1、2013-2014学年北京市房山区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 考点：中心对称图形 如图，矩形 ABCD中， AB=1， AD=2， M是 AD的中点，点 P在矩形的边上，从点 A出发，沿 ABCD 运动，到达点 D运动终止设 APM的面积为 y，点 P经过的路程为 x，那么能正确表示 y与 x之间函数关系的图象是（ ） 答案： A 试题分析：根据三角形的面积公
2、式，分类讨论： P在 AB上运动时，三角形的面积在增大， P在 BC 上运动时，三角形的面积不变； P在 CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案： 考点：动点问题的函数图象 如图，函数 y=ax1的图象过点（ 1， 2），则不等式 ax1 2的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 答案： B 试题分析：先把点（ 1， 2）代入 y=ax1，求出 a的值，然后解不等式 ax1 2即可 考点：一次函数与一元一次不等式 正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对边相等 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角 答案： D 试题分析：根据正方形对角线相互垂直平
3、分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较就可以判断 . 考点：正方形的性质；矩形的性质 在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） A 3 B 0 C 3 D -3 答案： A 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 考点： 1函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 在一个不透明的盒子中放有 2个黄色乒乓球和 4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找出全部情况的总数和符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 考点：概
4、率公式 一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：根据内角和定理 180 （ n2）即可求得 考点：多 边形内角与外角 在平面直角坐标中，点 P（ 3， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答 考点：点的坐标 填空题 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（ 1， 0），将线段 OP0按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2倍，得到线段 OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1的 2 倍，得到线段 OP2；如
5、此下去，得到线段 OP3， OP4， OP n（ n为正整数）那么点 P6的坐标是 ，点 P2014的坐标是 答案：（ 0， 64）或（ 0， 26）；（ 0， 22014） 试题分析：根据题意得出 OP1=2， OP2=4， OP3=8，进而得出 P 点坐标变化规律，由 456=270可知 P6在 y轴负半轴上，进而得出点 P6的坐标；再由20148=2516 ，即可以及点 P2014的坐标 考点：坐标与图形变化 -旋转 甲和乙一起练习射击，第一轮 10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 他们成绩的方差大小关系是 s2 甲 s2
6、乙 （填 “ ”、 “ ”或 ”“=”） 答案：乙； 0，即可得到方程总有两个不相等的实数 根；（ 2）利用求根公式法解方程得到 x1=1， x2= =1 ，然后利用有理数的整除性确定 m的值 试题：（ 1）证明： m 0， =2（ m1） 24m（ m2）=4m28m+44m2+8m=4 0， 此方程总有两个不等实根； （ 2）解：由求根公式得 x1=1， x2= =1 ， 方程的两个根均为整数且 m是整数， 是整数，即 是整数， 而 m 0， m=1或 2 考点：根的判别式 如图，四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BD、 CD、 AC 的中点 （ 1）判断四边形
7、 EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由； （ 2）要使四边形 EFGH是菱形，四边形 ABCD还应满足的一个条件是 答案：（ 1）详见；（ 2） AD=BC 试题分析：（ 1）利用三角形的中位线定理可证得 EF GH， EF=GH后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（ 2）由（ 1）中的结论，再根据菱形的判定定理即可得到条件 试题：（ 1）四边形 EFGH是平行四边形；理由如下： 在 ACD中 G、 H分别是 CD、 AC 的中点， GH AD， GH= AD， 在 ABC中 E、 F分别是 AB、 BD的中点， EF AD， EF= AD， EF GH， EF=GH，
