1、2014届重庆市永川中学九年级下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在数 0， 2， -3， -1中，最小的数是（ ） A 0 B 2 C -3 D -1 答案： C. 试题分析：在数 0， 2， -3， -1中，最小的数是 -3； 故选 C. 考点 : 有理数大小比较 . 如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x=-1，且过点（ -3,0）下列说法： abc 0； 2a-b=0； 4a+2b+c 0； 3a+c=0；则其中说法正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 二次函数的图象开口向上， a 0， 二次函数的图象交 y轴的负半轴于一点，
2、 c 0， 对称轴是中线 x=-1， - =-1， b=2a 0， abc 0， 正确； b=2a， 2a-b=0， 正确； 把 x=2代入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c， 从图象可知，当 x=2时 y 0， 即 4a+2b+c 0， 错误； 当 x=-3时， y=9a-3b+c=0 又 b=2a 所以： 9a-6a+c=3a+c=0， 4正确； 故选 C. 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 5中三角形的个数是（ ） A 8 B 9 C 16 D 17 答案： C. 试题分析：由图可知：第一个图案有三角形 1 个第二图案有三角
3、形 1+3=4 个 第三个图案有三角形 1+3+4=8个， 第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16 故选 C. 考点 : 图形的变化 . 如图，爷爷从家（点 O）出发，沿着扇形 AOB上 的路径去匀速散步 .设爷爷距家（点 O）的距离为 s，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 s与 t之间函数关系的 图象是（ ） 答案： C 试题分析：利用图象可得出： 当爷爷在半径 AO 上运动时，离出发点距离越来越远； 在弧 AB上运动时，距离不变； 在 OB上运动时，越来越近 故选： C 考点 : 函数的图象 . 将函数 变形为 的形式，正确的是（ ）
4、 A B C D 答案： C. 试题分析： ； 故选 C. 考点 : 二次函数的三种形式 . 如图， AB是 O 的直径， AOC 110，则 D=( ) A 25 B 35 C 55 D 70 答案： B. 试题分析： AB是 O 的直径， AOC=110， BOC=180- AOC=70， D= BOC=35 故选 B 考点 : 圆周角定理 . 某班进行乒乓球比赛，班主任老师为鼓励同学们积极参与，带了 50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品 .已知甲种笔记本每本 7元，乙种笔记本每本 5元，每种笔记本至少买 3本，则该老师购买笔记本的方案共有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
5、答案： D. 试题分析：设甲种笔记本购买了 x本，乙种笔记本 y本，由题意，得 7x+5y50， x3， y3， 当 x=3， y=3时， 73+53=36 50， 当 x=3， y=4时， 73+54=41 50， 当 x=3， y=5时， 73+55=46 50， 当 x=3， y=6时， 73+56=51 50舍去， 当 x=4， y=3时， 74+53=43 50， 当 x=4， y=4时， 74+54=4 50， 当 x=4， y=5时， 74+55=53 50舍去， 当 x=5， y=3时， 75+53=50=50， 综上所述，共有 6种购买方案 故选 D 考点 : 二元一次方程的
6、应用 . 在 Rt ABC中， C=90， AB=12， cosA= ,则 AC 等于（ ） A 36 BC 4 D答案： C. 试题分析： C=90， ， 又 AB=12， 故选 C. 考点 : 解直角三角形 . 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 检测某地区空气的质量； 调查全市中学生一天的学习时间 . A B C D 答案： D. 试题分析： 食品数量较大，不易普查，故适合抽查； 不能进行普查，必须进行抽查； 人数较多，不易普查，故适合抽查 故选 D 考点 : 全面调查与抽样调查 . 如图， 1= 2， 3=40，则 4等于（
7、 ） A 120 B 130 C 140 D 40 答案： C. 试题分析： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40， 5=40， 4=180-40=140， 故选： C 考点 : 平行线的判定与性质 . 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： D. 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 下面计算正确的是（ ） A x3x
8、 3=0 B x3-x2=x C x3 x2=x6 D x3x 3=x 答案： D. 试题分析： A. x3x 3=x3-3=x0=10，故本选项错误； B. x3-x2x，故本选项错误； C. x3 x2=x5x6，故本选项错误； D. x3x 3=x，正确 故选 D. 考点 : 1.合并同类项； 2.同底数幂的除法； 3. 同底数幂的乘法 . 填空题 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的 20%（毛利润 =售出价 -买入价），二月份该商场将每台售出价调低 10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加 120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 . 答案： 10.
