1、2013-2014学年北京市密云县七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 （ 0.0000025 ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将 0.0000025用科学记数法表示为 A B C D 答案： D. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 所以： 0.0000025表示为： . 故选 D. 考点：科学记数法 表示较小的
2、数 . 将正整数依次按下表规律排成 4列，根据表中的排列规律，数 2014应在 ( ) A第 672行第 1列 B第 672行第 4列 C第 671行第 1列 D第 671行第 4列 答案： B. 试题分析：每行有 3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列每行的最后都是 3的倍数 20143=6711 ，所以数 2014应在第 672行第 4列 . 故选 B. 考点：规律型：数字的变化类 北京市 2014年 5月 1日至 5月 14日这 14天的最低气温情况统计如下： 最低气温 ( ) 7 8 9 10 11 13 14 17 天数 1 1 1 2 3 1 4 1 则北京市 2
3、014年 5月 1日至 5月 14日这 14天最低气温的众数和中位数分别是 A.11,10.5 B.11,11 C.14,10.5 D.14,11 答案： D. 试题分析：最低气温中 14 出现次数最多，因此众数是 14 ；天数共有 14 天，中位数是第 7天和第 8天的平均数为（ 11+11） 2=11. 故选 D. 考点： 1.众数； 2.中位数 . 若 a b,则下列不等关系一定成立的是 A B C D 答案： C. 试题分析：根据不等式的性质可以判断选项 A、 B、 D错误 . 故选 C. 考点：不等式的性质 . 直线 AB与 CD相交于点 O,OE CD,垂足为 O.若 ，则 的大小
4、为 A B C D 答案： A. 试题分析： OE CD EOD=90 又 EOB=130 DOB=130-90=40 AOC= DOB=40 故选 A. 考点：对顶角 . 若 ，下列等式一定成立的是 A B C D 答案： C. 试题分析： A. ，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，故该选项错误 . 故选 C. 考点： 1.同底数幂乘法； 2.同底数幂除法； 3.幂的乘方 . 要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是 A全面调查 B抽样调查 C全面调查或抽样调查 D以上答案：都不对 答案： B. 试题分析：要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所
5、采用调查方法是抽样调查 . 故选 B. 考点：全面调查与抽样调查 . 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 答案： C. 试题分析：解不等式 2x-3 1得： x 2 在数轴上表示为： 故选 C. 考点： 1.解一元一次不等式； 2.在数轴上表示一元一次不等式的解集 . 填空题 若 x,y 是方程组 的解，且 x,y,a 都是正整数 . 当 6时，方程组的解是 _. 满足条件的方程组的所有解的个数是 _. 答案： , ， ， ， ， .40个 . 试题分析：先求出 x、 y的值（用 a表示），再根据 x、 y、 a的值均为正整数，求出当 a6时，方程组的解是及满足条件的方程组的所有解的个数 试题
6、： + 得 6y=120-2a， y=20- - 得： 4x=80-2a， x=20- 当 a=1时， y= ， x= ; 当 a=2时， y= ， x=19; 当 a=3时， y=19， x= ; 当 a=4时， y= ， x=18; 当 a=5时， y= ， x= ; 当 a=6时， y=18， x=17; 当 a6时，方程组的解是 , ， ， ， . x、 y、 a均大于 0，且为正整数，则有： x=20- 0， y=20- 0， a0， 解得： 0a40. 故满足条件的方程组的所有解的个数有 40个 . 考点：解二元一次方程组 是一个完全平方式，则 =_. 答案： . 试题分析：根据多
7、项式是完全平方式的特征即可写出 m的值 . 试题： 是完全平方式 x2-12x+m=x2-2x6+62 m=36. 考点：完全平方式 . 如图，把一个含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 2=23，那么 1的度数是 _. 答案： . 试题分析：根据题意知： 1= 3，而 3+ 2=45且 2=23，从而可求出 1的度数 . 试题：如图： 根据题意知： 1= 3 3，而 3+ 2=45且 2=23， 3=22 即： 1=22. 考点：平行线的性质 . =_. 答案： . 试题分析：根据负整数指数幂和零次幂的意义分别进行计算再求和即可得出答案： . 试题：原式 =5+1=6. 考点
