1、2014届重庆市永川区九年级上学期期末检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： D. 试题分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案： A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故
2、选 D 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 有下列结论：（ 1）平分弦的直径垂直于弦；（ 2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（ 3）等弧所对的圆周角相等；（ 4）经过三点一定可以作一个圆；（ 5）三角形的外心到三边的距离相等；（ 6）垂直于半径的直线是圆的切线其中正确的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A. 试题分析：根据圆周角定理、垂径定理等知识，运用排除法，逐题 分析判断 （ 1）平分弦的直径垂直于弦；该结论正确 . （ 2）圆周角的度数等于圆心角的一半；该结论错误 . （ 3）等弧所对的圆周角相等；该结论错误 . （ 4）经过三点一定可以作一个圆；该
3、结论错误 . （ 5）三角形的外心到三边的距离相等；该结论错误 . （ 6）垂直于半径的直线是圆的切线该结论错误 . 故选 A. 考点 : 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.确定圆的条件； 4.三角形的外接圆与外心 已知 ABC是等腰三角形， BC=8， AB， AC 的长是关于 x的一元二次方程x210x+k=0的两根，则（ ） A k=16 B k=25 C k=16或 k=25 D k=16或 k=25 答案： C. 试题分析：根据当 BC 是腰，则 AB或 AC 有一个是 8，进而得出 k的值，再利用当 BC 是底，则 AB和 AC 是腰，再利用根的判别式求出即可 当 BC 是腰，
4、则 AB或 AC 有一个是 8，故 82-108+k=0， 解得： k=-16， 当 BC 是底，则 AB和 AC 是腰，则 b2-4ac=102-41k=100-4k=0， 解得： k=-25， 综上所述： k=-16或 k=-25 故选： C 考点 : 一元二次方程的应用 在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了 180，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A黑桃 Q B梅花 2 C梅花 6 D方块 9 答案： C. 试题分析：根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答 牌黑桃 Q、草花 2、方块 9是中心对称图形，旋转 180度后与原图重
5、合若得到的图案和原来的一模一样，则梅花 6不发生变化 故选 C 考点 : 中心对称图形 在 “石头、剪子、布 ”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出 “石头 ”时，对手与你打平的概率是（ ） A B C D 答案： . 试题分析：当你出 “石头 ”时，对手可能出石头或剪子或布，只有对手出石头时，对手与你打平，然后根据概率公式计算 当你出 “石头 ”时，对手与你打平的概率 = . 考点 : 概率公式 . 将方程 3x（ x1） =5（ x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ） A 4x24x+5=0 B 3x28x10=0 C 4x2+4x5=0 D 3x2+8x+1
6、0=0 答案： B. 试题分析：一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项 方程 3x（ x-1） =5（ x+2） 去括号得： 3x2-3x=5x+10 移项得： 3x2-3x-5x-10=0 合并同类项得： 3x2-8x-10=0， 故选 B 考点 : 一元二次方程的一般形式 在 O 中，弦 AB的长为 8cm，圆心 O 到 AB的距离为 3cm，则 O 的面积是（ ） A 16cm2 B 25cm2 C 48cm2 D 9cm2 答案： B. 试题分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理求出 A
