1、2014年初中毕业升学考试（黑龙江大庆卷）数学（带解析） 选择题 下列式子中成立的是（ ） A -|-5| 4 B -3 |-3| C -|-4|=4 D |- 5.5| 5 答案： B. 试题分析： A -|-5|=-5 4，故 A选项错误； B |-3|=3 -3， 故 B选项正确； C -|-4|=-44，故 C选项错误； D |-5.5|=5.5 5，故 D选项错误； 故选 B 【考点】有理数的大小比较 . 对坐标平面内不同两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），用 |AB|表示 A、 B两点间的距离（即线段 AB的长度），用 AB表示 A、 B两点间的格距，定义 A、 B
2、两点间的格距为 AB=|x1-x2|+|y1-y2|，则 |AB|与 AB的大小关系为（ ） A |AB|AB B |AB| AB C |AB|AB D |AB| AB 答案： C 试题分析： |AB|、 |x1-x2|、 |y1-y2|的长度是以 |AB|为斜边的直角三角形， |AB|AB 故选 C 【考点】 1.线段的性质：两点之间线段最短； 2.坐标与图形性质 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字 -2， 0， 1， 2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a， b，将其作为 M点的横、纵坐标，则点M（ a， b）落在以 A（ -2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，
3、 2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：解：列举出事件：（ -2， 1），（ -2， 0），（ -2， 2），（ 0， -2），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 1， -2），（ 2， -2），（ 2，0），（ 2， 1）共有 12种结果， 而落在以 A（ -2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（ -2， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0），（ 2， 0），（ -1， 0）共 6中可能情况， 所以落在以 A（ -2， 0）， B（ 2， 0）， C（
4、 0， 2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是 = ， 故选 C 【考点】列表法与树状图法 已知反比例函数的图象 上有两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），若 y1 y2，则 x1-x2的值是（ ） A正数 B负数 C非正数 D不能确定 答案： A 试题分析： 反比例函数的图象 的图象在二、四象限， 当点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）都在第二象限时，由 y1 y2，则 x1-x2 0； 当点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）都在第四象限时，由 y1 y2，则 x1-x2 0； 当点 A（ x1， y1）在第二象限、 B（ x2， y2）在第四象限时，
5、即 y1 0 y2，则 x1-x2 0； 故选 A 【考点】反比例函数图 象上点的坐标特征 某市出租车起步价是 5元（ 3公里及 3公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6元，不足 1公里按 1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A 5.5公里 B 6.9公里 C 7.5公里 D 8.1公里 答案： B 试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6（ x-3） =11.4， 解得： x=7 观察选项，只有 B选项符合题意 故选 B 【考点】一元一次方程的应用 如图，边长为 1的正方形 ABCD绕点 A逆时针
6、旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交于点 O，则四边形 AB1OD的面积是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：连接 AC1， 四边形 AB1C1D1是正方形， C1AB1= 90=45= AC1B1， 边长为 1的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1， B1AB=45， DAB1=90-45=45， AC1过 D点，即 A、 D、 C1三点共线， 正方形 ABCD的边长是 1， 四边形 AB1C1D1的边长是 1， 在 Rt C1D1A中，由勾股定理得： AC1= ， 则 DC1= -1， AC1B1=45， C1DO=90，
7、 C1OD=45= DC1O， DC1=OD= -1， S ADO= OD AD= ， 四边形 AB1OD的面积是 =2 = . 故选 C 【考点】 1.旋转的性质； 2.正方形的性质 下列四个命题： （ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： A 试题分析：（ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；
8、 （ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； （ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确 故选 A 【考点】 1.命题与定理； 2.平行四边形的判定 如图中几何体的俯视图是（ ） 答案： A 试题分析：从上面看易得第一层最右边有 1个正方形，第二层有 3个正方形 故选 A 【考点】简单组合体的三视图 已知 a b且 a+b=0，则（ ） A a 0 B b 0 C b0 D a 0 答案： D 试题分析： a b且 a+b=0， a 0， b 0， 故选 D 【考点】有理数的加法 大庆油田某一年的石油总产量为 4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨 A 4
