1、2014届黑龙江大庆市房顶中学初三第二学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A相等 B互余 C互补或相等 D不相等 答案： C. 试题分析：第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形 第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系， 第二种情况，如图， AC=AC，高 CD=CD， ADC= ADC， 在 Rt ACD和 RtACD中， ， CAD= CAD， 此时， CAB+ CAB=180， 是互补关系， 故选 C.
2、 考点 : 全等三角形的判定与性质 . 在正方形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA上分别任意取点 E、 F、 G、H这样得到的四边形 EFGH中，是正方形的有（ ） A 1个 B 2个 C 4个 D 无穷多个 答案： D 试题分析：在正方形 ABCD： AH=DG=CF=BE， HD=CG=FB=EA， A= B= C= D， 有 AEH DHG CGF BFE， 则 EH=HG=GF=FE， 另外 很容易得四个角均为 90 则四边形 EHGF为正方形 故选 D 考点 : 1.正方形的判定与性质； 2.全等三角形的判定 . ABC中， AB=AC=5， BC=6，点 D是 BC 上的
3、一点，那么点 D到 AB与AC 的距离的和为（ ） A 5 B 6 C 4 D答案： D. 试题分析：作 ABC的高 CQ， AH，过 C作 CZ DE交 ED的延长线于 Z， AB=AC=5， BC=6， AH BC， BH=CH=3， 根据勾股定理得： AH=4， 根据三角形的面积公式得： BC AH= AB CQ， 即： 64=5CQ， 解得： CQ= ， CQ AB， DE AB， CZ DE， CQE= QEZ= Z=90， 四边形 QEZC 是矩形， CQ=ZE， QEZ= Z=90， QEZ+ Z=180， CZ AB， B= ZCB， DF AC， CZ DE， Z= DFC=
4、90， AB=AC， B= ACB， ACB= ZCB， CD=CD， ACB= ZCB， ZCD FCD， DF=DZ， DE+DF=CQ= 故选 D 考点 :1.平行线的判 定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.矩形的判定与性质 . 下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 答案： D. 试题分析： A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确； B对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； C菱形的对角线互相垂直，说法正确； D对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误 .
5、 故选 D. 考点 :1.平行四边形的判定； 2.菱形的判定 . 活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ） A 30cm B 60cm C 45cm D 90cm 答案： B. 试题分析：设对角线为 x，利用面积公式即可求得其对角线，从而可得到所需的竹条的长度 解答：解：等腰梯形的对角线互相垂直且相等，可以设对角线的长是 x，则x2=450，则 x=30cm，两条对角线所用的竹条至少需要 60cm， 故选 B. 考点 : 等腰梯形的性质 . 已知：菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O， OE D
6、C交 BC 于点E， AD=6cm，则 OE的长为（ ） A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 答案： C. 试题分析： OE DC， AO=CO， OE是 ABC的中位线， 四边形 ABCD是菱形， AB=AD=6cm， OE=3cm 故选 C. 考点 : 1.菱形的性质； 2.三角形中位线定理 . 已知 ABC的面积为 36，将 ABC沿 BC 的方向平移到 ABC的位置，使 B和 C重合，连接 AC交 AC于 D，则 CDC的面积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 答案： D. 试题分析：连接 AA， 由平移的性质知， AC AC， AC=AC， 所以四边形 AACC
