1、2014届黑龙江大庆房顶中学初三第一学期期末测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 实数 a， b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A ab 0 B a+b 0 CD ab 0 答案： C. 试题分析：数轴上的点从左到右就是从小到大的顺序 ,原点的左侧是负数 ,右侧是正数 ,由题 ,由实数 a， b在数轴上的对应点得： a b 0， |a| |b|， A选项 a b 0， ab 0，故选项正确； B选项 a b 0， a+b 0，故选项正确； C选项 a b 0， 1，故选项错误； D选项 a b 0， ab 0，故选项正确 ,故选 C 考点：数轴 . 把某不等式组中两个不
2、等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：不等式组解集的数轴表示 ,取得到的实心点 ,取不到的空心 ,依题意得这个不等式组的解集是： 1x 4,A选项无解； B选项解集是： 1x 4； C选项解集是： x 4； D选项解集是： 1 x4,故选 B 考点：不等式组解集的数轴表示 . 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40台电视机进行试验，在这个问题中， 40是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的一个样本 答案： C 试题分析：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量 ,本题中任意抽取的
3、40台电视机是样本，对于其中的 40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量 ,故选 C 考点：样本容量 . 如图，已知 AB CD EF，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 , AB CD EF， ,故选项 A正确 , 选项 B错误 ,选项 C和选项 D没有这种比例 ,都错误 , 选项 A 考点：平行线分线段成比例定理 . 若 ，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 可以得到 a,b 的关系 ,进而可求 , ， 5b=3a， = ，故选 D 考点：分式的计算 . 甲志愿者计
4、划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 答案： A 试题分析：工程问题中的等量关系是工作时间 工作效率 =工作总量 ,由题 ,设甲志愿者计划完成此项工作需 x天，甲前两个工作日完成了 ，剩余的工作日完成了 ，乙完成了 ，则 +2 =1， 解得 x=8，经检验， x=8是原方程的解 ,故选 A 考点：工程问题 . 化简（ 1+ ） 的结果是（ ） A a+1 B C D a1 答案： D 试题分析：分式的计算需要先将分子分母因式分解后约分 ,
5、由题 ,（ 1+ ） = =a1,故选 D 考点：分式的计算 . 化简（ ） 的结果是（ ） A x1 B x+1 C D 答案： A 试题分析：分式的计算需要先将分子分母因式分解后约分 ,由题 , = x(x+1)=（ x+1） =x1,故选 A 考点：因式分解和分式的计算 . 在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x1 D x1，且 x0 答案： D 试题分析：求函数自变量的取值范围 ,就是求使得函数式有意义的自变量的范围 ,一般要求分母不为零 ,二次根式被开方数为非负数 ,根据题意得： x+10且 x0,解得 x1且 x0,故选 D 考点：求函数自变量的取值范
6、围 . 若 a+b=4，则 a2+2ab+b2的值是（ ） A 8 B 16 C 2 D 4 答案： B 试题分析：完全平方公式 : a22ab+b2= (ab)2,由题 , a+b=4， a2+2ab+b2=（ a+b）2=42=16,故选 B 考点：完全平方公式 . 若 a b 0，则下列式子： a+1 b+2； 1； a+b ab； 中，正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 ,不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方