9、.510-6 B 4.5106 C 4.5107 D 4.5108 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 4 500万有 8位，所以可以确定 n=8-1=7 所以： 4 500万 =45 000 000=4.5107 故选 C 【考点】科学记数法 表示较大的数 填空题 有一列数如下： 1， 0， 1， 0， 0， 1， 0， 0， 0， 1， 0， 0， 0， 0， 1， ，则第 9个 1在这列数中是第 个数 答案： . 试题分析：根据两个 1之间的 0的个数分别为 1、 2、 3 个，然后把 0的个数相加再加
10、上 9，计算即可得解 试题： 两个 1之间的 0的个数分别为 1、 2、 3 ， 到第 9个 1， 0的个数为： 1+2+3+4+5+6+7+8=36， 第 9个 1在这列数中是第 36+9=45个数 【考点】规律型：数字的变化类 如图，矩形 ABCD 中， AD= ， F 是 DA 延长线上一点， G 是 CF 上一点，且 ACG= AGC， GAF= F=20，则 AB= 答案： . 试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 AGC= GAF+ F=40，再根据等腰三角形的性质求出 CAG，然后求出 CAF=120，再根据 BAC= CAF- BAF求出 BAC=30
11、，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解 试题：由三角形的外角性质得， AGC= GAF+ F=20+20=40， ACG= AGC， CAG=180- ACG- AGC=180-240=100， CAF= CAG+ GAF=100+20=120， BAC= CAF- BAF=30， 在 Rt ABC中， AC=2BC=2AD=2 ， 由勾股定理， AB= 【考点】 1.矩形的性质； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.含 30度角的直角三角形； 4.直角三角形斜边上的中线； 5.勾股定理 在半径为 2的圆中，弦 AC 长为
12、 1， M为 AC 中点，过 M点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD的面积为 答案： . 试题分析：先由直径是圆中最长的弦得出 BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC BD，则四边 形 ABCD的面积 = AC BD 试题：如图 M为 AC 中点，过 M点最长的弦为 BD， BD是直径， BD=4，且 AC BD， 四边形 ABCD的面积 = AC BD= 14=2 【考点】 1.垂径定理； 2.勾股定理 图中直线是由直线 l向上平移 1个单位，向左平移 2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为 答案： y=x-2. 试题分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线 l的式 试
13、题：如图，设该直线的式为 y=kx+1（ k0），则 0=-k+1， 解得 k=1 则该直线的式为 y=x+1 图中直线是由直线 l向上平移 1个单位，向左平移 2个单位得到的， 由该直线向下平移 1个单位，向右移 2个单位得到的直线 l， 直线 l的式为： y=x+1-1-2=x-2 【考点】一次函数图象与几何变换 = 答案： 试题分析：先把（ x+ ）提 ，再把 4x2-1分解，然后约分即可 试题：原式 = （ 2x+1）（ 2x-1） （ 2x-1）（ 2x+1） = 【考点】整式的混合运算 二元一次方程组 的解为 答案： 试题分析：利用加减消元法求出解即可 试题： 3- 2 得： 11
14、x=33，即 x=3， 将 x=3代入 得： y=2， 则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前 5个长方形相对应的频率之和为 0.9，最后一组的频数是 15，则此次抽样调查的人数为 人（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值） 答案： . 试题分析：根据直方图中各组的频率之和等于 1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案： 试题：由题意可知：最后一组的频率 =1-0.9=0.1， 则由频率 =频数 总人数可得：总人数 =150.1=150人 . 【考点】频数（率）
15、分布直方图 若 ，则 xy-3的值为 答案： 试题分析：根据非负数的性质列出方程求出 x、 y的值，代入所求代数式计算即可 试题： ， ， 解得 ， xy-3=22-3= 【考点】 1.算术平方根； 2.绝对值； 3.负整数指数幂 计算题 计算： 答案： 试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果 试题：原式 =1+1+ -2= 【考点】 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.特殊角的三角函数值 解答题 如图，等腰 ABC中， AB=AC， BAC=36， BC=1，点 D在边 AC 上
16、且BD平分 ABC，设 CD=x （ 1）求证： ABC BCD； （ 2）求 x的值； （ 3）求 cos36-cos72的值 答案： (1)证明见；（ 2） ；（ 3） 试 题分析：（ 1）由等腰三角形 ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出 DBC的度数，得到 DBC= A，再由 C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABC与三角形 BCD相似； （ 2）根据（ 1）结论得到 AD=BD=BC，根据 AD+DC 表示出 AC，由（ 1）两三角形相似得比例求出 x的值即可； （ 3）过 B作 BE垂直于 AC，交 AC 于点 E，在直角三角形 ABE和直角三