7、是平行四边形，所以点 D是 AC， AC的中点，所以AD=CD， 所以 S CDC= S ABC=18 故选 D 考点 : 1.平行四边形的判定与性质； 2平移 . 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 答案： D 试题分析： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点 故选 D 考点 : 角平分线的性质 . 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BC=3， AC=4， AB的垂直平分线 DE交 BC 的延长线于点 E，则 CE的长为（ ）
8、 A B C D 2 答案： B. 试题分析：设 CE=x，连接 AE， DE是线段 AB的垂直平分线， AE=BE=BC+CE=3+x， 在 Rt ACE中， AE2=AC2+CE2，即（ 3+x） 2=42+x2， 解得 x= 故选 B. 考点 : 线段垂直平分线的性质 . ABC 中 AB=AC， A=36， BD平分 ABC交 AC 于 D，则图中的等腰三角形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： AB=AC， ABC是等腰三角形 A=36， C= ABC=72 BD平分 ABC交 AC 于 D， ABD= DBC=36， A= ABD=36， ABD
9、是等腰三角形 BDC= A+ ABD=36+36=72= C， BDC是等腰三角形 共有 3个等腰三角形 故选 C 考点 : 1.等腰三角形的判定与性质； 2.三角形内角和定理 . 如图， CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的中点 E处，则 A等于（ ） A 25 B 30 C 45 D 60 答案： B 试题分析： ABC沿 CD折叠 B与 E重合， 则 BC=CE， E为 AB中点， ABC是直角三角形， CE=BE=AE， BEC是等边三角形 B=60， A=30， 故选 B 考点 : 等边三角形的判定与性质 . 用含 30角的两块同样大小
10、的直角三角板拼图形，下列四种图形： 平行四边形， 菱形， 矩形， 直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：把完全重合的含有 30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形 故选 B 考点 : 含 30角的直角三角形 . 能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A斜边相等 B一锐角对应相等 C两锐角对应相等 D两直角边对应相等 答案： D. 试题分析： A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此 A错误 B、 C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此 B、 C选项错误 D选项的根据是全等三角形判定中的 SAS
11、判定 故选 D. 考点 : 直角三角形全等的判定 . 如图所示，在 Rt ABC中， A=90， BD平分 ABC，交 AC 于点 D，且AB=4， BD=5，则点 D到 BC 的距离是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A. 试题分析：过 D点作 DE BC 于 E A=90， AB=4， BD=5， ， BD平分 ABC， A=90， 点 D到 BC 的距离 AD=3 故选 A 考点 : 勾股定理的证明 . 填空题 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当 为 _度时，两条对角线长度相等 . 答案： 试题分
12、析：首先根据题意可得四边形 ABCD是平行四边形，然过点 D作DE BC 于 E，过点 B作 BF CD于 F，可证得 DEC BFC，则可得BC=CD，即可证得四边形 ABCD是菱形，又由两张纸片中重叠部分的面积为 cm2，即可求得 CD的长，由三角函数则可求得锐角 的度数 试题：过点 D作 DE BC 于 E，过点 B作 BF CD于 F， DEC= BFC=90， 两张宽度均为 3cm的纸条交错叠放在一起， AD BC， AB CD， BF=DE=3， 四边形 ABCD是平行四边形， DCE= BCF， DEC BFC， BC=DC， 四边形 ABCD是菱形， 两张纸片中重叠部分的面积为
13、 cm2， BC DE= ， BC=CD= cm DCE= ， ， =45 考点 : 菱形的判定与性质 . 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之 变化，两条对角线长度也在发生改变当 为 _度时，两条对角线长度相等 答案： 试题分析：根据矩形的判定方法即可求解 试题：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到 =90 考点 : 1.正方形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 . 如图，五边形 ABCDE中， AB BC， AE CD， A= E=120，AB=CD=1， AE=2，则五边形 ABCDE的面积等于 _ 答案： . 试题分析：延长 DC， A
