1、2014届陕西延安宝塔青化砭镇初中九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A 和 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B 3和 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C ，此选项错误； D ，此选项正确 故选 D 考点：二次根式的混合运算 已知：如图，在等边 ABC 中取点 P，使得 PA、 PB、 PC 的长分别为 3， 4，5，将线段 AP以点 A为旋转中心顺时针旋转 60到线段 AD，连接 BD，下列结论： ABD可以由 APC绕点 A顺时针旋转 60得到； 点 P与点 D的距离为 3； APB=1
2、50； 其中正确的结论有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D. 试题分析： 连 PD，如图， 线段 AP以点 A为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD， AD=AP， DAP=60，又 ABC为等边三角形， BAC=60， AB=AC， DAB+ BAP= PAC+ BAP， DAP= PAC， ABD可以由 APC绕点 A顺时针旋转 60得到，所以 正确； DA=PA， DAP=60， ADP 为等边三角形， PD=PA=3，所以 正确； 在 PBD中， PB=4， PD=3，由 得到 BD=PC=5， 32+42=52，即PD2+PB2=BD2， PBD为直角三角
3、形，且 BPD=90，由 得 APD=60， APB= APD+ BPD=60+90=150，所以 正确； ADB APC， S ADB=S APC， S APC+S APB=S ADB+S APB=S ADP+S BPD=3 2+ 34= ，所以 正确故选 D 考点： 1旋转的性质； 2等边三角形的性质； 3勾股定理的逆定理 9月初，某蔬菜价格为 10元 /千克由于部分菜农盲目扩大种植，至 11月中旬，价格连续两次大幅下跌，现在价格为 3元 /千克要求平均每次下跌的百分率 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D答案： B. 试题分析：设平均每次下跌的百分率为 由题意，得 故选
4、： B 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 关于 x的方程 有实数根，则 满足（ ） A B 且 C 且 D 答案： A. 试题分析：（ 1）当 即 时，方程变为 ，此时方程一定有实数根； （ 2）当 即 时， 关于 x的方程 有实数根， ， 所以 的取值范围为 故选 A 考点：根的判别式 已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连接 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 90得线段 ，则点 的坐标为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：设点 A（ a， b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 A1应与 A分别位于 y轴的两侧，在 x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号
5、相同作AM x轴于 M， AN x轴于 N点， 在直角 OAM和直角 A1ON中， OA=OA1， AOM= OA1N， AMO= ONA1=90， OAM A1ON， A1N=OM， ON=AM， A1的坐标为（ b， a）故选 C 考点：坐标与图形变化 -旋转 用配方法解关于 的一元二次方程 ，配方后的方程可以是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 把方程 的常数项移到等号的右边，得到 ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ，配方得故选 A 考点：解一元二次方程 -配方法 在实数范围内定义运算 “ ”，其规则是 a b=a+b2，根据 这个规则，方程x （ x+1） =
6、5的解是（ ） A B C ， D ， 答案： C. 试题分析：根据规则，方程 x （ x+1） =5变形为 ， ， ， ， 故选 C 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2新定义 在根式 中最简二次根式是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 是最简二次根式； = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式 是最简二次根式，故选 C 考点：最简二次根式 已知实数 a、 b在数轴上的对应点的位置如右图所示，那么 是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D以上答案：均不对 答案： B. 试题分析：由数轴上 点的位置可知
7、， ， ， ，即不可能为非负数， 原式是一个正数故选 B 考点：二次根式的性质与化简 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 A 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形； 3生活中的旋转现象 填空题 已知 ，则点 P（ ）关于原点的对称点 P在第 _象限 答案：四 试题分析： 点 P（ ）关于原点的对称点 P的坐标为（ ） ， ， ， 点 P在第四象限