9、 试题分析：要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需要分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额而毛利润总额 =每台毛利润 销售量，如果设一月份的售出价为 x，销售量为 y，根据题 意，可用含 x， y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值 试题：设一月份的售出价为 x，销售量为 y， 则有买入价为 x（ 1-20%） =80%x 一月毛利润总额为 x20%y= 二月的售出价为 x（ 1-10%） =90%x 每台毛利为 90%x-80%x=10%x 二月的销售台数为 y（ 1+120%） =220%y 所以二月毛利润总额为 10%x220%y=2
10、2%xy 二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是 22%： =11： 10. 考点 : 代数式求值 . 将三个均匀的六面分别 标有 1、 2、 3、 4、 5、 6的正方体同时掷出，出现的数字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的概率是 . 答案： . 试题分析：本题是一个由三步才能完成的事件，共有 666=216种结果，每种结果出现的机会相同， a， b， c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股数的有 3， 4， 5； 3， 5， 4； 4， 3， 5； 4， 5， 3；5， 3， 4； 5， 4， 3共 6种情况，因而 a， b， c正好是直角
11、三角形三边长的概率是 试题： P（ a， b， c 正好是直角三角形三边长） = . 考点 : 1.概率公式； 2.勾股定理的逆定理 . 如图，网格图中每个小正方形的边长为 ，则弧 AB的弧长 . 答案： 试题分析：首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算 试题：如图， OA=OB= ， AOB=90， 弧 AB的弧长 l= 考点 : 1.弧长的计算； 2.等腰直角三角形 . 在某次体育测试中，九年级某班 6位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 1.71， 1.85， 1.85， 1.95， 2.10， 2.31，则这组数据的众数是 . 答案： .85m. 试题分析
12、：根据众数的概念求解即可 试题：数据 1.85出现 2次，次数最多，所以众数是 1.85m. 考点 : 众数 . 如图，在 中，点 分别在边 上 ,且 ,则的值为 . 答案： :3. 试题分析：先利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出 ABC的面积，继而可求出 的值 . 试题： A= A ADE ACB =1:3 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形的面积 预计我国今年夏粮的播种面积大约为 415 000 000亩 , 415 000 000用科学记数法表示为 答案： .15108 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值
13、时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 415000000用科学记数法表示为 4.15108 考点 : 科学记数法 表示较大的数 . 计算题 计算： . 答案： . 试题分析：根据零次幂、二次根式、乘方、绝对值的意义进行计算即可求出代数式的值 . 试题： . 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图：已知在 ABC 中， AB=AC， D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE AB，DF AC，垂足分别为 E， F.求证： BED CFD. 答案：证明见 . 试题分析：利用等
14、腰三角形的性质，可得到 B= C， D又是 BC 的中点，利用AAS，可证出： BED CFD 试题： DE AB， DF AC， BED= CFD=90 AB=AC， B= C D是 BC 的中点， BD=CD BED CFD 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质 . 先化简，再求值： .其中 ， 满足 答案： . 试题分析：先进行分式的化简，再解方程组，求出 a 、 b的值，代入到化简的代数式中去，即可求出结果 . 试题： . 解方程得： ； 把 a=3， b=1代入上式得：原式 . 考点 : 1.分工的化简求值； 2.解二元一次方程组 . 某校举办的课外活动中，有
15、一项是小制作评比 .作品上交时限为 3月 1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图 .已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1. 第三组的件数是 12. 请你回答： (1)本次活动共 有 _件作品参赛；各组作品件数的中位数是 _件 . (2)经评比，第四组和第六组分别有 10件和 2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ (3)小制作评比结束后，组委会决定从 4件最优秀的作品 A、 B、 C、 D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示 B、 D的概率 . 答案：（ 1） 60，
16、10.5；（ 2）第六组的获奖率较高理由见；（ 3） . 试题分析：（ 1）可设一份为 x，则 4x=12，可得 x=3；一共有 20份，所以共 60件；每份的件数为 6， 9， 12， 18， 12， 3，所以中位数为 ； （ 2）根据题意求得此两组的获奖率，即可求得哪个组获奖率较高； （ 3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验 试题：（ 1） 60， 10.5； （ 2）解：第四组有作品 （件）； 第六组有作品 （件）； 第四组的获奖率为 ，第六组的获奖率为 ； ， 第六组的获奖率较高 （ 3）画树状图如下