7、D的长，再根据勾股定理求出 OA的长，根据圆的面积公式即可得出结论 如图所示： AB=8cm， OD=3cm， OD AB， AD= AB=4cm， OA= cm S O=52=25cm2 故选 B 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 一个不透明口袋中装有 2个白球， 3个红球， 4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可 小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率 = . 故选 C. 考点 : 概率公式 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D
8、 答案： A. 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 A.满足最简二次根式的定义，是最简二次根式 ; B.被开方数含分母，不是最简二次根式； C. 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D. 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选 A. 考点 : 最简二次根式 . 计算： 2 6 =（ ） A. 4 B. 12 C . 4 D 8 答案： C. 试题分析：合并同类二次根式即可 . . 故选 C. 考点 : 二次根式的加减法 . 填空题 如图，把直角三角形 ABC 的斜边
9、 AB放在定直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 ABC的位置设 BC=2， AC=2 ，则顶点 A运动到点 A的位置时，点 A经过的路线与直线 l所围成的面积是 _ 答案： . 试题分析：在 ABC中， BC=2， AC=2 ，根据勾股定理得到 AB的长为4求出 CAB、 CBA，顶点 A运动到点 A的位置时，点 A经过的路线与直线 l所围成的面积是两个扇形的面积 +ABC的面积根据扇形的面积公式可以进行计算 试题： 在 Rt ACB中， BC=2， AC=2 ， 由勾股定理得： AB=4， AB=2BC， CAB=30， CBA=60， ABA=120， ACA=90， S=
10、 考点 : 1.旋转的性质； 2.扇形面积的计算 已知点 P的坐标是（ 3， 3）， O 为原点 ，将线段 OP绕着原点 O 旋转 45得到线段 OQ，则点 Q 的坐标是 _ 答案：（ 3 ， 0）或（ 0， 3 ） 试题分析：根据 P点坐标得到 OP为第一象限的角平分线，利用勾股定理计算出 OP=3 ，然后分类讨论：当线段 OP绕着原点 O 顺时针旋转 45得到线段OQ，则 OQ=OP=3 ，线段 OQ在 x轴的正半轴上；当线段 OP绕着原点 O 逆时针旋转 45得到线段 OQ，则 OQ=OP=3 ，线段 OQ在 y轴的正半轴上，再分别根据坐标轴上点的坐标特征写出 Q 点坐标 试题： 点 P
11、的坐标是（ 3， 3）， OP为第一象限的角平分线， OP=3 ， 当线段 OP绕着原点 O 顺时针旋转 45得到线段 OQ，则 OQ=OP=3 ，线段OQ在 x轴的正半轴上，所以 Q 点的坐标为（ 3 ， 0）； 当线段 OP绕着原点 O 逆时针旋转 45得到线段 OQ，则 OQ=OP=3 ，线段OQ在 y轴的正半轴上，所以 Q 点的坐标为（ 0， 3 ）， Q 点的坐标为（ 3 ， 0）或（ 0， 3 ） 考点 : 坐标与图形变化 -旋转 小红的妈妈做了一副长 60cm，宽 40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816cm2，设镜框边
12、的宽为 xcm，那么 x满足的方程是 答案：（ 60+2x）（ 40+2x） =2816 试题分析：根据题意可知：矩形挂图的长为（ 60+2x） cm，宽为（ 40+2x） cm；则运用面积公式列方程即可 试题：设镜框边的宽为 xcm，根据题意得出：挂图长为（ 60+2x） cm，宽为（ 40+2x） cm， 所以根据矩形的面积公式可得：（ 60+2x）（ 40+2x） =2816 故答案：为：（ 60+2x）（ 40+2x） =2816 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 已知圆 O1与 O2外切，它们的圆心距为 16cm， O1的半径是 12cm，则 O2的半径是 _ cm 答案： .
