1、2014届黑龙江哈尔滨市道外区九年级上期末调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是 ( ) A - B C -2 D 2 答案： D 试题分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “”号， 2 的相反数是：（ 2） =2 故选 D 考点：相反数 下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是 ( ) 答案： A 试题分析：由函数的定义可得，只有 A选项图象，对于 x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象， B、 C、 D选项都有对于 x的一个值， y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象 故选 A 考点： 1.函数的图象， 2.函数的概念 在圆
2、内接四边形 ABCD中，则 A： B： C=2： 3： 4，则 D的度数是( ). A 60 B 90 C 120 D 30 答案： B 试题分析： A： B： C=2： 3： 4， 设 A=2x，则 B=3x， C=4x， 四边形 ABCD为圆内接四边形， A+ C=180，即 2x+4x=180，解得 x=30， B=3x=90， D=180 B=18090=90 故选 B 考点：圆内接四边形的性质 如图，把 OAB绕点 O逆时针旋转 80,到 OCD的位置，若 AOB=45，则 AOD等于 ( ) A 35 B 90 C 45 D 50 答案： A 试题分析：根据旋转的性质可知， D和
3、B为对应点， DOB为旋转角，即 DOB=80， 所以 AOD= DOB AOB=8045=35 故选 A 考点：旋转的性质 分别写有数字 -1， -2,0， 1， 2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由于五张卡片有两张为负数，所以根据概率公式得到抽到负数的概率 = 故选 B 考点：概率公式 在 Rt ABC中， C=90， AB=2BC，则 sinB的值为 ( ). A B C D 1 答案： C 试题分析：利用勾股定理求出 AC的长（用 BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可 AB=2BC， AC=
4、BC， sinB= 故选 C 考点： 1.锐角三角函数的定义， 2.勾股定理 下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是 ( ) 答案： B 试题分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案： A主视图是正方形，故此选项错误； B主视图是圆，故此选项正确； C主视图是三角形，故此选项错误； D主视图是长方形，故此选项错误 故选 B 考点：简单几何体的三视图 二次函数 y=2(x-1) -1的顶点是 ( ) A (1， -1) B (1， 1) C (-1， 1) D (2， -l) 答案： C 试题分析：因为 y=2（ x1） 2-1是二次函数的顶点式，根
5、据顶点式可直接写出顶点坐标 抛物线式为 y=2（ x1） 2-1， 二次函数图象的顶点坐标是（ 1， -1） 故选 C 考点：二次函数的性质 下面四个图形中，不是中心对称图形的是 ( ) 答案： B 试题分析：根据中心对称图形的概念和各图特点作答 A是中心对称图形，不符合题意； B不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意； C是中心对称图形，不符合题意； D是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点：中心对称图形 在下列运算中，正确的是 ( ) A a a =a B a+a=a C (a ) =a D a
6、(a+1)=a +1 答案： A 试题分析： A a3 a2=a5，故本选项正确； B应为 a+a=2a，故本选项错误； C应为（ a3） 2=a6，故本选项错误； D应为 a2(a+1)=a3+a，故本选项错误 故选 A 考点： 1.同底数幂的乘法， 2.幂的乘方与积的乘方， 3.整式的加减 填空题 如图，正方形 ABCD的边长为 8,E、 F分别为 BC、 CD边上的点，且tan EAF= ， FG BC交 AE于点 G，若 FG=5，则 EF的长为 答案： 试题分析：延长 FG交 AB于点 H，过点 G作 GI AF于 F， 设 GI=x，由 tan EAF= ， AI=2x， AG=