17、或列表如下 由图（表）知，所有等可能的结果有 12种，其中刚好是（ B， D）的有 2种， 所以刚好展示 B、 D的概率为 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.频数（率）分布直方图； 3.中位数； 4.概率公式 我区某房地产开发公司于 2013年 5月份完工一商品房小区， 6月初开始销售，其中 6月的销售单价为 0.7万元 /m2， 7月的销售单价为 0.72万元 /m2，且每月销售价格 (单位： )与月份 x(6x11,x为整数 )之间满足一次函数关系，每月的销售面积为 (单位： )，其中 y2=-2000x+26000(6x11,x为整数 ) (1)求 与月份 的函数关系式； (2)6
18、11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多 少万元？ (3)2013年 11月时，因受某些因素影响，该公司销售部预计 12月份的销售面积会在 11月销售面积基础上减少 ，于是决定将 12月份的销售价格在 11月的基础上增加 ，该计划顺利完成为了尽快收回资金， 2014年 1月公司进行降价促销，该月销售额为 (1500+600a)万元这样 12月、 1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出 的值为多少？ 答案：（ 1） y1 0.02x+0.58；（ 2） 6 月份的销售额最大为 9800 万元；（ 3）3. 试题分析：（ 1）设 y1=kx+b，运用待定系数法求解即可 （ 2）根据题 意表
19、示出月销售额 W的表达式，然后根据二次函数的最值可求得答案： （ 3）先求出 11月的销售面积为及 11月份的销售价格，然后根据题意可得出关于 a的一元二次方程，解出即可得出答案： 试题：（ 1）设 y1=kx+b（ k0），由题意得： 解得： y1 0.02x+0.58 （ 2）设第 x个月的销售额为 W万元， 则 W=y1y2=（ 0.02x+0.58）（ -2000x+26000） =-40x2-640x+15080， 对称轴为直线 x=- ， 当 6x11是 W随 x的增大而减小， 当 x=6时， Wmax=-4062-6406+15080=9800（ 6分） 6月份的销售额最大为 9
20、800万元 （ 3） 11月的销售面积为： -200011+26000=4000（ m2） 11月份的销售价格为： 0.0211+0.58=0.8（万元 /m2） 由题意得： 4000（ 1-20a%） 0.8（ 1+a%） +1500+600a=4618.4， 化简得： 4a2+5a-51=0，解得： a1 3， a2 （舍去） a=3 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用； 3.待定系数法求一次函数式 . 已知：在梯 形 ABCD中， CD AB， AD=DC=BC=2， AB=4点 M从 A开始，以每秒 1 个单位的速度向点 B运动；点 N 从点 C 出发，沿 CDA
21、方向，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，若 M、 N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为 t秒，过点 N 作 NQ CD交 AC 于点 Q （ 1）设 AMQ 的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并写出 t的取值范围 （ 2）在梯形 ABCD的对称轴上是否存在点 P，使 PAD为直角三角形？若存在，求点 P到 AB的距离；若不存在，说明理由 （ 3）在点 M、 N 运动过程中，是否存在 t值 ，使 AMQ 为等腰三角形？若存在，求出 t值；若不存在，说明理由 答案：（ 1） （ 0 t2）， （ 2t 4）；（ 2）；（ 3） t= ， 12-6 ， 2. 试
22、题分析：（ 1）求出 t的临界点 t=2，分别求出当 0 t2时和 2t 4时， S与t的函数关系式即可， （ 2）作梯形对称轴交 CD于 K，交 AB于 L，分 3种情况进行讨论， 取 AD的中点 G， 以 D为直角顶点， 以 A为直角顶点， （ 3）当 0 t2时，若 AMQ 为等腰三角形，则 MA=MQ 或者 AQ=AM，分别求出 t的值，然后判断 t是否符合题意 试题：（ 1）当 0 t2时， 如图：过点 Q 作 QF AB于 F，过点 C作 CE AB于 E， AB CD， QF CD， NQ CD， N， Q， F共线， CQN AFQ， ， CN=t， AF=AE-CN=3-t，
23、 NF= ， QF= ， ， ， 当 2t 4时， 如图： FQC PQA， DN=t-2， FD=DN cos FDN=DN cos60= （ t-2）， FC=CD+FD=2+ （ t-2） = ， FQ=FC tan FCQ=FC tan30=（ ） = （ t+2）， PQ=PF-FQ= ， ； （ 2）作梯形对称轴交 CD于 K，交 AB于 L， 情况一：取 AD的中点 G， GD=1， 过 G作 GH 对称轴于 H， GH=1.5， 1.5 1， 以 P为直角顶点的 Rt PAD不存在， 情况二：以 D为直角顶点： KP1= ， P1L= ， 情况三：以 A为直角顶点， LP2=
24、， 综上： P到 AB的距离为 时， PAD为 Rt， （ 3） 0 t2时， 若 MA=MQ， 则： = ， t= ， 若 AQ=AM，则 t= ， 解得 t=12-6 ， 若 QA=QM，则 QMA=30 而 0 t2时， QMA 90， QA=QM不存在； 2t 4（图中） 若 QA=QM， AP： AD= ： 2， t=2， 若 AQ=AM， 2 - （ t+2） =t， t=2 -2， 2 -2 2， 此情况不存在若 MA=MQ，则 AQM=30，而 AQM 60不存在 综上： t= ， 12-6 ， 2时， AMQ 是等腰三角形 考点 : 1.等腰梯形的性质； 2.等腰三角形的判定； 3.直角三角形的性质 .