7、向改变 ,由题 , a b, a+1 b+1 b+2,因而 一定成立； a b 0,即 a， b同号 ,并且 |a| |b|,因而 1一定成立； a b 0即 a， b都是负数 , ab 0,a+b 0, a+b ab一定成立； - = 0, 一定不成立；正确的有 共有 3个式子成立 ,故选 C 考点：不等式的性质 . 用 abc表示三 种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A a=b c B b a c C a c b D c b a 答案： A. 试题分析：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
8、,不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ,依据第二个图得到a+c=b+c a=b，依图一得： a+c+c a+b+c，则 b c，则 a=b c,故选 A 考点：不等式的性质 . 直线 l1： y=k1x+b与直线 l2： y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k1x+b k2x+c的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 答案： B. 试题分析：一个一次函数对应一个一次不等式 ,两者一一对应 ,由图可得： l1与直线 l2在同一平面直角坐标系中的交点是（ 1，
9、2），且 x 1时，直线 l1的图象在直线 l2的图象下方，故不等式 k1x+b k2x+c的解集为： x 1,故选 B 考点：一次不等式与一次函数图像的关系 . 不等式组： 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：首先解出不等式组 ,然后在数轴上表示 ,解不等式组得 x1且 x 2，再分别表示在数轴上为 故答案： B 考点：不等式组解集在数轴上的表示 . 下列分解因式正确的是（ ） A x3x=x（ x21） B m2+m6=（ m3）（ m+2） C 1a2+2abb2=（ 1a+b）（ 1+ab） D x2+y2=（ x+y）（ xy） 答案： C 试题
10、分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 ,由题 ,A选项分解不彻底，应为 x3x=x（ x+1）（ x1），错误； B选项 m2+m6=（ m+3）（ m2），错误； C选项是分组分解法和完全平方公式法， 1a2+2abb2=（ 1a+b）（ 1+ab），正确； D选项不符合平方差公式，不能分解 ,故选 C 考点：因式分解 . 多项式 m24n2与 m24mn+4n2的公因式是（ ） A（ m+2n）（ m2n） B m+2n C m2n D（ m+2
11、n）（ m2n） 2 答案： C 试题分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 ,由题 ,m24n2=（ m2n）（ m+2n）， m24mn+4n2=（ m2n） 2， m24n2与 m24mn+4n2的公因式是 m2n,故选 C 考点：因式分解 . 填空题 甲、乙、丙三名射击手的 20次测试的平均成绩都是 8环，方差分别是 S 甲2=0.4（环 2）， S乙2=3.2（环 2）， S丙2=1.6（环 2），则成绩比较稳定的是 _ 答案：甲 试题分析：
12、方差的大小表示数据在平均值上下波动的大小 ,方差越小 ,波动越小 ,根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为 S 甲 2=0.4（环 2）， S 乙 2=3.2（环2）， S丙2=1.6（环 2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲 考点：方差 . 在平行四边形 ABCD中， E在 DC上，若 DE： EC=1： 2，则 BF： BE= _ 答案： 5 试题分析：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ,两三角形相似 ,对应边成比例 ,要想求出 BF： BE,无法由比例直接得到 ,需要先求出 BF： EF, DE： EC=1： 2, EC： CD=2
13、： 3即 EC： AB=2：3, AB CD， ABF CEF， BF： EF=AB： EC=3： 2, BF： BE=3： 5 考点：平行线分线段成比例定理和三角形相似 . 已知关于 x的方程 的解是正数，则 m的取值范围为 _. 答案： m 6且 m4 试题分析：解分式方程后需要检验 ,原方程整理得： 2x+m=3x6,解得：x=m+6, x 0， m+6 0，即 m 6,又 原式是分式方程， x2，即m+62， m4,综上所述 ,则 m的取值范围为 m 6且 m4 考点：解分式方程 . 若 x+y=1003， xy=2，则代数式 x2y2的值是 _ 答案： 试题分析：平方差公式 :a2-