7、x， FG/BC， AHB= B=900， HF=BC=8， HG=3， 在 Rt AHG中， AH= ； 在 Rt IFG中， IF= ， AF=IF+AI=2x+ ， 在 Rt ADF中， DF=AG，由勾股定理知： ， 解得： ， ， 当 时，即 GI= ， AH=4，由 得 ， BE=6， CE=2，在 Rt ECF中， EF= ， 当 x=3时，即 GI=3， AH=6，由 得 ， BE=4， CE=4，在Rt ECF中， EF= ， 所以 EF= 故答案：是 考点：勾股定理 已知，矩形 ABCD中， E在 AB上，把 BEC沿 CE对折 .使点 B刚好落在AD上 F处，若 AB=8
8、， BC=10，则折痕 CE的长为 答案： 试题分析：根据矩形的性质得 DC=AB=10， AD=BC=8， A= B=90，再根据折叠的性质得 CF=CD=10， CEF= DEC， ED=EF；在 Rt BFC中利用勾股定理计算出 BF=6，则 AF=4，设 DE=x，则 AE=8x， EF=x，然后在 Rt AEF中利用勾股定理得到关于 x的方程，根据勾股定理求出 EC=5 故答案：是 5 考点：翻折变换（折叠问题） 已知 AB为 O的直径 AC、 AD为 O的弦，若 AB=2AC= AD，则 DBC的度数为 答案： 或 75 试题分析：当点 C、 D在直径 AB的异侧时， AB为直径，
9、 ACB= ADB=90， AB=2AC， sin ABC= ， ABC=30， AB= AD AD= AB， ABD=45 DBC= ABC+ ABD=30+45=75； 当点 C、 D在直径 AB的同侧时， 同理可得， DBC= ABD ABC=4530=15 故答案：是 15或 75 考点：垂径定理 已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则其侧面积为 (结果可保留 ) 答案： 试题分析：首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式 S= lr，即可求解 圆锥的底面周长是： 21=2， 则圆锥侧面展开图的面积是： 23=3 故答案：是 3 考点：圆锥的计算 某药品原价每盒 25元，经过两次连
10、续降价后，售价每盒 16元 .则该药品平均每次降价的百分数是 答案： % 试题分析：设该药品 平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16元， 故 25（ 1x） 2=16， 解得 x=0.2或 1.8（不合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 故答案：是 20% 考点：一元二次方程的应用 一次函数 y=kx+k+1的图象交 y轴的正半轴，则 k的取值范围是 答案： k 1且 k0 试题分析：因为一次函数 y=kx+k+1的图象交 y轴的正半轴，所以 k+1 0，且k0 一次函数 y=kx+k+1的图象交 y轴的正半轴， k+1 0，且 k0，
11、 解得， k 1且 k0 故答案：是 k 1且 k0 考点：一次函数图象与系数的关系 函数 y= 的自变量 x的取值范围是 答案： x3 试题分析：利用函数有意义则分母不能为 0，进而得出即可函数 y= 的自变量 x的取值范围是： x30， 即： x3 故答案：是 x3 考点：函数有意义的求法 因式分解： 4ax2-a= 答案： a(2x-1) (2x+1) 试题分析：直接提取公因式 a，然后用平方差公式整理即可， 4ax2-a=a(4x2-1)=a(2x-1)(2x+1) 故答案：是 a(2x-1)(2x+1) 考点：因式分解 计算： = 答案： 试题分析：化成最简二次根式，再进行计算： 故
12、答案：是 考点：二次根式化简 把数字 18200000用科学记数法表示为 答案： .82107 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数将 18200000用科学记数法表示为 1.82107 故答案：是 1.82107 考点：科学记数法 表示较大的数 解答题 如图，抛物线 y=-x +4x+5交 x轴于 A、 B（以 A左 B右 )两点，交 y轴于点C. (1)求直线 BC的式； (2)点 P为抛物
13、线第一象限函数图象上一点，设 P点的横坐标为 m， PBC的面积为 S，求 S与 m的函数关系式； (3)在 (2)的条件下，连接 AP，抛物线上是否存在这样的点 P，使得线段 PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点 P的坐标 . 答案： (1) y= (2) S= (3)存在， P(2,9)或 P(3,8) 试题分析：（ 1）令 y=0，解关于 x的一元 二次方程即可得到点 A、 B的坐标，再令 x=0求出点 C的坐标，设直线 BC式为 y=kx+b（ k0），利用待定系数法求一次函数式解答； （ 2）过点 P作 PH x轴于 H，交 BC于 F，根据抛物线和直线 BC的式表