8、 四边形 EFGH是平行四边形 （ 2）要使四边形 EFGH是菱形，四边形 ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC 理由如下： E， F分别是 AB， BD的中点， EF= AD， 同理可得： FG= BC， AD=BC， 即 EF=FG， 又 四边形 EFGH是平行四边形 EFGH是菱形 考点： 1菱形的判定； 2平行四边形的判定； 3三角形的中位线定理 已知 x25x=14，求（ x1）（ 2x1） （ x+1） 2+1的值 答案： 试题分析：将所求式子化简，结果为 x25x+1，再将已知条件整体代入该式即可 试题：（ x1）（ 2x1） （ x+1） 2+1， =2x2x2x+1（ x
9、2+2x+1） +1， =2x2x2x+1x22x1+1， =x25x+1 当 x25x=14时， 原式 =（ x25x） +1=14+1=15 考点：整式的化简求值 已知：如图， E， F是 ABCD的对角线 AC 上两点，且 AE=CF求证：BE=DF 答案：详见 试题分析：利用平行四边形的性质可得 BAE= DCF，再由全等三角形的判定定理可得出结论 试题 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=DC BAE= DCF 在 AEB和 CFD中， ， AEB CFD（ SAS） BE=DF 考点： 1平行四边形的性质； 2全等三角形的判定与性质 用指定的方法解下列方程： （ 1
10、） x2+4x1=0（用配方法）； （ 2） 2x28x+3=0（用公式法） 答案：（ 1） x1=2+ ， x2=2 ；（ 2） x1= ， x2= 试题分析：（ 1）先把常数项移到方程左边，再两边加上 4得到 x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程； （ 2）利用一元二次方程的求根公式中求解 试题：（ 1）解： x2+4x=1， x2+4x+4=5 （ x+2） 2=5， x+2= ， 所以 x1=2+ ， x2=2 ； （ 2）解： a=2， b=8， c=3， =b24ac=（ 8） 2423=40 x= = ， x1= ， x2= 考点： 1解一元
11、二次方程 -配方法； 2解一元二次方程 -公式法 直线 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，菱形 ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点 D在 x轴负半轴上，直线 y=x+m经过点 C，交 x轴于点 E 请直接写出点 C、点 D的坐标，并求出 m的值； 点 P（ 0， t）是线段 OB上的一个动点（点 P不与 O、 B重合），经过点 P且平行于 x轴的直线交 AB于 M、交 CE于 N设线段 MN 的长度为 d，求 d与 t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； 点 P（ 0， t）是 y轴正半轴上的一个动点，为何值时点 P、 C、 D恰好能组成一个等腰三角形？ 答案：（ 1）
12、 m=9；（ 2） ；（ 3） t=4，或 t= ， t= 时， PCD均为等腰三角形 . 试题分析：（ 1）由直线的式可求出 A和 B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点 C、点 D的坐标，把点 C的坐标代入直线 y=x+m即可求出 m的值； （ 2）设点 M的坐标为（ xM， t），点 N 的坐标为（ xN， t），首先求出 xM=t+3，再求出 xN=t9，进而得到 d=xMxN= t+3（ t9） = t+12； （ 3）由 A和 B的坐标可求出 AB的长，再分三种情况分别讨论求出符合题意的 t值即可 试题：（ 1） 直线 y= x+4与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 点 A的
13、坐标为（ 3， 0）点 B的坐标为（ 0， 4）， 四边形 ABCD是菱形， 点 C的坐标为（ 5， 4），点 D的坐标为（ 2， 0）， 直线 y=x+m经过点 C， m=9， （ 2） MN 经过点 P（ 0， t）且平行于 x轴， 可设点 M的坐标为（ xM， t），点 N 的坐标为（ xN， t）， 点 M在直线 AB上， 直线 AB的式为 y= x+4， t= ，得 xM= t+3， 同理点 N 在直线 CE上，直线 CE的式为 y=x+9， t=xN+9，得 xN=t9， MN x轴且线段 MN 的长度为 d， d=xMxN= t+3（ t9） = t+12； （ 3） 直线 AB
14、的式为 y= x+4， 点 A 的坐标为（ 3， 0），点 B的坐标为（ 0， 4）， AB=5， 四边形 ABCD是菱形， AB=BC=CD=5， 点 P运动到点 B时， PCD即为 BCD是一个等腰三角形，此时 =4； 点 P（ 0， t）是 y轴正半轴上的一个动点， OP=t， PB=|t4|， 点 D的坐标为（ 2， 0）， OD=2，由勾股定理得 PD2=OD2+OP2=4+t2， 同理， CP2=BC2+BP2=25+（ t4） 2， 当 PD=CD=5时， PD2=4+t2=25， t= （舍负）， 当 PD=CP时， PD2=CP2， 4+t2=25+（ t4） 2， t= ， 综上所述， t=4，或 t= ， t= 时， PCD均为等腰三角形 考点：一次函数综合题