14、 b2=(a+b)(a-b),由题 , x+y=1003， xy=2， x2y2=（ xy）（ x+y） =21003=2006 考点：平方差公式 . 若不等式组 的解集为 1 x 1，那么（ a+1）（ b1）的值等于 _ 答案： 6 试题分析：解不等式组可得解集为 2b+3 x ,因为不等式组的解集为 1x 1，所以 2b+3=1， =1，解得 a=1， b=2代入（ a+1）（ b1） =2（ 3） =6 考点：解不等式组 . 在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是： 170， 162， 155， 160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 _ 厘米 答案： . 试题分析
15、：最大值与最小值的差叫极差 ,由题 ,最大数 170,最小数 155,极差是 15. 考点：极差 . 解答题 解不等式组： 并在数轴上把解集表示出来 答案：不等式组的解集为 2x 1,图见 . 试题分析：求解不等式组 ,先把每个不等式求出来 ,然后将不等式的解集表示在数轴上 ,不等式组解集的数轴表示 ,取得到的实心点 ,取不到的空心 ,不等式组的解集是所有不等式解得公共部分 ,由题 ,解第一个不等式得 x 1,解第二个不等式得x2,所以不等式组的解集为 2x 1,表示在数轴上如下图 : 试题：由题 ,解第一个不等式得 x 1, 解第二个不等式得 x2, 所以不等式组的解集为 2x 1, 表示在
16、数轴上如下图 : 考 点：求解不等式组 . 已知 2x3=0，求代数式 x（ x2x） +x2（ 5x） 9的值 答案： 试题分析：对于求一个代数式的值 ,一般要求先化简 ,再求值 ,可以减少一些计算量 ,对于此种类型的题目 ,有一定的格式要求 ,最终可以将数代入原式进行验证 ,原式 =x（ x2x） +x2（ 5x） 9=x（ x2x） +x2（ 5x）9=x3x2+5x2x39=4x29,当 2x3=0 时，原式 =4x29=（ 2x+3）（ 2x3） =0 试题：解 :原式 =x（ x2x） +x2（ 5x） 9 =x（ x2x） +x2（ 5x） 9 =x3x2+5x2x39 =4x2
17、9, 当 2x3=0时，原式 =4x29=（ 2x+3）（ 2x3） =0 考点：整式的计算 . 给出三个多项式： x2-x, x2+x-1, x2+3x+1,请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解 答案：答案：见 . 试题分析：因式分解的一般步骤是 :1.提公因式 ;2.公式法 (平方差公式的逆用 a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用 a22ab+b2= (ab)2);3.十字相乘法 ,如选择：x2+x-1, x2+3x+1,则 : x2+x-1+ x2+3x+1=x2+4x =x（ x+4） ;如选择： x2-x, x2+x-1,则： x2-x+ x2+x-1=
18、x2-1=(x+1)(x-1);如选择： x2-x , x2+3x+1,则： x2-x + x2+3x+1= x2+2x+1=(x+1)2. 试题：如选择： x2+x-1, x2+3x+1,则 : x2+x-1+ x2+3x+1=x2+4x=x（ x+4） ; 如选择： x2-x, x2+x-1,则： x2-x+ x2+x-1= x2-1=(x+1)(x-1); 如选择： x2-x , x2+3x+1,则： x2-x + x2+3x+1= x2+2x+1=(x+1)2. 考点：因式分解 . 先化简，再求值：（ ） ，其中 x= +1 答案：原式 = ,当 x= +1时，原式 =- 试题分析：对
19、于求一个分式的值 ,一般要求先化简 ,再求值 ,先将分式中的分子分母因式分解 ,然后进行化简 ,可以减少一些计算量 ,对于此种类型的题目 ,有一定的格式要求 ,最终可以将数代入原式进行验证 , 原式 =（ - ） x=（ - ） x= x= ,当 x= +1时，原式 =- 试题：解 :原式 =（ - ） x =（ - ） x = x = , 当 x= +1时，原式 =- 考点：分式的计算 . 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种） （ 1）求这 1000名小学生患近视的百
20、分比； （ 2）求本次抽查的中学生人数； （ 3）该市有中学生 8万人，小学生 10万人分别估计该市的中学生与小学生患 “中度近视 ”的人数 答案：（ 1）这 1000名小学生患近视的百分比为 38%;（ 2）本次抽查的中学生有 1000人 ;（ 3）该市小学生患 “中度近视 ”的约有 1.04万人 试题分析：（ 1）患近视的百分比等于近视的人数 总人数 , （ 252+104+24）1000=38%， 这 1000名小学生患近视的百分比为 38%;（ 2）抽查的人数 =近视人数 近视人数所占的百分比 , （ 263+260+37） 56%=1000（人）， 本次抽查的中学生有 1000人 ;
