1、2014年北京市西城区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可： 四个数中最小的数是 故选 D 考点：有理数大小比较 下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：图是正方体的展开图，属于 “222”结构，折成正方体后，直横线的面与空白面相对，故可排除 C， D选项 . 与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜，故
2、可排除 A选项 . 两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻，也不成 “V”型，开口处是灰色圆，据此判断是图 2 故选 B 考点：正方体的展开图 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 经过点 A，作 AB x轴于点 B，将 ABO 绕点 B顺时针旋转 得到 BCD，若点 B的坐标为（ 2， 0），则点 C的坐标为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：如图，过 D点作 DH x轴于点 H， 直线 经过点 A， AB x轴于点 B，点 B的坐标为（ 2， 0）， 点 A的坐标为（ 2， ） . AOB= ， OA=4. 将 ABO 绕点 B顺时针旋转 得到 BCD， OB=DB， D
3、C=OA=4. DOB是等边三角形 OD=OB=2 OH=1， OD= . 点 C的坐标为 . 故选 A 考点： 1.直线上点的坐标与方程的关系； 2锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.旋转的性质； 5等边三角形的判定和性质； 6.点的坐标 . 如图，菱形 ABCD的周长是 20，对角线 AC， BD相交于点 O，若 BD=6，则菱形 ABCD的面积是（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 答案： C. 试题分析：根据菱形的对角线可以求得菱形 ABCD的面积： 菱形的对角线为 6、 8， 则菱形的面积为 68=24. 故选 C 考点：菱形的性质 . 如图，为估算学校的旗杆的
4、高度，身高 1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB由 A向 B走去，当她走到点 C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 AC=2m， BC=8m，则旗杆的高度是（ ） A 6.4m B 7m C 8m D 9 m 答案： C. 试题分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可： 设旗杆高度为 h， 由题意得 ，解得 h=8 m 故选 C 考点：相似三角形的应用 在一个不透明的口袋中装有 5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字 -2，-1， 0， 1， 3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（ ） A B C D 答案： C.
5、 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此， -2， -1， 0， 1， 3这 6数中，负数有 2个， 随机抽取一个球是黄球的概率是 . 故选 C 考点：概率 如图，四边形 ABCD为 O 的内接四边形，若 BCD=110，则 BAD的度数为（ ） A 140 B 110 C 90 D 70 答案： D. 试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求 BAD的度数即可： 四边形 ABCD为 O 的内接四边形， BCD+ BAD=180（圆内接四边形的对角互补）； 又 BCD=110， BAD=70 故选 D 考点：圆内接四边形的
6、性质 据报道，按常住人口计算， 2013年北京市人均 GDP（地区生产总值）达到约 93 210元， 将 93 210用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 93 210一共 5位， 93 210=9.321104 . 故选 B. 考点：科学记数
7、法 填空题 函数 中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： . 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.二次根式有意义的条件 . 若一次函数的图像过点（ 0， 2），且函数 y随自变量 x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： _ 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：根据一次函数 y随自变量 x的增大而增大设出一次函数的式，再把点（ 0， 2）代入求出对应的 b的值即可： 一次函数 y随自变量 x的增大而增大， 可设一次函数的式为 . 把点（ 0
8、， 2）代入得， ，解得 . 故此一次函数的式可为 ，答案：不唯一 考点： 1.开放型； 2一次函数的性质 一组数据： 3， 2， 1， 2， 2的中位数是 _，方差是 _ 答案：； 0.4. 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为 1， 2， 2， 2，3， 中位数是按从小到 大排列后第 3个数为： 2. 根据方差的计算方法，先求出平均数 2，则这组数据的方差为. 考点： 1中位数； 2方差 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线（ 0x3）在 x轴上方的部分，记作 C1，它与 x轴交于点 O， A
9、1，将 C1绕点 A1旋转 180得 C2， C2与 x 轴交于另一点 A2请继续操作并探究：将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，与 x 轴交于另一点 A3；将 C3绕点 A2旋转 180得 C4，与 x 轴交于另一点 A4，这样依次得到 x轴上的点 A1， A2， A3， ， An， ，及抛物线 C1， C2， ， Cn， 则点 A4的坐标为 ； Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含 n的代数式表示 ) 答案： ； （ n为正整数） . 试题分析：令 y=0，则 ，解得 x1=0， x2=3， A1（ 3， 0） . 根据旋转的性质可得点 A4的坐标为 . ， C1的顶点坐标为 . 根据