14、示出PF，再根据 S PBC=S PCF+S PBF整理即可得解； （ 3）设 AP、 BC的交点为 E，过点 E作 EG x轴于 G，根据垂直于同一直线的两直线平行可得 EG PH，然后判断出 AGE和 AHP相似，根据相似三角形对应边成比例可表示出 EG、 HG，然后表示出 BG，根据 OB=OC可得 OCB= OBC=45，再根据 等角对等边可得 EG=BG，然后列出方程求出 m的值，再根据抛物线式求出点 P的纵坐标，即可得解 试题：（ 1）当 y=0时， x1=5， x2=-1， A左 B右， A(-1， 0),B(5， O) 当 x=0时， y=5， C（ 0,5）， 设直线 BC式
15、为 y=kx+b, 直线 BC式为 :y= ； (2)作 PH x轴于 H，交 BC于点 F， P(m， -m2+4m+5)， F(m,-m+5) PF=-m2+5m ， S PBC=S PCF+S PBF S= S= ； (3)存在点 P， 作 EG AB于 G,PH AB于 H， EG PH， AGE AHP， ， P(m， -m2+4m+5)， EG= ， AH=m-(-1)=m+1， GH= ， HB=5-m ， GB= ， OC=OB=5， OCB= OBC=45， EG=BG， = ， m1=2 m2=3， 当 m=2时， P(2,9)， 当 m=3时， P(3,8)， 存在这样的
16、点 P, 使得线段 PA被 BC平分 ,P(2,9)或 P(3,8) 考点：二次函数综合题 某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需 72天 . (1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天 (2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元 答案： (1)甲单独完成建校工程需 180天，乙单独完成建校工程需 120天； (2) 乙工程队平均每天的施工费用
17、最多 1.2万元 试题分析：（ 1）设乙单独完成建校工程需 x天，则甲单独完成建校工程需 1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需 72天建立方程求出其解即可； （ 2）设乙工程队平均每天的施工费用为 a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可 试题： 设乙单独完成建校工程需 x天，则甲单独完成建校工程需 1.5x天， x=120 经检验 x=120是原方程的解， 1.5x=180 答：甲单独完成建校工程需 180天，乙单独完成建校工程需 120天 . (2)设乙工程队平均每天的施工费用为 a万元， 120a0.8180 a1.2 a取最大值， a=1.2， 答：乙工
18、程队平均每天的施工费用最多 1.2万元 考点： 1.分式方程的应用， 2.一元一次不等式的应用 如图：在等腰 ABC中 ,AB=AC， AD上 BC，垂足为 D，以 AD为直径作 0， 0分别交 AB、 AC于 E、 F. (1)求证： BE=CF； (2)设 AD、 EF相交于 G，若 EF=8， BC=10,求 0的半径 答案： (1)证明见；（ 2） O的半径为 5 试题分析：（ 1）连接 DE， DF，由 AB=AC，且 AD为 BC边上的高，利用三线合一得到 D为 BC的中点， AD为 顶角平分线，再由 AD为圆 O的直径，利用直角所对的角为直角得到一对直角相等，利用 AAS得到三角
19、形 EBD与三角形 FCD全等，由全等三角形的对应边相等得到 BE=CF，得证； （ 2）由 EB=CF， AB=AC，得出 AE=AF，确定出 AE： AB=AF： AC，且夹角相等，得到三角形 AEF与三角形 ABC相似，由相似三角形的对应边成比例得到 AG： AD=8： 10，设 AG=8x， AD=10x，连接 OE，在直角三角形 OEG中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，即可确定出圆 O的半径 试题： (1)连接 DE、 DF， AB=AC,AD BC， B C,BD=CD， AD为 O的直径， DEA= DFA=90， DBE DCF， BE=CF； (2