17、角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出 cos36与 cos72的值，代入原式计算即可得到结果 试题：（ 1） 等腰 ABC中， AB=AC， BAC=36， ABC= C=72， BD平分 ABC， ABD= CBD=36， CBD= A=36， C= C， ABC BCD； （ 2） A= ABD=36， AD=BD， BD=BC， AD=BD=CD=1， 设 CD=x，则有 AB=AC=x+1， ABC BCD， ，即 ， 整理得： x2+x-1=0， 解得： x1= ， x2= （负值，舍去）， 则 x= ； （ 3）过 B作 BE AC，交 AC 于点 E， BD=CD， E为 CD
18、中点，即 DE=CE= ， 在 Rt ABE中， cosA=cos36= ， 在 Rt BCE中， cosC=cos72= ， 则 cos36-cos72= - = 【考点】 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.黄金分割； 4.解直角三角形 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 E，点 P在 O 上， PB与 CD交于点 F， PBC= C （ 1）求证： CB PD； （ 2）若 PBC=22.5， O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据同弧所对的圆周 角相等得出 PBC= D，再由等量代换得出 C=
19、 D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CB PD； （ 2）先由垂径定理及圆周角定理得出 BOC=2 PBC=45，再根据邻补角定义求出 AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧 AC 的长度 试题：（ 1） PBC= D， PBC= C， C= D， CB PD； （ 2） AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 E， ， PBC= C=22.5， BOC= BOD=2 C=45， AOC=180- BOC=135， 劣弧 AC 的长为： 【考点】 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.弧长的计算 关于 x的函数 y=（ m2-1） x2-（ 2m+2） x+2的图象与 x轴
20、只有一个公共点，求 m的值 答案：或 3 试题分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况 试题： 当 m2-1=0，且 2m+20，即 m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； 当 m2-10，即 m1时，该函数是二次函数，则 =（ 2m+2） 2-8（ m2-1） =0， 解得 m=3， m=-1（舍去） 综上所述， m的值是 1或 3 【考点】 1.抛物线与 x轴的交点； 2.一次函数图象上点的坐标特征 甲、乙两名同学进入初四后，某科 6次考试成绩如图： （ 1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 75 乙 33.3 15 （ 2
21、）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析： 从平均数和方差相结合看； 从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 答案：（ 1） 125， 75， 35； 75， 72.5， 70；（ 2） 从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； 从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑 试题分析：（ 1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答； （ 2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答 试题：（ 1）甲：方差 = （ 60-75） 2+（ 65-75） 2+（ 75-75） 2+
22、（ 75-75） 2+（ 80-75） 2+（ 95-75） 2= （ 225+100+0+0+25+400） =125， 众数： 75， 极差： 95-60=35； 乙：平均 数 = （ 85+70+70+75+70+80） =75， 中位数： （ 70+75） =72.5， 众数： 70； （ 2） 从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； 从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑 【考点】 1.折线统计图； 2.算术平均数； 3.中位数； 4.极差； 5.方差 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=ax+b的图象与 x轴相交于点A（ -2，
23、 0），与 y轴交于点 C，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点B（ m， n），连结 OB若 S AOB=6， S BOC=2 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）求反比例函数的表达式 答案：（ 1） y=2x+4；（ 2） 试题分析：（ 1）由 S AOB=6， S BOC=2得 S AOC=4，根据三角形面积公式得 2 OC=4，解得 OC=4，则 C点坐标为（ 0， 4），然后利用待定系数法求一次函数式； （ 2）由 S BOC=2，根据三角形面积公式得到 4m=2，解得 m=1，则 B点坐标为（ 1， 6），然后利用待定系数法确定反比例函数式 试题：（ 1） S AOB=6， S