10、旋转的性质可得 C2的顶点坐标为 ； C3的顶点坐标为； C4的顶点坐标为 ； Cn 的顶点坐标为（ n为正整数） . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2二次函数图象与几何变换 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题： . 考点： 1负整数指数幂； 2.绝对值； 3.零指数幂； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 已知：如图， C是 AE上一点， B= DAE， BC DE， AC=DE求证：AB=DA 答案：证明见 . 试题分析：若要证明 AB=DA，则可转化为
11、证明两个边所在的三角形全等即 ABC DAE即可 试题： BC DE， ACB DEA 在 ABC和 DAE中 , ABC DAE AB=DA 考点： 1.平行的性质； 2.全等三角形的判定和性质 在 ABC， BAC为锐角， ABAC， AD平分 BAC交 BC 于点 D （ 1）如图 1，若 ABC是等腰直角三角形，直接写出线段 AC， CD， AB之间的数量关系； （ 2） BC 的垂直平分线交 AD延长线于点 E，交 BC 于点 F 如图 2，若 ABE=60，判断 AC， CE， AB之间有怎样的数量关系并加以证明； 如图 3，若 ，求 BAC的度数 答案：（ 1） AB=AC+CD
12、; （ 2） AB=AC+CE，证明见 ; 60 试题分析：（ 1）如图 ,过 D点作 DH AB于点 H,则根据角平分线的性质 ,全等三角形的判定和性质 ,等腰直角三角形的性质 ,得 AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD. （ 2） 在线段 AB上截取 AH=AC，连接 EH,证明 EHB是等边三角形即可得出结论 . 在线段 AB上截取 AH=AC，连接 EH，作 EM AB于点 M,求得得 EAB=30,从而 BAC=2 EAB=60 试题：（ 1） AB=AC+CD. （ 2） AB=AC+CE，证明如下： 如图 ,在线段 AB上截取 AH=AC，连接 EH AD平分 BAC， 又
13、AE=AE， ACE AHE CE=HE EF 垂直平分 BC， CE=BE 又 ABE=60， EHB是等边三角形 BH=HE AB=AH+HB=AC+CE 如图 ,在线段 AB上截取 AH=AC，连接 EH，作 EM AB于点 M 易证 ACE AHE， CE=HE EHB是等腰三角形 HM=BM AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM ， 在 Rt AEM中， ， EAB=30 BAC=2 EAB=60 考点： 1角平分线的性质 ;2.全等三角形的判定和性质 ;3.等腰直角三角形的性质 ;4等边三角形的判定和性质 ;5锐角三角函数定义 ;6.特殊角的三角函数值 . 经过点
14、（ 1， 1）的直线 l： 与反比例函数 G1:的图象交于点 ， B（ b， -1），与 y轴交于点 D （ 1）求直线 l对应的函数表达式及反比例函数 G1的表达式； （ 2）反比例函数 G2: ， 若点 E在第一象限内，且在反比例函数 G2的图象上，若 EA=EB，且 AEB的面积为 8，求点 E的坐标及 t值； 反比例函数 G2的图象与直线 l有两个公共点 M， N（点 M在点 N 的左侧），若 ，直接写出 t的取值范围 答案：（ 1） , ;（ 2） E ( ),9; 或 . 试题分析：（ 1）由直线 l: 经过 ，代入可求 ，从而得到直线 l对应的函数表达式 ;由直线 l与反比例函数
15、 G1: 的图象交于点 ， B（ b ， -1），分别代入可得 ，从而得到反比例函数G1的表达式 . （ 2） 根据已知可得 AEB 是等腰直角三角形 ,从而求得点 E的坐标及 t值 分 和 两种情况讨论即可 . 试题：（ 1） 直线 l: 经过 ， . 直线 l对应的函数表达式 直线 l 与反比例函数 G1: 的图象交于点 ， B（ b ， -1）， ， B（ 3， -1） 反比例函数 G1函数表达式为 已知 （ 2） EA=EB， ， B（ 3， -1）， 点 E在直线 y=x上 AEB的面积为 8， ， AEB 是等腰直角三角形 E ( ). . 分两种情况： （ ）当 时，则 ； （
16、）当 时，则 综上，当 或 时，反比例函数 的图象与直线 l 有两个公共点 M，N，且 考点： 1.反比例函数和一次函数交点问题 ;2.曲线上点的坐标与方程的关系 ;3等腰直角三角形的判定和性质 ;3.分类思想的应用 . 阅读下面材料 : 小明遇到这 样一个问题 : 如图 1，五个正方形的边长都为 1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形 小明研究发现：如图 2，拼接的大正方形的边长为 ， “日 ”字形的对角线长都为 ，五个正方形被两条互相垂直的线段 AB， CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以 CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题 请你参考小明
17、的画法，完成下列问题： （ 1）如图 3，边长分别为 a， b的两个正方形被两条互相垂直的线段 AB， CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图 （ 2）如 图 4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图 5 所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为 ，则八角形纸板的边长为 答案：（ 1）拼接示意图见；（ 2）拼接示意图见， 1. 试题分析：（ 1）参考阅读材料中提供的方法拼接 （ 2）参考阅读材料中提供的方法拼接 ; 如图，连接 AB，构造直角三角形 ABD，应用方程思想和勾股定理求解 .