8、故答案：为四 考点：关于原点对称的点的坐标 已知关于 的方程： ，是一元二次方程，则 的值为 _ 答案： 试题分析： 由题意得： ，解得 故答案：为 1 考点：一元二次方程的定义 若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_ 答案： 试题分析： 把 代入一元二次方程 中得， ，所以当 且 ，则一元二次方程 必有一个定根是 1 考点：一元二次方程的解 如果 那么 _ 答案： 试题分析： 由题意得， ，解得： 故答案：为： 考点：二次根式的乘除法 已知关于 的方程 的一个根为 2，则 =_. 答案： 试题分析： 根据题意，得： ，即 ，解得， 故答案：是： 1 考点：一元二次方程的解 使 有意义
9、的 的取值范围是 _ 答案： 试题分析： 根据题意得： ，解得 故答案：为 考点：二次根式有意义的条件 如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为_. 答案： 当代数式 的值等于 7时，代数式 的值是 答案： 试题分析： ， ， 故答案：为 4 考点：代数式求值 若 是整数，则正整数 的最小值为 _ 答案： 试题分析： 整数 的最小值为 5故答案：是： 5 考点：二次根式的定义 若 ，则 _ 答案： 试题分析： 根据题意得， ， ，解得 ， ， 故答案：为： 12 考点： 1非负数的性质： 2算术平方根 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）解
10、：原式 =5-7+3=1； （ 2）解：原式 = = 考点：二次根式的混合运算 解答题 解方程：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）移项得： ， ， ， ， ； （ 2）变形得： ， ， ， 考点： 1解一元二次方程 -配方法； 2解一元二次方程 -因式分解法 有一道练习题：对于式子 先化简，后求值，其中小明的解法如下： = = = .小明的解法对吗？如果不对，请改正 . 答案：不对正确答案：为： 试题分析： 解：小明的解法不对 .改正如下： 由题意，得 ， 应有 = = = = . 考点：二次根式的化简求值 在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标是 A（
11、 -7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）线段 DE的端点坐标是 D（ 7， -1）， E（ -1， -7） （ 1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED重合； （ 2）将 ABC绕坐标原点 O逆时针旋转，使 AC的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 DEF，并和 ABC同时绕坐标原点 O逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 答案：（ 1）答案：见试题分析；（ 2）作图见试题分析， F（ l， 1）；（ 3）作图见试题分析 试题分析：（ 1）将线段 AC先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位即可得出符合要求的答案：； （ 2）根据
12、 A， C对应点的坐标特点，即可得出 F点的坐标； （ 3）分别将 D， E， F， A， B， C绕坐标原点 O逆时针旋 转 90，画出图象即可 试题：（ 1）将线段 AC先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位（其它平移方式也可以）； （ 2）根据 A， C对应点的坐标即可得出 F（ l， 1）； （ 3）画出如图所示的正确图形 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500千克，经市经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为 1元，日销售量将减少 20千克，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要
13、使得顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 答案： 试题分析：设每千克水果应涨价 元，得出日销售量将减少 千克，再由盈利额 =每千克盈利 日销售量，依题意得方程求解即可 试题：设每千克水果应涨价 元，依题意得方程： ，整理，得 ，解这个方程，得 要使顾客得到实惠，应取 答：每千克水果应涨价 5元 考点： 1一元二次方程的应用； 2销售问题 将两块大小相同的含 30角的直角三角板（ BAC B1A1C 30）按图 的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 所示的位置， AB与 A1C交于点 E， AC与 A1B1交于点 F， AB
14、与 A1B1交于点 O （ 1）求证： BCE B1CF. （ 2）当旋转角等于 30时， AB与 A1B1垂直吗？请说明理由 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）垂直理由见试题 试题分析：（ 1）根据题意可知 B= B1， BC=B1C， BCE= B1CF，利用ASA即可证出 BCE B1CF； （ 2）由旋转角等于 30得出 ECF=30，所以 FC B1=60，根据四边形的内角和可知 BO B1的度数为 3606060150，最后计算出 BOB的度数即可 试 题：（ 1）证明：两块大小相同的含 30角的直角三角板，所以 BCA= B1CA1， BCA A1CA= B1CA1 A1CA，即 BCE= B1CF， B= B1，BC=B1C， BCE= B1CF， BCE B1CF； （ 2）解： AB与 A1B1垂直，理由如下：旋转角等于 30，即 ECF=30，所以 FCB1=60，又 B= B1=60，根据四边形的内角和可知 BOB1的度数为3606060150=90，所以 AB与 A1B1垂直 考点： 1旋转的性质； 2全等三角形的判定与性质
