1、2013-2014学年北京市小博士学校七年级上第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 3吨表示运入仓库的大米吨数 , 那么运出 5吨大米表示为 ( ) A -3吨 B 3吨 C -5吨 D 5吨 答案： C. 试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 . 因此， “运入 ”和 “运出 ”相对， 3吨表示运入仓库的大米吨数，则出 5吨大米表示为 -5吨 . 故选 C. 考点：正数和负数 . 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克 a元和 b元根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果 m千克与乙种糖果 n千克的比例混合，取得了较好的销售效果现在糖果价格有了调整
2、:甲种糖果单价上涨 c%,乙种糖果单价下跌 d%,但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 甲、乙两种糖果，原价分别为每千克 a元和 b元，两种糖果按甲种糖果 m千克与乙种糖果 n千克的比例混合， 两种糖果的平均价格为： . 甲种糖果单价上涨 c%，乙种糖果单价下跌 d%， 两种糖果的平均价格为： . 按原比例混合的糖果单价恰好不变， = ，整理得出： amc=nbd. . 故选 D 考点：一元一次方程的应用 已知 ， ，且满足 ，则 的值为 ( ) A -13 B 13 C 3或 13 D 13或 -13 答案： C. 试题分析： ， ， ，
3、 . 又 ， 若 ，则 ， ；若 ，则 ， . 故选 C. 考点： 1.绝对值； 2.分类思想的应用 . 下列说法： 一个有理数不是整数就是分数； 有理数包括正有理数和负有理数； 分数可分为正分数和负分数； 绝对值最小的有理数是 0； 存在最大的负整数； 不存在最小的正有理数； 两个有理数，绝对值大的反而小 .其中正确的个数是 ( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： C 试题分析：根据有理数的定义及分类，绝对值的定义，有理数大小比较的法则判断即可： 整数与分数统称为有理数有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故说法正确； 有理数包括正有理数、 0和负有理数，故说法错误； 分数
4、可分为正分数和负分数，故说法正确； 绝对值最小的有理数是 0，故说法正确； 存在最大的负整数是 -1，故说法正确； 不存在最小的正有理数，故说法正确； 两个负有理数，绝对值大的反而小，故说法错误 其中正确的有 5个 故选 C 考点： 1.有理 数； 2.绝对值 下列运算正确的是（ ） A 3x2 2x3=5x5 B 2x2 3x2=5x2 C 2x2 3x2=5x4 D 2x2 3x3=6x5 答案： B. 试题分析：根据合并同类项的概念逐一计算作出判断： A 3x2和 2x3不是同类项，不可合并，选项错误； B 2x2 3x2=5x2，选项正确； C 2x2 3x2=5x35x4，选项错误；
5、 D 2x2和 3x3不是同类项，不可合并，选项错误 . 故选 B. 考点：合并同类项 . 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2 C系数是 ，次数是 3 D系数是 ，次数是 3 答案： D. 试题分析：根据单项式的系数和次数的概念，单项式 的系数是 ，次数是 3. 故选 D. 考点：单项式的系数和次数 . 如图，数轴上 A、 B两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 ( ) A B C D 答案： A. 试题分析：先观察 a、 b在数轴上的位置，得 ，然后对四个选项逐一分析： A、 ， ，故选项 A正确； B、 ， ，故选项错误；
6、C、 ， | | | |， ，故选项 A错误； D、 ， | | | |即 ，故选项错误 . 故选 A. 考点：实数与数轴 . 下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A 与 B 与 C 与 D 与 答案： B. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此， A 2， 2，它们不是相反数； B ， ，它们是相反数； C ， ，它们不是相反数； D ， ，它们不是相反数 . 故选 B. 考点： 1.相反数； 2.绝对值； 3.去括号法则 . 填空题 如图，正方形 ABCD、正方形 BEFG和正方形 RKPF的边长分别为
7、a、 b、 c，点 G在线段 DK上，则图中阴影部分的面积为 -_. 答案： b2 试题分析：如图，连 BD、 GE、 FK，则 DB GE FK， 在梯形 DBEG中， S GED=S GEB，同理可得， S GEK=S GEF， S 阴影 =S GED+S GEK =S GEB+S GEF=S 正方形 BEFG. 正方形 BEFG的边长为 b， S 阴影 =b2 考点：整式的混合运算 若 与 互为相反数，则 . 答案： . 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此，由 与 互为相反数，得 . . 考点： 1.相
8、反数； 2.绝对值和偶次幂的非负数性质 . 已知单项式 与 是同类项，则 . 答案： . 试题分析：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，因此，由单项式 与 是同类项，得 . 考点：同类项 . 计算： _. 答案： . 试题分析： . 考点： 1.负整指数幂； 2.幂的乘方和积的乘方； 3.同底幂的乘法 . 如果数轴上的点 A对应的数为 ，那么与 A点相距 3个单位长度的点所对应的有理数为 _. 答案： 或 2. 试题分析：如果数轴上的点 A对应的数为 ，那么与 A点相距 3个单位长度的点所对应的有理数为： 或 . 考点：实数与数轴 . 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了
9、 A、 B两家苹果 .这两家苹果品质一样，零售价都为 6元千克，批发价各不相同 .A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的 92%优惠；批发数量超过 1000千克但不超过 2000千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000千克的按零售 价的 88%优惠 .B家的规定如下表： 数量范围（千克） 0 500 500以上 1500 1500以上 2500 2500以上 价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果 2100千克，则总费用=695%500+685%1000+675%（ 2100-1500）
10、】 （ 1）如果他批发 600千克苹果，则他在家批发需要 元，在 B家批发需要 元； （ 2）如果他批发 x千克苹果 (1500 x 2000)，则他在 A家批发需要 元 ,在 B家批发需要 元 (用含 x的代数式表示 )； （ 3）现在他要批发 1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗 请说明理由 . 答案：（ 1） 3312， 3360；（ 2） ， ；（ 3） B，理由见 . 试题分析：读懂两家的优惠政策分别根据优惠政策进行计算即可 试题：（ 1）如果在 A家批发则 60092%6=3312（元）； 如果在 B家批发则 50095%6+10085%6=2850+510=3360