24、 BOC=2， S AOC=4， 2 OC=4，解得 OC=4， C点坐标为（ 0， 4）， 设一次函数式为 y=mx+n， 把 A（ -2， 0）， C（ 0， 4）代入得 ， 解得 ， 一次函数式为 y=2x+4； （ 2） S BOC=2， 4m=2，解得 m=1， B点坐标为（ 1， 6）， 把 B（ 1， 6）代入 得 k=16=6， 反比例函数式为 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 如图，点 D为锐角 ABC内一点，点 M在边 BA上，点 N 在边 BC 上，且DM=DN， BMD+ BND=180 求证： BD平分 ABC 答案：证明见 . 试题分析：在 AB上截取 ME=
25、BN，证得 BND EMD，进而证得 DBN= MED， BD=DE，从而证得 BD平分 ABC 试题：如图所示：在 AB上截取 ME=BN， BMD+ DME=180， BMD+ BND=180， DME= BND， 在 BND与 EMD中， ， BND EMD（ SAS）， DBN= MED， BD=DE， MBD= MED， MBD= DBN， BD平分 ABC 【考点】 1.全等三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质 已知非零实数 a满足 a2+1=3a，求 的值 答案： . 试题分析：已知等式两边除以 a变形后求出 a+ 的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值 试
26、题： a2+1=3a，即 a+ =3， 两边平方得：（ a+ ） 2=a2+ +2=9， 则 a2+ =7 【考点】分式的混合运算 求不等式组 的整数解 答案： -1， 0， 1 试题分析：此题可先根据一元一次不等式组解出 x的取值，根据 x是整数解得出 x的可能取值 试题： ， 解 得： x ， 解 得： x-1， 则不等式组的解集是： -1x 则整数解是： -1， 0， 1 【考点】一元一次不等式组的整数解 如图 ，已知等腰梯形 ABCD的周长为 48，面积为 S， AB CD， ADC=60，设 AB=3x （ 1）用 x表示 AD和 CD； （ 2）用 x表示 S，并求 S的最大值；
27、（ 3）如图 ，当 S取最大值时，等腰梯形 ABCD的四个顶点都在 O 上，点 E和点 F分别是 AB和 CD的中点，求 O 的半径 R的值 答案：（ 1） AD=18-2x， CD=16+x；（ 2） S=-2 （ x-2） 2+72 ，当 x=2时， S有最大值 72 ；（ 3） R=2 试题分析：（ 1）作 AH CD于 H， BG CD于 G，如图 ，易得四边形AHGB为矩形，则 HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得 AD=BC， DH=CG，在 Rt ADH中，设 DH=t，根据含 30度的直角三角形三边的关系得 AD=2t，AH= t，然后根据等腰梯形 ABCD的周长为 48得
28、 3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8-x，于是可得 AD=18-2x， CD=16+x； （ 2）根据梯形的面积公式计算可得到 S=-2 x2+8 x+64 ，再进行配方得S=-2 （ x-2） 2+72 ，然后根据二次函数的最值问题求解； （ 3）连结 OA、 OD，如图 ，由（ 2）得到 x=2时，则 AB=6， CD=18，等腰梯形的高为 6 ，所以 AE=3， DF=9，由于点 E和点 F分别是 AB和 CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线 EF 为等腰梯形 ABCD的对称轴，所以 EF 垂直平分 AB和 CD， EF 为等腰梯形 ABCD的高，即 EF=6 ，根据垂径定
29、理的推论得等腰梯形 ABCD的外接圆的圆心 O 在 EF 上，设 OE=a，则 OF=6 -a，在Rt AOE中，利用勾股定理得 a2+32=R2，在 Rt ODF中，利用勾股定理得（ 6-a） 2+92=R2，然后消去 R 得到 a 的方程 a2+32=（ 6 -a） 2+92，解得 a=5 ，最后利用 R2=（ 5 ） 2+32求解 试题：（ 1）作 AH CD于 H， BG CD于 G，如图 ， 则四边形 AHGB为矩形， HG=AB=3x， 四边形 ABCD为等腰梯形， AD=BC， DH=CG， 在 Rt ADH中，设 DH=t， ADC=60， DAH=30， AD=2t， AH=
30、 t， BC=2t， CG=t， 等腰梯形 ABCD的周长为 48， 3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得 t=8-x， AD=2（ 8-x） =18-2x， CD=8-x+3x+8-x=16+x； （ 2） S= （ AB+CD） AH = （ 3x+16+x） （ 8-x） =-2 x2+8 x+64 ， S=-2 （ x-2） 2+72 ， 当 x=2时， S有最大值 72 ； （ 3）连结 OA、 OD，如图 ， 当 x=2时， AB=6， CD=16+2=18，等腰梯形的高为 （ 8-2） =6 ， 则 AE=3， DF=9， 点 E和点 F分别是 AB和 CD的中点， 直线 EF 为等腰梯形 ABCD的对称轴， EF 垂直平分 AB和 CD， EF 为等腰梯形 ABCD的高，即 EF=6 ， 等腰梯形 ABCD的外接圆的圆心 O 在 EF 上， 设 OE=a，则 OF=6 -a， 在 Rt AOE中， OE2+AE2=OA2， a2+32=R2， 在 Rt ODF中， OF2+DF2=OD2， （ 6 -a） 2+92=R2， a2+32=（ 6 -a） 2+92，解得 a=5 ， R2=（ 5 ） 2+32=84， R=2 【考点】圆的综合题