13、 试题分析：根据两圆外切时，圆心距 =两圆半径的和求解 试题：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 16-12=4cm 故答案：为： 4 考点 : 圆与圆的位置关系 在平面直角坐标系中，点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标是 _ 答案：（ -2， 1） 计算： = _ 答案： . 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求出答案： . 试题： . 考点 : 二次根式的运算 . 计算题 计算：（ 1） 0 （ 1） +| |12 答案： . 试题分析：根据乘方、绝对值、二次根式的意义分别计算即可求出答案： . 试题： 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 某服装商店用
14、9600 元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加 30%作为售价，售出了 100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低 10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利 2200元，求每套时装的进价 答案：元 . 试题分析：设每套时装的进价为 x元，第一个月每套的售价为（ 1+30%） x元，第二个月的售价为（ x-10）元，由售价 -进价 =利润建立方程求出其解即可 试题：设每套时装的进价为 x元，第一个月每套的售价为（ 1+30%） x元，第二个月的售价为（ x-10）元，由题意，得 100（ 1+30%） x+（ x-10）（ 100） -9600=2200， 解得
15、： x1=80， x2=-40， 经检验， x1=80， x2=-40，都是原方程的根，但 x=-40不符合题意，舍去 x=80 答：每套时装的进价为 80元 考点 : 一元二次方程的应用 如图， ABC内接于半圆， AB为直径，过点 A作直线 MN，若 MAC= ABC （ 1）求证： MN 是半圆的切线 （ 2）设 D是弧 AC 的中点，连接 BD交 AC 于 G，过 D作 DE AB于 E，交AC 于 F，求证： FD=FG 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据圆周角定理推论得到 ACB=90，即 ABC+ CAB=90，而 MAC= ABC，则 MAC+ B
16、CA=90，即 MAB=90，根据切线的判定即可得到结论； （ 2）连 AD，根据圆周角定理推论得到 ABC=90，由 DE AB得到 DEB=90，则 1+ 5=90， 3+ 4=90，又 D是弧 AC 的中点，即弧 CD=弧 DA，得到 3= 5，于是 1= 4，利用对顶角相等易得 1= 2，则有FD=FG 试题：（ 1）证明： AB为直径， ACB=90， ABC+ CAB=90， 而 MAC= ABC， MAC+ BCA=90，即 MAB=90， MN 是半圆的切线； （ 2）解：如图 AB为直径， ACB=90， 而 DE AB， DEB=90， 1+ 5=90， 3+ 4=90，
17、D是弧 AC 的中点，即弧 CD=弧 DA， 3= 5， 1= 4， 而 2= 4， 1= 2， FD=FG 考点 : 1.切线的判定； 2.圆周角定理 小明和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的 3张牌中也抽出一张 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜 （ 1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （ 2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 答案：（ 1）所有结果见树状图；（ 2）游戏公平，理由见 . 试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，
18、本题中小慧获胜与我获胜的概率概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 试题：（ 1）树状图为： 共有 12种等可能的结果 （ 2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有 6种结果： （ 6， 10），（ 6， 12），（ 10， 6），（ 10， 12），（ 12， 6），（ 12， 10） 小明获胜的概率 P= 小慧获胜的概率也为 游戏公平 . 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 已知关于 x的一元二次方程 x2+（ 2m1） x+m2=0有两个实数根 x1和 x2 （ 1）求实数 m的取值范围； （ 2）当 x12x22=0时，求 m的值 答案：（ 1） m ；（ 2） m 试题分