14、B交于点 F，作 AG DE交 DF 于点 G，四边形 AFDE是等腰梯形，且 F= D=60， AFG是等边三角形，四边形 AGDE是平行四边形，求得等腰梯形 AFDE的面积和 BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积 试题：延长 DC， AB交于点 F，作 AG DE交 DF 于点 G AE CD， A= E=120， 四边形 AFDE是等腰梯形，且 F= D=60， AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形设 BF=x， 在直角 BCF中， BCF=90- F=30 FC=2x， FD=2x+1 平行四边形 AGDE中， DG=AE=2， FG=2x-1， AFG是等边三角形中，
15、 AF=FG， x+1=2x-1， 解得： x=2 在直角 BCF中， BC=BF tanF=2 ， 则 S BCF= BF BC= 22 =2 作 AH DF 于点 H则 AH=AF sinF=3 = ， 则 S 梯形 AFDE= （ AE+DF） AH= （ 2+5） = S 五边形 ABCDE=S 梯形 AFDE-S BCF= - 考点 : 1.等腰梯形的性质； 2.含 30度角的直角三角形； 3.勾股定理 . 如图， ABCD中， ABC=60， E、 F分别在 CD和 BC 的延长线上，AE BD， EF BC， EF= ，则 AB的长是 _ 答案： . 试题分析：根据平行四边形性质
16、推出 AB=CD， AB CD，得出平行四边形ABDE，推出 DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE长，即可求出 AB的长 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=CD， AE BD， 四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE=CD， 即 D为 CE中点， EF BC， EFC=90， AB CD， DCF= ABC=60， CEF=30， EF= ， ， AB=1. 考点 : 1.平行四边形的判定与性质； 2.含 30角的直角三角形； 3.勾股定理 . 在 Rt ABC中， C=90，若 BC=10， AD平分 BAC交 BC 于点 D，且BD： CD=3： 2
17、，则点 D到线段 AB的距离为 _ 答案： 试题分析：根据比例求出 CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 试题： BC=10， BD： CD=3： 2， CD=10 =4， 过点 D作 DE AB于点 E， AD平分 BAC，且 C=90， DE=CD=4， 点 D到线段 AB的距离为 4 考点 : 角平分线的性质 . 如图， C= E=90， AC=3， BC=4， AE=2，则 AD=_ 答案： . 试题分析：由 C= E=90， BAC= DAE可得 ABC ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出 AD的长 试题： C= E=90， BAC= DAE ABC
18、 ADE AC： AE=BC： DE DE= 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.勾股定理 . 如图，在 ABC中， AB=AC， D、 E是 ABC内两点， AD平分 BAC， EBC= E=60，若 BE=6cm， DE=2cm，则 BC=_ 答案： cm. 试题分析：首先延长 ED交 BC 于 M，延长 AD交 BC 于 N，过点 D作 DF BC，交 BE于 F，易得： EFD EBM，又由 AB=AC， AD平分 BAC，根据等腰三角形的性质，即可得 AN BC， BN=CN，又由 EBC= E=60，可得 BEM与 EFD为等边三角形，又由直角三角形中， 30角所对的直角边
19、是斜边的一半，即可求得 MN 与 BM 的值，继而求得答案： 试题：延长 ED交 BC 于 M，延长 AD交 BC 于 N，过点 D作 DF BC，交 BE于 F， 可得： EFD EBM， AB=AC， AD平分 BAC， AN BC， BN=CN， EBC= E=60， BEM为等边三角形， EFD为等边三角形， BE=6cm， DE=2cm， DM=4cm， DNM=90， DMN=60， NDM=30， NM= DM=2cm， BN=BM-MN=6-2=4（ cm）， BC=2BN=8（ cm） 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.等边三角形的性质 .