20、) BE=CF， AE=AF， 且 BAC= BAC， AEF ABC， = ， 设 AG=8x,AD=10x， 连接 EO，在 Rt OEG中， OE2=OG2+EG2， (5x)2=(3x)2+42， x=1， 5x=5， O的半径为 5 考点： 1.相似三角形的判定与性质， 2.全等三角形的判定与性质， 3.勾股定理，4.圆周角定理 如图，直线 y=-2x+8交 x轴于 A，交 y轴于 B i点 p在线段 AB上，过点 P分别向 x轴、 y轴引垂线，垂足为 C、 D，设点 P的横坐标为 m，矩形 PCOD的面积为 S (1)求 S与 m的函数关系式； (2)当 m取何值时矩形 PCOD的
21、面积最大，最大值是多少 答案：（ 1） S与 m的函数关系式为 S=2m2+8m； （ 2）当 m=2时，矩形 PCOD的面积最大，最大面积为 8 试题分析：（ 1）先求得 P的纵坐标，再利用矩形的面积公式即可求得； （ 2）根据二次函数的性质，即可确定 试题：（ 1）由题意可知 P（ m， 2m+8）， OC=m， PC=2m+8 S=m（ 2m+8） =2m2+8m S与 m的函数关系式为 S=2m2+8m； （ 2） a=2 0， S有最大值 当 m= 时， S 最大 = =8； 当 m=2时，矩形 PCOD的面积最大，最大面积为 8 考点：一次函数综合题 小华初中就要毕业了，她就本班同
22、学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出该班的总人数； (2)通过计算请把图 (1)统计图补充完整； (3)如果小华所在年级共有 600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人 . 答案：（ 1）该班的总人数 50人； （ 2）图形见； （ 3）该年级报考普高的学生有 240人 试题分析：（ 1）利用普高的频数和百分比可求出总数； （ 2）利用总数可求出职高的频数补全图象即可； （ 3）用样本估计总体即可 试题：（ 1） 2550%=50（人）； （ 2）职高频数为 50255=20，如图： （ 3） 60
23、040%=240（人） 考点： 1.条形统计图， 2.用样本估计总体， 3.扇形统计图 如图，图 1和图 2都是 74正方形网格，每个小正方形的边 长为 l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上 （ 1）在图 1中画出一个等腰直角三角形 ABC； （ 2）在图 2中画出一个钝角三角形 ABD，使 ABD的面为 3. 答案：图形见 试题分析：（ 1）连接 AB，以 B点为圆心，以 BA长为半径作圆弧交 74正方形网格图与 C点，再连接 AC、 BC即可； （ 2）作底边长为 2，高为 3的钝角三角形 ABD即可 试题：（ 1）作图如下：三角形 ABC即为所求； （ 2
24、）作图如下：三角形 ABD即为所求 考点：应用与设计作图 先化简，再求值： ，其中 a=tan60+2 答案： 试题分析：首先将分式中能因式分解的因式分解，进而化简再利用特殊角的三角函数关系求出 a的值，即可得出分式的值 试题：原式 = ； 当 a=tan60+2= 时， 原式 = 考点： 1.分式的化简求值， 2.特殊角的三角函数值 在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC， D为 AB边的中点，点 P为 BC边上一点，把 PBD沿 PD翻拆，点 B落在点 E处，设 PE交 AC于 F，连接 CD (1)求证： PCF的周长 = CD； (2)设 DE交 AC于 G，若 ， CD=6
25、，求 FG的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） FG的长为 试题分析： .(1)连接 CE，根据三角形的角边关系可以得到 FCE= FEC，从而FC=FE， PCF的周长 CD； (2) 由 .(1)结论 CP+PF+CF= CD，和 ， CD=6，求出 CF=EF= ，作GK EF于点 K，易得 FG的长为 试题： .(1)连接 CE， CA=CB,D为 AB中点， BCD= ACD=45， 由翻折可知 B= DEP=45， DCF= DEF=45， CD=BD=DE， DCE= DEC， DCE- DCA= DEC- DEF， 即 FCE= FEC， FC=FE， CF+PF=PE=BP， CP+PF+CF=BC= CD， PCF的周长 CD； (2) ， 设 PF=5x,EF=CF=3x， 在 Rt FCP中 ,PF2=CP2+CF2， CP=4x， CP+PF+CF= CD， 4x+5x+3x=6 ， x= ， CF=EF=3x= ， 作 GK EF于点 K， tan GFE=tan PFC= = ， 设 GK=4a,FK=3a,EK=4a， EF=7a= ， a= ， FG=5a= ， FG的长为 考点：三角形综合