18、 试题：（ 1）拼接示意图如下； 拼接示意图如下 ;八角形纸板的边长为 1 如图，连接 AB，设八角形纸板边长为 x，则 BF=BC=CD=DE=x， BD= ，AB=EF= . 拼接后的正方形的面积为 ， AD2=GH2= . 根据勾股定理，得 ，解得 . 八角形纸板的边长为 1 考点： 1阅读理解和实践操作型问题；作图 应用与设计作图 如图， AB为 O 的直径，弦 CD AB于点 H，过点 B作 O 的切线与 AD的延长线交于 F （ 1）求证： （ 2）若 sinC= ， DF=6，求 O 的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）一方面由切线的性质和平行的性质得到 A
19、DC= F四边形 2另一方面由圆周角定理得 ABC= ADC，从而证得 ABC= F （ 2）连接 BD，根据直径所对的圆周角为直角得到 ADB=90，根据切线的性质得到 ABF=90，利用锐角三角函数定义，在 Rt DBF中，由， DF=6求得 BD=8；在 Rt ABD中，由 求得 ，即可得到 O 的半径 . 试题：（ 1） BF 为 O 的切线， AB BF 于点 B CD AB， ABF = AHD =90 CD BF ADC= F 又 ABC= ADC， ABC= F （ 2）如图，连接 BD AB为 O 的直径， ADB =90. 由（ 1） ABF =90， A= DBF 又 A
20、= C， C= DBF 在 Rt DBF中， ， DF=6， BD=8 在 Rt ABD中， ， O 的半径为 考点： 1切线的性质； 2.平行的性质； 3圆周角定理； 4锐角三角函数定义 . 据报道： 2013年底我国微信用户规模已到达 6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分： 请根据以上信息，回答以下问题： （ 1）从 2012年到 2013年微信的人均使用时长增加了 _分钟； （ 2）补全 2013年微信用户对 “微信公众 平台 ”参与关注度扇形统计图，在我国 6亿微信用户中，经常使用户约为 _亿（结果精确到 0.1）； （ 3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以 20%的
21、增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达 _亿 答案：（ 1） 6.7；（ 2）补全扇形统计图见， 42.4%， 1.5；（ 3） 8.64. 试题分析：（ 1）直接根据统计表计算即可 . （ 2）求出偶尔使用的百分比，即可补全扇形统计图；用用样本估计总体的方法求得在我国 6亿微信用户中，经常使用户数量 . （ 3）根据增长率问题的计算方法计算即可 . 试题：（ 1）从 2012年到 2013年微信的人均使用时长增加了 分钟 . （ 2）补全扇形统计图： ， 在我国 6亿微信用户中，经常使用户约为 1.5亿 . （ 3） ， 估计两年后，我国微信用户的规模将到达 8.64亿 . 考
22、点： 1.统计表； 2扇形统计图； 3用样本估计总体 . 如图，在四边形 ABCD中， AB DC， DB平分 ADC， E是 CD的延长线上一点，且 （ 1）求证：四边形 ABDE是平行四边形 （ 2）若 DB CB， BCD 60， CD 12，作 AH BD于 H，求四边形 AEDH的周长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）可证明 AB ED， AE BD，即可证明四边形 ABDE是平行四边形 . （ 2）证明 1= 2= 3=30，应用含 30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可 . 试题：（ 1）如图， DB平分 ADC， 又 ， AE BD 又 AB EC，
23、 四边形 AEDB是平行四边形 （ 2） DB平分 ADC， ADC 60， AB EC， 1= 2= 3=30 AD =AB 又 DB BC， DBC=90 在 Rt BDC中， CD=12， BC=6， 在等腰 ADB中， AH BD， DH= BH= 在 Rt ABH中， AHB=90， AH=3， AB=6 四边形 AEDB是平行四边形 ， ED=AB=6 四边形 AEDH的周长为 考点： 1平行四边形的判定和性质； 2含 30度直角三角形的性质 . 抛物线 （ b， c均为常数）与 x轴交于 两点，与 y轴交于点 （ 1）求该抛物线对应的函数表达式； （ 2）若 P是抛物线上一点，且