20、如 图，点 B、 F、 C、 E在同一条直线上，点 A、 D在直线 BE的两侧，AB DE， BF=CE，请添加一个适当的条件： _ ，使得 AC=DF 答案： AB=DE 试题分析：要使 AC=DF，则必须满足 ABC DEF，已知 AB DE， BF=CE，则可得到 B= E， BC=EF，从而添加 AB=DE即可利用 SAS判定 ABC DEF 试题：添加： AB=DE AB DE， BF=CE， B= E， BC=EF， 在 ABC与 DEF中， ， ABC DEF（ SAS）， AC=DF 考点 : 全等三角形的判定与性质 . 解答题 如图，在梯形 ABCD中， DC AB， AD=
21、BC， BD平分 ABC， A=60过点 D作 DE AB，过点 C作 CF BD，垂足分别为 E、 F，连接EF，求证： DEF为等边三角形 答案：证明见 试题分析：根据梯形的两腰平行和等腰梯形的性质证得 CB=BD，然后证明 BDE=60，利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形 试题： DC AB， AD=BC， A=60， A= ABC=60， BD平分 ABC， ABD= CBD= ABC=30， DC AB， BDC= ABD=30， CDB= DBE CBD= CDB， CB=CD， CF BD， F为 BD的中点， DE AB， DF=BF=EF， 由 AB
22、D=30，得 BDE=60， DEF为等边三角形 考点 : 1.等腰梯形的性质； 2.等边三角形的判定； 3.含 30度角的直角三角形 . 如图，在四边形 ABCD中， AB=CD， BF=DE， AE BD， CF BD，垂足分别为 E， F （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）若 AC 与 BD交于点 O，求证： AO=CO 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由 BF=DE，可得 BE=DF，由 AE BD， CF BD，可得 AEB= CFD=90，又由 AB=CD，在直角三角形中利用 HL即可证得： ABE CDF； （ 2）由 ABE CDF，即可得
23、ABE= CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得 AB CD，又由 AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形 ABCD是平行四边形，则可得 AO=CO 试题：（ 1） BF=DE， BF-EF=DE-EF， 即 BE=DF， AE BD， CF BD， AEB= CFD=90， AB=CD， Rt ABE Rt CDF（ HL）； （ 2）连接 AC，如图： ABE CDF， ABE= CDF， AB CD， AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO 考点 : 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 . 已知：如图， BC
24、E、 ACD分别是以 BE、 AD为斜边的直角三角形，且BE=AD， CDE是等边三角形求证： ABC是等边三角形 答案：证明见 . 试题分析：根据等边三角形 CDE的性质、等量代换求得 3= 1=60；然后由全等三角形 Rt BCE和 Rt ACD推知对应边 BC=AC；据此可以判定 ABC是等边三角形 试题： CDE是等边三角形，如图： EC=CD， 1=60 BE、 AD都是斜边， BCE= ACD=90 在 Rt BCE和 Rt ACD中， Rt BCE Rt ACD BC=AC 1+ 2=90， 3+ 2=90， 3= 1=60 ABC是等边三角形 考点 : 1.全等三角形的判定与性
25、质； 2.等边三角形的判定与性质 . 已知 AD BC， BE=CE， ABC=2 C， BF 为 B的平分线求证：AB=2DE 答案：证明见 . 试题分析：连接 EF根据角平分线的性质知 AF： FC=DE： EC，由平行线分线段成比例知 AF： FC=DE： EC，由这两个比例式和已知条件 “BE=CE”知，即 AB=2DE 试题 :连接 EF ABC=2 C， BF 为 B的平分线， FBC= C= ABC， BF=CF； 又 BE=CE， EF BC； AD BC， EF AD， AF： FC=DE： EC； 而 AB： BC=AF： FC， AB： BC=DE： EC， ， 即 AB
26、=2DE 考点 : 1.平行线分线段成比例； 2.角平分线的性质； 3.等腰三角形的判定与性质 . 如图，在 ABC中， AB=AC， AD平分 BAC求证： DBC= DCB 答案：证明见 . 试题分析：利用 SAS证得 ACD ABD，从而证得 BD=CD，利用等边对等角证得结论即可 试题： AD平分 BAC， BAD= CAD 在 ACD和 ABD中 ， ACD ABD， BD=CD， DBC= DCB 考点 : 全等三角形的判定与性质 . 如图，在矩形 ABCD中， AB=24cm， BC=8cm，点 P从 A开始沿折线ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD
27、边以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 C同时出发，当其中一点到达 D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t（ s）当 t为何值时，四边形 QPBC 为矩形？ 答案：当 t=4s时，四边形 QPBC是矩形 试题分析：求出 CQ=2t， AP=4t， BP=24-4t，由已知推出 B= C=90，CD AB，推出 CQ=BP时，四边形 QPBC 是矩形，得出方程 2t=24-4t，求出即可 试题：根据题意得： CQ=2t， AP=4t， 则 BP=24-4t， 四边形 ABCD是矩形， B= C=90， CD AB， 只有 CQ=BP时，四边形 QPBC是矩形， 即 2t=24-4t， 解得： t=4， 答：当 t=4s时，四边形 QPBC 是矩形 考点 : 矩形的判定与性质 .
