (2)假设 A图书
25、馆从 F点开始受到洒水车的影响，到 E点结束，根据题意在图中画出图形，可知， ADF和 ADE全等， A图书馆在洒水车从 F点到 E点均受影响，即得出 EF两点的距离，便可求出 A图书馆受洒水车影响的时间 试题：（ 1） ABC的度数为 37 ； （ 2）如图，过 A点作 AD BC于 D， 在 Rt ABC中， 480 600 产生影响 . 设洒水车运行到 EF段时对图书馆产生影响 . 则 AF=AE=600 EF=2DF 在 Rt ADF中， EF=2DF=720 影响的时间为 （分） 考点 :解直角三角形 先化简，再求值： ，其中 是方程的根。 答案： . 试题分析：先将分式的分子和分母
26、分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将 a的值代入化简后的代数式即可求值 试题：原式 = 是方程 的根 =4或 =-2 +20 =4 原式 = 考点 : 1.分式的化简求值； 2.一元二次方程的解法 . 解不等式组 答案： -2 x6. 试题分析：分别解两个不等式得到 x6； x -2它们的公共部分即为原不等式组的解集 试题： 解不等式 1得： x6， 解不等式 2得： x -2， 所以不等式组的解集为： -2 x6 考点 :一元一次不等式组的解法 有两个直角三角形，在 ABC中， ACB=90， AC=3， BC=6，在 DEF中， FDE=90， DE=DF=4。将这两个直角三角
27、形按图 1所示位置摆放，其中直角边 在同一直线 上，且点 与点 重合。现固定 ，将以每秒 1个单位长度的速度在 上向右平移，当点 与点 重合时运动停止。设平移时间为 秒。 （ 1）当 为 秒时， 边恰好经过点 ；当 为 秒时，运动停止； （ 2）在 平移过程中，设 与 重叠部分的面积为 ，请直接写出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 3）当 停止运动后，如图 2， 为线段 上一点，若一动点 从点出发，先沿 方向运动，到达点 后再沿斜坡 方向运动到达点 ，若该动点 在线段 上运动的速度是它在斜坡 上运动速度的 2倍，试确定斜坡的坡度，使得该动点从点 运动到点 所用的时间最短。（要求，简
28、述确定点 位置的方法，但不要求证明。） 答案：（ 1） 2， 7；（ 2）当 0 t2时， ，当 2 t3时，； 3 t4时， ；当 4 t 7时， ；（ 3）. 试题分析： (1)过 E作 EH AB，交于 H，则 AH为 AB边移动的距离，利用 AHE CAB，求出 AH的长，即可求出 AB的运动时间；当 C 与 F重合时，C点运动的路为 CF，即可求出时间 t （ 2）利用相似三角形的知识可分时间段求出 S与 t之间的函数关系式 . （ 3）在 l的下方作 DAM=30，再过 点 E作 EN AM于 N，交 AD于 G，此时运动时间最短， i= . 试题：（ 1）当 为 2 秒时， 边恰好经过点 ；当 为 7 秒时，运动停止； （ 2）当 0 t2时， ，当 2 t3时， ； 3 t4时，；当 4 t 7时， ； （ 3）在 l的下方作 DAM=30，再过点 E作 EN AM于 N，交 AD于 G，此时运动时间最短， AGN=60 EGD=60 考点 : （ 1）二次函数；（ 2）坡度 .