24、点 P到抛物线的对称轴的距离为 3，请直接写出点 P的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）由抛物线 过 ，代入即可求得该抛物线对应的函数表达式 . （ 2）求抛物线的对称轴，根据点 P到抛物线的对称轴的距离为 3确定点 P的横坐标，代入函数表达式即可求得纵坐标 . 试题： (1) 抛物线 与 y轴交于点 , c=3 . . 又 抛物线 与 x轴交于点 , b=-4 . . （ 2） ， 抛物线的对称轴为 当点 P到抛物线的对称轴的距离为 3时， 或 ， 当 或 时， 点 P的坐标为 或 考点： 1.曲线上点的坐标与方程的关系； 2.二次函数的性质 已知关于 的一元二次方程
25、x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 1， 2 . 试题分析：（ 1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0列出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可得到 k的范围 . （ 2）找出 k范围中的整数解确定出 k的值，经检验即可得到满足题意 k的值 试题： (1)由题意，得 =4-4(3k-6)0 ， . (2) k为正整数， k=1， 2 . 当 k=1时，方程 x2+2x-3=0的根 x1=-3， x2=1都是整数 ; 当 k=2时，方程 x2+2x=0的
26、根 x1=-2， x2=0都是整数 . 综上所述， k=1， 2. 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.一元二次方程的解 列方程或方程组解应用题： 一列 “和谐号 ”动车组，有一等车厢和二等车厢共 6节，一共设有座位 496个其中每节一等车厢设有座位 64个，每节二等车厢设有座位 92个问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？ 答案：， 4. 试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有 x、 y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位 496个其中每节一等车厢设座位 64个，每节二等车厢设座位 92个得第二个相等关系为： ，由此列方程组求解 试题：设该列车一等车厢有 x节，二等车厢有 y
27、节 由题意，得 ， 解得 . 答：该列车一等车厢有 2节，二等车厢有 4节 . 考点：二元一次方程组的应用 解分式方程： 答案： . 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 试题：方程两边同时乘以 ，得 ， 解得， 经检验， 是原 方程的解 . 原方程的解为 . 考点：解分式方程 . 在平面直角坐标系 中，对于 A上一点 B及 A外一点 P，给出如下定义：若直线 PB与 x轴有公共点（记作 M），则称直线 PB为 A的 “x关联直线 ”，记作 . （ 1）已知 O 是以原点为圆心， 1为半
28、径的圆，点 P（ 0,2）， 直线 ： ，直线 ： ，直线 ： ，直线 ：都经过点 P，在直线 ， ， ， 中，是 O 的 “x关联直线 ”的是 ； 若直线 是 O 的 “x关联直线 ”，则点 M的横坐标 的最大值是 ； （ 2）点 A（ 2,0） , A的半径为 1， 若 P（ -1,2） , A的 “x关联直线 ” ： ，点 M的横坐标为 ，当 最大时，求 k的值； 若 P是 y轴上一个动点，且点 P的纵坐标 ， A的两条 “x关联直线 ”, 是 A的两条切线，切点分别为 C,D，作直线 CD与 x轴点于点 E，当点 P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由 答案：（ 1）
29、 ; ;（ 2） ; 不变 ,理由见 . 试题分析：（ 1） 直接根据定义求解即可 . （ 2） 当直线 PB与 A相切于点 B时 ,此时点 M的横坐标 最大，求出此时的 k的值 . 根据定义和锐角三角函数定义得出 ,即 ,而得出结论 . 试题：（ 1） . . （ 2） 如图，当直线 PB与 A相切于点 B时 ,此时点 M的横坐标 最大， 作 PH x轴于点 H， HM= ， AM= ， 在 Rt ABM和 Rt PHM中， ， BM= HM= 在 Rt ABM中， ， ，解得 点 M的横坐标 最大时， 当 P点的位置发生变化时， AE的长度不发生改变 如图， A的两条 “x关联直线 ”与 A相切于点 C,D， PC=PD 又 AC=A， AP 垂直平分 BC 在 Rt ADF 和 Rt ADP 中， ， 在 Rt AEF和 Rt AOP中， ， ，即当 P点的位置发生变化时， AE的长度不发生改变 考点： 1.新定义 ;2.直线与圆的位置关系 ;3.直线上点的坐标与方程的关系 ;4锐角三角函数定义 .