8、： 1.负整数指数幂； 2.零次幂 . 解答题 阅读学习： 数学中有很多等式可以用图形的面积来表示 .如图 1，它表示， (1)观察图 2，请你写出 之间的关系_. (2)小明用 8个一样大的长方形， (长为 a,宽为 b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为 2的正方形；图形乙是一个长方形 .则 =_ 答案：（ 1）（ a+b） 2=（ a-b） 2+4ab；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）利用图形面积关系得出等式即可； （ 3）利用图形面积之间关系得出 即可求出 试题： (1)由图形的面积可得出： （ a+b） 2=（ a-b） 2+4ab； (2)
9、=22=4. 考点：整式的混合运算 如图： BD平分 ABC,F在 AB上， G在 AC上， FC与 BD相交于点 H.， 求证： . 答案：证明 见 . 试题分析：先证明 FG BD，再利用角平分线的性质知 2= ABD利用平行线的性质即得 1= 2. 试题： BHC= DHF，且 FG BD 1= ABD BD平分 ABC ABD= 2 1= 2. 考点： 1.平行线的性质 2.角平分线的性质 已知如图： E、 F分别在 DC、 AB延长线上 . , ,. （ 1）求证： DC/AB. （ 2）求 的大小 . 答案：（ 1）证明见，（ 2） 60 试题分析：（ 1）由 知 ，而 ，所以得，
10、从而 DC AB. （ 2）由（ 1）知： ，而 ，从而可求 的大小 . 试题：（ 1） 又 DC AB. （ 2）由（ 1）知： ， . 考点：平行线的判定与性质 . 数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线 AB/CD,直线 EF与直线AB交于 G,与直线 CD交于 H，且 GN平分 ,求证： . 下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整 . 证明： （已知） (_) AB/CD,EF与 AB、 CD分别交于 G、 H(已知 ) ( _ ) 是 的平分线， (已知 ) _ (角平分线定义 ) (已证 ) （ _） _(已证 ) (等量代换 ) 答案：对顶角
11、相等，两直线平行，同位角相等， ，等量代换， 4=. 试题分析：根据题目提供的解题过程，补充完整即可 . 试题： （已知） (对顶角相等 ) AB/CD,EF与 AB、 CD分别交于 G、 H(已知 ) ( 两直线平行，同位角相等 ) 是 的平分线， (已知 ) (角平分线定义 ) (已证 ) （ 等量代换 ） 4= (已证 ) (等量代换 ) 考点： 1.平行线的性质 2.角平分线的性质 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度 . 三个顶点的位置如图所示，将点 平移到 ,点 平移到 ，点 C平移到 . (1)请画出平移后的 ,并写出点 B经过怎样的平移得到 ？ (2) 的面积是
12、 _. (3)连接 则这两条线段的数量关系是 _. 答案： (1)画图见，把点 B先向下平移 4个单位长度，再向左平移 4个单位长度即得到 . （ 2） 4；（ 3）相等 . 试题分析：试题分析：（ 1）利用 A点平移规律得出对应点位置即可； （ 2）利用三角形面积公式求出即可； （ 3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等 试题：（ 1）画图如下 把点 B先向下平移 4个单位长度，再向左平移 4个单位长度即得到 . （ 2） . （ 3）相等 . 考点：平移的性质 . 为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了 “你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项） ”的调查问卷 .该校对本校学
13、生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分 .请根据以上信息解答以下问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2) 请补全图 1并标上数据 图 2中 x =_. (3)若该校共有学生 900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？ 答案：（ 1） 50；（ 2）补图见， 30；（ 3） 90. 试题分析：（ 1）用喜欢羽毛球运动的人数除以所占比例，即可得出总人数 . (2).先用总人数减去已知人数即可求出其它的人数进行补图；然后用其它人数除以总人数即可求出 x的值； （ 3） 用样本估计总体即可求解 . 试题：（ 1） 1020%=50（人） （ 2）其它的人数