21、（ 3）根据样本数据可以估计总体数据 ,总人数中的近视人 =总人数 样本中近视人数占的比例 , 8 =2.08（万人）， 该市中学生患 “中度近视 ”的约有 2.08万人 , 10 =1.04（万人 ）， 该市小学生患 “中度近视 ”的约有 1.04万人 试题：（ 1） （ 252+104+24） 1000=38%， 这 1000名小学生患近视的百分比为 38%; （ 2） （ 263+260+37） 56%=1000（人）， 本次抽查的中学生有 1000人 ; （ 3） 8 =2.08（万人）， 该市中学生患 “中度近视 ”的约有 2.08万人 , 10 =1.04（万人）， 该市小学生患
22、“中度近视 ”的约有 1.04万人 考点：统计 . 如图，矩形 ABCD中， AD=3厘米， AB=a厘米（ a 3）动点 M， N同时从 B点出发，分别沿 B A， B C运动，速度是 1厘米 /秒过 M作直线垂直于AB，分别交 AN， CD于 P， Q当点 N到达终点 C时，点 M也随之停止运动设运动时间为 t秒 （ 1）若 a=4厘米， t=1秒，则 PM= _ 厘米； （ 2）若 a=5厘米，求时间 t，使 PNB PAD，并求出它们的相似比； （ 3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积相等，求 a的取值范围； （ 4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存
23、在某时刻使梯形 PMBN，梯形PQDA，梯形 PQCN的面积都相等？若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） PM= ;(2)当 t=2时，使 PNB PAD，相似比为 2： 3;（ 3）3 a6;（ 4） 3 a6时，当 a=2 时梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积、梯形 PQCN的面积相等 试题分析：（ 1）要想求出 PM的长度 ,可以利用 ANB APM得到比例,当 t=1时， MB=1， NB=1， AM=3， PM= ;（ 2）当 PNB PAD时 ,可以得到比例 , ANB APM, ， ,可以求出 t;（ 3）要判断两个梯形的面积是否相等 ,只需要把各自的面积表
24、示出来 ,得到方程 ,方程有解 ,则存在 ,由题 , AMP ABN， ,即 ， PM= ， PQ=3 ，当梯形 PMBN与梯形PQDA的面积相等，即 ，化简得 t= ， t3， 3 a6;（ 4）由 (2)知道 ,当 3 a6时，梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积相等， 梯形 PQCN的面积与梯形 PMBN的面积相等即可，将两个梯形的面积表示出来 ,得到方程 ,方程有解 ,则 a存在 ,则 CN=PM， =3t，得t22at+3a=0，把 t= 代入，得 9a3108a=0， a0， 9a2108=0， a=2， a=2 ,当 a=2 时梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积、梯形 PQCN
25、的面积相等 试题：（ 1）当 t=1时， MB=1， NB=1， AM=41=3， PM BN, ANB APM， ， PM= ; （ 2）由题 , PNB PAD， ， ANB APM, ， , t=2，相似比为 2： 3; （ 3） PM AB， CB AB， AMP= ABC， AMP ABN， ,即 ， PM= ， PQ=3 ， 当梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积相等，即 = ， 化简得 t= ， t3， 3， 则 a6， 3 a6; （ 4）由 (2)知道 ,当 3 a6时，梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积相等， 梯形 PQCN的面积与梯形 PMBN的面积相等即可，则 CN=PM， =3t， 两边同时乘以 a，得 att2=3aat， 整理，得 t22at+3a=0， 把 t= 代入，整理得 9a3108a=0， a0， 9a2108=0， a=2 ， a=2 , 存在 a，当 a=2 时梯形 PMBN与梯形 PQDA的面积、梯形 PQCN的面积相等 考点： 1.三角形的相似 ;2.一元二次方程 ;3.不等式 .