19、析：（ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =b2-4ac0，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围； （ 2）由 x12-x22=0得 x1+x2=0或 x1-x2=0；当 x1+x2=0时，运用两根关系可以得到 -2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得 m的值 试题：（ 1）由题意有 =（ 2m-1） 2-4m20， 解得 m ， 即实数 m的取值范围是 m ； （ 2）由两根关系，得根 x1+x2=-（ 2m-1）， x1 x2=m2， 由 x12-x22=0得（ x1+x2）（ x1-x2） =0， 若 x1+x2=0，即 -（ 2m-1） =0，解得 m ， ，
20、m 不合题意，舍去， 若 x1-x2=0，即 x1=x2 =0，由（ 1）知 m ， 故当 x12-x22=0时， m 考点 : 1.根的判别式； 2.根与系数的关系 已知， a= +1 （ 1）求 a、 c的值； （ 2）若一元二次方程 ax2+bx+c=0有一个根是 1，求 b的值和方程的另一个根 答案：（ 1） a、 c的值分别是 1， 2；（ 2） b的值是 -1.5，方程的另一个根是2 试题分析：（ 1）根据二次根式的被开方数是非负数求得 c=2，则 a=1； （ 2）把 x=1代入已知方程，列出关于 b的方程，通过解该方程来求 b的值；利用根与系数的关系求另一根 试题：（ 1）依题
21、意，得 c-2=0，则 c=2， 所以， a=1； 综上所述， a、 c的值分别是 1， 2； （ 2）由（ 1）知， a=1， c=2，则一元二次方程 ax2+bx+c=0为： x2+bx+2=0 把 x=1代入，得到： 12+2b+2=0， 解得， b=-1.5 设一元二次方程 ax2+bx+c=0另一个根是 t，则 1t= ， 解得， t=2 所以， b的值是 -1.5，方程的另一个根是 2 考点 : 1.一元二次方程的解； 2.二次根式有意义的条件； 3.根与系数的关系 已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 ABC绕圆点 O 旋转 180得到 A1B1C1，请你在图
22、中画出 A1B1C1； （ 2）写出点 A1的坐标； （ 3）求 A1B1C1的面积 答案：（ 1）作图见；（ 2） A1（ 1， -3）；（ 3） 4. 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A1、 B1、 C1 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 A1 的坐标即可； （ 3）利用三角形的面积公式列式计算即可得解 试题：（ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A1（ 1， -3）； （ 3） A1B1C1的面积 = 42=4 考点 : 作图 -旋转变换 已知，如图点 A、 B、 C在 O 上， AO BC， OBC=40，求 ACB的度数 答案： 试题分析：由平
23、行线所夹同位角相等得 AOB= OBC，再由圆周角定理得 ACB= AOB，即可求解 试题： AO BC， AOB= OBC=40； 又 ACB= AOB， ACB= AOB=20 考点 : 1.圆周角定理； 2.平行线的性质 解方程： 8x2=x（ 4x） 答案： ， 试题分析：先移项，把方程化为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解即可 . 试题： 8x2=x（ 4x） 8x2-x（ 4x） =0 整理得： x2+4x-2=0 即： ， 考点 : 解一元二次方程 -公式法 . 在直角坐标平面内， O 为原点，点 A的坐标为（ 1， 0），点 C的坐标为（ 0，4），直线 CM x轴（如图所
24、示）点 B与点 A关于原点对称，直线 y=x+b（ b为常数）经过点 B，且与直线 CM相交于点 D，连接 OD （ 1）求 b的值和点 D的坐标； （ 2）设点 P在 x轴的正半轴上，若 POD是等腰三角形，求点 P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以 PD为半径的圆 P 与圆 O 外切，求圆 O 的半径 答案：（ 1） b=1,D（ 3， 1）；（ 2）（ 5， 0）、（ 6， 0）或（ ， 0） . 试题分析： (1)由点 B与点 A关于原点对称，且点 A的坐标为（ 1， 0），求出点 B的坐标为（ -1， 0），把 B点坐标代入 y=x+b，求出 b，把 y=4代入即可求出点
25、D的坐标； （ 2）点 P在 x轴的正半轴 上， POD是等腰三角形有三种情形： 1、PO=OD=5 则 P（ 5， 0）； 2、 PD=OD=5 则 PO=23=6 则点 P（ 6， 0）； 3、PD=PO 设 P（ x， 0） D（ 3， 4）则由勾股定理 解得 x= ，则点 P（ ， 0）， （ 3）由 P， D两点坐标根据两圆外切满足的条件即可以算出 . 试题：（ 1）点 B（ 1 ， 0），代入得到 b=1直线 BD： y=x+1 y=4代入得 x=3 点 D（ 3， 1） （ 2） 1、 PO=OD=5 则 P（ 5， 0） 2、 PD=OD=5 则 PO=23=6 则点 P（ 6， 0） 3、 PD=PO 设 P（ x， 0） D（ 3， 4）则由勾股定理解得 x= 则点 P（ ， 0） （ 3）由 P， D两点坐标可以算出： 1、当 PD=2 时， r=52 2、当 PD=5时， r=1 . 考点 : 1.一次函数； 2.等腰三角形的性质； 3.圆与圆的位置关系 .