14、 =50-10-5-20=15（人） .补图如下： x%=1550100%=30%， 所以： x=30. （ 3） 90010%=90（人） 因此，该校最喜欢跳绳项目的学生约有 90人 . 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 解不等式组 ,并将不等式组的解集在数轴上表示 . 答案： x3，数轴上表示见 . 试题分析：先把每个不等式的解集求出来，取它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可 . 试题： 解不等式 得： x1; 解不等式 得： x3, 所以，不等式组的解集为： 1x3 在数轴上表示为： 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.在数轴上表示不
15、等式组的解集 . 解不等式 ，并写出它的非负整数解 . 答案：， 1， 2. 先化简后求值已知 ，求代数式 的值 . 答案： . 试题分析：先反代数式变形为： 2(x2-5x)-8，再把 代入，即可求值 . 试题：原式 =3（ x2-2x-3） -(x2+4x+4)+1 =3x2-6x-9-x2-4x-4+1 =2x2-10x-8 =2(x2-5x)-8 把 代入上式得： 原式 =27-8=6. 考点： 1.完全平方公式； 2.求代数式的值 . 用代入法解方程组 答案： 试题分析：先把方程 2x-8变形为 y=2x-8，代入方程 消去 y，求出 x的值，再求出 y的值即可 . 试题： 方程 2
16、x-8变形为 y=2x-8， 代入方程 得： 3x+2(2x-8)=3 解得： x= 把 x= 代入 y=2x-8得 : y= -8= 所以方程组的解为： 考点：用代入法解二元一次方程组 因式分解 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） a(a+b)(a-b);（ 2） 2m(m-3)2. 试题分析： (1)先提取公因式 a后，再用平方差公式分解即可； （ 2）先提取公因式 2m，再用完全平方公式分解即可 . 试题：（ 1）原式 =a(a2-b2)=a(a+b)(a-b); （ 2）原式 =2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2. 考点：因式分解 -提公因式法与公式法综合运用 . (1)
17、(2) 答案：（ 1） ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）用被除式的每一项分别除以除式，然后把所得的商相加即可； （ 2）先用完全平方公式和平方差公式把括号展开，再合并同类项即可求出结果 . 试题： (1)原式 = = ； （ 2）原式 = = . 考点： 1.多项式除以单项式；（ 2）完全平方公式；（ 3）平方差公式 . 列方程组或不等式解应用题 在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买 1台笔记本和 2台台式机需付费 1.4万元；购买 2台笔记本和 1台台式机需付费 1.3万元 . (1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱 (单位：万
18、元 ) (2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共 20台 .其中，台式机至少 10台，笔记本至少 8台 .请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低 . 答案： （ 1）一台笔记本电脑的价格为 0.4万元，每台台式机的价格为 0.5万元 .（ 2）有三种方案，购买 12台台式机， 8台笔记本费用最低 . 试题分析：（ 1）先设每台笔记本 x万元，每台台式机 y万元，根据购买 1台笔记本和 2台台式机需付费 1.4万元；购买 2台笔记本和 1台台式机需付费 1.3万元列出方程组，求出 x， y的值即可； （ 2）先根据台式机至少 10台，笔记本至少 8台，得出购买方案，再根据每台笔
19、记本电脑的价格和每台台式机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案 试题：（ 1）设每台笔记本电脑的价格为 x万元，每台台式机的价格为 y万元，根据题意得： 解得： 答：购买一台笔记本电脑的价格为 0.4万元，每台台式机的价格为 0.5万元 . （ 2）有三种方案： 方案一：购买 10台台式机， 10台笔记本；总费用为： 100.4+100.5=9万元 . 方案二：购买 11台台式机， 9台笔记本；总费用为： 110.4+90.5=8.9万元 . 方案三：购买 12台台式机， 8台笔记本；总费用为： 120.4+80.5=8.8万元 . 由此可知方案三费用最低 . 考点：二元一次方程组的应用