11、（元） . （ 2）在 A家批发则 （元）； 在 B家批发则 （元） . （ 3） 在 A家则 90%61800=9720（元）； 在 B家则 50095%6+100085%6+30075%6=9300（元） . 选择 B家更优惠 考点： 1列代数式； 2.代数式求值 的倒数是 _； 的相反数为 _；绝对值是 3的数是_. 答案： ； 3.5； . 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 ；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0，因此 的相反数是 3.5；根据数轴上某
12、个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 3，所以绝对值是 3的数是 . 考点： 1.倒数； 2. 相反数； 3. 绝对值 . 用 “”、 “”、 “=”号填空： (1) ； (2)- -5 -（ -5） . 答案： (1)； (2) . 试题分析： (1) ， . (2) - -5 -5， -（ -5） 5， - -5 -（ -5） . 考点：有理数的大小比较 . 2010年 6月 3日 ,人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星 -500”正式启动 .包括中国志愿者王跃在内的 6名志愿者踏上了为期 12480小时的 “火星之旅 ”.将12480用科学记数法表示
13、应为 _. 答案： .248104. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 12480一共 5位， 12480=1.248104. 考点：科学记数法 . 计算题 计算 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） . 答案：（ 1） ；（ 2） 52；（ 3） ；（ 4） 0. 试题分析：（ 1
14、）应用去括号法则后，根据有理数加减法法则计算即可；（ 2）按照有理数的四则运算顺序计算即可；（ 3）应用乘法分配计算即可；（ 4）照有理数的四则运算顺序计算即可 试题：（ 1）原式 = . （ 2）原式 = . （ 3）原式 = . （ 4）原式 = . 考点：有理数的综合运算 . 解答题 请你在数轴上表示下列有理数： . 将上列各数用 “ ”号连接起来 :_ 答案： 在数轴上表示见； . 试题分析： 根据实数与数轴一一对应的关系在数轴上表示各有理数； 根据各有理数在数轴上的位置得出结论 . 试题： 在数轴上表示各有理数如下： . 考点：实数与数轴 . 化简下列各式 （ 1） ； （ 2） .
15、 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）合并同类项即可；（ 2）去括号后合并同类项即可 . 试题：（ 1）原式 = . （ 2）原式 = . 考点：整式的运算 . 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： ； . 试题分析：去括号后合并同类项，最后代入 ， 求值 . 试题：原式 = ， 当 ， 时，：原式 = 考点：整式的化简求值 . 某股民上周五收盘时买进某公司股票 1000股，每股 27元 .股票交易时间是周一到周五上午 9： 30-11:30，下午 1： 00-3： 00. 下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单价：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （与前一个交易日比较）
16、4 4.5 -1 -2.5 -4 （ 1）根据上表填空：星期三收盘时，每股是 元；本周内最高价是每股 元，最低价是每股 元； （ 2）已知该股民买进股票时付了 0.15的手续费，卖出时需付成交额 0.15的手续费和 0.1的交易税，如果他一直观望到星期五收盘时才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何 . 答案：（ 1） 34.5， 35.5， 28；（ 2） 889.5元 试题分析：（ 1）先根据题意列出式子解出结果即可；（ 2）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的 试题：（ 1）根据题意得：每股价 （元）； 最高
17、价 （元）； 最低价 （元） . （ 2） 271000（ 1+0.15%） =27000（ 1+0.15%） =27040.5（元）， 281000-2810000.15%-2810000.1%=28000-280000.15%-280000.1%=28000-42-28=27930（元）， 他本周的收益为 27930-27040.5=889.5（元） 考点：有理数的混合运算 用网格线将平面分成若干个面积为 1的小等边三角形格子，小等边三角形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形 .设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为 . （ 1）上图 中的格点多边形，其内部都只有一个格
18、点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 S与 之间的关系式 . 多边形的序号 多边形的面积 S 3 4 5 6 各边上格点的个数和 3 4 5 6 答： S= . （ 2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 2格点 .此时所画的各个多边形的面积 S与它各边上格点的个数和 之间的关系式是： S= . （ 3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 个格点时，猜想 S与 有怎样的关系？答： S= . 答案：（ 1） x；（ 2） x+2；（ 3） . 试题分析（ 1）多边形的面积 =各边上格点个数半，即 S=x；（ 2）内部有 2个格点就是指图形的中间有 2
19、个小正三角形的顶点，由此画图；并根据图找出 S与x的关系；（ 3）由图可知多边形内部都有而且只有 n格点时，面积为： 试题：（ 1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，根据以上信息，多边形的面积 =各边上格点个数，即 S=x. （ 2）根据图可知： 正方形的面积是 8，它的各边上格点的个数和 x是 6，中间格点数是 2， 8=6+2； 三角形的面积是 5，它的各边上格点的个数和 x是 3，中间格点数是 2， 5=3+2； 五边形的面积是 7，它的各边上格点的个数和 x是 5，中间格点数是 2， 7=5+2. 那么 S=x+2. （ 3）通过上题探究可知：最后的 1就是内部的格点数 而得，所以格点多边形面积 =各边上格点的个数和 +（多边形内部格点数的 2倍 -2）；即：. 考点：探索规律题（图形的变化类）
